浙教版数学八年级下册4.3中心对称基础检测
一、单选题
1．下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．圆
9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．平行四边形
11．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．圆 C．正五边形 D．等腰三角形
15．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．在①矩形、②菱形、③正方形、④平行四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （填序号）．
17．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .
18．与点A（﹣3，4）关于原点对称的点B的坐标为 .
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为 .
20．在你所学过的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 .
三、解答题
21．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
22．如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．
23．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
24．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）
25．如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．
四、综合题
26．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
27．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
28．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长；
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（2）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（3）圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（4）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项正确；
（5）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；
综上可得只有（4）正确．
故选A．
【分析】根据中心对称及轴对称的定义，结合各项的进行判断即可．
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、不是轴对称图形，故C错误；
D、不是轴对称图形，故D错误．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、无法确定是图形形状，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【分析】根据各图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
9．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
10．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；
即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
11．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故正确；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
12．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
13．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
14．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
15．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【分析】根据中心对称的概念，结合选项所给的图形进行判断即可．
16．【答案】①②③
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：①②③．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
17．【答案】正方形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
直角三角形，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；
等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：正方形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
18．【答案】（3，﹣4）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标为（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案．
19．【答案】（﹣2，0）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵2015÷6=335…5，
∴点P2015的坐标为（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2015的坐标．
20．【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．
故答案为：平行四边形．(答案不唯一)
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
21．【答案】【解答】解：延长AD，且使AD=A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】要画以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形，只要画出A、B、D关于点D的对称点，再顺次连接各点就可以了．
22．【答案】解：连接CD，交AB于O．∵在△ACO与△BDO，∴△ACO≌△BDO（AAS），故OA=OB，OC=OD．∵DE∥CF，∴∠DEO=∠CFO，在△ODE和△OCF中∴△ODE≌△OCF（AAS），所以OE=OF，是中心对称图形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接CD，通过证明OA=OB，OC=OD，OE=OF，再根据中心对称图形的概念进行判断．
23．【答案】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心O点．
24．【答案】解：能，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形；移动AC、DE这两根，使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可．
25．【答案】解：点A是对称中心．
图中A，B，C，D的对称点分别是A、G、H、E．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】由中心对称的特征可知点A是对称中心，将点B，C，D分别绕A点旋转180°后，B与G重合，C与H重合，D与E重合．
26．【答案】（1）解：
所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）解：
由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
27．【答案】（1）如图（1），图（2），图（3）所示
（2）如图（4）所示
（3）如图（5），图（6）所示．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；
（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；
（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．
注意此题有多种画法，答案不唯一．
28．【答案】（1）解：△BEC是否为等腰三角形，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形
（2）解：
∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴BE=，
∴BC= ．
（3）解：四边形BCFE是菱形，理由如下：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB=OF，OE=OC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）易证∠BEC=∠BCE，从而判定△BCE是等腰三角形．
（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角△ABE的斜边，AB=BE，运用勾股定理可求．
（3）根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，得出 BCFE是菱形．
1 / 1浙教版数学八年级下册4.3中心对称基础检测
一、单选题
1．下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（2）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（3）圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（4）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项正确；
（5）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；
综上可得只有（4）正确．
故选A．
【分析】根据中心对称及轴对称的定义，结合各项的进行判断即可．
2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
6．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
7．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、不是轴对称图形，故C错误；
D、不是轴对称图形，故D错误．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
8．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．圆
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、无法确定是图形形状，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【分析】根据各图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．平行四边形
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；
即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
11．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故正确；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
12．以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．圆 C．正五边形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
15．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【分析】根据中心对称的概念，结合选项所给的图形进行判断即可．
二、填空题
16．在①矩形、②菱形、③正方形、④平行四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （填序号）．
【答案】①②③
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：①②③．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
17．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .
【答案】正方形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
直角三角形，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；
等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：正方形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
18．与点A（﹣3，4）关于原点对称的点B的坐标为 .
【答案】（3，﹣4）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标为（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为 .
【答案】（﹣2，0）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵2015÷6=335…5，
∴点P2015的坐标为（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2015的坐标．
20．在你所学过的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 .
【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．
故答案为：平行四边形．(答案不唯一)
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
三、解答题
21．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
【答案】【解答】解：延长AD，且使AD=A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】要画以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形，只要画出A、B、D关于点D的对称点，再顺次连接各点就可以了．
22．如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．
【答案】解：连接CD，交AB于O．∵在△ACO与△BDO，∴△ACO≌△BDO（AAS），故OA=OB，OC=OD．∵DE∥CF，∴∠DEO=∠CFO，在△ODE和△OCF中∴△ODE≌△OCF（AAS），所以OE=OF，是中心对称图形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接CD，通过证明OA=OB，OC=OD，OE=OF，再根据中心对称图形的概念进行判断．
23．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
【答案】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心O点．
24．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）
【答案】解：能，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形；移动AC、DE这两根，使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可．
25．如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．
【答案】解：点A是对称中心．
图中A，B，C，D的对称点分别是A、G、H、E．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】由中心对称的特征可知点A是对称中心，将点B，C，D分别绕A点旋转180°后，B与G重合，C与H重合，D与E重合．
四、综合题
26．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
【答案】（1）解：
所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）解：
由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
27．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
【答案】（1）如图（1），图（2），图（3）所示
（2）如图（4）所示
（3）如图（5），图（6）所示．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；
（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；
（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．
注意此题有多种画法，答案不唯一．
28．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长；
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．
【答案】（1）解：△BEC是否为等腰三角形，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形
（2）解：
∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴BE=，
∴BC= ．
（3）解：四边形BCFE是菱形，理由如下：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB=OF，OE=OC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）易证∠BEC=∠BCE，从而判定△BCE是等腰三角形．
（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角△ABE的斜边，AB=BE，运用勾股定理可求．
（3）根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，得出 BCFE是菱形．
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