浙教版数学八年级下册4.5三角形的中位线基础练习
一、单选题
1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．MN∥AB
B．AB=24m
C．△CMN∽△CAB
D．△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：2
2．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（ ）
A．120° B．150° C．135° D．140°
3．如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（ ）
A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较
6．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（ ）
A．S1=S2 B．S2=2S1 C．S2=3S1 D．S2=4S1
9．（2017·河北模拟）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，通过测量分别取AC，BC的中点D和E，量得DE长210米，则A，B两点间的距离为（ ）
A．280米 B．300米 C．420米 D．无法确定
12．如图所示， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
13．如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
14．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（ ）
A．点G是△ABC的重心 B．DE∥BC
C．△ABC的面积=2△ADE的面积 D．BG=2GE
15．（2020八上·龙凤期末）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
二、填空题
16．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB=AC，则图中的四边形 是菱形．
17．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为
18．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是
三、解答题
20．如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．
21．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点．求证：FG=DE．
22．（2021八下·西宁期末）如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
23．如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=BC
求证：D、E分别是AB、AC的中点．
24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4（平方单位），求S△ABC．
25．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．
26．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
27．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，
∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴CM=MA，
∴CM：CA=1：2，
∴△CMN与△ACB的面积之比为1：4，
即△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：3，
故描述错误的是D选项．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答即可．
2．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=BC，PE=AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°，
∴∠EPF=120°．
故选A．
【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出∠EPF的度数．
3．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×=（）2；
第4个三角形对应的周长为××=（）3；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；
所以第2015个三角形对应的周长为（）2014．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，
∴BC=2DE=2×6=12，
故选D．
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可．
5．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=AB=，
在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CD=AB=，
∴CD=EF，
故选：C．
【分析】根据三角形中位线定理证明EF=AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AB，得到答案．
6．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AE为△ABC的角平分线，CG⊥AD，
∴△ACG是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AC=6，
∴AG=AC=6，FG=CF，
∵AE为△ABC的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG，
∵AB=8，
∴BG=AB﹣AG=8﹣6=2．
∴EF=1．
故选C．
【分析】首先证明△ACG是等腰三角形，则AG=AC=6，FG=CF，则EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
7．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴DE=BC=3．
故选B．
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
8．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E是△ABC两边AB、AC的中点，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∴S△DBCE：S△ADE=3：1，
故选C．
【分析】由已知可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，且相似比等于1：2，则面积比等于1：4，从而可求四边形DBCE的面积和△ADE的面积的关系．
9．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF= AC，FE= AB，DE= BC；
∴DF+FE+DE= AC+ AB+ BC= （AC+BA+CB）= ×（6+7+5）=9．
故答案为：A．
【分析】三中位线围城的三角形与原三角形相似，相似比为1：2，周长之比为1：2 ，据此可求出△DEF的周长.
10．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，
∴BC=2DE=8，
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．
11．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是BC和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×210=420米．
故选C．
【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．
12．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．
根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．
故选B．
【分析】由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．
13．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，
∴△DEF的周长= （AB+BC+AC）=×24=12，
同理可得：△PMN的周长=×△DEF的周长6．
故选A．
【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半求解即可．
14．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵△ABC的中线BE与CD交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴DE∥BC且DE=BC，所以选项A、B正确；
∵点G是△ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得BG=2GE，
∴选项D正确；
由△ADE∽△ABC，可知△ABC的面积=4△ADE的面积，
所以选项C错误．
故选C．
【分析】根据DE是△ABC的中位线可判断出选项A、B、C的正确与错误，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定选项B．
15．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
故选B．
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长．
16．【答案】AEDF
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：四边形ADEF是菱形，
理由如下：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DEAC，EFAB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
又∵AC=AB，
∴DE=DF．
∴四边形AEDF为菱形．
【分析】四边形AEDF是菱形，利用三角形中位线的性质得出DEAC，EFAB，进而得出四边形AEDF为平行四边形，再利用AB=BC，可得DE=DF，即可得出四边形AEDF是菱形．
17．【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=3；
又∵CE=CD，
∴CE==1，
∴ED=CE+CD=1+3=4；
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线．
∴BF=2ED=2×4=8，
即BF的长为8．
故答案为：8．
【分析】首先根据直角三角形斜边上中线的性质，求出CD的长度是多少；然后根据CE=CD，求出CE的长度是多少，进而求出ED的长度是多少；最后判断出ED是△AFB的中位线，根据三角形中位线定理，求出BF的长为多少即可．
18．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=26°，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，
∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=26°+26°=52°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，
∴∠EDF==51°．
故答案为：．
【分析】先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
19．【答案】5
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD是AB边上的中线，
∴AB=2CD=2×5=10，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB=×10=5．
故答案为：5．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．
20．【答案】证明：取AC中点F，连接EF，DF，
则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，
∴∠DEF=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】取AC中点F，连接EF、DF，则EF为△ABC的中位线，结合条件可得到∠FEC=2∠C，结合直角三角形的性质可得到∠EDF=∠EFD，得到DE=EF，可得出结论．
21．【答案】证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵E为AC的中点，
∴DE=AC，
∵F、G分别为AB、BC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG=AC，
∴FG=DE．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FG=AC，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AC，从而得证．
22．【答案】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
23．【答案】证明：作BF∥AC交ED的延长线于点F，
∵DE∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴BC=EF=2ED，AC∥BF，EC=BF，
∴ED=DF，∠A=∠DBF，
∴在△ADE与△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS）
∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分别是AB、AC的中点．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】如图，作BF∥AC交ED的延长线于点F，构建平行四边形BCEF，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，则该全等三角形的 对应边相等：AD=BD，AE=BF=EC，即证得结论．
24．【答案】解：（1）相等．
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF，∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）过C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位线
∴GH=CH=CG，EF=AD
又∵四边形ADFE是梯形
∴S四边形ADFE=（AD+EF）×GH=×AD×CG=AD CG=4
∴AD CG=
∴S△ABC=AB CG=×2AD CG=AD CG
∴S△ABC=．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据角相等可得出三角相似，进而求出DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）根据D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点可求出四边形ADFE是梯形，作出三角形的高线即可求出梯形与三角形面积的关系．
25．【答案】解：连接BD，则EF是△ABD的中位线，∴BD=4，在△BCD中，∵32+42=52，∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，∴tanC=．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．
26．【答案】证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，
∴F是AD中点，
∵AE=EB，
∴E是AB中点，
∴EF=BD．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD．
27．【答案】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，在△ABN和△AEN中，∴△ABN≌△AEN（SAS），∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长．
1 / 1浙教版数学八年级下册4.5三角形的中位线基础练习
一、单选题
1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．MN∥AB
B．AB=24m
C．△CMN∽△CAB
D．△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：2
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，
∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴CM=MA，
∴CM：CA=1：2，
∴△CMN与△ACB的面积之比为1：4，
即△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：3，
故描述错误的是D选项．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答即可．
2．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（ ）
A．120° B．150° C．135° D．140°
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=BC，PE=AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°，
∴∠EPF=120°．
故选A．
【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出∠EPF的度数．
3．如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×=（）2；
第4个三角形对应的周长为××=（）3；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；
所以第2015个三角形对应的周长为（）2014．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．
4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，
∴BC=2DE=2×6=12，
故选D．
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可．
5．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（ ）
A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=AB=，
在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CD=AB=，
∴CD=EF，
故选：C．
【分析】根据三角形中位线定理证明EF=AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AB，得到答案．
6．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AE为△ABC的角平分线，CG⊥AD，
∴△ACG是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AC=6，
∴AG=AC=6，FG=CF，
∵AE为△ABC的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG，
∵AB=8，
∴BG=AB﹣AG=8﹣6=2．
∴EF=1．
故选C．
【分析】首先证明△ACG是等腰三角形，则AG=AC=6，FG=CF，则EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴DE=BC=3．
故选B．
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
8．如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（ ）
A．S1=S2 B．S2=2S1 C．S2=3S1 D．S2=4S1
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E是△ABC两边AB、AC的中点，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∴S△DBCE：S△ADE=3：1，
故选C．
【分析】由已知可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，且相似比等于1：2，则面积比等于1：4，从而可求四边形DBCE的面积和△ADE的面积的关系．
9．（2017·河北模拟）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF= AC，FE= AB，DE= BC；
∴DF+FE+DE= AC+ AB+ BC= （AC+BA+CB）= ×（6+7+5）=9．
故答案为：A．
【分析】三中位线围城的三角形与原三角形相似，相似比为1：2，周长之比为1：2 ，据此可求出△DEF的周长.
10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，
∴BC=2DE=8，
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．
11．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，通过测量分别取AC，BC的中点D和E，量得DE长210米，则A，B两点间的距离为（ ）
A．280米 B．300米 C．420米 D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是BC和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×210=420米．
故选C．
【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．
12．如图所示， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．
根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．
故选B．
【分析】由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．
13．如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，
∴△DEF的周长= （AB+BC+AC）=×24=12，
同理可得：△PMN的周长=×△DEF的周长6．
故选A．
【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半求解即可．
14．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（ ）
A．点G是△ABC的重心 B．DE∥BC
C．△ABC的面积=2△ADE的面积 D．BG=2GE
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵△ABC的中线BE与CD交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴DE∥BC且DE=BC，所以选项A、B正确；
∵点G是△ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得BG=2GE，
∴选项D正确；
由△ADE∽△ABC，可知△ABC的面积=4△ADE的面积，
所以选项C错误．
故选C．
【分析】根据DE是△ABC的中位线可判断出选项A、B、C的正确与错误，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定选项B．
15．（2020八上·龙凤期末）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
故选B．
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长．
二、填空题
16．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB=AC，则图中的四边形 是菱形．
【答案】AEDF
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：四边形ADEF是菱形，
理由如下：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DEAC，EFAB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
又∵AC=AB，
∴DE=DF．
∴四边形AEDF为菱形．
【分析】四边形AEDF是菱形，利用三角形中位线的性质得出DEAC，EFAB，进而得出四边形AEDF为平行四边形，再利用AB=BC，可得DE=DF，即可得出四边形AEDF是菱形．
17．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为
【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=3；
又∵CE=CD，
∴CE==1，
∴ED=CE+CD=1+3=4；
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线．
∴BF=2ED=2×4=8，
即BF的长为8．
故答案为：8．
【分析】首先根据直角三角形斜边上中线的性质，求出CD的长度是多少；然后根据CE=CD，求出CE的长度是多少，进而求出ED的长度是多少；最后判断出ED是△AFB的中位线，根据三角形中位线定理，求出BF的长为多少即可．
18．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=26°，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，
∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=26°+26°=52°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，
∴∠EDF==51°．
故答案为：．
【分析】先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是
【答案】5
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD是AB边上的中线，
∴AB=2CD=2×5=10，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB=×10=5．
故答案为：5．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．
三、解答题
20．如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．
【答案】证明：取AC中点F，连接EF，DF，
则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，
∴∠DEF=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】取AC中点F，连接EF、DF，则EF为△ABC的中位线，结合条件可得到∠FEC=2∠C，结合直角三角形的性质可得到∠EDF=∠EFD，得到DE=EF，可得出结论．
21．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点．求证：FG=DE．
【答案】证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵E为AC的中点，
∴DE=AC，
∵F、G分别为AB、BC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG=AC，
∴FG=DE．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FG=AC，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AC，从而得证．
22．（2021八下·西宁期末）如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
【答案】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
23．如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=BC
求证：D、E分别是AB、AC的中点．
【答案】证明：作BF∥AC交ED的延长线于点F，
∵DE∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴BC=EF=2ED，AC∥BF，EC=BF，
∴ED=DF，∠A=∠DBF，
∴在△ADE与△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS）
∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分别是AB、AC的中点．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】如图，作BF∥AC交ED的延长线于点F，构建平行四边形BCEF，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，则该全等三角形的 对应边相等：AD=BD，AE=BF=EC，即证得结论．
24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4（平方单位），求S△ABC．
【答案】解：（1）相等．
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF，∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）过C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位线
∴GH=CH=CG，EF=AD
又∵四边形ADFE是梯形
∴S四边形ADFE=（AD+EF）×GH=×AD×CG=AD CG=4
∴AD CG=
∴S△ABC=AB CG=×2AD CG=AD CG
∴S△ABC=．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据角相等可得出三角相似，进而求出DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）根据D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点可求出四边形ADFE是梯形，作出三角形的高线即可求出梯形与三角形面积的关系．
25．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．
【答案】解：连接BD，则EF是△ABD的中位线，∴BD=4，在△BCD中，∵32+42=52，∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，∴tanC=．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．
26．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
【答案】证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，
∴F是AD中点，
∵AE=EB，
∴E是AB中点，
∴EF=BD．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD．
27．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．
【答案】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，在△ABN和△AEN中，∴△ABN≌△AEN（SAS），∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长．
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