浙教版数学七年级上册第6章 6.8余角和补角 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·宁城期末）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A.∠1与∠2无特定的数量关系，故不正确；
B.∵直角三角形两锐角互余，∴∠1与∠2互余，故正确；
C. ∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故不正确；
D. ∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，故不正确；
故答案为：B.
【分析】根据互为余角的概念，只要两角相加等于90°，A.∠1与∠2无特定的数量关系 ；B.直角三角形两锐角互余 ；C. ∠1与∠2是对顶角，对顶角只能保证相等；D. ∠1与∠2是邻补角，它们相加等于180° 。
2．（2017七上·红山期末）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】单项式的概念；等式的性质；余角、补角及其性质；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
3．（2014·成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选：A．
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
4．（2017七下·寿光期中）如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：A．
【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．
5．（2016七下·泰兴开学考）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），
故选：C．
【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到 （∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得 （∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．
6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，
∴∠CBD=∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，
即∠ABC、∠EBF与∠1互余；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠C+∠1=90°，
即∠C与∠1互余；
图中与∠1互余的角有3个，
故选：C．
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．
7．如图，AB∥CD，且∠ACB=90°，则与∠CAB互余的角有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAB与∠ABC互余．
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠BCD．
∴∠CAB与∠BCD互余．
故选B．
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠BCD，进而可得出结论．
8．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+∠BCD=90°，
∴∠CAB的余角有两个，
故选B．
【分析】根据直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质，不能解决问题．
二、填空题
9．（2017七上·红山期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于 ．
【答案】71.6°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，3x=2（180°﹣x）﹣2°，
解得，x=71.6°
故答案为：71.6°．
【分析】设这个角为x，根据题意和补角的概念列出方程，解方程即可．
10．（2016八上·东莞开学考）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
11．（2017七下·湖州期中）七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有 对．
【答案】7
【知识点】七巧板；平行线的性质
【解析】【解答】解：有AB∥LP，AB∥NQ，LP∥NQ，EF∥MN，EF∥BC，NM∥BC，FB∥LH，
故互相平行的直线的对数有7对，
故答案为：7．
【分析】根据七巧板的组成图形的特点，可直接判断出直线的平行对数．七块板是由五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．
12．（2017七下·定州期中）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC= ．
【答案】25
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，
∴∠AOC=∠BOD=25°．
故答案为：25．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．
13．（2016七下·宝丰期中）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是 ．
【答案】相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2与∠3互余，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
故答案为：相等．
【分析】根据同角的余角相等解答．
14．（2016七下·临沭期中）看图填空，并在括号内说明理由：
如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．
∵∠BAP与∠APD互补，
∴∠E=∠F． ．
【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（ 两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等量代换），即∠3=∠4，
∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．
三、解答题
15．（2017七下·寿光期中）一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
【答案】解：设这个角的度数为x°，
则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．
16．（2016七下·宜昌期中）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，
∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF=∠AOD=40°，
∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF
=180°﹣40°﹣40°=100°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．
17．（2017七下·武进期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？
【答案】解： 又∵ 四边形 的内角和为： 平分 ， 平分
【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据四边形内角和是360°和角平分线的性质，再根据同角的余角相等，得到∠ 1 = ∠ 2.
18．已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．
【答案】证明：如图所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1与∠2互补，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠3，
∴DE∥BC，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1与∠2互补，从而可证∠1=∠3，即可得出DE∥BC，结合AC⊥BC，易得DE⊥AC．
四、综合题
19．（2017七上·新会期末）如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°﹣35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°
（2）解：∵∠ACB=120°，∠ACD=90°
∴∠DCB=120°﹣90°=30°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣30°=60°
（3）解：猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠ACB=180°﹣∠DCE；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠DCE=180°﹣∠ACB；（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可证出∠ACB+∠DCE=180°．
20．（2017七下·濮阳期中）如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）写出图中与∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，
∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
21．（2016七下·重庆期中）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF∥DE；
（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
22．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
1 / 1浙教版数学七年级上册第6章 6.8余角和补角 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·宁城期末）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017七上·红山期末）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（2014·成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．（2017七下·寿光期中）如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角
5．（2016七下·泰兴开学考）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，AB∥CD，且∠ACB=90°，则与∠CAB互余的角有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
8．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
二、填空题
9．（2017七上·红山期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于 ．
10．（2016八上·东莞开学考）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．
11．（2017七下·湖州期中）七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有 对．
12．（2017七下·定州期中）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC= ．
13．（2016七下·宝丰期中）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是 ．
14．（2016七下·临沭期中）看图填空，并在括号内说明理由：
如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．
∵∠BAP与∠APD互补，
∴∠E=∠F． ．
三、解答题
15．（2017七下·寿光期中）一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
16．（2016七下·宜昌期中）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．
17．（2017七下·武进期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？
18．已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．
四、综合题
19．（2017七上·新会期末）如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．
20．（2017七下·濮阳期中）如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）写出图中与∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
21．（2016七下·重庆期中）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
22．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A.∠1与∠2无特定的数量关系，故不正确；
B.∵直角三角形两锐角互余，∴∠1与∠2互余，故正确；
C. ∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故不正确；
D. ∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，故不正确；
故答案为：B.
【分析】根据互为余角的概念，只要两角相加等于90°，A.∠1与∠2无特定的数量关系 ；B.直角三角形两锐角互余 ；C. ∠1与∠2是对顶角，对顶角只能保证相等；D. ∠1与∠2是邻补角，它们相加等于180° 。
2．【答案】B
【知识点】单项式的概念；等式的性质；余角、补角及其性质；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选：A．
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：A．
【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），
故选：C．
【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到 （∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得 （∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．
6．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，
∴∠CBD=∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，
即∠ABC、∠EBF与∠1互余；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠C+∠1=90°，
即∠C与∠1互余；
图中与∠1互余的角有3个，
故选：C．
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAB与∠ABC互余．
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠BCD．
∴∠CAB与∠BCD互余．
故选B．
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠BCD，进而可得出结论．
8．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+∠BCD=90°，
∴∠CAB的余角有两个，
故选B．
【分析】根据直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质，不能解决问题．
9．【答案】71.6°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，3x=2（180°﹣x）﹣2°，
解得，x=71.6°
故答案为：71.6°．
【分析】设这个角为x，根据题意和补角的概念列出方程，解方程即可．
10．【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
11．【答案】7
【知识点】七巧板；平行线的性质
【解析】【解答】解：有AB∥LP，AB∥NQ，LP∥NQ，EF∥MN，EF∥BC，NM∥BC，FB∥LH，
故互相平行的直线的对数有7对，
故答案为：7．
【分析】根据七巧板的组成图形的特点，可直接判断出直线的平行对数．七块板是由五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．
12．【答案】25
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，
∴∠AOC=∠BOD=25°．
故答案为：25．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．
13．【答案】相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2与∠3互余，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
故答案为：相等．
【分析】根据同角的余角相等解答．
14．【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（ 两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等量代换），即∠3=∠4，
∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．
15．【答案】解：设这个角的度数为x°，
则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．
16．【答案】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，
∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF=∠AOD=40°，
∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF
=180°﹣40°﹣40°=100°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．
17．【答案】解： 又∵ 四边形 的内角和为： 平分 ， 平分
【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据四边形内角和是360°和角平分线的性质，再根据同角的余角相等，得到∠ 1 = ∠ 2.
18．【答案】证明：如图所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1与∠2互补，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠3，
∴DE∥BC，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1与∠2互补，从而可证∠1=∠3，即可得出DE∥BC，结合AC⊥BC，易得DE⊥AC．
19．【答案】（1）解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°﹣35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°
（2）解：∵∠ACB=120°，∠ACD=90°
∴∠DCB=120°﹣90°=30°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣30°=60°
（3）解：猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠ACB=180°﹣∠DCE；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠DCE=180°﹣∠ACB；（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可证出∠ACB+∠DCE=180°．
20．【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，
∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
21．【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF∥DE；
（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
22．【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
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