初中数学浙教版七年级上册6.9直线的相交 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·崇左期末）如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．不大于3cm
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，
∴点P到直线m的距离为不大于3cm.
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短，可得点P到直线m的距离的取值范围。
2．（2020七下·韩城期末）如图，把河 中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵CP⊥AB，
∴把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是CP.
故答案为：C.
【分析】利用垂线段最短，根据图形可得答案。
3．（2020七下·右玉期末）如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由图可知，依据是垂线段最短，
故答案为：B.
【分析】根据垂线的定义即可求解.
4．（2020七下·枣阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC︰∠EOD=2︰3，则∠BOD的度数为（ ）
A．36° B．40° C．35° D．45°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°.
故答案为：A.
【分析】先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义解得x=36°，则∠EOC=72°，根据角平分线定义得到∠AOC=36°，然后根据对顶角相等得到答案.
5．（2020七下·唐山期中）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EF⊥AB 于点 O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．90°
【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、EF相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=55°，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．
故答案为：A．
【分析】已知∠BOC=55°，利用对顶角相等可求∠AOD，因为EF⊥AB，则∠AOD+∠DOF=90°，即可求∠DOF．
6．（2020·河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
7．（2020七下·孝义期末）下列各图中，过直线 外的点 画直线 的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：根据分析可得C的画法符合题意；
故答案选C．
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；
8．（2020七下·莘县期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．一条直线的垂线可以画无数条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】B
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、C、D正确，
B应改为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
故答案为：B.
【分析】根据垂线、点到直线的距离以及垂线段最短分别进行分析即可.
9．（2019七下·洪江期末）三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（ ）对对顶角.
A．12 B．24 C．7 D．11
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图所示，
，
单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，
故答案为：A．
【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
10．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角一定是对顶角
B．互为补角的两个角不相等
C．有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．交于一点的三条直线形成3对对顶角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、不符合对顶角的定义，错误；
B、互为补角的两个角为90°时两角相等，错误；
C、有一个公共顶点，两边互为反向处长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；
D、交于一点的三条直线应形成6对对顶角，错误．
故选C．
【分析】根据对顶角及两角互补的性质及定义逐一进行判断即可．
二、填空题
11．（2020七下·黄石期中）经过一点 一条直线垂直于已知直线．
【答案】有且只有
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：经过一点做已知直线的垂线，能做出且只能做出一条直线来．
故答案为：有且只有
【分析】利用定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”解答．
12．（2020七下·廊坊期中）如图，AC⊥BC, 且BC=6，AC=8，AB=10，则点A到BC的距离是 点B到点A的距离是 ．
【答案】8；10
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到BC的垂线段是AC，所以线段AC的长即为点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是8；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．
故答案为8；10．
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
13．（2020七下·甘南期中）如图所示，其中共有 对对顶角．
【答案】4
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角.
故答案为：4.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据对顶角的定义即可找出图中的对顶角.
14．（2020七下·交城期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是 ．
【答案】4≤CE≤7
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤7，
故答案为：4≤CE≤7．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
15．（2020七下·滨海期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=20°，则∠BOD的大小为 （度）．
【答案】20
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角
∴∠BOD=∠AOC=20°．
故答案为20．
【分析】直接利用“对顶角相等”即可解答．
三、解答题
16．（2020七下·丰台期末）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段 的垂线，垂足分别为点 ．
【答案】解：如图，PM、PN即为所求．
【知识点】作图-垂线
【解析】【分析】根据垂线的画法即可过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．
17．（2020七下·乌鲁木齐期中）如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
【答案】解：∵直线AB、EF相交于O点，∠1=28°，
∴∠3=∠1=28°（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠2=90°-∠3=62°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数.
18．（2020七下·覃塘期末）如图，直线 与 相交于点O， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）在 的内部作射线 ，探究 与 之间有怎样的关系？并说明理由．
【答案】（1）解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，
又∵∠EOF＝54°
∵∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°.
∴∠BOD=∠AOC=72°
（2）解：∠AOG＝∠EOF
理由：如图，
∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°
∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°
又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°，
∵∠EOD=∠EOB
∴∠AOG＝∠EOF
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义求出∠DOF的度数，就可求出∠EOD的度数；再利用角平分线的定义求出∠BOD，然后利用对顶角相等可再求出∠AOC的度数。
（2）利用两直线垂直的定义可证得∠EOG=90°，再利用等角的补角相等，可证得结论。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.9直线的相交 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·崇左期末）如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．不大于3cm
2．（2020七下·韩城期末）如图，把河 中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·右玉期末）如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
4．（2020七下·枣阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC︰∠EOD=2︰3，则∠BOD的度数为（ ）
A．36° B．40° C．35° D．45°
5．（2020七下·唐山期中）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EF⊥AB 于点 O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．90°
6．（2020·河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
7．（2020七下·孝义期末）下列各图中，过直线 外的点 画直线 的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七下·莘县期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．一条直线的垂线可以画无数条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
9．（2019七下·洪江期末）三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（ ）对对顶角.
A．12 B．24 C．7 D．11
10．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角一定是对顶角
B．互为补角的两个角不相等
C．有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．交于一点的三条直线形成3对对顶角
二、填空题
11．（2020七下·黄石期中）经过一点 一条直线垂直于已知直线．
12．（2020七下·廊坊期中）如图，AC⊥BC, 且BC=6，AC=8，AB=10，则点A到BC的距离是 点B到点A的距离是 ．
13．（2020七下·甘南期中）如图所示，其中共有 对对顶角．
14．（2020七下·交城期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是 ．
15．（2020七下·滨海期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=20°，则∠BOD的大小为 （度）．
三、解答题
16．（2020七下·丰台期末）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段 的垂线，垂足分别为点 ．
17．（2020七下·乌鲁木齐期中）如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
18．（2020七下·覃塘期末）如图，直线 与 相交于点O， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）在 的内部作射线 ，探究 与 之间有怎样的关系？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，
∴点P到直线m的距离为不大于3cm.
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短，可得点P到直线m的距离的取值范围。
2．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵CP⊥AB，
∴把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是CP.
故答案为：C.
【分析】利用垂线段最短，根据图形可得答案。
3．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由图可知，依据是垂线段最短，
故答案为：B.
【分析】根据垂线的定义即可求解.
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°.
故答案为：A.
【分析】先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义解得x=36°，则∠EOC=72°，根据角平分线定义得到∠AOC=36°，然后根据对顶角相等得到答案.
5．【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、EF相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=55°，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．
故答案为：A．
【分析】已知∠BOC=55°，利用对顶角相等可求∠AOD，因为EF⊥AB，则∠AOD+∠DOF=90°，即可求∠DOF．
6．【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
7．【答案】C
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：根据分析可得C的画法符合题意；
故答案选C．
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；
8．【答案】B
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、C、D正确，
B应改为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
故答案为：B.
【分析】根据垂线、点到直线的距离以及垂线段最短分别进行分析即可.
9．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图所示，
，
单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，
故答案为：A．
【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
10．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、不符合对顶角的定义，错误；
B、互为补角的两个角为90°时两角相等，错误；
C、有一个公共顶点，两边互为反向处长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；
D、交于一点的三条直线应形成6对对顶角，错误．
故选C．
【分析】根据对顶角及两角互补的性质及定义逐一进行判断即可．
11．【答案】有且只有
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：经过一点做已知直线的垂线，能做出且只能做出一条直线来．
故答案为：有且只有
【分析】利用定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”解答．
12．【答案】8；10
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到BC的垂线段是AC，所以线段AC的长即为点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是8；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．
故答案为8；10．
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
13．【答案】4
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角.
故答案为：4.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据对顶角的定义即可找出图中的对顶角.
14．【答案】4≤CE≤7
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤7，
故答案为：4≤CE≤7．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
15．【答案】20
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角
∴∠BOD=∠AOC=20°．
故答案为20．
【分析】直接利用“对顶角相等”即可解答．
16．【答案】解：如图，PM、PN即为所求．
【知识点】作图-垂线
【解析】【分析】根据垂线的画法即可过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．
17．【答案】解：∵直线AB、EF相交于O点，∠1=28°，
∴∠3=∠1=28°（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠2=90°-∠3=62°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数.
18．【答案】（1）解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，
又∵∠EOF＝54°
∵∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°.
∴∠BOD=∠AOC=72°
（2）解：∠AOG＝∠EOF
理由：如图，
∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°
∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°
又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°，
∵∠EOD=∠EOB
∴∠AOG＝∠EOF
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义求出∠DOF的度数，就可求出∠EOD的度数；再利用角平分线的定义求出∠BOD，然后利用对顶角相等可再求出∠AOC的度数。
（2）利用两直线垂直的定义可证得∠EOG=90°，再利用等角的补角相等，可证得结论。
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