二次根式

1、 定义：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式, 二次根式被开方数及它本身必须非负．
2、 性质:()2= a （a≥0）．= |a| =
3、最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中，不含能开尽方的因数或因式．注意:=根式的判断。 4、同类二次根式：
5、运算:⑴ ·= (a≥0，b≥0)；=，(a≥0，b>0)．逆用化简二次根式．计算
⑵加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并（结果必须化为最简二次根式或整式）．
(3)分母有理化、整（小）数部分、根号外的移到根号内、找规律等。
二、中考热点难点突破
补：1.当 时，有意义；2.若，则代数式
3.已知：，则 ； ； …
例1.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（A）
A．1 B． C． D．
例2. 设、都是实数，且满足，求的值。
解： 解得， ∴＝1
例3.估计20的算术平方根的大小在（4与5之间）；最接近的整数是（2）A. 0； B.2；C.4；D.5【解析】本题考察的是估算和实数的比较.因为1<3<4,所以1<<2,所以在1和2之间,整数部分为1. 答案为B.
中考效能测试
1.若=(x＋y)2，则x－y的值为(2)
2.计算：_____． 14.如果的平方根是±2，那么＝ 。
3.已知正数和，有下列命题：
（1）若，则≤1； （2）若，则≤；
（3）若，则≤3；据以上规律猜想：若，则≤ 。
4.由下列等式：＝2 ，＝3 ，＝4 ，……所提示的规律，可得出一般的结论是＝（为大于1的自然数）。
5．若|2009-x|+=x，则x-20092=____________．
【解析】本题考察的是绝对值和二次根式的定义.首先根据x-2010≥0确定x的范围x≥2010,然后根据这个范围化简绝对值|2009-x|=x-2009,然后利用方程|2009-x|+=x求出=2009,最后计算x-20092=2010.
6. (本题10分)阅读下列材料，然后回答问题:在进行二次根式去除时，
我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们要将其进一步化简：
＝；（一） ＝ （二）　
＝＝　 （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
　＝（四）　　
请用不同的方法化简.
(参照（三）式得＝__________________________________________；
　　　(参照（四）式得＝________________ ______________________。
　 （2）化简：。
7. (本题10分)观察下面各式及其验证过程：
（1）
验证：
（2）
验证：
（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且≥2）表示的等式，并给出证明。
分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一般的归纳方法来观察和分析，类比得出用表示的等式：
解: ⑶
⑷.证明略.
8、 ；变式1：- ；变式2： ；
变式3：