初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-对角线相互平分 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·廉江期末）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等
2．（2019八下·长春月考）在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，若 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·长兴期中）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立是（ ）
A．BO=DO B．AB=CD C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
4．（2019八下·吉林期中） ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．22
5．（2019八下·璧山期中）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）
A．22 B．20 C．16 D．10
6．（2019八下·东莞月考）如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子错误的是（）
A．AC⊥BD B．AB＝CD
C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
7．（2019八下·东莞月考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB的长为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．5厘米 D．9厘米
8．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 .
二、提高特训
9．（2020·宁波模拟）如图，EF过 ABCD对角线的交点O交AD于点E，交BC于点F，若 ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
10．（2019·达州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点， 的周长是8，则 的周长为 ．
11．（2018八上·射阳月考）一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，则它的面积为 .
12．（2019八下·北京期中）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故答案为：D．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图
∵平行四边形ABCD,
∴AO=4,BD=5
∴ 的周长=AB+AO+BO=6+4+5=15
故答案为：C
【分析】首先利用平行四边形对角线互相平分得AO=4,BD=5,然后把 的周长求出.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴BO=DO，故A不符合题意；
∴AB=CD，故B不符合题意；
∴∠BAD=∠BCD，故C不符合题意；
AC不一定等于BD，故D符合题意；
故答案为;D
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可对A作出判断；根据平行四边形的对应边相等，对角相等，可对B、C作出判断；再根据平行四边形的对角线不一定相等，可对D作出判断。
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，
∵△OCD的周长为16，
∴DO+CO=16-5=11，
故AC+BD=2（DO+CO）=22，
故答案为：D.
【分析】根据题意作出图形，再根据平行四边形的性质即可求解.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为16，
∴OD+OC=16 6=10，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=20，
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，OA=OC，OB=OD；再结合三角形OCD的周长=OC+OD+CD=16可求得OD+OC的长，于是AC+BD=2（OC+OD）可求解。
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为在 ABCD中， AB≠AD，所以 ABCD不是菱形，所以AC⊥BD错误，
故答案为：A.
【分析】平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，据此分别判断即可.
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线A
C、BD相交于点O，AC+BD＝24厘米，
∴AO+BO＝DO+CO＝ ×24＝12(cm)，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB的长为：6cm．
故答案为：A．
【分析】直接利用平行四边形对角线互相平分得出AO+BO的值，进而得出答案．
8．【答案】36
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，周长为18
∴OB=OD，AD∥BC，BC+CD=9
∴∠OBF=∠ODE
在△OBF和△ODE中，
∴△OBF≌△ODE（ASA）
∴OE=OF=1.5，DE=BF
∵四边形EFCD的周长为：DE+FC+EF+CD=BF+FC+2OE+CD=BC+CD+2OE=9+2×1.5=12.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质，结合已知条件可得到OB=OD，AD∥BC，BC+CD=9，从而可证得∠OBF=∠ODE，四边形EFCD的周长再利用ASA证明△OBF≌△ODE，利用全等三角形的性质，易证OE=OF=1.5，DE=BF，然后证明四边形EFCD的周长=BC+CD+2OE，代入计算可求值。
10．【答案】16
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长为8，
的周长是16，
故答案为16．
【分析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，又点E是AB的中点，所以 的周长是△BEO周长的两倍。
11．【答案】24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
则有平行四边形ABCD中，BC=5，AC=6，BD=8，
∴OC= AC=3，OB= BD=4，
∵OC2+OB2=9+16=25，BC2=25，
∴OC2+OB2=BC2，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
则菱形ABCD的面积S= AC BD= ×6×8=24，
故答案为：24.
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，分别求出OC，OB的长，再利用勾股定理的逆定理证明△BOC是直角三角形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，易证四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，就可求出此菱形的面积。
12．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 AD∥BC，OA=OC， 由平行线的性质可得 ∠OAE=∠OCF， 然后用角边角可证 △AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可求解。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-对角线相互平分 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·廉江期末）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故答案为：D．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，据此判断即可.
2．（2019八下·长春月考）在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，若 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图
∵平行四边形ABCD,
∴AO=4,BD=5
∴ 的周长=AB+AO+BO=6+4+5=15
故答案为：C
【分析】首先利用平行四边形对角线互相平分得AO=4,BD=5,然后把 的周长求出.
3．（2019八下·长兴期中）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立是（ ）
A．BO=DO B．AB=CD C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴BO=DO，故A不符合题意；
∴AB=CD，故B不符合题意；
∴∠BAD=∠BCD，故C不符合题意；
AC不一定等于BD，故D符合题意；
故答案为;D
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可对A作出判断；根据平行四边形的对应边相等，对角相等，可对B、C作出判断；再根据平行四边形的对角线不一定相等，可对D作出判断。
4．（2019八下·吉林期中） ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．22
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，
∵△OCD的周长为16，
∴DO+CO=16-5=11，
故AC+BD=2（DO+CO）=22，
故答案为：D.
【分析】根据题意作出图形，再根据平行四边形的性质即可求解.
5．（2019八下·璧山期中）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）
A．22 B．20 C．16 D．10
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为16，
∴OD+OC=16 6=10，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=20，
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，OA=OC，OB=OD；再结合三角形OCD的周长=OC+OD+CD=16可求得OD+OC的长，于是AC+BD=2（OC+OD）可求解。
6．（2019八下·东莞月考）如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子错误的是（）
A．AC⊥BD B．AB＝CD
C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为在 ABCD中， AB≠AD，所以 ABCD不是菱形，所以AC⊥BD错误，
故答案为：A.
【分析】平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，据此分别判断即可.
7．（2019八下·东莞月考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB的长为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．5厘米 D．9厘米
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线A
C、BD相交于点O，AC+BD＝24厘米，
∴AO+BO＝DO+CO＝ ×24＝12(cm)，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB的长为：6cm．
故答案为：A．
【分析】直接利用平行四边形对角线互相平分得出AO+BO的值，进而得出答案．
8．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 .
【答案】36
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
二、提高特训
9．（2020·宁波模拟）如图，EF过 ABCD对角线的交点O交AD于点E，交BC于点F，若 ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，周长为18
∴OB=OD，AD∥BC，BC+CD=9
∴∠OBF=∠ODE
在△OBF和△ODE中，
∴△OBF≌△ODE（ASA）
∴OE=OF=1.5，DE=BF
∵四边形EFCD的周长为：DE+FC+EF+CD=BF+FC+2OE+CD=BC+CD+2OE=9+2×1.5=12.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质，结合已知条件可得到OB=OD，AD∥BC，BC+CD=9，从而可证得∠OBF=∠ODE，四边形EFCD的周长再利用ASA证明△OBF≌△ODE，利用全等三角形的性质，易证OE=OF=1.5，DE=BF，然后证明四边形EFCD的周长=BC+CD+2OE，代入计算可求值。
10．（2019·达州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点， 的周长是8，则 的周长为 ．
【答案】16
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长为8，
的周长是16，
故答案为16．
【分析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，又点E是AB的中点，所以 的周长是△BEO周长的两倍。
11．（2018八上·射阳月考）一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，则它的面积为 .
【答案】24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
则有平行四边形ABCD中，BC=5，AC=6，BD=8，
∴OC= AC=3，OB= BD=4，
∵OC2+OB2=9+16=25，BC2=25，
∴OC2+OB2=BC2，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
则菱形ABCD的面积S= AC BD= ×6×8=24，
故答案为：24.
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，分别求出OC，OB的长，再利用勾股定理的逆定理证明△BOC是直角三角形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，易证四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，就可求出此菱形的面积。
12．（2019八下·北京期中）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 AD∥BC，OA=OC， 由平行线的性质可得 ∠OAE=∠OCF， 然后用角边角可证 △AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可求解。
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