2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角函数的计算 同步练习
一、单选题
1．（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15，再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
2．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
3．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
4．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
5．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
6．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
7．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
8．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
9．按键 ，使科学记算器显示 回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：第一步按sin，第二步90，最后按=，
故选A．
【分析】首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程，然后作出选择．
10．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（1）（3）
C．（1）（4）（2）（3） D．（2）（1）（4）（3）
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器的正确使用方法：
sin 47 DMS=．
故选：B．
【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．
二、解答题
11．已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键，如“arcsin”或“sin-1”，“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
12．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
【答案】（1）解：sin47°=0.7314
（2）解：sin12°30′=0.2164
（3）解：cos25°18′=0.9003
（4）解：tan44°59′59″=1.0000
（5）解：sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
13．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
14．（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30° 2sin15°cos15°；
②sin36° 2sin18°cos18°；
③sin45° 2sin22.5°cos22.5°；
④sin60° 2sin30°cos30°；
⑤sin80° 2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α 2sinαcosα．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．
【答案】=；=；=；=；=；=
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°=2sin15°cos15°；
②sin36°=2sin18°cos18°；
③sin45°=2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°=2sin30°cos30°；
⑤sin80°=2sin40°cos40°．
（2）已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα，
证明：S△ABC=AB sin2α AC，S△ABC=×2ABsinα ACcosα，
∴sin2α=2sinαcosα．
【分析】（1）根据计算器的使用，可得2倍角三角函数；
（2）根据同一个三角形面积的不同表示，可得答案．
15．（2018·越秀模拟）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据正弦函数的定义，由BC=AB sinα得出BC的长，根据矩形的性质得出AD=CE，根据线段的和差即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角函数的计算 同步练习
一、单选题
1．（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
3．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
4．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
5．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°6．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
7．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
9．按键 ，使科学记算器显示 回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（1）（3）
C．（1）（4）（2）（3） D．（2）（1）（4）（3）
二、解答题
11．已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
12．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
13．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
14．（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30° 2sin15°cos15°；
②sin36° 2sin18°cos18°；
③sin45° 2sin22.5°cos22.5°；
④sin60° 2sin30°cos30°；
⑤sin80° 2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α 2sinαcosα．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．
15．（2018·越秀模拟）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15，再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
3．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
4．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
5．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
6．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
7．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
8．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
9．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：第一步按sin，第二步90，最后按=，
故选A．
【分析】首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程，然后作出选择．
10．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器的正确使用方法：
sin 47 DMS=．
故选：B．
【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．
11．【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键，如“arcsin”或“sin-1”，“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
12．【答案】（1）解：sin47°=0.7314
（2）解：sin12°30′=0.2164
（3）解：cos25°18′=0.9003
（4）解：tan44°59′59″=1.0000
（5）解：sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
13．【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
14．【答案】=；=；=；=；=；=
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°=2sin15°cos15°；
②sin36°=2sin18°cos18°；
③sin45°=2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°=2sin30°cos30°；
⑤sin80°=2sin40°cos40°．
（2）已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα，
证明：S△ABC=AB sin2α AC，S△ABC=×2ABsinα ACcosα，
∴sin2α=2sinαcosα．
【分析】（1）根据计算器的使用，可得2倍角三角函数；
（2）根据同一个三角形面积的不同表示，可得答案．
15．【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据正弦函数的定义，由BC=AB sinα得出BC的长，根据矩形的性质得出AD=CE，根据线段的和差即可得出答案。
1 / 1
