4.4.2相似三角形的性质应用二
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课件19张PPT。4.4 相似三角形的性质
及其应用（2）回顾相似三角形的性质：
1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2 相似三角形的周长之比等于相似比
3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方
相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比
方法一：利用阳光下的影子。ABCDEF小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上，
量出树影长2.8米，标杆影长1.47米（太阳光线可以近似的看作平行线）小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A.测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m
ABECD方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）
ABCDEFGH 方法三：利用标杆
小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E 、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与标杆的距离DF，
人与树的距离DB
人的目高和标杆的高度ABCDEFGH方法四：利用标尺
用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。测量：人与标尺的距离，人与树的距离
确认标尺的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比。 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。解：由题意得，△OAB∽ △OCD，解得：OF=20000（cm）
=200(m).基础演练小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直
放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近
一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落
在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. 变式一123变式二小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长
0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，
有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶
高0.3米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度. 已知，CD为一幢3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m，且CD在地面上留下的影长CF=2m.现在欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB.（设A、C、F在同一直线上）
楼房AB建成后是否会影响温室CD的采光?试说明理由。AGCFEDB地面7m12m3m2m综合拓展HM为了不影响温室的采光，你能提出哪些建议？
2、 假如楼房的高度不能改变，建造楼房的位置可以适当往CA方向移动，问至少移动几米才不会影响温室采光？1、假如建造高楼的位置不能改变，那么它的高度最多造几米才不会影响温室采光？挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以在Rt△ ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC的内接正方形，求正方形的边长。
课外拓展（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于△ ABC，请写出正方形的边长。课堂小结 1 相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：
测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
测距（不能直接测量的两点的距离） 2 解决这类实际问题时：一般有以下步骤
①审题
②构建相似三角形
③应用相似三角形列出比例式（方程）
④求出未知量作业
1 见作业本
2 测量校园操场边上的樟树的高度 21 m2m21 m2m21 m2m
及其应用（2）回顾相似三角形的性质：
1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2 相似三角形的周长之比等于相似比
3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方
相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比
方法一：利用阳光下的影子。ABCDEF小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上，
量出树影长2.8米，标杆影长1.47米（太阳光线可以近似的看作平行线）小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A.测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m
ABECD方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）
ABCDEFGH 方法三：利用标杆
小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E 、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与标杆的距离DF，
人与树的距离DB
人的目高和标杆的高度ABCDEFGH方法四：利用标尺
用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。测量：人与标尺的距离，人与树的距离
确认标尺的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比。 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。解：由题意得，△OAB∽ △OCD，解得：OF=20000（cm）
=200(m).基础演练小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直
放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近
一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落
在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. 变式一123变式二小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长
0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，
有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶
高0.3米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度. 已知，CD为一幢3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m，且CD在地面上留下的影长CF=2m.现在欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB.（设A、C、F在同一直线上）
楼房AB建成后是否会影响温室CD的采光?试说明理由。AGCFEDB地面7m12m3m2m综合拓展HM为了不影响温室的采光，你能提出哪些建议？
2、 假如楼房的高度不能改变，建造楼房的位置可以适当往CA方向移动，问至少移动几米才不会影响温室采光？1、假如建造高楼的位置不能改变，那么它的高度最多造几米才不会影响温室采光？挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以在Rt△ ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC的内接正方形，求正方形的边长。
课外拓展（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于△ ABC，请写出正方形的边长。课堂小结 1 相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：
测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
测距（不能直接测量的两点的距离） 2 解决这类实际问题时：一般有以下步骤
①审题
②构建相似三角形
③应用相似三角形列出比例式（方程）
④求出未知量作业
1 见作业本
2 测量校园操场边上的樟树的高度 21 m2m21 m2m21 m2m
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