浙教版数学七年级上册第6章 6.5角与角的度量 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
2．（2015七下·周口期中）从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）
A．小强家在小红家的正东
B．小强家在小红家的正西
C．小强家在小红家的正南
D．小强家在小红家的正北
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：二人都在学校北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
3．（2017七上·灵武期末）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选B．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误；
B、射线有一个端点，故B错误；
C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；
故选：D．
【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．
5．（2017七上·昌平期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
6．（2017七上·武清期末）时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+ = 份，
8：20时，时针与分针所夹的角是30× =130°，
故选：A．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
7．（2017七下·巨野期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
8．（2017七下·巨野期中）时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
9．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念
【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选B．
【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
C．对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等
D．如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、应为：如果两个角有公共顶点和一条公共边，这两个角在公共边的异侧，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角，故本选项错误；
C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等，错误，例如两条互相垂直的直线形成的四个角，故本选项错误；
D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行公理，邻补角的定义，对顶角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
11．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
二、填空题
12．（2017七上·临海期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西43°的方向，同时轮船B在东北的方向，那么∠AOB的大小为 °.
【答案】88
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∠AOB=43°+45°=88°.
故答案为：88.
【分析】根据方向角的定义，然后利用角的和差计算即可求解.
13．（2016七上·南昌期末）在8：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．
【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：30分钟，钟面上时针从8开始转的度数为30×0.5°=15°，分针从12开始转的度数为30×6°=180°，
所以此时钟面上时针与分针夹角的度数=8×30°+15°﹣180°=75°．
故答案是：75．
【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°可计算出30分钟时针与分针所转的角度，而8时时它们相距240°，所以此时钟面上时针与分针夹角的度数=8×30°+15°﹣180°．
14．（2017七上·乐昌期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 ．
【答案】北偏东70°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
∴∠AOB=40°+15°=55°
∵∠AOC=∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+55°=70°．
【分析】先求出∠AOB=55°，再求得OC的方位角，从而确定方位．
15．在一副七巧板中，有 个锐角， 个直角， 个钝角．
【答案】12；9；2
【知识点】角的概念；七巧板
【解析】【解答】解：七巧板如图所示：
根据图示可知，在一副七巧板中，有12个锐角，13个直角，5个钝角．
【分析】图中有10个大写字母，把每一个大写字母作为角的顶点，分类统计角的数量．
16．（2016七下·盐城开学考）3点半时，时针与分针所成的夹角是 °．
【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴3点半时，分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．
故答案为：75．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
17．（2017七上·宜春期末）自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是 度．
【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°
故答案为：105．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
18．（2017七下·东营期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是 ．
【答案】北偏东70°
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图
，
∵∠BOD=40°,∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°.
三、解答题
19．（2016八上·平武期末）有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．
【答案】解：∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，
∴∠MAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，
∴∠NBC=15°，
∴∠ABC=105°，
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
20．王老师到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？
【答案】解：（1）∵=18°，∴0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）∵ =3（千克），∴菜的质量共有3千克菜．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据10把千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°，得出每千克菜放在秤上，指针转过度数，进而得出答案；
（2）根据（1）中所求得出菜的质量．
21．有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．
【答案】解：∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，
∴∠MAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，
∴∠NBC=15°，
∴∠ABC=105°，
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
四、综合题
22．（2015七下·周口期中）一艘客轮由西向东行驶，在A点处测得距灯塔B的距离为40nmile，前进方向AC与直线AB夹角为30°．
（1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？
（2）如果在灯塔B的周围25nmile的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险．（温馨提示：按照适当的比例画图测量换算）
【答案】（1）解：灯塔B在客轮的北偏东60°方向，距客轮40 n mile的地方．客轮在灯塔的南偏西60°方向，距离灯塔40 n mile的地方
（2）解：如图所示：
BD= AB=20n mile，小于25 n mile，所以客轮若不改变方向有触礁的危险
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）分别以点A和点B为中心，依据向北下南左西右东确定方向，然后依据方位角的定义解答即可；（2）过点B作BD⊥AC，垂足为D，可求得DB的长，依据BD与25大小关系可作出判断．
1 / 1浙教版数学七年级上册第6章 6.5角与角的度量 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015七下·周口期中）从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）
A．小强家在小红家的正东
B．小强家在小红家的正西
C．小强家在小红家的正南
D．小强家在小红家的正北
3．（2017七上·灵武期末）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
5．（2017七上·昌平期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017七上·武清期末）时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
7．（2017七下·巨野期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017七下·巨野期中）时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
9．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
C．对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等
D．如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上
11．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
12．（2017七上·临海期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西43°的方向，同时轮船B在东北的方向，那么∠AOB的大小为 °.
13．（2016七上·南昌期末）在8：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．
14．（2017七上·乐昌期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 ．
15．在一副七巧板中，有 个锐角， 个直角， 个钝角．
16．（2016七下·盐城开学考）3点半时，时针与分针所成的夹角是 °．
17．（2017七上·宜春期末）自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是 度．
18．（2017七下·东营期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是 ．
三、解答题
19．（2016八上·平武期末）有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．
20．王老师到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？
21．有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．
四、综合题
22．（2015七下·周口期中）一艘客轮由西向东行驶，在A点处测得距灯塔B的距离为40nmile，前进方向AC与直线AB夹角为30°．
（1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？
（2）如果在灯塔B的周围25nmile的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险．（温馨提示：按照适当的比例画图测量换算）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
2．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：二人都在学校北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
3．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选B．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
4．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误；
B、射线有一个端点，故B错误；
C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；
故选：D．
【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
6．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+ = 份，
8：20时，时针与分针所夹的角是30× =130°，
故选：A．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
7．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
8．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
9．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念
【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选B．
【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、应为：如果两个角有公共顶点和一条公共边，这两个角在公共边的异侧，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角，故本选项错误；
C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等，错误，例如两条互相垂直的直线形成的四个角，故本选项错误；
D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行公理，邻补角的定义，对顶角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
11．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
12．【答案】88
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∠AOB=43°+45°=88°.
故答案为：88.
【分析】根据方向角的定义，然后利用角的和差计算即可求解.
13．【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：30分钟，钟面上时针从8开始转的度数为30×0.5°=15°，分针从12开始转的度数为30×6°=180°，
所以此时钟面上时针与分针夹角的度数=8×30°+15°﹣180°=75°．
故答案是：75．
【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°可计算出30分钟时针与分针所转的角度，而8时时它们相距240°，所以此时钟面上时针与分针夹角的度数=8×30°+15°﹣180°．
14．【答案】北偏东70°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
∴∠AOB=40°+15°=55°
∵∠AOC=∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+55°=70°．
【分析】先求出∠AOB=55°，再求得OC的方位角，从而确定方位．
15．【答案】12；9；2
【知识点】角的概念；七巧板
【解析】【解答】解：七巧板如图所示：
根据图示可知，在一副七巧板中，有12个锐角，13个直角，5个钝角．
【分析】图中有10个大写字母，把每一个大写字母作为角的顶点，分类统计角的数量．
16．【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴3点半时，分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．
故答案为：75．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
17．【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°
故答案为：105．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
18．【答案】北偏东70°
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图
，
∵∠BOD=40°,∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°.
19．【答案】解：∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，
∴∠MAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，
∴∠NBC=15°，
∴∠ABC=105°，
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
20．【答案】解：（1）∵=18°，∴0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）∵ =3（千克），∴菜的质量共有3千克菜．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据10把千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°，得出每千克菜放在秤上，指针转过度数，进而得出答案；
（2）根据（1）中所求得出菜的质量．
21．【答案】解：∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，
∴∠MAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，
∴∠NBC=15°，
∴∠ABC=105°，
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
22．【答案】（1）解：灯塔B在客轮的北偏东60°方向，距客轮40 n mile的地方．客轮在灯塔的南偏西60°方向，距离灯塔40 n mile的地方
（2）解：如图所示：
BD= AB=20n mile，小于25 n mile，所以客轮若不改变方向有触礁的危险
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）分别以点A和点B为中心，依据向北下南左西右东确定方向，然后依据方位角的定义解答即可；（2）过点B作BD⊥AC，垂足为D，可求得DB的长，依据BD与25大小关系可作出判断．
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