浙教版八年级下册第6章 6.3反比例函数的应用 同步练习
一、单选题
1．下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=﹣1
2．已知k＞0，那么函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．4 B．- C．-4 D．-2
4．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
5．如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）
A．y=- B．y=- C．y=- D．y=-
6．已知如图，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
7．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
8．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
9．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
10．（2021九上·崇川月考）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2）
C．（2，﹣1） D．（，2）
11．（2020·安阳模拟）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2016八下·西城期末）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程 =kx的两个实数根分别为（ ）
A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2
C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2
13．（2015八下·孟津期中）如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
14．（2015八下·农安期中）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y= 于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
15．（2015八下·农安期中）如图，P为反比例函数y= 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，6） C．（ 2，6 ） D．（﹣2，3）
二、填空题
16．（2015八下·泰兴期中）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V= ．
17．（2017八下·安岳期中）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=
18．（2016八下·万州期末）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是 ．
19．（2015八下·开平期中）如图所示，设A为反比例函数 图像上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 ．
20．（2015八下·泰兴期中）如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
三、解答题
21．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．求这两个函数的解析式．
22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
23．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
24．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）求直线DE的解析式；
（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；
②求FG的长度．
四、综合题
25．（2015八下·泰兴期中）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；
（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？
26．（2015八下·开平期中）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图像．
（1）请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）求出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：选项A是正比例函数，错误；
选项B属于反比例函数，正确；
选项C是一次函数，错误；
选项D是二次函数，错误．
故选B．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵函数y=是反比例函数，
∴k＞0，函数y=的图象在一三象限．
故选A．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系解答即可．
3．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），
∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．
故选C．
【分析】把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，
当x=3时，y=2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
故选C．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
5．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，
∴k=﹣3×2=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=-
故选：D．
【分析】把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．
6．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故选：C．
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
7．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设矩形的面积是k，长是x，宽是y，则
y=；
∵k是常数，
∴y与x成反比例关系，即它的长和宽的关系是反比例函数．
故选C．
【分析】设矩形的面积是k，长是x，宽是y．然后根据矩形的面积公式及反比例函数的定义解答．
8．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵图象过（﹣2，1），
∴k=xy=﹣2＜0，
∴函数图象位于第二，四象限．
故选C．
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
9．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴﹣3=，解得k=﹣3．
故选B．
【分析】把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
10．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；
四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．
故选C．
【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
11．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．
因此正确的是：①②③，
故选：C．
【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．
12．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，
∴两函数的交点A、B关于原点对称，
∵点A的坐标为（﹣2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）．
∴关于x的方程 =kx的两个实数根分别为﹣2、2．
故选D．
【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．
13．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△OAM=S△OBM，
而S△ABM=2，
∴S△OAM=1，
∴ |k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣2．
故选A．
【分析】根据反比例的图像关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．
14．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得：Rt△QOP的面积保持不变总是 |k|，即为 ．
故选：C．
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．
15．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于P为反比例函数的y= 图像上一点，
所以S= |k|=6，
又因为函数位于第二象限，所以k=﹣12．
再把各选项中的坐标代入进行判断：
A、2×3=6≠﹣12，故不在函数图象上；
B、﹣2×6=﹣12，故在函数图象上；
C、2×6=12≠﹣12，故不在函数图象上；
D、（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．
故选B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
16．【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案．
17．【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵S△PAB=PA OA=|k|=4，
∴k=±8，
∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，
∴k=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】由三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值的一元一次方程，解方程可得出k的值，再由函数图象在第二、四象限即可得出结论
18．【答案】b＞2或b＜﹣2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：解方程组 得：x2﹣bx+1=0，
∵直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，
∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4＞0，
∴b＞2或b＜﹣2，
故答案为b＞2或b＜﹣2．
【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．
19．【答案】y=﹣
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：S=|k|=3，则k=±3；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k=﹣3，反比例函数的解析式是：y=﹣ ．
故答案为：y=﹣ ．
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
20．【答案】=
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），
则S△ABP= AP AB= a（b﹣n）= ab﹣ an，
S△QMN= MN QN= （m﹣a）n= mn﹣ an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．
21．【答案】解：∵点（1，5）在反比例函数y=的图象上，
∴5=，
∴k=5，
∴反比例函数的解析式为y=；
又∵点（1，5）在一次函数y=3x+m的图象上，
∴5=3×1+m，
∴m=2，
∴一次函数的解析式为y=3x+2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把点（1，5）分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式即可求得k和m的值，也就求得了相应的函数解析式．
22．【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
23．【答案】解：（1）∵xy=1200，∴y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；
（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；
（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．
24．【答案】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=的图象上，
∴3=，
解得k=3
∴反比例函数的解析式为：y=，
∵B（4，3），
∴当x=4时，y=，
∴E（4，）；
（2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D（1，3），E（4，），
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为：y=﹣x+；
（3）①点F在反比例函数的图象上．
理由如下：
∵当x=2时，y==
∴点F在反比例函数 y=的图象上．
②∵x=2时，y=﹣x+=，
∴G点坐标为（2，）
∴FG=﹣=．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标；
（2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式；
（3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；
②求出G点坐标，再求出FG的长度即可．
25．【答案】（1）解：设正比例函数的表达式为y=kx，
根据图像知，正比例函数的图象经过点（2，4），
则2k=4．解得k=2．
所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；
设反比例函数的表达式为y= ，根据图像知，反比例函数的图象经过点（2，4），
则 ，解得k=8．
所以，所求的反比例函数表达为y= （x＞2）
（2）解：由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．
=2，解得x=4．
∴4﹣1=3（小时）．
答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
26．【答案】（1）解：设V= ．
∵点（12，4000）在此函数图象上，
∴蓄水量为12×4000=48000m3
（2）解：∵点（12，4000）在此函数图象上，
∴4000= ，
k=48000，
∴此函数的解析式V=
（3）解：当t=6时，V= =8000m3；
∴每小时的排水量应该是8000m3
（4）解：∵V≤5000，
∴ ≤5000，
∴t≥9.6．
∴水池中的水至少要9.6小时排完
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V= ，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；（4）由V≤5000，列出不等式，求出此不等式的解集即可．
1 / 1浙教版八年级下册第6章 6.3反比例函数的应用 同步练习
一、单选题
1．下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=﹣1
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：选项A是正比例函数，错误；
选项B属于反比例函数，正确；
选项C是一次函数，错误；
选项D是二次函数，错误．
故选B．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
2．已知k＞0，那么函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵函数y=是反比例函数，
∴k＞0，函数y=的图象在一三象限．
故选A．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系解答即可．
3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．4 B．- C．-4 D．-2
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），
∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．
故选C．
【分析】把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
4．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，
当x=3时，y=2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
故选C．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
5．如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）
A．y=- B．y=- C．y=- D．y=-
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，
∴k=﹣3×2=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=-
故选：D．
【分析】把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．
6．已知如图，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故选：C．
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
7．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设矩形的面积是k，长是x，宽是y，则
y=；
∵k是常数，
∴y与x成反比例关系，即它的长和宽的关系是反比例函数．
故选C．
【分析】设矩形的面积是k，长是x，宽是y．然后根据矩形的面积公式及反比例函数的定义解答．
8．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵图象过（﹣2，1），
∴k=xy=﹣2＜0，
∴函数图象位于第二，四象限．
故选C．
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
9．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴﹣3=，解得k=﹣3．
故选B．
【分析】把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
10．（2021九上·崇川月考）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2）
C．（2，﹣1） D．（，2）
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；
四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．
故选C．
【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
11．（2020·安阳模拟）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．
因此正确的是：①②③，
故选：C．
【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．
12．（2016八下·西城期末）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程 =kx的两个实数根分别为（ ）
A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2
C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，
∴两函数的交点A、B关于原点对称，
∵点A的坐标为（﹣2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）．
∴关于x的方程 =kx的两个实数根分别为﹣2、2．
故选D．
【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．
13．（2015八下·孟津期中）如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△OAM=S△OBM，
而S△ABM=2，
∴S△OAM=1，
∴ |k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣2．
故选A．
【分析】根据反比例的图像关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．
14．（2015八下·农安期中）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y= 于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得：Rt△QOP的面积保持不变总是 |k|，即为 ．
故选：C．
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．
15．（2015八下·农安期中）如图，P为反比例函数y= 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，6） C．（ 2，6 ） D．（﹣2，3）
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于P为反比例函数的y= 图像上一点，
所以S= |k|=6，
又因为函数位于第二象限，所以k=﹣12．
再把各选项中的坐标代入进行判断：
A、2×3=6≠﹣12，故不在函数图象上；
B、﹣2×6=﹣12，故在函数图象上；
C、2×6=12≠﹣12，故不在函数图象上；
D、（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．
故选B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
二、填空题
16．（2015八下·泰兴期中）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V= ．
【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案．
17．（2017八下·安岳期中）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=
【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵S△PAB=PA OA=|k|=4，
∴k=±8，
∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，
∴k=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】由三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值的一元一次方程，解方程可得出k的值，再由函数图象在第二、四象限即可得出结论
18．（2016八下·万州期末）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是 ．
【答案】b＞2或b＜﹣2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：解方程组 得：x2﹣bx+1=0，
∵直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，
∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4＞0，
∴b＞2或b＜﹣2，
故答案为b＞2或b＜﹣2．
【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．
19．（2015八下·开平期中）如图所示，设A为反比例函数 图像上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 ．
【答案】y=﹣
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：S=|k|=3，则k=±3；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k=﹣3，反比例函数的解析式是：y=﹣ ．
故答案为：y=﹣ ．
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
20．（2015八下·泰兴期中）如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
【答案】=
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），
则S△ABP= AP AB= a（b﹣n）= ab﹣ an，
S△QMN= MN QN= （m﹣a）n= mn﹣ an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．
三、解答题
21．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．求这两个函数的解析式．
【答案】解：∵点（1，5）在反比例函数y=的图象上，
∴5=，
∴k=5，
∴反比例函数的解析式为y=；
又∵点（1，5）在一次函数y=3x+m的图象上，
∴5=3×1+m，
∴m=2，
∴一次函数的解析式为y=3x+2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把点（1，5）分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式即可求得k和m的值，也就求得了相应的函数解析式．
22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
23．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】解：（1）∵xy=1200，∴y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；
（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；
（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．
24．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）求直线DE的解析式；
（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；
②求FG的长度．
【答案】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=的图象上，
∴3=，
解得k=3
∴反比例函数的解析式为：y=，
∵B（4，3），
∴当x=4时，y=，
∴E（4，）；
（2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D（1，3），E（4，），
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为：y=﹣x+；
（3）①点F在反比例函数的图象上．
理由如下：
∵当x=2时，y==
∴点F在反比例函数 y=的图象上．
②∵x=2时，y=﹣x+=，
∴G点坐标为（2，）
∴FG=﹣=．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标；
（2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式；
（3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；
②求出G点坐标，再求出FG的长度即可．
四、综合题
25．（2015八下·泰兴期中）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；
（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？
【答案】（1）解：设正比例函数的表达式为y=kx，
根据图像知，正比例函数的图象经过点（2，4），
则2k=4．解得k=2．
所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；
设反比例函数的表达式为y= ，根据图像知，反比例函数的图象经过点（2，4），
则 ，解得k=8．
所以，所求的反比例函数表达为y= （x＞2）
（2）解：由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．
=2，解得x=4．
∴4﹣1=3（小时）．
答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
26．（2015八下·开平期中）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图像．
（1）请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）求出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？
【答案】（1）解：设V= ．
∵点（12，4000）在此函数图象上，
∴蓄水量为12×4000=48000m3
（2）解：∵点（12，4000）在此函数图象上，
∴4000= ，
k=48000，
∴此函数的解析式V=
（3）解：当t=6时，V= =8000m3；
∴每小时的排水量应该是8000m3
（4）解：∵V≤5000，
∴ ≤5000，
∴t≥9.6．
∴水池中的水至少要9.6小时排完
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V= ，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；（4）由V≤5000，列出不等式，求出此不等式的解集即可．
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