2021-2022学年浙教版数学8年级下学期 第4章 平行四边形 综合测评（含答案）

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2021-2022学年浙教版数学8年级下学期
第4章 平行四边形 综合测评
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（　　）
A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角都是钝角或直角
2．（3分）在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．40° C．80° D．120°
3．（3分）在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　).
A．AD//BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
4．（3分）如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（　　）
A．5 B．6 C．4 D．5
5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）
A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）
A．4s B．3s C．2s D．1s
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝ ；④S△AEF＝ .其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　°.
12．（4分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝　 　°
13．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝　 　.
14．（4分）如图，在□ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=5 ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　 　 。
15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　 　．
16．（4分）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有　 　个
三、综合题(共7题；共66分)
17．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）（3分）求证：△ABC≌△DFE；
（2）（3分）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
18．（8分）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.
求证：
（1）（4分）BE⊥AC；
（2）（4分）EG=EF.
19．（8分）如图，已知，在 中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F，连结AE．
（1）（4分）求证：AF＝CE．
（2）（4分）连结CF，交边AB于点G，如果CF⊥AB，求证： ．
20．（10分）如图，在平行四边形 中， 是 的中点，延长 到点 ，使 ，连结 ，
（1）（5分）求证：四边形 是平行四边形；
（2）（5分）若 ， ， ，求 的长.
21．（10分）如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF.现计划在四边形AECF区域内种植花草；
（1）（5分）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）（5分）求四边形AECF的面积.
22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
（1）（5分）若BM＝4，MC＝3，AC＝ ，求AM的长度；
（2）（5分）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝ EF．
23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）（1分）用含t的代数式表示：
AP=　 　；DP=　 　；BQ=　 　；CQ=　 　．
（2）（5分）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）（5分）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】30
12．【答案】72
13．【答案】6
14．【答案】10
15．【答案】175°
16．【答案】3n
17．【答案】（1）证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
（2）解：由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO.
∵BD=2AD，
∴BO=BC，
又∵点E是OC中点，
∴BE⊥AC；
（2）证明：由（1）知BE⊥AC
又∵点G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，
∴EG=AB，
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=CD，
又∵AB=CD，
∴EG=EF.
19．【答案】（1）证明： 点D是边AC的中点，
，
，
，
在 和 中， ，
，
；
（2）解：由（1）知， ，
，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）证明： ∵DF=CE，且DF∥CE。 ∴四边形CEDF是平行四边形
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H，
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理，得
21．【答案】（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF
∴AE BD= CF BD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形
（2）解:过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，∵∠ABC=60°，
∴∠ABH=30°，
∵AB=2，
∴AH=1，BH= ，
∴DH=AH+AD=1+4=5，
∴BD= ，
∵S△ABD= BD AE= AD BH，
即 × ×AE= ×4× ，
解得：AE= ，
∴BE= ，
同理：DF=BE= ，
∴EF=BD﹣BE﹣DF= ，
∴S四边形AECF=EF AE=
22．【答案】（1）解：如图1中，连接AE．
∵AB＝AM，BE＝EM，
∴AE⊥BM，
在Rt△ACE中，∵AC＝ ，EC＝EM+CM＝5，
∴AE＝ ＝ ，
在Rt△AEM中，AM＝ ＝
（2）解：如图，连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．
∵∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴∠AEC+∠AFC＝90°，
∴A，E，C，F四点共圆，
∴∠AFE＝∠ACE＝45°，
∴∠EFA＝∠EFG＝45°，
∵EH⊥FA，EG⊥FG，
∴EH＝EG，
∵∠ACE＝∠EAC＝45°，
∴AE＝EC，
∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），
∴AH＝CG，
∵EF＝EF，EH＝EG，
∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），
∴FH＝FG，
∵AB∥CD，
∴∠OAN＝∠OCF，
∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，
∴△AON≌△COF（ASA），
∴AN＝CF，
∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，
∵EF＝ FH，
∴AN+AF＝ EF
23．【答案】（1）t；12﹣t；15﹣2t；2t
（2）解：根据题意有AP=t，CQ=2t，PD=12﹣t，BQ=15﹣2t．
∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t=15﹣2t，解得t=5．
∴运动5s时四边形APQB是平行四边形
（3）解：由AP=tcm，CQ=2tcm，
∵AD=12cm，BC=15cm，
∴PD=AD﹣AP=12﹣t，
如图1当PQ∥CD，且PQ=CD时，
∵AD∥BC，即PD∥QC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PQ=CD，PD=CQ，
∴12﹣t=2t，
解得t=4s，
即当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
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