第1章 反比例函数
1.1反比例函数（1）
A组(预习学案)
1．温故知新：
（1）复习几个常用的公式，请用字母的形式表达以下几个量之间的关系。
路程、速度与时间： ；电压、电流与电阻：
密度、质量与体积： ；三角形面积、底与高：
动力、动力臂、阻力和阻力臂（参考书本例1）：
（2）小学里学过，如果两个变量的商是一个常数，我们就说这两个变量成正比例，什么时候成反比例呢？ 。
（3）八上第一章学过，函数的概念：一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．函数的三种表示方法； ； ； 。
一次函数概念：一般地，我们把函数叫做一次函数。
正比例函数概念：一般地，我们把叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
反比例函数的概念： 。
（4）求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．(2)要使实际问题有意义．
请问一般的反比例函数自变量的取值范围是什么？ 函数值的范围是什么？
书本引例的两个问题情境中的函数的自变量取值范围是什么？
（5）请从不同角度比较正比例函数与反比例函数有哪些不同?
2．下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应k的值？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；
（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位:cm2）的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。
4．已知函数
(1)若它是正比例函数,则 m = ___ ； （2）若它是反比例函数,则 m = ___
变式：函数是反比例函数,则 m = ___ ;函数是反比例函数,则 m = ___
函数是反比例函数,则 m = ___
【学习疑惑和宝典】
B组（课堂学案）
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.y=-x B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S =ah 中，当S 是常量时，a与h成反比例关系
C．中，y与x成反比例关系 D．中，y与x成正比例关系
3．矩形面积是40m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是（ )
A. B.y=40x C. D.
4．s、v、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s与t 的函数关系为 ，属于 函数；s为常数时v与t的函数关系式是 .
5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x只，y天能够完成，求y关于x的函数关系式．
C组（能力学案）
6.圆柱的侧面积是10π，求圆柱的高线长h与圆柱的底面半径r之间的函数关系式。
7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm2, (1）如果它的底面积为acm，高为hcm，求h 关于a的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm的正方形，求它的表面积S（cm2）关于x的函数关系式．
1．2反比例函数的图象和性质（1）
【预习目标】（看完书再做哟！）
1．反比例函数的函数是由_______________组成的曲线．
2．当k>0时图像在 ___________象限；当k<0时图像在_____________象限．
3．反比例函数的图象关于______________成____________对称．
A组（预习学案）
1．回顾与引导：
1）还记得画函数图象的一般方法是什么吗？ ____________________
这种方法的一般步骤是：①__________ ②___________ ③___________
2）请用描点法画出函数的图象（注意步骤）
2．练习：
1）反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2）若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )
A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3）若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 ．
4）反比例函数经过（-3, 2)，则图象在 象限．
5）某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
【学习宝典】（宝典是你在预习中的问题积累或你认为在本节学习中的重点、易错点等，很重要哦！）
B组（课堂学案）
1．反比例函数，的共同点是（ ）
A．图象位于同样的象限 B．自变量取值范围是全体实数
C．图象关于直角坐标系的原点成中心对称． D．y随x的增大而增大
2．在反比例函数中，当k＜0，x＞0时，它的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二象限 D．第四象限
3．以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数的大致图象，其中正确的是（ ）
4．若反比例函数图像位于第一、三象限，则k ．
5．若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
6．如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一点，PM垂直x轴于点M，求△OPM的面积（用k的代数式表示）．
C组（能力学案）
7．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，求出反比例函数的解析式．
1.3反比例函数的应用
【预习目标】（书中自有黄金屋，看书最重要！要学会在书中发现别人不一定能发现的东西．）
1．掌握反比例函数的概念，识别反比例函数，如何能判断两个变量之间是否成反比例关系。
2．反比例函数（k≠0）满足 条件，图形在第一象限。
3．求两个函数图象的交点一般要将两个函数解析式看作方程，并联立成 求解。
预习学案（A）
一、准备知识
1．判断下列各题的两个变量，哪些变量成反比例，请列出它们的关系式。
（1）长方形的面积S不变，长a与宽b之间的关系。
（2）速度是v，时间t，路程是s=
（3）三角形面积为10，三角形一边长a和这边上高h之间的关系。
二、例题分析理解
例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。
求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。
画出函数图像，并利用图像，求当时y 的值。
分析：（1）请根据题中给的量y、x表示S△ABC = , 经化简从而得出y是x的 函数。然后根据函数图象经（3，4）得出y关于x的解析式是
（2）在（1）得到的函数自变量x的取值范围是 ，因此函数图象在
第 象限。（在下坐标系中画出大致图象） 当x＝2时，y＝ ；当x＝8时，
y＝ 因此，观察可得当2变式练习
1．函数，若-4≤x<-2,则y的取值范围
2．如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点:A(-4,2),B(2,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
体积V(ml)
压强p(kpa)
100
60
90
67
80
75
70
86
60
100
例2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。
（2）当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？
分析：（1）在下面的坐标系中描出右表中的各点，用光滑的曲线连接。根据图象你觉得这个图象是你所学过的函数中 函数的图象。然后在取合适的值列出解析式是
（2）根据（1）中所得函数解析式把p＝72 代人求得体积v是 ml。
【学习宝典】（宝典是你在预习中的问题积累或你认为在本节学习中的重点、易错点等，很重要哦！）
课堂学案（B）
1．一次函数，y=2x-1与反比例函数y=的图象交点个数为 个.
2.点P为函数的图象上一点，且点P到原点的距离为，符合条件的点P的个数为 个。
3.已知一次函数y=-x＋4与反比例函数；当 k满足 时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
4.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示。
(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?
x(m)
10
20
30
40
y(m)
5.已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标.
6.一群码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
