准而快的运算能力从哪里来？
——基于学生错题资源开发利用的《有理数的运算》复习
本章教材分析
本课是在初中七年级学生刚刚经历完数从自然数、分数扩展为有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，需要重新建立。
这种数的运算变化主要原因是增加了负数，而数从有理数扩展到实数，实数运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大变化。因此从这个意义上说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式运算的重要基础。由此可见，本章在7-9年级阶段教学中的地位是至关重要的。
设计理念
学完本章，要求每个学生不仅明白算理，而且要具备正确、快速的计算能力。但实际情况并不理想。学生埋怨于自己的“马虎不仔细”，教师往往归结为“练得少”。事实上，如果我们关注学生的错误，对错误进行细致的剖析，特别是对一些容易造成运算顺序错误的细节的再认知，对提高学生的计算正确率能起到事半功倍的作用。
“行——知”与“知——行”辩证结合。
教学目标
知识与技能目标：通过学生纠错，交流，讨论，使学生通过对错误原因的分析能有理数运算法则，运算定理，运算顺序有一个再认知的过程，帮助学生更深刻的去理解法则和运算定律。
过程与方法目标：通过学生查找错误原因，分析错误原因，使学生能够体会到掌握各类计算法则以及运算律的重要性，并能根据对“错题”再认知，提出运算时的注意点，激发学生解题之后有所感悟和新发现。
情感态度与价值观目标：①培养学生严谨的学习态度，特别是通过纠错，让学生体会到细节决定着成败。②培养学生书写规范的习惯。③培养学生随时检验的习惯。
教学重点和难点
重点：有理数运算“五大攻略”的理解和掌握。
难点：能根据各种错误情况，提出注意点并通过纠错，有所感悟，能体会到严谨的态度对于数学学习的重要作用。
教学方法
尝试多，讨论勤，变化练，学生评。
教学过程：
引入课题，直奔主题。
这一章我们主要学习了 “有理数的混合运算”，同学们都觉得挺简单的，学习起来不困难。跟小学时候学的四则混合运算差不多，可就是老出错。那么今天这节复习课我们就要来寻找准而快的运算能力从哪里来？
问题呈现，纠错。
首先老师收集了这一章同学们的各种错误，接下来就让同学们当“老师”开始进行纠错，看看谁是优秀的老师。
（要求，纠错并不完全是重新做一遍，你得仔细观察它错在什么地方，还要根据同学们的错误，写一写自己的寄语。提醒他要注意什么？）
1.独立纠错。
2同学间相互讨论交流。
归纳小结。
师生间的交流汇报。
教师的提炼概括。
准确熟练的运用有理数运算法则，运算定理，运算顺序，特别是运算顺序。
⑴有括号时，按小—中—大—外的顺序。
⑵在同一个括号内无括号时，按第三级（乘方和第三章学的开方）——第二级（和除）——第一级（加、减）的顺序。
⑶同一级（都是加减、或都是乘除）运算，小学中讲自左至右依次演算。今天我们把它改写为：都是加减时，变减去一个数为加上它的相反数，写成省略加号和的形式，符号跟着数走，随意交换结合，选择最合适的方案(例如：消去相反数，把整数、小数、分数分别相加。分数中又把同分母或分母易通分的先加等等)；都是乘除法时，则变除为乘以除数的倒数，整体约分。
区分一些容易造成运算顺序错误的细节。
例如：；的区别。
； 而
而
而
而
这种计算中的关键细节，这里就不一一列举了，但这样的细节也并非很多，就那么几种几类，前面纠错中就已经包括它们。同学们最好在每道题的演算中，自己随时总结，发现，积累。
运算时书写要规范，避免丢三落四，开始时，少跳步，这样做既可以减少出错的机会，又便于检查。
养成随时检验的习惯，掌握尽可能多的检验方法。
例如，随时用估算来判断；安排心的运算顺序进行计算，这既包括运用运算定律的安排。例如把变为，而不是照原样看一遍或算一遍地检查，才有较好的效果。
四、巩固新知、当堂反馈。
例题： （学生演板）
（说明：这里使用了极端例子，一则故意提高难度去激发学生的挑战欲望，同时这题汇集了上述的各种情形，便于进一步阐述。）
注意点：
带分数化为假分数，先确定结果的符号。
检验示范：
Ⅰ估算：大致在40.5的7到8倍样子。
Ⅱ改变运算程序：
原式=
=
=
=180+109
=289
课堂检测
.
.
.
反馈评价，提示作业
反思小结：本节课我们学到了什么？你有哪些收获？还有什么疑惑？
作业
必做题：《当堂练》第二章自我测试，11题划掉
预习作业：课本P64第7、8、10题
课件16张PPT。浙教版(七上) 第二章《有理数的运算》◇桐庐叶浅予中学 徐XHC 2012.10准而快的运算能力从哪里来？活动要求：
“纠错”并不完全是重新做一遍，你得仔细观察它错在什么地方？
还要写一写它出错的原因，譬如：抄错数字，看错符号，算错结果；法则使用错误；运算律使用错误等等
最好，还要像老师一样的提出注意点，譬如注意书写格式，注意去括号的时候符号的变化；等等活动一：一起来找碴，我来当老师！活动二：一起来交流，谁更像老师！活动要求：
互相看一看，有没有找对错误的原因。
互相比一比，谁的注意点写得准，写得多。
互相赛一赛，看看谁还有更好的解法。
活动三：一起来讨论，谁想得更全面！活动要求：
汇报时，声音要响亮！
回答问题时，一个一个来，注意说得有条理。
勤笔记，把你觉得有用的结论记录下来。 攻略一符号错误--养成先确定符号的好习惯
加法和减法2、有理数减法运算中符号的确定： 1、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。先把减法统一为加法，再按加法法则确定。乘法、除法和乘方负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。3、有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。 4、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；攻略二顺序错误--特别注意运算顺序⑴有括号时，按小—中—大—外的顺序。
⑵在同一个括号内无括号时，按第三级（乘方和第三章学的开方）——第二级（和除）——第一级（加、减）的顺序。
⑶同一级（都是加减、或都是乘除）运算，小学中讲自左至右依次演算。今天我们把它改写为：都是加减时，变减去一个数为加上它的相反数，写成省略加号和的形式，符号跟着数走，随意交换结合，选择最合适的方案(例如：消去相反数，把整数、小数、分数分别相加。分数中又把同分母或分母易通分的先加等等)；都是乘除法时，则变除为乘以除数的倒数，整体约分。
攻略三顺序错误----巧用运算律1、巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加； （4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。 2、巧用乘法的交换律和结合律（1）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。3、巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；（3）先拆开后，再运用分配律。例如：
攻略四区分一些容易造成运算顺序错误的细节。攻略五良好的“数学”习惯。1.运算时书写要规范，避免丢三落四，开始时，少跳步，这样做既可以减少出错的机会，又便于检查。2.养成随时检验的习惯，掌握尽可能多的检验方法。Ⅰ估算Ⅱ改变运算程序一展身手一展身手当堂检测 这节课我们复习什么内容？我们有什么新的收获？我们还会有哪些困惑？
作业：《当堂练》第二章自我测试，11题划掉预习作业：课本P64第7、8、10题谢谢指导七上第二章《有理数的运算》复习（一）
活动一要求：
“纠错”并不完全是重新做一遍，你得仔细观察它错在什么地方？划出来。
还要写一写它出错的原因，譬如：抄错数字，看错符号，算错结果；法则使用错误；运算律使用错误等等
最好，还要像老师一样的提出注意点，譬如注意书写格式，注意去括号的时候符号的变化；等等
第一组：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
第二组：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
第三组：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
第四组：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
第五组：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
第六组：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
错误原因：
寄语（注意点）
有无优化解法：
当堂检测
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课件17张PPT。浙教版(七上) 第二章《有理数的运算》◇桐庐叶浅予中学 徐XHC 2012.10准而快的运算能力从哪里来？活动要求：
“纠错”并不完全是重新做一遍，你得仔细观察它错在什么地方？
还要写一写它出错的原因，譬如：抄错数字，看错符号，算错结果；法则使用错误；运算律使用错误等等
最好，还要像老师一样的提出注意点，譬如注意书写格式，注意去括号的时候符号的变化；等等活动一：浙教版(七上) 第二章《有理数的运算》◇桐庐叶浅予中学 徐XHC 2012.10准而快的运算能力从哪里来？活动二：活动要求：
互相看一看，有没有找对错误的原因。
互相比一比，谁的注意点写得准，写得多。
互相赛一赛，看看谁还有更好的解法。
活动三：活动要求：
汇报时，声音要响亮！
回答问题时，一个一个来，注意说得有条理。
勤笔记，把你觉得有用的结论记录下来。良好的“数学”习惯。1.运算时书写要规范，避免丢三落四，开始时，少跳步，这样做既可以减少出错的机会，又便于检查。2.养成随时检验的习惯，掌握尽可能多的检验方法。Ⅰ估算Ⅱ改变运算程序 符号错误--养成先确定符号的好习惯
加法和减法2、有理数减法运算中符号的确定： 1、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。先把减法统一为加法，再按加法法则确定。乘法、除法和乘方负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。3、有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。 4、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；运算顺序错误--特别注意运算顺序⑴有括号时，按小—中—大—外的顺序。
⑵在同一个括号内无括号时，按第三级（乘方和第三章学的开方）——第二级（乘和除）——第一级（加、减）的顺序。
⑶同一级（都是加减、或都是乘除）运算左至右依次演算。巧用运算律1、巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加； （4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。 2、巧用乘法的交换律和结合律（1）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。3、巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；（3）先拆开后，再运用分配律。例如：
区分一些容易造成运算顺序错误的细节。一展身手一展身手当堂检测 这节课我们复习什么内容？我们有什么新的收获？我们还会有哪些困惑？
作业：《当堂练》第二章自我测试，11题划掉预习作业：课本P64第7、8、10题谢谢指导
