浙教版八年级下册第4章 4.3中心对称 同步练习
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2．（2019·金昌模拟）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
3．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．（2020·大连模拟）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5．在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
即既是轴对称图形，又是中心对称图形有2个，
故选B，
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可．
6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
7．（2019九上·黑龙江期末）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察发现，只有是中心对称图形，
∴旋转的牌是．
故选A．
【分析】根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌．
8．下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形；
②是中心对称图形，不是轴对称图形；
③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
⑤正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
⑥是轴对称图形，不是中心对称图形；
⑦既不是轴对称也不是中心对称；
⑧既是轴对称也是中心对称；
故③④⑤⑧符合题意．
故选B．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．
9．（2017·黑龙江模拟）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．
10．（2015八上·重庆期中）下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
11．（2017·商水模拟）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．
12．（2017·苏州模拟）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转前后的两个图形能够完全重合那么这个图形就是中心对称图形.
二、填空题
13．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 个．
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．
故答案为：2．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
15．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ，b= ．
【答案】﹣2；1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，
即：a=﹣2且b=1，
故答案为：﹣2，1．
【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则b+3=0，4+a﹣1=0，从而得出a，b，推理得出结论．
16．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为 ．
【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．
故答案为：4．
【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
17．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b= ．
【答案】8
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，
∴a﹣2b=6，2a+b=2，
∴a=2，b=﹣2，
∴3a﹣b=8，
故答案为：8．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b=6，2a+b=2，再解方程即可．
18．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
【答案】（﹣1，﹣1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，
∴OD=AD=1，
∴A（1，1），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
19．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
20．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
【答案】3
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．
【分析】通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形 ．
三、解答题
21．（2018九上·青海期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
【答案】解：根据题意，得
（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．
∴x=﹣1，y=﹣3
∴x+2y=﹣7．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案．
22．（2019八下·合浦期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
23．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
【答案】解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；
（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；
（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．
1 / 1浙教版八年级下册第4章 4.3中心对称 同步练习
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·金昌模拟）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
4．（2020·大连模拟）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形
5．在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）
7．（2019九上·黑龙江期末）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（2017·黑龙江模拟）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2015八上·重庆期中）下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2017·商水模拟）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2017·苏州模拟）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 个．
15．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ，b= ．
16．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为 ．
17．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b= ．
18．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
19．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
20．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
三、解答题
21．（2018九上·青海期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
22．（2019八下·合浦期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
23．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
即既是轴对称图形，又是中心对称图形有2个，
故选B，
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可．
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察发现，只有是中心对称图形，
∴旋转的牌是．
故选A．
【分析】根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌．
8．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形；
②是中心对称图形，不是轴对称图形；
③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
⑤正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
⑥是轴对称图形，不是中心对称图形；
⑦既不是轴对称也不是中心对称；
⑧既是轴对称也是中心对称；
故③④⑤⑧符合题意．
故选B．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．
9．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．
10．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
11．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．
12．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转前后的两个图形能够完全重合那么这个图形就是中心对称图形.
13．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
14．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．
故答案为：2．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
15．【答案】﹣2；1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，
即：a=﹣2且b=1，
故答案为：﹣2，1．
【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则b+3=0，4+a﹣1=0，从而得出a，b，推理得出结论．
16．【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．
故答案为：4．
【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
17．【答案】8
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，
∴a﹣2b=6，2a+b=2，
∴a=2，b=﹣2，
∴3a﹣b=8，
故答案为：8．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b=6，2a+b=2，再解方程即可．
18．【答案】（﹣1，﹣1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，
∴OD=AD=1，
∴A（1，1），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
19．【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
20．【答案】3
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．
【分析】通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形 ．
21．【答案】解：根据题意，得
（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．
∴x=﹣1，y=﹣3
∴x+2y=﹣7．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案．
22．【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
23．【答案】解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
24．【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；
（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；
（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．
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