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浙教版数学八年级下5.1.2 矩形的判定教案
课题 5.1.2 矩形的判定 单元 5 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.理解并掌握矩形的判定方法。 2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
重点 矩形的判定的内容．
难点 矩形判定定理的证明以及灵活应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、矩形的定义是什么？ 2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢 在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导 通过课前检查学 生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。让学生与学生展开对话。
讲授新课 师傅是怎样知道窗户是矩形的呢 用角尺量门的任意三个角，发现他们都是直角，所以这个门一定是矩形。 已知:如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. 归纳总结： 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢 能证明它的正确性吗 已知：平行四边形ABCD，AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 证明:在平行四边形ABCD中 ，AB=CD ∵BC=BC AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 归纳总结： 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形. 例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师鼓励、点评． 学生说出已知和求证，归纳结论。并尝试证明。 通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。 学生口述，教师用几何语言出示： 学生解答，老师订正 易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。 证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要 靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。 让学生体验数学活动充满探索和解决问题。 梳理矩形的判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。 本环节放手让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识。
课堂练习 1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 2.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( ) A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 3.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件___________，使四边形DBCE是矩形． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连结AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形． 5．如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连结DE，EC， DE交BC于点O. (1)求证：△ABD≌△BEC； (2)连结BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 6．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H. (1)求证：△PHC≌△CFP； (2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系． 7.（中考 临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ） A．2OM=AC B．MB=MO C．BD⊥AC D．∠AMB=∠CND 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 5.1.2 矩形的判定 1.判定定理1 2.判定定理2
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
5.1.2 矩形的判定
浙教版 八年级下
复习旧知
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质：
边：对边平行且相等.
角：对角相等； 邻角互补； 四个角都是直角.
对角线：相等且互相平分.
四边形
新知导入
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢
新知讲解
已知:如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
∠B+∠C=180°.
用角尺量门的任意三个角，发现他们都是直角，所以这个门一定是矩形。
归纳总结
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
D
B
C
A
新知讲解
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢
能证明它的正确性吗
新知讲解
已知：平行四边形ABCD，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
在平行四边形ABCD中 ，AB=CD
∵BC=BC AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
归纳总结
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言:
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
总结
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：
1、定义
有三个角是直角的四边形是矩形。
2、矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
3、矩形判定定理2
典例解析
例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
新知讲解
解： 如图，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．
下面给出证明．
新知讲解
解 ：∵EF是△ABC的一条中位线，
∴EF//AC.
∵AC⊥BD，∴EF⊥BD.
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH∥BD，
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt∠．
同理，∠EHG=Rt∠，∠HGF=Rt∠．
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
练一练
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
课堂练习
1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
2.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )
A．AB＝BC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB⊥BD
C
B
课堂练习
3.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件___________，使四边形DBCE是矩形．
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连结AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形．
EB＝DC
60
课堂练习
5．如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连结DE，EC，
DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)连结BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
课堂练习
解：(1)在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
则BE∥CD.
又∵AB＝BE，
∴BE＝DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴BD＝EC.
∴△ABD≌△BEC(SSS)
课堂练习
(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则BC＝2OC，ED＝2OD.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠OCD.
又∵∠BOD＝2∠A＝2∠OCD，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴OC＝OD，
∴BC＝ED，
∴平行四边形BECD为矩形
拓展提高
6．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.
(1)求证：△PHC≌△CFP；
(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
拓展提高
证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∵PF∥AB， ∴PF∥CD，
∴∠CPF＝∠PCH.
∵PH∥AD，
∴PH∥BC，
∴∠PCF＝∠CPH.
∵PC＝CP，
∴△PHC≌△CFP(ASA)
拓展提高
(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B＝90°.
又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．
∵EF∥AB，HG∥BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形AEPG和四边形PHCF也是矩形，
∴S△ACD＝S△ABC，S△PHC＝S△PCF，S△AEP＝S△APG，
∴S△ACD－S△PHC－S△AEP＝S△ABC－S△PCF－S△APG，
即S 矩形DEPH＝S矩形PGBF
中考链接
7.（中考 临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．2OM=AC
B．MB=MO
C．BD⊥AC
D．∠AMB=∠CND
A
课堂总结
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
这节课你学到了什么？
板书设计
5.1.2 矩形的判定
1.判定定理1
2.判定定理2
作业布置
课本 P119 练习题
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