2021-2022学年浙教版数学8年级下学期 第五章 特殊平行四边形综合测评（含答案）

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2021-2022学年浙教版数学8年级下学期
第五章 特殊平行四边形 综合测评
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列命题中，正确的命题是(　　)
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相互垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．（3分）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 ，则 为（　　）
A．2α B．90°﹣α
C．45°+α D．90°﹣ α
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）
A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2
C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4
5．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形
6．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
7．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（　　）
A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．
9．（3分）如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=　 　．
12．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为　 　.
13．（4分）如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+ ，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为　 　.
15．（4分）如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是线段 上的动点， 于E， 于F.则 　 　.
16．（4分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为　 　．
三、解答题(共7题；共66分)
17．（6分）如图， 是正方形，E是 边上任意一点，连接 ，作 ，垂足分别为F，G.求证： .
18．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．
求：（1）（4分）对角线AC，BD的长；
（2）（4分）菱形ABCD的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）（4分）求证：AF=DC；
（2）（4分）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）（4分）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；
（2）（4分）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．
21．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）（4分）求证：EB=GD；
（2）（4分）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）（4分）若AB=2，AG= ，求EB的长．
22．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PFAP交DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于点G．
（1）（4分）求证：AP=PF；
（2）（4分）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）（4分）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．
23．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）（4分）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
（4分）如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（4分）当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】15°
12．【答案】2.5
13．【答案】2或4
14．【答案】 （或2.4）
15．【答案】9.6
16．【答案】（ ）n﹣1S或
17．【答案】证明：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∵
∴ ，
∴ ， ，
∵
∴ .
18．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，A0=2，
∴OD= ==2，
∴BD=4；
（2）面积为AC×BD=4=8．
19．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
20．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴=1，
∴OM=ON．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，
∴BO==4，
∴BD=2BO=8，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=8+6+（5+5）
=24
即△BDE的周长是24．
21．【答案】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中，
，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，
∴EB⊥GD．
（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥CG，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB= ，
在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，
OA= ，
即OG=OA+AG= + =2 ，
∴EB=GD= ．
22．【答案】(1)证明：（1）在边AB上截取线段AH，使AH=PC，连接PH，
由正方形ABCD，得B=BCD=D=90,AB=BC=AD，
∵APF=90，∴APF=B.
∵APC=B+BAP=APF+FPC，∴PAH=FPC.
又∵BCD=DCE=90,CF平分DCE，∴FCE=45.∴PCF=135.
又∵AB=BC,AH=PC，∴BH=BP，即得BPH=BHP=45.
∴AHP=135，即得AHP=PCF.
在AHP和PCF中，PAH=FPC,AH=PC,AHP=PCF，
∴AHP≌PCF，
∴AP=PF．
（2）解：在AD上取点N，令ND=DG，
∴NDG是等腰直角三角形.∴NG=DG=y，AN=2-y.
同理，PM=x,AM=2-x，
∵APM=45-PAM=NAG,PMA=ANG=135，
∴APM∽GAN.
∴，即.
整理，得.
（3）解：改变，.
考点：1.正方形的性质；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定与性质；4.由实际问题列函数关系式.
23．【答案】解：解：（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝ ＝ ＝4 ，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4 ）；
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4 ，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝ ＝ ＝ t，
∴S△MFE′＝ ME′ FE′＝ ×t× t＝ ，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′ E′D′＝2×4 ＝8 ，
∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8 ﹣ ，
∴S＝﹣ t2+8 ，其中t的取值范围是：0＜t＜2；
②当S＝ 时，如图③所示：
O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，
∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，
∴O'F＝ O'A＝ （6﹣t）
∴S＝ （6﹣t）× （6﹣t）＝ ，
解得：t＝6﹣ ，或t＝6+ （舍去），
∴t＝6﹣ ；当S＝5 时，如图④所示：
O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，
∴O'G＝ （6﹣t），D'F＝ （4﹣t），
∴S＝ [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ，
解得：t＝ ，
∴当 ≤S≤5 时，t的取值范围为 ≤t≤6﹣ ．
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