初中数学浙教版七年级上册6.7角的和差 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·防城港期末）如图，OC为 内一条直线，下列条件中不能确定OC平分 的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：A、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意；
B、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意；
C、∠AOC+∠COB=∠AOB，不能确定OC平分∠AOB，故符合题意；
D、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据角平分线的数学语言，若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC或∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，从而即可一一判断得出答案。
2．（2020七上·抚顺期末）如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（ ）
A．52° B．42° C．39° D．21°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠BOC：∠AOC＝1：2且∠AOB＝63°
∴
故答案为：B．
【分析】根据∠BOC：∠AOC=1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．
3．（2020七上·洛宁期末）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣50°
＝40°.
故答案为：D.
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解.
4．（2020七上·莲湖期末）∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示)，则180°-∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可知∠AOB=110°
∴180°-∠AOB=180°-110°=70°.
故答案为：B.
【分析】由量角器上的读数，可得到∠AOB的度数，再代入求出180°-∠AOB的值。
5．（2019七上·甘孜月考）如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120° D．∠ACE-∠BCD=120°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】根据题意，可知∠ACB=∠DCE=90°，然后由∠BCD=30°，可得∠ACD=∠BCE=120°，而∠ACE=360°-120°-90°=150°，因此可求得∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°.
故答案为：C.
【分析】首先根据三角板的特点得到三角形中各个角的度数，再观察图形，根据角的关系进行计算.
6．（2019七上·顺德月考）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．170° B．160° C．150° D．140°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠COA=40°
∴∠AOD的度数为180°-40°=140°
故答案为：D.
【分析】根据平角的性质计算得到∠AOD的度数即可。
7．（2019七上·南通月考）借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出的角是（ ）
A．15° B．100° C．165° D．135°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】A、利用45°和30°的角可以画出15°的角，故本选项错误；
B、 = ，不合题意，即借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，不能画出100度的角，故本选项正确；
C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角，故本选项错误；
D、利用90°和45°组合即可画出135°的角，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】一副三角尺基本的角度有：30°，45°，60°，90°，只需找出各项中不能用上述几个角度的和或差的表示的角度即可.
8．（2019七上·桥西期中）在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．60.6° B．40°
C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故答案为：C．
【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．
9．（2020七上·港南期末）如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A．52° B．38° C．64° D．26°
【答案】C
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=26°．
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．
故选：C．
【分析】先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．
10．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定
B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C．∠BOE=2∠COD
D．∠AOD=
【答案】B
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．
故选B．
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
二、填空题
11．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.4《角的比较》 同步练习）如图，OB是 的平分线；OC是 的平分线，∠AOD＝ ，∠BOD＝ ．
【答案】∠AOC；∠AOD；60°；45°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】由图可知， ∠AOB=∠BOC=15°，
∴OB是∠AOC的平分线， ∠AOC=30°，
∵∠COD=30°，
∴∠AOC=∠COD，
∴OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°.
故答案为： ∠AOC， ∠AOD， 60°， 45°.
【分析】在角的内部将一个角分成两个相等的角的射线就是角的角平分线，故OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，根据∠BOD=∠COD+∠BOC即可算出∠BOD的度数。
12．（2020七下·潍坊期中） ， ，
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
13．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ．
【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
14．（ 角平分线的定义）如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为 ．
【答案】45°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠MOB=75°，
∴∠MOC=90°﹣75°=15°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON=30°，
∴∠MON的度数为：∠MOC+∠CON=30°+15°=45°．
故答案为：45°．
【分析】直接利用角平分线的性质结合已知角得出∠MOC以及∠CON的度数，进而得出答案．
三、解答题
15．（2020七下·上海月考）用三角尺或量角器，画出三角形 AC 边上的高，BC 边上的中线，∠ACB
的角平分线．不写作法，写好结论．
【答案】解：如图，线段BD、线段AE、线段CF即为所求．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】延长AC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作BD⊥AC，垂足为点D；
取BC的中点E，连接AE，AE是BC边上的中线；作∠ACB的平分线交AB于点F即可．
16．（2019七上·简阳期末）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
【答案】解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
17．（2020七上·抚顺期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.7角的和差 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·防城港期末）如图，OC为 内一条直线，下列条件中不能确定OC平分 的是
A． B．
C． D．
2．（2020七上·抚顺期末）如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（ ）
A．52° B．42° C．39° D．21°
3．（2020七上·洛宁期末）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．40°
4．（2020七上·莲湖期末）∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示)，则180°-∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
5．（2019七上·甘孜月考）如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120° D．∠ACE-∠BCD=120°
6．（2019七上·顺德月考）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．170° B．160° C．150° D．140°
7．（2019七上·南通月考）借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出的角是（ ）
A．15° B．100° C．165° D．135°
8．（2019七上·桥西期中）在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．60.6° B．40°
C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
9．（2020七上·港南期末）如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A．52° B．38° C．64° D．26°
10．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定
B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C．∠BOE=2∠COD
D．∠AOD=
二、填空题
11．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.4《角的比较》 同步练习）如图，OB是 的平分线；OC是 的平分线，∠AOD＝ ，∠BOD＝ ．
12．（2020七下·潍坊期中） ， ，
13．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ．
14．（ 角平分线的定义）如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为 ．
三、解答题
15．（2020七下·上海月考）用三角尺或量角器，画出三角形 AC 边上的高，BC 边上的中线，∠ACB
的角平分线．不写作法，写好结论．
16．（2019七上·简阳期末）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
17．（2020七上·抚顺期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：A、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意；
B、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意；
C、∠AOC+∠COB=∠AOB，不能确定OC平分∠AOB，故符合题意；
D、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据角平分线的数学语言，若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC或∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，从而即可一一判断得出答案。
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠BOC：∠AOC＝1：2且∠AOB＝63°
∴
故答案为：B．
【分析】根据∠BOC：∠AOC=1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．
3．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣50°
＝40°.
故答案为：D.
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解.
4．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可知∠AOB=110°
∴180°-∠AOB=180°-110°=70°.
故答案为：B.
【分析】由量角器上的读数，可得到∠AOB的度数，再代入求出180°-∠AOB的值。
5．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】根据题意，可知∠ACB=∠DCE=90°，然后由∠BCD=30°，可得∠ACD=∠BCE=120°，而∠ACE=360°-120°-90°=150°，因此可求得∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°.
故答案为：C.
【分析】首先根据三角板的特点得到三角形中各个角的度数，再观察图形，根据角的关系进行计算.
6．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠COA=40°
∴∠AOD的度数为180°-40°=140°
故答案为：D.
【分析】根据平角的性质计算得到∠AOD的度数即可。
7．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】A、利用45°和30°的角可以画出15°的角，故本选项错误；
B、 = ，不合题意，即借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，不能画出100度的角，故本选项正确；
C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角，故本选项错误；
D、利用90°和45°组合即可画出135°的角，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】一副三角尺基本的角度有：30°，45°，60°，90°，只需找出各项中不能用上述几个角度的和或差的表示的角度即可.
8．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故答案为：C．
【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．
9．【答案】C
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=26°．
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．
故选：C．
【分析】先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．
10．【答案】B
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．
故选B．
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
11．【答案】∠AOC；∠AOD；60°；45°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】由图可知， ∠AOB=∠BOC=15°，
∴OB是∠AOC的平分线， ∠AOC=30°，
∵∠COD=30°，
∴∠AOC=∠COD，
∴OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°.
故答案为： ∠AOC， ∠AOD， 60°， 45°.
【分析】在角的内部将一个角分成两个相等的角的射线就是角的角平分线，故OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，根据∠BOD=∠COD+∠BOC即可算出∠BOD的度数。
12．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
13．【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
14．【答案】45°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠MOB=75°，
∴∠MOC=90°﹣75°=15°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON=30°，
∴∠MON的度数为：∠MOC+∠CON=30°+15°=45°．
故答案为：45°．
【分析】直接利用角平分线的性质结合已知角得出∠MOC以及∠CON的度数，进而得出答案．
15．【答案】解：如图，线段BD、线段AE、线段CF即为所求．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】延长AC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作BD⊥AC，垂足为点D；
取BC的中点E，连接AE，AE是BC边上的中线；作∠ACB的平分线交AB于点F即可．
16．【答案】解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
17．【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
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