初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用 强化提升训练

初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用 强化提升训练
一、单选题
1．（2019八下·香洲期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2019·松北模拟）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2018九上·哈尔滨月考）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两地之间的距离为20km
B．乙、丙两地之间的距离为4km
C．小明由甲地出发首次到达乙地的时间为 小时
D．小明乙地到达丙地用了 小时
5．（2020八上·长兴期末）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
6．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
A．y=x+9与 B．y=-x+9与
C．y=-x+9与 D．y=x+9与
7．（2018·路北模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟 h到达B地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2019八上·长兴期末）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（　　）
A．(2，2) B．(2.5，1.5) C．(3，1) D．(1.5，2.5)
二、填空题
9．（2019八下·重庆期中）某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元.由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备　 　元进货资金.
10．（2019九上·南岸期末）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为　 　km.
11．（2018·广水模拟）在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
12．（2019·金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　 　 ．
三、综合题
13．（2019九上·萧山开学考）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
　 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
14．【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y=0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y=0的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程x﹣y=0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．
【解决问题】：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为　 　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　 　；
（3）【拓展延伸】：
已知二元一次方程ax+by=6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．
15．（2019·成都模拟）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．
（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；
（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？
（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
16．（2018·遵义模拟）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量 （个）与加工时间 （分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）点B的坐标是　 　，B点表示的实际意义是　 　；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
17．（2019·德州）下表中给出 ， ， 三种手机通话的收费方式．
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/ 超时费/（元/ ）
不限时 　
（1）设月通话时间为 小时，则方案 ， ， 的收费金额 ， ， 都是 的函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为　 　；
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为　 　；
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为　 　；
（3）小王、小张今年 月份通话费均为 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
18．（2019八下·鄂城期末）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
（1）请填写下表；
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y= （x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═ （8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D符合题意
故答案为：D．
【分析】点P在AD边上运动时，四边形ABCP为直角梯形，AP、BC分别为上底和下底，AB为高，写出面积的表达式即可得到图像；点P在DC边上运动时，四边形ABCP为直角梯形，PC、AB分别为上底和下底，BC为高，写出面积的表达式即可得到图像。
2．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可得，
甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故①正确，
挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10m，故②正确，
前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，
设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，
则60＝6k，得k＝10，
即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，
当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，
，得
，
即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+20，
则
，得
，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，
由上可得，一定正确的是①②④，
故答案为：C．
【分析】此题考察一次函数的图象及实际应用中的工程问题，根据图像求出函数表达式，然后对应出实际代表的意义即可。
根据甲的图像可知甲的速度是60÷6，从而根据路程÷速度可算出①正确；
根据图像可知挖掘6h时甲挖了60米，乙挖了50米，故②正确；
由图像可知乙队的速度有2种，挖掘30米之前速度大于甲的速度，30米~50米速度小于甲，故③错误；
开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时 即为甲与乙图像的交点，此时2≤x≤6，写出甲和乙在这个时间段的表达式，然后联立求出交点即可得到④正确。
3．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①符合题意；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②符合题意；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③符合题意；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据路程=速度×时间的关系，可从图中得出信息。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据图中信息，甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为2km；
A，B不符合题意；
根据小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为（10+2）km，
即v2=（10+2）÷1=12km/h，
t1=10÷12= （小时），t2=2÷12= （小时），
故小明由甲地出发首次到达乙地用了 小时，C符合题意，
由乙地到达丙地用了 小时，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据图像得到甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为（10-8）km；小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为[10+（10-8）]，求出小明由甲地出发首次到达乙地的时间，乙地到达丙地的时间，得到正确选项.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A方式：当0B方式：当0C方式：yC=120.
A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30，yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；
B. 每月上网费用为60元时，对于 ，则60=3x-45，解得x=35；对于 ，则60=3x-100，解得x= ，因为35< ，所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；
C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60（元），yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；
D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围，结合图象逐个判断每个选项的正误.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据进球总数为49个得分：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，
即 ；
∵20人一组进行足球比赛，
∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：y=﹣x+9．
所以，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是y=-x+9与 .
故答案为：C
【分析】根据进球总个数为49个，列一个关于x、y的等式：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，用含有x的代数式表示y即可，再根据总人数为20人列出1+5+x+y+3+2=20，再用含有x的代数式表示y即可。
7．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（ 2 ）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（ 3 ）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）= h，
∴甲比乙迟 h到达B地，故（3）正确；
（ 4 ）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
∴ ﹣2= ， ﹣2= ．
所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故答案为：C.
【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）利用点（3.5，120）即可求得乙的平均速度；（3）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题可得：
A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，如图：
由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
设P2（x，y），
∴，
解得：，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线P1P2解析式为y=x+，
∴，
解得：，
∴Q（，）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.
9．【答案】16800
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，
乙、丙单价为（66﹣m）元/束，依题意得：
mx+y（66﹣m）﹣[x（66﹣m）+ym]＝600，
化简得：mx﹣my+33y﹣33x＝300，
变形得：mx﹣my＝300﹣33y+33x…①
∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过500束，
∴x+y≤500，
设进货总资金为w元，则有：
w＝mx+y（66﹣m）
＝mx﹣my+66y…②
把①代入②得：
w＝300﹣33y+33x+66y
＝300+33（x+y）
≤300+33×500
≤16800
∴该销售商最多需要准备16800元进货资金.
故答案为16800.
【分析】设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，乙、丙单价为（66﹣m）元/束，根据总价=单价×数量及甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元列出方程mx+y（66﹣m）﹣[x（66﹣m）+ym]＝600，整理为mx﹣my＝300﹣33y+33x…①再根据进货总数不超过500束列出不等式x+y≤500，设进货总资金为w元，则w＝mx+y（66﹣m）即mx﹣my+66y…②，把①代入②得w＝300+33（x+y），再根据x+y≤500即可求出答案.
10．【答案】120
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，
设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，
2a+3a-2a=180，
a=60，
则A、B两地的距离为：2a+4a=6a=360，
A、C两地的距离为：2×60=120，
乙第二次到达C地的时间为： =4h，
360-4×60=120（千米），
答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km.
故答案为：120.
【分析】根据函数图象的信息可得A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，可设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，利用（3,180）及路程=速度×时间，列出方程，求出a值，从而求出AB、AC的距离，利用时间=路程÷速度求出乙第二次到达C地的时间，从而求出此时甲车距B地的距离.
11．【答案】①②⑤
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】①450+240=690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5-240÷4
=90-60
=30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5+240÷4）
=690÷（90+60）
=690÷150
=4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）
=210÷（90-60）
=210÷30
=7（小时），
450÷5×7-450
=630-450
=180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【分析】①抓住已知条件：甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，由450+240计算即可求解； ②根据速度=路程÷时间求出两车的速度，再相减即可求解； ③根据相遇时间=路程和÷速度和路程算式计算即可求解； ④根据时间=路程差÷速度差求解即可.
12．【答案】（32，4800）
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设良马追及x日，依题可得：
150×12+150x=240x，
解得：x=20，
∴240×20=4800，
∴P点横坐标为：20+12=32，
∴P（32，4800），
故答案为：（32，4800）.
【分析】设良马追及x日，根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.
13．【答案】（1）解：由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）解：由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，
∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，
此时，y=200×30+74000=80000，
∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2） 根据所获租金不低于79600元列相应的不等式，求出x的范围，在这范围内取正整数，列出可选方案，根据所求的函数解析式结合一次函数的性质，求出最高租金即可.
14．【答案】（1）解：如图，
（2）（1，2）；
（3）解：根据题意得 ，解得
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】（2）观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是 ；
故答案为（1，2），
【分析】1、利用描点法画直线；2、利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组 的解；3、把A（﹣1，3）和B（2，0）代入ax+by=6得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可．
15．【答案】（1）解：设A种货车为x辆，则B种货车为（20-x）辆．
根据题意，得y=0.4x+0.6（20-x）=-0.2x+12
（2）解：由题意得 ，
解得10≤x≤12．
又∵x为正整数，
∴x=10，11，12，
∴20-x=10，9，8．
∴有以下三种运输方案：
①A型货车10辆，B型货车10辆；
②A型货车11辆，B型货车9辆；
③A型货车12辆，B型货车8辆．
（3）解：∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；
方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；
方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）．
∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1） 设A种货车为x辆，则B种货车为（20-x）辆． 根据总运费 =A型货车每辆运费 ×数量+ B型货车每辆运费 ×数量即可求出y与x的函数关系式； （2）设A种货车为x辆，则B种货车为（20-x）辆． 根据一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨可知甲种茶叶共装 6x+3（20-x）吨， 乙种茶叶共装2x+7（20-x），由甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨， 列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据x为正整数， 即可求出答案.（3）分别求出每种方案的运费再进行比较，即可作出判断.
16．【答案】（1）（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同
（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意则有 ，解得： ，所以BC段的函数关系式为：y＝2x-30，由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲中间休息了5分钟，105-5=100，
600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）
（3）解：把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，设直线CD的解析式为：y=ax+e，由题意则有 ，解得： ，所以BC的函数关系式为：y＝-4x+600，
当y=100时，有100=-4x+600，解得：x=125，
所以乙在加工的过程中，65或125分钟时比甲少加工100个零件
（4）解：设x分钟时丙加入，则有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，
即：丙在45分钟时开始帮助乙，
图象如图所示：
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】（1）由图象可知B（15，0），根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量可知此时甲、乙加工的零件数量相同，
故答案为：（15，0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；
【分析】（1）点B在x轴上，根据x轴上的点的坐标特点即可得出B点的坐标；根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量，而此时纵坐标为0，故此时甲、乙加工的零件数量相同；
（2） 利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据图像知由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲中间休息了5分钟，从而就可以求出甲的所有工作时间，用工作总量除以工作时间等于工作效率，即可得出甲的工作效率，再根据甲90分钟比乙多做180个，即可知道甲每分钟比乙多做2个，从而即可求出乙的工作效率，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，即可得出D点的坐标；
（3）分两种情况考虑，①在15分钟至105分钟时间段上乙比甲少加工100个，故把把y=100代入BC段的函数关系式y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65；②在105分钟至150分钟时间段上乙比甲少加工100个，利用待定系数法求出直线CD的解析式，把y=100时代入CD段的直线解析式即可得出答案；
（4）设x分钟时丙加入，则乙丙合作的时间是（105-x）分钟，合作的效率是(4+3)个，根据乙单独加工的零件数加上乙丙合作加工的零件数=600.列出方程，求解即可；
17．【答案】（1）解：∵0.1元/ 元/ ，
由题意可得，
，
，
（2）；；
（3）解：∵小王、小张今年 月份通话费均为 元，但小王比小张通话时间长，
结合图象可得：小张选择的是方式 ，小王选择的是方式 ，
将 分别代入 ，可得
，
解得： ，
小王该月的通话时间为 小时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（2）作出函数图象如图：
结合图象可得：
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ，
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ，
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ．
故答案为： ， ， ．
【分析】（1）根据表中提供的信息分别列出三个函数解析式即可；
（2）根据所求函数的解析式，在同一个坐标系中分别画出三个函数的图象，观察图象即可写出相应的x的取值范围；
（3）结合图象可得：通话费用为80元且小王比小张通话时间长时，小王选择的方式是B，所以把y=80代入y2=6x-250中，解出x的值即可。
18．【答案】（1）
（2）解：由题意可得，
w=20（240-x）+25x+15（x-40）+30(300-x)=-10x+13200，
又 得40≤x≤240,
∴w=10x+13200（40≤x≤240）
（3）解：由题意可得，
w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+30(300-x)=-(n+10)x+13200，
∵n>0，
∴-(n+10)<0，
∴W随x的增大而减小
当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)×240+13200≥10080,
即：-(n+10)×240+13200≥10080
解得，n≤3，
由上可得，m的取值范围是0＜n≤3
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240-x）吨，D市运往B市（300-x）吨，D市运往A市260-（300-x）=（x-40）吨，
故答案为：240-x、x-40、300-x；
【分析】（1）C市运往B市x吨，由于C市共有物资240吨，故剩下的（240-x）吨应该全部运往A市；由于A市需要物资200吨，才运去了（240-x）吨，故还差[200-（240-x）]=(x-40)吨只能从D市运去，由于B市需要物资300吨，才运去了x吨，故还差(300-x)吨只能从D市运去，从而得出答案；
（2）C市运往A市（240-x）吨物资，需要的运费为20（240-x）元，D市运往B市（300-x）吨，需要的运费为30（300-x）元，D市运往A市（x-40）吨，需要的运费为15（x-40）元，C市运往B市x吨，需要的运费为25x元，根据C市运往A市（240-x）吨物资需要的运费+D市运往B市（300-x）吨需要的运费+D市运往A市（x-40）吨需要的运费+C市运往B市x吨需要的运费=总运费，即可建立出W与x的函数关系式，进而根据x≥0,240-x≥0,x-40≥0,求出x的取值范围；
（3）根据题意C市运往B市x吨需要的运费（25-n）x元，根据C市运往A市（240-x）吨物资需要的运费+D市运往B市（300-x）吨需要的运费+D市运往A市（x-40）吨需要的运费+C市运往B市x吨需要的运费=总运费，即可建立出W与x的函数关系式，根据函数性质及总运费的最小值不小于10080元 即可求出n的取值范围。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用 强化提升训练
一、单选题
1．（2019八下·香洲期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y= （x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═ （8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D符合题意
故答案为：D．
【分析】点P在AD边上运动时，四边形ABCP为直角梯形，AP、BC分别为上底和下底，AB为高，写出面积的表达式即可得到图像；点P在DC边上运动时，四边形ABCP为直角梯形，PC、AB分别为上底和下底，BC为高，写出面积的表达式即可得到图像。
2．（2019·松北模拟）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可得，
甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故①正确，
挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10m，故②正确，
前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，
设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，
则60＝6k，得k＝10，
即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，
当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，
，得
，
即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+20，
则
，得
，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，
由上可得，一定正确的是①②④，
故答案为：C．
【分析】此题考察一次函数的图象及实际应用中的工程问题，根据图像求出函数表达式，然后对应出实际代表的意义即可。
根据甲的图像可知甲的速度是60÷6，从而根据路程÷速度可算出①正确；
根据图像可知挖掘6h时甲挖了60米，乙挖了50米，故②正确；
由图像可知乙队的速度有2种，挖掘30米之前速度大于甲的速度，30米~50米速度小于甲，故③错误；
开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时 即为甲与乙图像的交点，此时2≤x≤6，写出甲和乙在这个时间段的表达式，然后联立求出交点即可得到④正确。
3．（2018九上·哈尔滨月考）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①符合题意；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②符合题意；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③符合题意；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据路程=速度×时间的关系，可从图中得出信息。
4．在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两地之间的距离为20km
B．乙、丙两地之间的距离为4km
C．小明由甲地出发首次到达乙地的时间为 小时
D．小明乙地到达丙地用了 小时
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据图中信息，甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为2km；
A，B不符合题意；
根据小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为（10+2）km，
即v2=（10+2）÷1=12km/h，
t1=10÷12= （小时），t2=2÷12= （小时），
故小明由甲地出发首次到达乙地用了 小时，C符合题意，
由乙地到达丙地用了 小时，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据图像得到甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为（10-8）km；小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为[10+（10-8）]，求出小明由甲地出发首次到达乙地的时间，乙地到达丙地的时间，得到正确选项.
5．（2020八上·长兴期末）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A方式：当0B方式：当0C方式：yC=120.
A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30，yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；
B. 每月上网费用为60元时，对于 ，则60=3x-45，解得x=35；对于 ，则60=3x-100，解得x= ，因为35< ，所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；
C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60（元），yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；
D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围，结合图象逐个判断每个选项的正误.
6．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
A．y=x+9与 B．y=-x+9与
C．y=-x+9与 D．y=x+9与
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据进球总数为49个得分：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，
即 ；
∵20人一组进行足球比赛，
∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：y=﹣x+9．
所以，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是y=-x+9与 .
故答案为：C
【分析】根据进球总个数为49个，列一个关于x、y的等式：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，用含有x的代数式表示y即可，再根据总人数为20人列出1+5+x+y+3+2=20，再用含有x的代数式表示y即可。
7．（2018·路北模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟 h到达B地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（ 2 ）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（ 3 ）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）= h，
∴甲比乙迟 h到达B地，故（3）正确；
（ 4 ）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
∴ ﹣2= ， ﹣2= ．
所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故答案为：C.
【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）利用点（3.5，120）即可求得乙的平均速度；（3）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
8．（2019八上·长兴期末）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（　　）
A．(2，2) B．(2.5，1.5) C．(3，1) D．(1.5，2.5)
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题可得：
A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，如图：
由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
设P2（x，y），
∴，
解得：，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线P1P2解析式为y=x+，
∴，
解得：，
∴Q（，）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.
二、填空题
9．（2019八下·重庆期中）某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元.由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备　 　元进货资金.
【答案】16800
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，
乙、丙单价为（66﹣m）元/束，依题意得：
mx+y（66﹣m）﹣[x（66﹣m）+ym]＝600，
化简得：mx﹣my+33y﹣33x＝300，
变形得：mx﹣my＝300﹣33y+33x…①
∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过500束，
∴x+y≤500，
设进货总资金为w元，则有：
w＝mx+y（66﹣m）
＝mx﹣my+66y…②
把①代入②得：
w＝300﹣33y+33x+66y
＝300+33（x+y）
≤300+33×500
≤16800
∴该销售商最多需要准备16800元进货资金.
故答案为16800.
【分析】设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，乙、丙单价为（66﹣m）元/束，根据总价=单价×数量及甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元列出方程mx+y（66﹣m）﹣[x（66﹣m）+ym]＝600，整理为mx﹣my＝300﹣33y+33x…①再根据进货总数不超过500束列出不等式x+y≤500，设进货总资金为w元，则w＝mx+y（66﹣m）即mx﹣my+66y…②，把①代入②得w＝300+33（x+y），再根据x+y≤500即可求出答案.
10．（2019九上·南岸期末）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为　 　km.
【答案】120
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，
设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，
2a+3a-2a=180，
a=60，
则A、B两地的距离为：2a+4a=6a=360，
A、C两地的距离为：2×60=120，
乙第二次到达C地的时间为： =4h，
360-4×60=120（千米），
答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km.
故答案为：120.
【分析】根据函数图象的信息可得A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，可设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，利用（3,180）及路程=速度×时间，列出方程，求出a值，从而求出AB、AC的距离，利用时间=路程÷速度求出乙第二次到达C地的时间，从而求出此时甲车距B地的距离.
11．（2018·广水模拟）在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
【答案】①②⑤
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】①450+240=690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5-240÷4
=90-60
=30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5+240÷4）
=690÷（90+60）
=690÷150
=4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）
=210÷（90-60）
=210÷30
=7（小时），
450÷5×7-450
=630-450
=180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【分析】①抓住已知条件：甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，由450+240计算即可求解； ②根据速度=路程÷时间求出两车的速度，再相减即可求解； ③根据相遇时间=路程和÷速度和路程算式计算即可求解； ④根据时间=路程差÷速度差求解即可.
12．（2019·金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　 　 ．
【答案】（32，4800）
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设良马追及x日，依题可得：
150×12+150x=240x，
解得：x=20，
∴240×20=4800，
∴P点横坐标为：20+12=32，
∴P（32，4800），
故答案为：（32，4800）.
【分析】设良马追及x日，根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.
三、综合题
13．（2019九上·萧山开学考）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
　 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
【答案】（1）解：由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）解：由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，
∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，
此时，y=200×30+74000=80000，
∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2） 根据所获租金不低于79600元列相应的不等式，求出x的范围，在这范围内取正整数，列出可选方案，根据所求的函数解析式结合一次函数的性质，求出最高租金即可.
14．【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y=0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y=0的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程x﹣y=0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．
【解决问题】：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为　 　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　 　；
（3）【拓展延伸】：
已知二元一次方程ax+by=6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．
【答案】（1）解：如图，
（2）（1，2）；
（3）解：根据题意得 ，解得
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】（2）观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是 ；
故答案为（1，2），
【分析】1、利用描点法画直线；2、利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组 的解；3、把A（﹣1，3）和B（2，0）代入ax+by=6得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可．
15．（2019·成都模拟）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．
（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；
（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？
（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
【答案】（1）解：设A种货车为x辆，则B种货车为（20-x）辆．
根据题意，得y=0.4x+0.6（20-x）=-0.2x+12
（2）解：由题意得 ，
解得10≤x≤12．
又∵x为正整数，
∴x=10，11，12，
∴20-x=10，9，8．
∴有以下三种运输方案：
①A型货车10辆，B型货车10辆；
②A型货车11辆，B型货车9辆；
③A型货车12辆，B型货车8辆．
（3）解：∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；
方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；
方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）．
∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1） 设A种货车为x辆，则B种货车为（20-x）辆． 根据总运费 =A型货车每辆运费 ×数量+ B型货车每辆运费 ×数量即可求出y与x的函数关系式； （2）设A种货车为x辆，则B种货车为（20-x）辆． 根据一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨可知甲种茶叶共装 6x+3（20-x）吨， 乙种茶叶共装2x+7（20-x），由甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨， 列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据x为正整数， 即可求出答案.（3）分别求出每种方案的运费再进行比较，即可作出判断.
16．（2018·遵义模拟）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量 （个）与加工时间 （分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）点B的坐标是　 　，B点表示的实际意义是　 　；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
【答案】（1）（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同
（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意则有 ，解得： ，所以BC段的函数关系式为：y＝2x-30，由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲中间休息了5分钟，105-5=100，
600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）
（3）解：把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，设直线CD的解析式为：y=ax+e，由题意则有 ，解得： ，所以BC的函数关系式为：y＝-4x+600，
当y=100时，有100=-4x+600，解得：x=125，
所以乙在加工的过程中，65或125分钟时比甲少加工100个零件
（4）解：设x分钟时丙加入，则有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，
即：丙在45分钟时开始帮助乙，
图象如图所示：
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】（1）由图象可知B（15，0），根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量可知此时甲、乙加工的零件数量相同，
故答案为：（15，0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；
【分析】（1）点B在x轴上，根据x轴上的点的坐标特点即可得出B点的坐标；根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量，而此时纵坐标为0，故此时甲、乙加工的零件数量相同；
（2） 利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据图像知由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲中间休息了5分钟，从而就可以求出甲的所有工作时间，用工作总量除以工作时间等于工作效率，即可得出甲的工作效率，再根据甲90分钟比乙多做180个，即可知道甲每分钟比乙多做2个，从而即可求出乙的工作效率，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，即可得出D点的坐标；
（3）分两种情况考虑，①在15分钟至105分钟时间段上乙比甲少加工100个，故把把y=100代入BC段的函数关系式y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65；②在105分钟至150分钟时间段上乙比甲少加工100个，利用待定系数法求出直线CD的解析式，把y=100时代入CD段的直线解析式即可得出答案；
（4）设x分钟时丙加入，则乙丙合作的时间是（105-x）分钟，合作的效率是(4+3)个，根据乙单独加工的零件数加上乙丙合作加工的零件数=600.列出方程，求解即可；
17．（2019·德州）下表中给出 ， ， 三种手机通话的收费方式．
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/ 超时费/（元/ ）
不限时 　
（1）设月通话时间为 小时，则方案 ， ， 的收费金额 ， ， 都是 的函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为　 　；
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为　 　；
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为　 　；
（3）小王、小张今年 月份通话费均为 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
【答案】（1）解：∵0.1元/ 元/ ，
由题意可得，
，
，
（2）；；
（3）解：∵小王、小张今年 月份通话费均为 元，但小王比小张通话时间长，
结合图象可得：小张选择的是方式 ，小王选择的是方式 ，
将 分别代入 ，可得
，
解得： ，
小王该月的通话时间为 小时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（2）作出函数图象如图：
结合图象可得：
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ，
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ，
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ．
故答案为： ， ， ．
【分析】（1）根据表中提供的信息分别列出三个函数解析式即可；
（2）根据所求函数的解析式，在同一个坐标系中分别画出三个函数的图象，观察图象即可写出相应的x的取值范围；
（3）结合图象可得：通话费用为80元且小王比小张通话时间长时，小王选择的方式是B，所以把y=80代入y2=6x-250中，解出x的值即可。
18．（2019八下·鄂城期末）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
（1）请填写下表；
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.
【答案】（1）
（2）解：由题意可得，
w=20（240-x）+25x+15（x-40）+30(300-x)=-10x+13200，
又 得40≤x≤240,
∴w=10x+13200（40≤x≤240）
（3）解：由题意可得，
w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+30(300-x)=-(n+10)x+13200，
∵n>0，
∴-(n+10)<0，
∴W随x的增大而减小
当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)×240+13200≥10080,
即：-(n+10)×240+13200≥10080
解得，n≤3，
由上可得，m的取值范围是0＜n≤3
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240-x）吨，D市运往B市（300-x）吨，D市运往A市260-（300-x）=（x-40）吨，
故答案为：240-x、x-40、300-x；
【分析】（1）C市运往B市x吨，由于C市共有物资240吨，故剩下的（240-x）吨应该全部运往A市；由于A市需要物资200吨，才运去了（240-x）吨，故还差[200-（240-x）]=(x-40)吨只能从D市运去，由于B市需要物资300吨，才运去了x吨，故还差(300-x)吨只能从D市运去，从而得出答案；
（2）C市运往A市（240-x）吨物资，需要的运费为20（240-x）元，D市运往B市（300-x）吨，需要的运费为30（300-x）元，D市运往A市（x-40）吨，需要的运费为15（x-40）元，C市运往B市x吨，需要的运费为25x元，根据C市运往A市（240-x）吨物资需要的运费+D市运往B市（300-x）吨需要的运费+D市运往A市（x-40）吨需要的运费+C市运往B市x吨需要的运费=总运费，即可建立出W与x的函数关系式，进而根据x≥0,240-x≥0,x-40≥0,求出x的取值范围；
（3）根据题意C市运往B市x吨需要的运费（25-n）x元，根据C市运往A市（240-x）吨物资需要的运费+D市运往B市（300-x）吨需要的运费+D市运往A市（x-40）吨需要的运费+C市运往B市x吨需要的运费=总运费，即可建立出W与x的函数关系式，根据函数性质及总运费的最小值不小于10080元 即可求出n的取值范围。
1 / 1