第2节 种群数量的变化

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第2节 种群数量的变化
知识目标
理解并解释“种群数量的变化”，把握数学模型（抽象）与种群数量的变化（具体）之间的内在逻辑联系。
能力目标
尝试建立“数学模型”，通过原形示范（细菌的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型的任务。
情感态度
建立揭示生物学规律的数学模型，学习用数学方法解决生物问题。
学习重点：尝试建立种群在实验条件下模式增长的简单数学模型，并据此解释种群数量的变化。
学习难点：怎样确定种群的增长模式，构建出数学模型。
《中国水利网》宁波、昆明、武汉等地，人躺在铺满水葫芦的湖面上，可以不沉；上海去年3万吨的水葫芦打捞量，今年已翻了3倍有余，上升至10万吨；水葫芦所带来的水体富营养化，让越来越多的水中生物痛失“家园”。
《国家地理》在几百年前，金丝猴在许多地区广泛分布，人口的增加和山林的破坏使金丝猴的分布区越来越小。现在，黔金丝猴的数量只有500～600只，处于濒危状态，只在贵州省的梵净山区生存。滇金丝猴生活在云南西北部、西藏东南端及四川西部长江上端金沙江上游的高山中，数量不到2000只，也处境濒危。
尝试建立数学模型解释种群的数量变动
如何利用种群数量的变化规律为生产实际所用？
一、建构种群增长模型
在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂增殖一次。
在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一代。
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数
数量（个）
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为min）产生后代的数量。
2．n代细菌数量的计算公式是：
3．72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？　
Nn＝2n
解：n＝ 60 min × 72 h÷20 min＝216
　　Nn＝2n ＝ 2 216
4.以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数量增长曲线。
20
40
60
80
100
120
140
160
180
时间/分钟
细菌数量/个
用来描述一个系统或它的性质的数学形式
数学方程式
曲线式
Nn＝2n
为了直观、简便地研究种群的数量变动的规律，数学模型建构是常用的方法之一。
数学模型
数学模型建构的一般过程
提出问题
作出假设
建立模型
模型的检验与评价
细菌每20min分裂一次
在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
列出表格，根据表格画曲线，推导公式。
Nn=2n ， N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
研究实例
研究方法
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
一、种群增长的“J”型曲线
在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量变化
理想条件下的种群增长模型
模型中各参数的意义：N0为某种动物种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。
模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
建立模型：t年后种群数量为：
Nt = N0λt
①产生条件：
理想状态——食物充足，空间充裕，环境适宜，没有敌害等。
②增长特点：
种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍．
③量的计算：t年后种群的数量为
Nt=N0 λt
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ为该种群数量是一年前种群数量的倍数．）
种群增长的Ｊ型曲线
④J型曲线的两种情况：
实验室条件下；一个种群刚迁入一个新的适宜环境。
O 时间
种群增长率
O 时间
种群增长速率
在大自然中
①食物有限
②空间有限
③种内斗争
④种间竞争
⑤天敌捕食
种群密度越大环境阻力越大
请你绘制大草履虫的种群增长曲线！
二、种群增长的“S”型曲线
高斯对大草履虫种群研究的实验
高斯把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次数据，经过反复实验，结果如下：
环境容纳量:
在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。
N≈K/2，种群有最大持续产量，种群增长量最大。
资源有限条件下的种群增长
时间 t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
酵母数 N 9.6 29.0 71.1 174.6 350.7 513.0 594.8 641.0 655.9 661.8 665.0
增长速度 v
(个/2小时) 19.4 42.1 103.5 176.1 162.3 81.8 46.2 14.9 5.9 3.2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
100
200
300
400
500
600
700
酵母数
增长速度
时间
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
增长速度
8
K
时间 t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
酵母数 N 9.6 29.0 71.1 174.6 350.7 513.0 594.8 641.0 655.9 661.8 665.0
增长速度 v
(个/2小时) 19.4 42.1 103.5 176.1 162.3 81.8 46.2 14.9 5.9 3.2
350.7
665.0
176.1
0
200
400
600
800
3
6
9
12
15
18
21
小时
酵母数
k/2
K=710
A
种群数量达到K值时，
种群—
增长停止
种群数量在 K/2值时，
种群—
增长最快,即增长速率最大
种群数量 小于K/2值时
种群—
增长逐渐加快
种群数量 大于K/2值时
种群—
增长逐渐减慢
K/2
t0 t1 t2 时间
种群数量
K
t0 t1 t2 时间
0 K/2 K 数量
增长速率
分析种群数量“S”曲线中各阶段的含义
大多数种群的数量总是在波动之中的，在不利条件之下，还会急剧下降，甚至灭亡。
三、种群数量的波动和下降
东亚飞蝗种群数量的波动
影响种群数量变化的因素
直接因素：出生率、死亡率、迁入率、迁出率
间接因素：食物、气候、传染病、天敌
重要因素：人类的活动
三、种群数量的波动和下降
增长、波动、稳定、下降等
1.野生生物资源合理利用和保护——鱼类的捕捞
2.害虫的防治——蝗虫的防治
3 .拯救和恢复濒危动物种群
4 .为人工养殖及种植业中合理控制种群数量、适时捕捞、采伐等提供理论指导。
四、研究种群数量变化有何意义？
苍鹭的保护
野猪的保护
救护被困的鲸鱼
全力防蝗减灾
项目　　 “J”型增长曲线　　 “S”型增长曲线　　
条件　　 无限环境(理想条件)　　 有限环境（自然条件）　　
模型假设　　 食物和空间条件充裕、
气候适宜、没有敌害等。
增长率不随种群密度的
变化而变化。　　 食物和空间条件有限、
气候多变、存在敌害等。
增长率随种群密度的变
化而变化。　　
建立模型　　 Nt=NOλt　　 K为环境的容纳量　　
种群增长率　　 不变　　 先增加后减少　　
探究培养液中酵母菌种群的数量变化
单细胞真核生物,异养生物
生长周期短，增殖速度快
还可以用酵母菌作为实验材料研究
探究酵母菌的呼吸方式
血球计数板是一种专门用于计算较大单细胞微生物的一种仪器。
计数时，常采用样方法。
实验 探究培养液中酵母菌数量的变化
一.实验原理
①.用液体培养基培养酵母菌,种群的增长受培养液的成分,空间,温度,PH等 因素的影响.
②.在理想的条件下,酵母菌种群的增长呈“J”型曲线；在各种资源有限或者存在环境阻力的情况下，酵母菌种群增长呈“S”型曲线。
二.提出问题
培养液中酵母菌的数量是怎样随时间变化的
三.作出假设
在环境资源有限的条件下,酵母菌的数量变化随时间呈“S”型增长曲线
● 材料用具
酵母菌菌种,无菌马铃薯培养液或者肉汤培养液或肉汤培养液，无菌水,试管血球计数板，滴管，显微镜等．
四．实验步骤
① 将10ml马铃薯培养液或肉汤培养液加入试管中
② 将酵母菌接种到支试管中.
③ 培养 将试管放在28℃的恒温箱中培养7天。
④ 计数 每天取样计数酵母菌的数量，连续观察7天并记录这7天的数值。抽样检验法：将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入到计计数室内， 待酵母菌细胞全部沉降到计数室底部，将计数板放在在载物台中央，计数一个小方格内酵母菌数量，再以此为依据估计培养液中酵母菌总数。盖玻片下培养液的厚度为0.1mm，可以计算出整个计数室的体积，从而换算出10ml培养液中酵母菌的总数。
第 1 天
第 3 天
第 6 天
第 7 天
死亡
活菌数
出生率>死亡率
出生率≈死亡率
出生率<死亡率
如果是16个中方格的计数板，设4个中方格的总菌数为A‘，则：
　　　　　
1mm
1mm
4
40000
X B
X B
　　
=50000A·B（个）
下面以一个大方格有25个中方格的计数板为例进行计算：设五个中方格中总菌数为A，菌液稀释倍数为B，那么，一个大方格中的总菌数
1mm
1mm
试管编号 培养液/mL 无菌水/mL 酵母菌母液/mL 温度（℃）
A 10 — 0.1 28
B 10 — 0.1 5
C — 10 0.1 28
针对“培养液中酵母菌种群数量的动态变化”，有人提出了新的问题，某同学按下表完成了有关实验。
温度、营养物质对酵母菌生长的影响
四．实验步骤
① 将试管分为A,B,C三组,每组7支试管
② 向A,B两组每支试管中分别加入10ml马铃薯培养液；向C组每支试管中加入10ml无菌水.
③ 接种 将等量酵母菌接种到每组各支试管中.
④ 培养 将A,C两组放在28℃的恒温箱中培养7天,将B组放在5 ℃恒温 箱中培养7天。
⑤ 计数 每天取样计数酵母菌的数量，连续观察7天并记录这7天的数值。
A组: 10ml 马铃薯培养液+28℃
B组: 10ml 马铃薯培养液+5℃
C组: 10ml 无菌水 + 28℃
五.分析结果 得出结论
将所得的数值记录在表格中,然后再转化成曲线图表示出来,分析实验结果是否支 持你的假设
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
时间/h 0 24 48 72 96 120 144 168
酵母菌数
(106·ml-1) A 0.8 5.2 5.6 4.8 2.0 0.8 0.4 0.08
B 0.8 1.2 2.0 2.8 3.2 3.6 3.2 3.0
C 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0
6
A
B
C
/h
72
96
120
0
24
144
168
48
-1
酵母菌数
(106·mL-1)
时间/h
※ 实验中需要注意的几个问题:
① 从试管中吸取培养液进行计数之前,建议你将试管轻轻震荡几次,这是为什么
目的是使培养液中的酵母菌分布均匀,保证计数的正确性.
② 本探究需要设置对照吗 如果需要,请讨论对照组应该怎样设计和操作
根据实验目的, 本探究实验不需要设对照实验,也不用重复.如果要探究不 同环境条件下酵母菌数量的变化,可以设置对照实验.如:
A组: 10ml 马铃薯培养液+28℃
B组: 10ml 马铃薯培养液+5℃
C组: 10ml 无菌水+28℃
③ 对于压在小方格界限上的酵母菌,应当怎样计数
应计数两个相邻的边及其顶角的酵母菌
盛年不重来，一日难再晨。
及时当勉励，岁月不待人。
—— 陶渊明
B
1.在下列图中，表示种群在无环境阻力的状况下增长的是（ ）
2.如图表示接种到一定容积培养液中的酵母菌生长曲线
图，曲线中哪段表示由于有限空间资源的限制使种内竞争
增强（ ）
A．CD段（增长速度慢） B．DE段（速度加快）
C．EF段（变化速率加快） D．FG段（速度逐渐变慢）
D
3.种群在理想环境中，呈“J”型曲线增长（图中曲线
甲）；在有环境阻力的条件下，呈“S”型曲线增长（图
中曲线乙）。下列有关种群增长曲线的叙述正确的是
（ ）
A.K值是环境的最大容纳量，不受环境因素的影响
B.环境阻力在d点之后出现，种群抵抗力稳定性增强
C.种群数量达到K值以后，种群的基因频率还发生变化
D.若图示为蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应选在c点
答案：C
4.如图是某种群在不同生态系统中的增长曲线模式图，请据图回答下列问题：
(1)如果种群生活在一个理想的环境中，种群数量是按_____曲线增长的，但实际上，在自然环境中_______和_______都是有限的，使种群数量增长受到影响，结果按_______曲线增长。
（2）此外，直接影响种群兴衰的两对变量是该种群的_______和_______、_______和_______。年龄组成是通过影响_______而间接对种群动态变化起作用的。
（3）下列对阴影部分的解释正确的是（ ）
①表示环境中影响种群增长的阻力
②表示环境中允许种群增长的最大值
③表示种群内迁出的个体数
④表示通过生存斗争被淘汰的个体数
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
答案：（1）a 食物
空间 b
（2）出生率 死亡率 迁入率
迁出率 出生率和死亡率
（3）C