浙教版数学七年级上册第6章 6.7角的和差 同步练习
一、单选题
1．（2017七上·澄海期末）将一长方形纸片，按图中的方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后点E′刚好落在A′B上，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
2．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
3．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．无法确定
4．在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．（2017七下·高安期中）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 度．
6．（2017七下·济宁期中）把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG= 度．
7．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD= ，∠BOC= ．
8．从O点引三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=120°，且∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ．
9．如图，∠AOC=30°35′15″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于 ．
10．如图，已知∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，OD平分∠BOC，则∠AOC
= 度．
11．如图所示，∠AOE=90°，∠BOD=45°，那么不大于90°的所有角的度数之和
是 度．
三、解答题
12．（2017七上·澄海期末）如图，O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．
13．（2017七下·定州期中）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
14．（2016七下·老河口期中）如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
15．（2017七下·高安期中）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
16．（2017七下·东营期末）如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．
17．已知∠AOB=90°，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．
18．如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．
19．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠AOC=20°，求∠COD的度数．
四、综合题
20．（2017七上·红山期末）如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．
求：
（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．
21．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
22．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．
（1）试说明∠AOD=∠BOC；
（2）求∠AOD的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，
∴2∠CBD=180°，
∴∠CBD=90°．
故选C．
【分析】由折叠的性质可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据平角=180°结合∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，即可得出2∠CBD=180°，进而即可得出∠CBD=90°，此题得解．
2．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
3．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．
故选：C．
【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形和∠AOB=50°，即可求出∠AOC的度数．
4．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：15°=45°﹣30°，
65°不能画出，
75°=30°+45°，
135°=45°+90°，
所以能用一副三角尺画出来的有15°、75°，135°共3个，
故选C．
【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可．
5．【答案】62
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，
∴∠AOD=62°（对顶角相等）．
故答案为：62．
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．
6．【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，
则∠B′OG=（180﹣∠AOB′）÷2=55°．
故答案为55．
【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．
7．【答案】25°；65°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，
∴∠AOC+∠DOB=180°，
∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°．
故答案为：25°，65°．
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD的度数，再由∠BOC=∠DOB﹣∠COD即可得出结论．
8．【答案】60°或120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图1所示：
∵∠AOB=120°，且∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=60°；
如图2所示：
∵∠AOB=120°，且∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=120°．
故答案为：60°或120°．
【分析】直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．
9．【答案】49°40′13″
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=30°35′15″，OC平分∠AOD，
∴∠COD=30°35′15″，
又∵∠BOC=80°15′28″，
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″．
故答案为：49°40′13″．
【分析】先根据角平分线的定义，得到∠AOC=∠COD，再根据∠BOD=∠BOC﹣∠DOC进行计算即可．
10．【答案】150
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，
∴3∠AOB=90°，
∴∠AOB=30°，
∴∠BOD=60°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=120°
∴∠AOC=120°+30°=150°，
故答案为150．
【分析】根据∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，求得∠AOB=30°，∠BOD=60°，再根据角平分线的定义求得∠BOC=120°，由角的和差求得结论．
11．【答案】450
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据图形，即可得出不大于90°角分别为：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．
它们的度数之和=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE，
=90°+90°+90°+∠AOD+∠BOD+∠BOE，
=270°+∠AOD+∠BOD+∠BOE，
∵∠BOD=45°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE
=（∠AOB+∠BOD）+∠BOD+（∠BOD+∠DOE）
=3×45°+∠AOB+∠DOE
=135°+∠AOE﹣∠BOD
=135°+90°﹣45°
=180°，
故10个角的度数和为：270°+180°=450°．
故答案为：450．
【分析】根据图形，即可得出不大于90°角的个数，然后再由∠BOD=45°，∠AOE=90°进行计算．
12．【答案】解：∵O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOE=144°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC= ∠AOB=72°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=36°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=108°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】求出∠AOB，根据角平分线定义求出∠AOC和∠BOC，求出∠COD，即可求出答案．
13．【答案】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
14．【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
15．【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF= ∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF= ∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．
16．【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，
∴∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ，
∴∠COD=∠AOD ∠AOC= x= =36°，
∴x=24°，
∴∠AOB=5x=5×24°=120°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果．
17．【答案】解：由题意可知：∠BOC=45°，
当OC在∠AOB的内部时，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
当OC在∠AOB的外部时，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=135°
综上所述，∠AOC的度数为45°或135°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据题意可知：∠BOC=45°，由于题目没有说明OC是∠AOB的内部还是外部，故要分情况讨论．
18．【答案】解：由题意可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠DBA′，
∴∠CBA′= ∠ABA′，∠A′BD= ∠A′BE，
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBA′= （∠A′BA+∠A′BE），
∵∠A′BA+∠A′BE=180°，
∴∠CBD=90°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，∠CBD=∠CBA′+∠DBA′= （∠A′BA+∠A′BE），又因为∠A′BA+∠A′BE=180°，由此即可解决问题．
19．【答案】解：∵∠COB=2∠AOC，∠AOC=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠AOB=60°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB=30°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=10°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出∠AOB，再利用角平分线得出∠AOD，最后用角的差即可得出结论．
20．【答案】（1）解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°
（2）解：∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= ∠AOC，
∵∠AOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，
∵∠BOC=30°，
∴∠NOC=15°，
∵∠MON=∠MOC﹣∠NOC，
∴∠MON=45°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，于是得到结论．
21．【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
22．【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
23．【答案】（1）解：∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE
∴∠AOD=∠COE，
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOC=∠COE，
∴∠AOD=∠BOC，
（2）解：设∠AOD=α，
∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，
∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，
∴3α+30°=180°，
∴α=50°，
∴∠AOD=50°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）因为∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，从而得证．（2）设∠AOD=α，根据∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．
1 / 1浙教版数学七年级上册第6章 6.7角的和差 同步练习
一、单选题
1．（2017七上·澄海期末）将一长方形纸片，按图中的方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后点E′刚好落在A′B上，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，
∴2∠CBD=180°，
∴∠CBD=90°．
故选C．
【分析】由折叠的性质可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据平角=180°结合∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，即可得出2∠CBD=180°，进而即可得出∠CBD=90°，此题得解．
2．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
3．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．无法确定
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．
故选：C．
【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形和∠AOB=50°，即可求出∠AOC的度数．
4．在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：15°=45°﹣30°，
65°不能画出，
75°=30°+45°，
135°=45°+90°，
所以能用一副三角尺画出来的有15°、75°，135°共3个，
故选C．
【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可．
二、填空题
5．（2017七下·高安期中）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 度．
【答案】62
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，
∴∠AOD=62°（对顶角相等）．
故答案为：62．
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．
6．（2017七下·济宁期中）把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG= 度．
【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，
则∠B′OG=（180﹣∠AOB′）÷2=55°．
故答案为55．
【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．
7．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD= ，∠BOC= ．
【答案】25°；65°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，
∴∠AOC+∠DOB=180°，
∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°．
故答案为：25°，65°．
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD的度数，再由∠BOC=∠DOB﹣∠COD即可得出结论．
8．从O点引三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=120°，且∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ．
【答案】60°或120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图1所示：
∵∠AOB=120°，且∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=60°；
如图2所示：
∵∠AOB=120°，且∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=120°．
故答案为：60°或120°．
【分析】直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．
9．如图，∠AOC=30°35′15″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于 ．
【答案】49°40′13″
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=30°35′15″，OC平分∠AOD，
∴∠COD=30°35′15″，
又∵∠BOC=80°15′28″，
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″．
故答案为：49°40′13″．
【分析】先根据角平分线的定义，得到∠AOC=∠COD，再根据∠BOD=∠BOC﹣∠DOC进行计算即可．
10．如图，已知∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，OD平分∠BOC，则∠AOC
= 度．
【答案】150
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，
∴3∠AOB=90°，
∴∠AOB=30°，
∴∠BOD=60°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=120°
∴∠AOC=120°+30°=150°，
故答案为150．
【分析】根据∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，求得∠AOB=30°，∠BOD=60°，再根据角平分线的定义求得∠BOC=120°，由角的和差求得结论．
11．如图所示，∠AOE=90°，∠BOD=45°，那么不大于90°的所有角的度数之和
是 度．
【答案】450
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据图形，即可得出不大于90°角分别为：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．
它们的度数之和=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE，
=90°+90°+90°+∠AOD+∠BOD+∠BOE，
=270°+∠AOD+∠BOD+∠BOE，
∵∠BOD=45°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE
=（∠AOB+∠BOD）+∠BOD+（∠BOD+∠DOE）
=3×45°+∠AOB+∠DOE
=135°+∠AOE﹣∠BOD
=135°+90°﹣45°
=180°，
故10个角的度数和为：270°+180°=450°．
故答案为：450．
【分析】根据图形，即可得出不大于90°角的个数，然后再由∠BOD=45°，∠AOE=90°进行计算．
三、解答题
12．（2017七上·澄海期末）如图，O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOE=144°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC= ∠AOB=72°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=36°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=108°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】求出∠AOB，根据角平分线定义求出∠AOC和∠BOC，求出∠COD，即可求出答案．
13．（2017七下·定州期中）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
【答案】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
14．（2016七下·老河口期中）如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
15．（2017七下·高安期中）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF= ∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF= ∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．
16．（2017七下·东营期末）如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．
【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，
∴∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ，
∴∠COD=∠AOD ∠AOC= x= =36°，
∴x=24°，
∴∠AOB=5x=5×24°=120°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果．
17．已知∠AOB=90°，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．
【答案】解：由题意可知：∠BOC=45°，
当OC在∠AOB的内部时，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
当OC在∠AOB的外部时，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=135°
综上所述，∠AOC的度数为45°或135°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据题意可知：∠BOC=45°，由于题目没有说明OC是∠AOB的内部还是外部，故要分情况讨论．
18．如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．
【答案】解：由题意可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠DBA′，
∴∠CBA′= ∠ABA′，∠A′BD= ∠A′BE，
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBA′= （∠A′BA+∠A′BE），
∵∠A′BA+∠A′BE=180°，
∴∠CBD=90°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，∠CBD=∠CBA′+∠DBA′= （∠A′BA+∠A′BE），又因为∠A′BA+∠A′BE=180°，由此即可解决问题．
19．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠AOC=20°，求∠COD的度数．
【答案】解：∵∠COB=2∠AOC，∠AOC=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠AOB=60°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB=30°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=10°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出∠AOB，再利用角平分线得出∠AOD，最后用角的差即可得出结论．
四、综合题
20．（2017七上·红山期末）如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．
求：
（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°
（2）解：∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= ∠AOC，
∵∠AOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，
∵∠BOC=30°，
∴∠NOC=15°，
∵∠MON=∠MOC﹣∠NOC，
∴∠MON=45°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，于是得到结论．
21．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
22．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．
（1）试说明∠AOD=∠BOC；
（2）求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE
∴∠AOD=∠COE，
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOC=∠COE，
∴∠AOD=∠BOC，
（2）解：设∠AOD=α，
∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，
∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，
∴3α+30°=180°，
∴α=50°，
∴∠AOD=50°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）因为∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，从而得证．（2）设∠AOD=α，根据∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．
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