4.6 反证法 同步练习（含解析）

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浙教版八年级下 4.6反证法同步练习
一．选择题
1．（2021春 南浔区期末）用反证法证明某个命题的结论“a＞0”时，第一步应假设（　　）
A．a＜0 B．a≠0 C．a≥0 D．a≤0
2．（2021春 横山区期中）用反证法证明“若a＜|a|，则a为负数”应先假设（　　）
A．a为非负数 B．a为正数 C．a为整数 D．a为负数
3．（2021秋 浚县期末）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（　　）
A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＞b2 D．a2＜b2
4．（2021秋 丹棱县期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（　　）成立．
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠A＞90° D．∠A≥90°
5．（2021秋 化德县校级期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°
C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°
6．（2021春 西湖区校级期末）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（　　）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
7．（2021春 东阳市期末）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（　　）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
8．（2021春 乐清市期末）用反证法证明命题“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”时，应假设（　　）
A．a⊥c B．c不平行b C．a不平行b D．a不平行c
9．（2021春 杭州期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（　　）
A．四边形的四个角都是直角 B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角 D．四边形的四个角都是钝角或直角
10．（2021春 嵊州市期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
二．填空题
11．（2021春 萍乡期末）用反证法证明“若a，b为实数，且ab＝0，则a，b至少有一个为0”的第一步应假设 　 　．
12．（2021春 西安期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设 　 　成立．
13．（2021秋 襄汾县期末）用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设　 　．
14．（2021秋 卧龙区期末）用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应该先假设 　 　．
15．（2021春 新城区期中）用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：　 　．
三．解答题
16．（2021秋 襄汾县月考）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．
已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．
求证：∠1+∠2＝180°．
证明：假设∠1+∠2　 　180°．
∵l1∥l2，
∴∠1　 　∠3．
∵∠1+∠2　 　180°，
∴∠3+∠2≠180°，这和　 　矛盾，
∴假设∠1+∠2　 　180°不成立，即∠1+∠2＝180°．
17．（2020秋 滦南县期末）阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B．
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．
18．（2021春 秦都区月考）用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
19．证明题：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 南浔区期末）用反证法证明某个命题的结论“a＞0”时，第一步应假设（　　）
A．a＜0 B．a≠0 C．a≥0 D．a≤0
【解析】解：用反证法证明某个命题的结论“a＞0”时，第一步应假设a≤0，
故选：D．
2．（2021春 横山区期中）用反证法证明“若a＜|a|，则a为负数”应先假设（　　）
A．a为非负数 B．a为正数 C．a为整数 D．a为负数
【解析】解：用反证法证明“若a＜|a|，则a为负数”应先假设a为非负数，
故选：A．
3．（2021秋 浚县期末）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（　　）
A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＞b2 D．a2＜b2
【解析】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，
故选：A．
4．（2021秋 丹棱县期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（　　）成立．
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠A＞90° D．∠A≥90°
【解析】解：已知△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＜90°，
运用反证法证明这个结论，第一步应先假设∠B≥90°，
故选：A．
5．（2021秋 化德县校级期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°
C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°
【解析】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中两锐角都大于45°，
故选：A．
6．（2021春 西湖区校级期末）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（　　）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
【解析】解：反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°，
故选：D．
7．（2021春 东阳市期末）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（　　）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
【解析】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°．
故选：A．
8．（2021春 乐清市期末）用反证法证明命题“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”时，应假设（　　）
A．a⊥c B．c不平行b C．a不平行b D．a不平行c
【解析】解：用反证法证明命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”时，应假设a不平行于c．
故选：D．
9．（2021春 杭州期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（　　）
A．四边形的四个角都是直角 B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角 D．四边形的四个角都是钝角或直角
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角，
故选：B．
10．（2021春 嵊州市期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
【解析】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，
2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，
故选：D．
二．填空题
11．（2021春 萍乡期末）用反证法证明“若a，b为实数，且ab＝0，则a，b至少有一个为0”的第一步应假设 　a≠0，b≠0　．
【解析】解：反证法证明“若a，b为实数，且ab＝0，则a，b至少有一个为0”的第一步，应假设a≠0，b≠0，
故答案为：a≠0，b≠0．
12．（2021春 西安期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设 　∠B≥90°　成立．
【解析】解：已知△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＜90°，
运用反证法证明这个结论，第一步应先假设∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°，
13．（2021秋 襄汾县期末）用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设　这两个角所对的边相等　．
【解析】解：反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．
证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，
故答案为：这两个角所对的边相等．
14．（2021秋 卧龙区期末）用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应该先假设 　a2≥1　．
【解析】解：用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应先假设：a2≥1．
故答案为：a2≥1．
15．（2021春 新城区期中）用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：　两直线平行，同位角不相等　．
【解析】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：两直线平行，同位角不相等，
故答案为：两直线平行，同位角不相等．
三．解答题
16．（2021秋 襄汾县月考）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．
已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．
求证：∠1+∠2＝180°．
证明：假设∠1+∠2　≠　180°．
∵l1∥l2，
∴∠1　＝　∠3．
∵∠1+∠2　≠　180°，
∴∠3+∠2≠180°，这和　平角为180°　矛盾，
∴假设∠1+∠2　≠　180°不成立，即∠1+∠2＝180°．
【解析】证明：假设∠1+∠2≠180°．
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3．
∵∠1+∠2≠180°，
∴∠3+∠2≠180°，这与平角为180°矛盾，
∴假设∠1+∠2≠180°不成立，即∠1+∠2＝180°．
故答案为：≠；＝；≠；平角为180°；≠．
17．（2020秋 滦南县期末）阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B．
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．
【解析】解：有错误．改正：
假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，
所以∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC．
18．（2021春 秦都区月考）用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
【解析】证明：假设△ABC的三个外角中至少有两个直角，
则△ABC的三个内角中至少有两个直角，不妨设∠B＝∠C＝90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
19．证明题：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．
【解析】证明：假设PB≠PC不成立，则PB＝PC；
∵在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP，
∴∠APB＝∠APC；
与∠APB≠∠APC相矛盾．因而PB＝PC不成立，则PB≠PC．
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