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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填 ( http: / / www.21cnjy.com )空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【版权所有：21教育】
专题01 几何思想之多边形及其内角和综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2020·浙江·八年级月考）在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（ ）21教育网
A．150° B．97.5° C．82.5° D．67.5°
【标准答案】B
【思路指引】
根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的 ( http: / / www.21cnjy.com )一半，四边形的外角和为360°，得到∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根据∠B比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．
【详解详析】
解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，
∵∠B比∠D大15°，
∴∠B﹣∠D＝15°②，
①+②得：2∠B＝195°，
∴∠B＝97.5°．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和．
2．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【标准答案】B
【详解详析】
试题分析：本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．21*cnjy*com
解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n﹣2）×180°=360°×2，
解得n=6，
∴这个多边形的边数为6．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
3．（2021·浙江台州·八年级期中）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A．8条 B．9条 C．10条 D．11条
【标准答案】B
【思路指引】
先求出多边形的每个外角的度数，继而根据多边形的外角和求出边数，再根据对角线公式进行求解即可.
【详解详析】
∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数＝12－3＝9．
故选B．
【名师指路】
本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数是边数减3也很重要．2·1·c·n·j·y
4．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．
【详解详析】
解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．
故选D．
【名师指路】
本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣3）个三角形．这些规律需要学生牢记．同时考查了多边形内角和定理．
5．（2021·浙江海曙·八年级期末）从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（ ）
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
【标准答案】D
【思路指引】
根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解详析】
对角线的数量：6-3=3条，
故选D．
【名师指路】
此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．www-2-1-cnjy-com
6．（2021·浙江滨江·八年级期中）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
【标准答案】C
【思路指引】
多边形的外角和是360° ( http: / / www.21cnjy.com )，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2） 180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【详解详析】
设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选C．
【名师指路】
此题考查多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
7．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（ ）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
【标准答案】B
由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．
【详解详析】
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．
∴此多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，
故选：B．
【名师指路】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
8．（2021·浙江·新昌县拔茅中学七年级期中）如图，已知，设，，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先根据平行线的性质和多边形的内角和求出和，然后逐项排查即可 ．
【详解详析】
解：∵
∴=180°
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°
∴=540°-（）=360°
∴180°，则A选项不符合题意；，则B选项符合题意；540°,则C选项不合题意；720°，则D选项不合题意；
故选B．
【名师指路】
本题主要考查了平行线的性质、多边形内角和等知识点，根据平行线的性质、多边形内角和求出和成为解答本题的关键．
9．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
由角平分线的定义可得∠EDA=∠ADC，∠CBE=∠ABE，又由AB∥ED，得∠EDF=∠DAB，∠DEF=∠ABF；设∠EDF=∠DAB=x，∠DEF=∠ABF=y，则∠DFB=x+y；再根据四边形内角和定理得到∠BCD=360°-2（x+y），最后根据∠BCD=∠BFD+10°即可求解．
【详解详析】
解：∵∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠EDA=∠ADC，∠CBE=∠ABE，
又∵AB∥ED，
∴∠EDF=∠DAB，∠DEF=∠ABF，
设∠EDF=∠DAB=x，∠DEF=∠ABF=y，
∴∠BFD=x+y，
在四边形BCDF中，∠FBC=x，∠ADC=y，∠BFD=x+y，
∴∠BCD=360°-2（x+y），
∵∠BCD=∠BFD+10°，
∴∠BFD=x+y=100°，
∴∠BCD=360°-2（x+y）=160°，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质以及四边形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
10．（2021·浙江·杭州市十三中教育集 ( http: / / www.21cnjy.com )团（总校）七年级期中）如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°
【标准答案】C
【思路指引】
延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线 ( http: / / www.21cnjy.com )AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．
【详解详析】
解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB∥CD，
∴∠KSM=∠CNP=30°．
∵∠EFA=∠KFG=α，∠KGF=180°-∠FGH=90°，
∠SMH=180°-∠HMN=180°-γ，
∴∠SKH=∠KFG+∠KGF
=α+90°，
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°，
∴∠GHM=360°-α-90°-180°+γ-30°，
∴α+β-γ=60°，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．
二、填空题
11．如图，在七边形中，的延长线交于点，其中，若，则的值是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
根据得出邻补角（外角）的度数，再根据五边形的外角和为，进而得出的度数．
【详解详析】
解：，
∴的邻补角（外角）为，
∵五边形的外角和为，
∴，
∴，
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了多边形的内角与外角，多边形的外角和恒等于，合理的构造出五边形的外角是解决本题的关键．21cnjy.com
12．（2021·浙江海曙·八年级期末）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
【标准答案】5．
【思路指引】
可以利用多边形的外角和定理求解．
【详解详析】
解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n的值为360°÷72°＝5．
故答案为：5
【名师指路】
本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
13．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝_____°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】180
【思路指引】
先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得．
【详解详析】
由已知可得
∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°
故答案为：180
【名师指路】
考核知识点：正多边形内角和．熟记正多边形内角和公式是关键．
14．（2021·浙江鄞州·八年级期末）如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是___________．
【标准答案】12
【思路指引】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．
【详解详析】
解：∵一个正多边形的每个内角为
∴它的外角为，
，
故答案为：12．
【名师指路】
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
15．（2021·浙江丽水·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．
【标准答案】6或7
【思路指引】
求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
【详解详析】
解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多边形为6边形，
∵过顶点剪去一个角，
∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，
故答案为6或7．
【名师指路】
本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．
16．（2021·浙江·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．
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【标准答案】36
【思路指引】
根据题意，得五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且；根据多边形内角和性质，得正五边形内角和，从而得；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案．
【详解详析】
∵正五角星（是正五边形的五个顶点）
∴五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴正五边形内角和为：
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：36．
【名师指路】
本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．
17．（2021·浙江长兴·八年级期末）如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则__________．
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【标准答案】
【思路指引】
如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-∠ABE)，由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°-∠ABE，在△MBE中，根据∠EMB+∠EBM=90°，构建关系式即可解决问题．
【详解详析】
如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠ABC=∠ADB=90°，AD=BC，
∵DM=MC，
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠DAM=∠CBM，
∵△BME是由△MBC翻折得到，
∴∠CBM=∠EBM=(90° ∠ABE)，
∵∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，
∴∠OMB=∠ANB=90° ∠ABE，
在△MBE中，
∵∠EMB+∠EBM=90°，
∴∠AME+90° ∠ABE+(90° ∠ABE)=90°，
整理得：3∠ABE 2∠AME=90°，
∵∠AME=15°
∴∠ABE=40°
故答案为：40°．
【名师指路】
本题考查了矩形翻折的问题，翻 ( http: / / www.21cnjy.com )折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
18．（2021·浙江台州· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期中）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠BGD的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）720°；（2）100°
【思路指引】
（1）根据多边形的内角和公式求解即可；
（2）由已知条件和角的和差可求出∠GBC+∠C+∠CDG，再利用四边形BCDG的内角是360°求解即可．
【详解详析】
解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；
（2）∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，
∴∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°．
【名师指路】
本题考查了多边形的内角和，正确理解题意、掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
19．平面上有与与相交于点与相交于点与相交于点N，若．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求证：；
（2），求的度数．
【标准答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD=140°．
【思路指引】
（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE即可；
（2）由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【出处：21教育名师】
【详解详析】
解：（1）证明：∵∠ACB=∠ECD，∠ACE=∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=145°，
∴∠BPD=360°-75°-145°=140°．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．21世纪教育网版权所有
20．（2021·浙江舟山·一模）发现：如图1，在有一个“凹角”边形 …中（为大于3的整数），．2-1-c-n-j-y
验证：
（1）如图2，在有一个“凹角”的四边形中，证明：．
（2）如图3，有一个“凹角”的六边形中，证明；．
延伸：
（3）如图4，在有两个连续“凹角和”的四边形 ……中（为大于4的整数），．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）6．
【思路指引】
（1）如图2，延长交于，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）如图3，延长交于，则，根据多边形的内角和和外角的性质即可得到结论；
（3）如图4，延长交于 ，延长交于 ，根据三角形的外角的性质得到，根据多边形的内角和得到 ，于是得到结论．21*cnjy*com
【详解详析】
解：（1）如图2，延长交于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则，，
；
（2）如图3，延长交于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则，
，，
；
（3）如图4，延长交于，延长交于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则，
，
而，
．
故答案为：6．
【名师指路】
本题考查了多边形的内角和外角和等知识，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
21．（2021·浙江瓯海·三模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）见解析；（2）100°
【思路指引】
（1）由角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，∠BCE=∠DCE，可证明△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）由全等三角形的性质得出∠A=∠D=80°，根据五边形的内角和可求出答案．
【详解详析】
解：（1）证明：∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
∴∠ABE=∠CBE，∠BCE=∠DCE，
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠ABE=∠DCE，∠EBC=∠ECB，
∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A=∠D=80°，
∵∠ABC=140°，
∴∠ABC=∠BCD=140°，
∵五边形ABCDE的内角和是540°，
∴∠AED=540°-∠A-∠D-∠ABC-∠BCD=540°-80°-80°-140°-140°=100°．21·世纪*教育网
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，五边形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（2021·浙江滨江· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级月考）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
【标准答案】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【思路指引】
（1）连接PC，根据三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）连接PC，方法与（1）相同；
（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．
【详解详析】
解：（1）如图，连接PC，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故答案为：140
（2）连接PC，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，
∴∠1+∠2＝90°+∠α.
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
此题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，∠α转化到一个三角形或四边形中．21·cn·jy·com
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题01 几何思想之多边形及其内角和综合专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2020·浙江·八年级月考）在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（ ）21cnjy.com
A．150° B．97.5° C．82.5° D．67.5°
2．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．（2021·浙江台州·八年级期中）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．8条 B．9条 C．10条 D．11条
4．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°www-2-1-cnjy-com
5．（2021·浙江海曙·八年级期末）从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（ ）
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
6．（2021·浙江滨江·八年级期中）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
7．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（ ）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
8．（2021·浙江·新昌县拔茅中学七年级期中）如图，已知，设，，则（ ）
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A． B． C． D．
9．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
10．（2021·浙江·杭州市十三中 ( http: / / www.21cnjy.com )教育集团（总校）七年级期中）如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°
二、填空题
11．如图，在七边形中，的延长线交于点，其中，若，则的值是______．
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12．（2021·浙江海曙·八年级期末）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
13．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝_____°．
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14．（2021·浙江鄞州·八年级期末）如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是___________．21世纪教育网版权所有
15．（2021·浙江丽水·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．www.21-cn-jy.com
16．（2021·浙江·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．【来源：21cnj*y.co*m】
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17．（2021·浙江长兴·八年级期末）如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则__________．2·1·c·n·j·y
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三、解答题
18．（2021·浙江台州·八年级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．【版权所有：21教育】
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠BGD的度数．
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19．平面上有与与相交于点与相交于点与相交于点N，若．
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（1）求证：；
（2），求的度数．
20．（2021·浙江舟山·一模）发现：如图1，在有一个“凹角”边形 …中（为大于3的整数），．21·cn·jy·com
验证：
（1）如图2，在有一个“凹角”的四边形中，证明：．
（2）如图3，有一个“凹角”的六边形中，证明；．
延伸：
（3）如图4，在有两个连续“凹角和”的四边形 ……中（为大于4的整数），．
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21．（2021·浙江瓯海·三模）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．21·世纪*教育网
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．
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22．（2021·浙江滨江·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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