4.2相似三角形

课件18张PPT。4.2相似三角形ABC经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。ABC△ABC与△A′B′C′对应角之间有什么关系?△ABC与△A′B′C′对应边之间有什么关系?相似三角形定义：对应角相等、对应边成比例的
两个三角形叫做相似三角形。 如： △ A′B′C′与△ABC相似，可以记作：
△A′B′C′∽ △ABC
几何语言:∴△A′B′C′∽△ABCBAC 如图，在方格纸内有△ABC
和△A′B′C ′，顶点均在方格
纸的格点处 （设方格纸的每个正方形边长为1）。△A′B′C′∽ △ABC相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。对应边成比例。那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) △ABC与△DEF的相似比= △DEF与△ABC的相似比=辩一辩：（1）两个直角三角形一定相似吗？（2）两个等腰三角形一定相似吗？(3)有没有哪类特殊三角形一定相似呢？(4)两个全等的三角形相似吗？相似比 = 1 ：1例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）下图中△ABC与△DEF 相似，你能确定出m与x的值吗？做一做：①根据边的大小程度找对应边。
②对应角所对的边是对应边。30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE寻找对应边的方法:例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知∠E=350，∠EAD=700，求∠B的度数。若AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C， AD＝2 cm,DB＝4 cm,AC＝10cm,求AE的长.练一练:如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, ∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,求出相似比.
(3)若AD=4，求AB的长。已知△ABC和△DEF相似（1）若△ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为12, 求其余两边.（2）若△ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为12, 求其余两边.如图，已知Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中点，请尽可能多的找出图中的相似三角形？并就其中的一对说明理由。探究活动小明打算制作两个相似的三角形框架，
其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，9。
已知另一个三角形一条边长度为3，
则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？探究活动:体会.分享 请你谈谈对相似三角形的认识，让大家与你分享吧!相似三角形定义
对应角相等, 对应边成比例的两个三角形,
若△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
相似三角形性质
相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B =∠E,
∠C = ∠F.相似三角形对应边的比值叫相似比。如图，在ΔABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ 想一想