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第四章：平行四边形能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．
故选：C．
2.答案：B
解析：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°，即两个锐角都大于45°．
故选：B．
3.答案：C
解析：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：C．
4.答案：C
解析：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故选：C．
5.答案：D
解析：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
所以只有D符合条件．
故答案为：D．
6.答案：C
解析：A、∵1+1+2＝4＝4，
∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；
B、∵1+1+1＝3＜4，
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故不符合题意；
C、∵1+2+2＝5＞4，
∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故符合题意；
D、∵1+1+4＝6，
∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；
故选：C．
7.答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，
∴BE＝2BF，
∵CD＝10，
∴AB＝10，
∵AF＝6，
∴BF＝，
∴BE＝2BF＝16，
故选：C．
8.答案：B
解析：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，
∵△BCE 的周长为14，
∴BC+CE+EB=14，
∴BC+EA+EB=14，
即BC+AB=14，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，BC=AD=6，
∴DC=14-BC=14-6=8，
故选B．
9.答案：A
解析：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的AD＝BC，∠EDH＝∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF，DE＝BF＝BC，
∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，
又∵BG＝DH，∴△DEH≌△BFG，
∴GF＝EH，故B正确，
∠DHE＝∠BGF，∴∠GHE＝∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG＝HF，故D正确，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A不正确．
故选：A．
10.答案：C
解析：① ， ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
② ， ，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③ ， ，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意；
④ ， ，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤由 ， 可得到 ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故⑤正确；
所以，正确的结论有4个，
故答案为：C
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应先假设：a2≥1．
故答案为：．
12.答案：9
解析：如图，设EF和NH交于O，
在□ ABCD中， EF∥AD, HN∥AB,
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，
则图中的四边形ABCD、AEOH、DHOF、 BEON、CFON、 AEFD、BEFC、AHNB、DHNC都是平行四边形，共9个.故答案为：9.
13.答案：14
解析：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，DF＝BC，EF＝AB，
∴四边形BEFD为平行四边形，
∵四边形BEFD周长为14，
∴DF+EF＝7，
∴AB+BC＝14．
故答案为14．
14.答案：
解析：过B作BD⊥x轴于D点，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB=2，BC=OA=，
∴BD=CD=BC=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴点B的坐标为（-3，1）.
故答案为：（-3，1）.
15.答案：（﹣4，1）或（2，3）或（4，﹣1）．
解析：分三种情况：
①当四边形OABM为平行四边形时，如图1所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），
∴把点O向左平移3﹣（﹣1）＝4（个）单位，再向上平移1个单位得M的坐标，
∴M（﹣4，1）；
②当四边形OAMB为平行四边形时，如图2所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），
∴把点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位得M的坐标，
∴M（2，3）；
③当四边形OBAMM为平行四边形时，如图3所示：
则AB∥MO，AB＝MO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），
∴把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得M的坐标，
∴M（4，﹣1）；
综上所述，点M的坐标为（﹣4，1）或（2，3）或（4，﹣1）；
故答案为：（﹣4，1）或（2，3）或（4，﹣1）．
16.答案：3
解析：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，
此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
∴共3次．
故答案为：3．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）．
（2）解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°．
18.解析：∵点E是BC的中点，
∴CE=BE.
∵DC∥AB，
∴∠FCE=∠ABE
在△FCE和△ABE中，
∴△FCE≌△ABE（ASA），
∴AE=FE
又∵CE=BE，
∴四边形ABFC是平行四边形。
19.解析：连接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC，∴GH∥BF．
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，
∴EG、HF互相平分．
20.解析：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，
∴MA=MC，
∵EN是BC边的垂直平分线，
∴NB=NC，
AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=16cm；
（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，
∴∠ACB=180°-∠MFN=110°，
∴∠A+∠B=70°，
∵MA=MC，NB=NC，
∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，
∴∠MCN=∠ACB -∠MCA-∠NCB =∠ACB –(∠A+∠B)=40°.
21．解析：（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠BDE＝∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∵在△BDE和△FCE中，，
∴△BDE≌△FCE（AAS），
∴BD＝CF，
∵CF∥BD，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）证明：由（1）得：BD＝CF，
∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴CF＝AD，
∵CF∥AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CD＝AF，
∵∠ABC＝90°，E为CD的中点，
∴BE＝CD，
∴BE＝AF．
22.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是线段BO、OD上的中点，
由（1）可得四边形AECF是平行四边形，
∴△ABC的面积＝△ACD的面积＝△ABD的面积＝△BCD的面积＝四边形AECF面积的三角形．
23．解析：（1）设AP与BC交于H，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴AH垂直平分BC，
∴PB＝PC；
（2）∵AH垂直平分BC，
∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，
∵∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝2，
∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．
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第四章：平行四边形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．两个锐角都小于45° B．两个锐角都大于45°
C．一个锐角小于45° D．一个锐角小于或等于45°
3．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作 ABED，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
5.下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
6．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6
7．如图，在 ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．18
8.如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．
9．如图，已知：在 ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（ ）
A．GF⊥FH B．GF＝EH C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH
10.在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，在下列条件中，① ， ，② ， ；③ ， ，④ ， ，⑤ ， 能够判定四边形 是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应该先假设
12.如图，在 □ ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有 个
13．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为
14.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，AB=2，OA=，∠AOC=45°，则点B的坐标是
15．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为___________________
16.如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数
有 次．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
18.（本题8分）如图所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC。求证：四边形ABFC是平行四边形。
19（本题8分）．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．
20（本题10分）如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若CMN的周长为16cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.
21．（本题10分）在△ABC中，CD是△ABC的中线，E为CD的中点，过点C作CF∥AB与BE的延长线相交于点F．
（1）如图1，连接FD，求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）如图2，连接AF，若∠ABC＝90°，求证：BE＝AF．
22．（本题12分）如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且BE＝DF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．
23.（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．
（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．
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