浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图基础检测
一、单选题
1．（2020七上·河源月考）下面图形中，三棱柱的平面展开图为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆
4．（2017·临高模拟）如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．图中的立方体展开后，应是右图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．（2016七上·黄冈期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
10．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．爱 B．海 C．桂 D．校
12．如图，是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．家 D．园
13．如图是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ）
A．8 B．3 C．2 D．-3
15．如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母c的面相对的面上的字母为（ ）
A．a B．b C．e D．f
二、填空题
16．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“设”相对的面上的汉字是 ．
17．（2016七上·南京期末）如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是 ．
18．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
19．如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1﹣6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是
20．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是 ．
三、解答题
21．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
22．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
23．（1）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：添加四个符合要求的正方形，并用阴影表示．
（2）先用三角板画∠AOB=60°，∠BOC=45°，然后计算∠AOC的度数．
24．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
25．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
26．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积。
27．如图所示，一个无盖纸盒的长、宽、高都是8cm．
（1）画出纸盒的平面展开图；
（2）计算纸盒所用材料的面积．
28．如图，如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面．请把相应的字母配置在已知加上某些面的记号的正方体的展开图中．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得B不是正方体的展开图．
故选：B．
【分析】根据正方体展开图的特征判定即可．
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：C．
【分析】直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可．
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，不符合题意；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故答案为：C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点来解答此题。
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；
D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
故选C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知，D项符合题意，
故选D．
【分析】首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断．
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，选项A、B、C图形可以拼成一个正方体，而选项D中的图形是凹字格，故不是正方体的展开图．
故选：D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
9．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，该几何体的俯视图为是
故选：B．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
10．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
11．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“学”相对，面“海”与面“校”相对，“我”与面“桂”相对．
故选：C．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
12．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“丽”是相对面，
“建”与“园”是相对面，
“美”与“家”是相对面．
故选D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
13．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：易得2和5是相对的两个面；3和6是相对两个面；1和4是相对的2个面，
∵2+5=7，3+6=9，1+4=5，
∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是5．
故选：B．
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
14．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“3”与“﹣3”相对，“y”与“﹣2”相对，“x”与“﹣8”相对，
故x=8．
故选：A．
【分析】得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
15．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与字母c相对的面上的字母是f．
故选D．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
16．【答案】谐
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“谐”是相对面，
“建”与“力”是相对面，
“和”与“铁”是相对面．
故答案为：谐．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
17．【答案】绿色
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，
故与黄色相对的颜色是绿色．
故答案为：绿色．
【分析】由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色。
18．【答案】8
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据所给出的图形可得：
2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；
故答案为：8．
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．
19．【答案】13
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+4+6=13．
故答案为13．
【分析】利用正方体的表面展开图可判断有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，然后计算相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大值．
20．【答案】城
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“全”与“明”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“文”与“城”是相对面．
故答案为：城．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
21．【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
故x+y+z=4．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
22．【答案】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．
23．【答案】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
∠AOC=60°﹣45°=15°或∠AOC=60°+45°=105°．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可；
（2）利用三角板画∠AOB=60°，∠BOC=45°，分类讨论得出∠AOC的度数．
24．【答案】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
规律：顶点数+面数﹣棱数=2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解
25．【答案】解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）该几何体的周长是图中粗实线的长度：根据矩形的性质进行答题；
（2）根据图示求得盒子的长与宽，然后根据矩形的面积公式进行解答．
26．【答案】解：（1）多余一个正方形如图所示；
（2）表面积=6×8×4+62×2
=192+72
=264cm2．
答：修正后所折叠而成的长方体的表面积264cm2．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．
27．【答案】解：（1）如图所示：答案不唯一；
（2）纸盒所用材料的面积为：8×8×5=320（cm2）．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正立方体的平面展开图的组成得出即可；
（2）利用正方形的面积求法得出答案．
28．【答案】解：如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点结合已知条件可确定某些面的记号．
1 / 1浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图基础检测
一、单选题
1．（2020七上·河源月考）下面图形中，三棱柱的平面展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
2．下列图形不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得B不是正方体的展开图．
故选：B．
【分析】根据正方体展开图的特征判定即可．
3．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：C．
【分析】直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可．
4．（2017·临高模拟）如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，不符合题意；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故答案为：C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点来解答此题。
5．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；
D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
故选C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
6．图中的立方体展开后，应是右图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知，D项符合题意，
故选D．
【分析】首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断．
7．（2016七上·黄冈期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
8．如图，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，选项A、B、C图形可以拼成一个正方体，而选项D中的图形是凹字格，故不是正方体的展开图．
故选：D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
9．如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，该几何体的俯视图为是
故选：B．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
10．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．爱 B．海 C．桂 D．校
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“学”相对，面“海”与面“校”相对，“我”与面“桂”相对．
故选：C．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
12．如图，是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．家 D．园
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“丽”是相对面，
“建”与“园”是相对面，
“美”与“家”是相对面．
故选D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
13．如图是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：易得2和5是相对的两个面；3和6是相对两个面；1和4是相对的2个面，
∵2+5=7，3+6=9，1+4=5，
∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是5．
故选：B．
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
14．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ）
A．8 B．3 C．2 D．-3
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“3”与“﹣3”相对，“y”与“﹣2”相对，“x”与“﹣8”相对，
故x=8．
故选：A．
【分析】得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
15．如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母c的面相对的面上的字母为（ ）
A．a B．b C．e D．f
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与字母c相对的面上的字母是f．
故选D．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
二、填空题
16．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“设”相对的面上的汉字是 ．
【答案】谐
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“谐”是相对面，
“建”与“力”是相对面，
“和”与“铁”是相对面．
故答案为：谐．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
17．（2016七上·南京期末）如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是 ．
【答案】绿色
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，
故与黄色相对的颜色是绿色．
故答案为：绿色．
【分析】由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色。
18．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
【答案】8
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据所给出的图形可得：
2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；
故答案为：8．
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．
19．如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1﹣6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是
【答案】13
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+4+6=13．
故答案为13．
【分析】利用正方体的表面展开图可判断有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，然后计算相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大值．
20．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是 ．
【答案】城
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“全”与“明”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“文”与“城”是相对面．
故答案为：城．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
三、解答题
21．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
故x+y+z=4．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
22．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
【答案】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．
23．（1）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：添加四个符合要求的正方形，并用阴影表示．
（2）先用三角板画∠AOB=60°，∠BOC=45°，然后计算∠AOC的度数．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
∠AOC=60°﹣45°=15°或∠AOC=60°+45°=105°．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可；
（2）利用三角板画∠AOB=60°，∠BOC=45°，分类讨论得出∠AOC的度数．
24．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
【答案】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
规律：顶点数+面数﹣棱数=2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解
25．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
【答案】解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）该几何体的周长是图中粗实线的长度：根据矩形的性质进行答题；
（2）根据图示求得盒子的长与宽，然后根据矩形的面积公式进行解答．
26．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积。
【答案】解：（1）多余一个正方形如图所示；
（2）表面积=6×8×4+62×2
=192+72
=264cm2．
答：修正后所折叠而成的长方体的表面积264cm2．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．
27．如图所示，一个无盖纸盒的长、宽、高都是8cm．
（1）画出纸盒的平面展开图；
（2）计算纸盒所用材料的面积．
【答案】解：（1）如图所示：答案不唯一；
（2）纸盒所用材料的面积为：8×8×5=320（cm2）．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正立方体的平面展开图的组成得出即可；
（2）利用正方形的面积求法得出答案．
28．如图，如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面．请把相应的字母配置在已知加上某些面的记号的正方体的展开图中．
【答案】解：如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点结合已知条件可确定某些面的记号．
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