二次根式运算3

夹浦教研站 八 年级（下）数学课堂探究案
课题
1.3二次根式的运算（）
主备
审核
姓名
jrh1280
目标
知识与技能：会应用二次根式的知识解决简单的实际问题，进一步体验二次根式及 其运算的意义和应用价值。
过程与方法：初步学会从数学角度分析生活实际问题，并能综合运用所学知识处理生活实际问题。
情感、态度与价值观：在运用二次根式的知识解决简单的实际问题的过程中，提高学生应用数学的意识，发展学生解决问题的能力。
重点
二次根式及其运算的实际应用。
难点
如何应用有关的数学知识解决实际问题。
学习过程
学习札记
自
主
探
究
1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c=，求b：c.
（2）若a：c=,求b. 【完成任务时间：3分钟】
2.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即:坡比 i=
已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少?
【完成任务时间：4分钟】
合
作
探
究
合
作
探
究
例1.如图,扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= 米,BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程? (已知：,结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米) 【完成任务以及交流时间：10分钟】
分析:



说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.
巩固练习一：如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面积和周长（，周长精确到0.01m）。【完成任务时间：5分钟】
例2：如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。【完成任务时间及交流时间：12分钟】
（1）分别求出3张长方形纸条的长和宽。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），
如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2。



课
堂
检
测
1、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 _______________.
2、如图，等腰直角三角形彩纸中，
AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长
方形纸条CDEF，若纸条的宽为
cm，则该纸条的长度为___________.
课
后
拓
展
如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米?(精确到0.1千米).
课
堂
小
结
知识梳理：本节课的重点是？
运用二次根式解决简单的实际问题的步骤
及应注意的问题
教
后
反
思