5 、1认识不等式课后作业
班级： 姓名：
一、基础练习
1.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤ x-4;⑥ x+2>x+1是不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )
A.a是负数可表示为a>0 B. x与2的和是非负数可表示为x+2>0
C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x不大于3可表示为x<3
3.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )
A.a不是负数可表示为a>0 B. m与4的差是非负数,可表示为x-40
C. x不大于3可表示为x3 D.代数式 x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7
4. x的2倍减7的差不大于-1,可列关系式为( )
A.2x-7-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7-4
5、在数学表达式中，是不等式的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6、下列说法错误的是（ ）
（A）x＞4的正整数解有无数多个 （B）x＜4的正整数解有无数多个
（C）x＞4的整数解有无数多个 （D）x＜4的整数解有无数多个
7.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______.
8.是个非负数可表示为___ ____.
9.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为___ ____.
10、若a与b同号，则用不等式表示为 ；若a与b同号，则用不等式表示为 。
11、 0
12、用不等式表示：（1）a的2倍与1的和大于3 （2）x的一半与1的差不大于2
（3）a的与3的差是正数（4）m与2的差是非负数
（5）x的倒数与x的差不小于1
13、在数轴上表示下列解集：
（1） （2） （3） （4）
14、在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m（包括100米）以外的安全地区，设导火索的长为S.
（1）用不等式表示题中的数量关系；
（2）当导火索是下列长度时，人能跑到安全地区吗？A 15cm B 20cm C 25cm
二、拓展提高：
1 、已知实数a、b在数轴上的位置如图，用适当的不等式填空：
(1)a a2 (2)a2 b (3) (4) a ab
2、四个不相等的正数a、b、c、d中，a最大，d最小，且，能确定a+d 与b+c的大小吗？
3、、比较下面两算式结果的大小：
(1) ____ (2) ___ (3) ____
通过观察，归纳比较 ________并写出能反映这种规律的一般结论。
4、甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，则甲需要24h，乙需要20h，丙需要16h，丁需要12h。
（1）甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？
（2）按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁，…的次序轮流打字，每一轮中每人各打一小时，那么需要多少时间完成？
课件28张PPT。5.1 认识不等式桐庐县叶浅予中学 李军华红灯笼外婆家门票价格表：
“成人：每人40元 学生：每人20元”
但网上定票可以享受八折优惠，
若一次购票满60张，每张票还可以少收2元问：我们班现有54名学生要去红灯笼外婆家游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？ 动脑筋算一算：买54张票，要付款买60张票，要付款显然 840<86420 ×0.8×54=864（元）（20 ×0.8 – 2）×60=840（元） 这就是说，买60张票比买54张票付款要少，表面上看是“浪费”了6张票，而实际上节省了。充分体现了数学来源于生活，并应用于生活。
在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系，这节课我们要走进不等式的领域！
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?你会用式子表示下面的数量关系吗？V 40 ≤≤（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?t 6000≥≤≥你会用式子表示下面的数量关系吗？（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?≤≥3x 5 ＞＞你会用式子表示下面的数量关系吗？（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系? ≤≥＞p q +2 ＜＜你会用式子表示下面的数量关系吗？（5）要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系?≤≥＞＜x 3≠≠你会用式子表示下面的数量关系吗？≤≥＞＜≠V≤40 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠3——不等号用不等号连接而成的数学式子叫不等式。＞—— 大于＜——小于≤——小于或等于 ≥——大于或等于 ≠——不等于 判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 3x-1≤x
(5) 4-2x (6) x-y≠1
认一认不是不是是是是是(2) y的20%不小于1与y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反数小
1、根据下列数量关系列出不等式:2x＋1＞x 2a < -a220%y ≥ 1＋y(1) x的2倍与1的和大于x大家注意啦！！列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。答一答第一类——明显的不等关系比…大大于>小于<≤ 至多不大于不超过≥不小于不低于 至少超过低于比…小注意“不”字哦！≠大于或
小于2 、用不等式表示下列关系:a＞0 |y|-8< 0(a-b)2≥0(1) a是正数;(2) y的绝对值与-8的和为负数;(3) a与b的差的平方是非负数；①抓住关键词②选准不等号>0<0≥0≤0
（1） x与y的积是正数
（2） 12与x的2倍的差是非正数
（3） y与1的差大于y的45%
（4） a小于或大于1
（5） y的绝对值与-8的和比0大
（6）正数a与1的和的算数平方根是非负数例1、用不等式表示下列关系:在数轴上表示数a的点在原点的右边，离开原点超过3个单位长度。如何用不等式表示a？ a＞3 不等关系的应用如何画数轴，三要素是什么？请思考下面几个问题：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）怎样在数轴上表示x<3？ x ≤ 3呢？-2＜x≤3呢？学一学在数轴上表示
不等式的步骤： 备好数轴找准点分清空实定方向 无等号 ---空心
有等号---实心
x ≥ -2呢？定界点定方向 大于--向右
小于--向左1.说出下列各图所表示的不等式?? x＜－2x≥0-3＜x≤22.在数轴上表示下列不等式（1） x≥3 （2）-2＜x≤0 （3） X≥- 说一说 画一画aa??a
b 怎样在数轴上表示出以下的不等式?
（1）x＞a
（2）x≤a（3）b≤x＜a
（b
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。解（1）正常工作范围 12≤x≤20用一用（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）2，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请判断一下自己的BMI是否正常。想一想 答一答1.是非填空题（1） 2a＞a ( )（2） -a2＜ 0 ( ) （3）满足x 的最大整数是-3 ( )注意分类性注意严密性注意数形结合×当a＞0时，√当a≠ 0时，√×≤练一练 提一提× 2、实数 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:>><<<3、下面不等式不一定成立的是：
（A）x＞－x
（B）3≥2
（C）x2-1＜x2+1
（D）－x－2＜－x
一个概念：两种步骤 三个注意：严密性、分类性、数形结合备好数轴找准点
分清空实定方向不等式（五种形式来表示）列表抓住关键词，选准不等号。理一理今天我们有什么收获？课后作业1、复习、整理、巩固今天所学知识。
2、详见作业纸
必须完成基础练习
希望完成拓展提高 自负≠自信巧干 ＞ 苦干昨天＜今天研究≥经验模仿≤原创谢谢大家 再见议一议小明和小华在探究数学问题.
小明说：“ 4y＞3y ”
小华认为小明说错了．聪明的你，觉得呢？5.1 认识不等式教案
桐庐县叶浅予中学 李军华
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识与技能
1、根据具体问题中的大小关系，了解不等号和不等式的意义。
2、 会根据给定的条件列不等式。
3、会用数轴表示简单不等式。
过程和方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力
情感、态度与价值观
感受生活中存在大量不等关系，数学来源于生活，并应用于生活，进一步理解数形结合的数学思想。
重点
不等式的概念和列不等式
难点
利用不等式的意义和在数轴上表示不等式解决实际问题
二、教学过程：
步骤
问题与情境
师生行为
一）
创设情境引入新课
1、以红灯笼外婆家门票问题引入
（红灯笼外婆家门票价格表：
“成人：每人40元 学生：每人20元”但网上定价可以享受八折优惠，
若一次购票满60张，每张票还可以少收2元。54名学生参加游览，如何订票最便宜）
学生思考，基本总结出两种购票方式，一种是买54张须付864元；另一种那个是买60张，须付840元，等到生活中的不等式。
教师归纳：（1）数学来源于生活，并应用于生活。（2）实际生活中除了等量关系外，还存在着很多的不等量关系
从而引出课题
（二）
交流对话探求新知
逐题出示书本合作学习中的5个问题。
归纳共同特征
3、不等号的含义
4、判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 3x-1≤x
(5) 4-2x (6) x-y≠1
5、答一答1（共3小题），用不等号表示数量关系
6、答一答1（共3小题），用不等号表示数量关系
学生回答后，教师板书
教师引导：
所有式子共同特征：表示不等 关系和用特定符号连接。
例举出不等号 得到不等式的概念
学生说出不等号的含义，教师补充
学生回答，教师点评
归纳出用不等号表示数量关系的步骤：先抓住关键词，再选准不等号。
归纳出五个不等号的其他表达形式:
教师归类板书
步骤
问题与情境
师生行为
（三）
应用新知体验成功
1、例1：用不等式表示下列关系:
（1） x与y的积是正数
（2） 12与x的2倍的差是非正数
（3） y与1的差大于y的45%
（4） a小于或大于1
（5） y的绝对值与-8的和比0大
（6）正数a与1的和的算数平方根是非负数
2、学一学
请思考下面几个问题：
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）x<3表示怎样的数的全体？怎样在数轴上表示它们？（3）x ≥ -1如何在数轴上表示？-2＜x≤3呢？
3、数轴上表示
4、说一说、画一画:
看数轴写出不等式和已知不等式在数轴上表示
5、例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
学生先思考，然后口答，教师板书教师点评。目的：进一步巩固用不等号表示数量关系的步骤和不等号的含义
（统计学生正确率，及时表扬）
及时回顾数轴的画法
数轴上的点与实数一一对应
探索不等式在数轴上的表示，师生共同完成
强调： 有等于用实心点
无等于用空心点
在数轴上表示不等式的步骤：
备好数轴找准点，分清空实定方向
学会用数轴表示不等式的示意图
学生回答并且画数轴，完成后互相核对，找出不足之处并改正。
教师再次强调边界点的表示法和方向
（1）学生可以口答（1）小题（注意边界）
（2）实际问题在数轴上表示时单位长度打算怎么取？（要求学生草图尝试）
（3）第（2）小题可归结为怎样的数学问题？（教师引导学生从不等式和数轴两方面考虑）
（四）
练习巩固拓展提高
想一想、答一答：目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）2，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
学生根据例2解答，一名学生板书，然后交流改进
步骤
问题与情境
师生行为
（四）
练习巩固拓展提高
x1=16 ；② x2=17.5；
③ x3=22 ；④ x4=28 .（3）请判断一下自己的BMI是否正常。
练一练、提一提：
（1）是非填空题
（2）2、实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
(3)判断
选做：
小明和小华在探究数学问题.
小明说:” 3y＞4y .”
小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?
（1）学生回答，教师归纳出归纳出用不等号表示数量关系的三个注意：严密性、分类性、数形结合
（2）巩固数轴上的点的意义
（3）学生判断回答，教师归纳，巩固不等号的含义
学生回答，体现分类讨论的数学思想
（五）
归纳总结
各位同学根据书本和今天所学，理一理，今天有何收获？
学生回答，教师归纳：
一个概念：
两种步骤：
抓住关键词，选准不等号。
备好数轴找准点，分清空实定方向
三个注意：严密性、分类性、数形结合
板书设计：
1、不等式：用不等号连接而成的数学式子
不等号
含义
其他表达方式
＞
大于
超过、比…大、正数
＜
小于
低于、比…小、负数
≥
大于或等于
不小于、不低于、至少、非负数等
≤
大于或小于
不大于、不超过、至多、非正数等
≠
不等于
大于或小于
2、用不等式表示数量关系步骤：
抓住关键词，选准不等号。
注意点：严密性、分类性、数形结合
3、用数轴表示不等式步骤：
备好数轴找准点，分清空实定方向
（六）
作业布置
1、复习、整理、巩固今天所学知识。
2、详见作业纸
必须完成基础练习
希望完成拓展提高
