浙教版数学九年级下册1.1锐角三角函数基础训练
一、单选题
1．已知sinα cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（ ）
A． B．- C． D．±
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵45°＜α＜90°，
∴cosα﹣sinα＜0
又∵（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2sinα cosα=1﹣= ，
∴cosα﹣sinα=﹣=﹣．
故选B．
【分析】利用完全平方公式将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2α+sin2α=1来进行解答．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，
∴cos2A=，
∴cosA=或﹣（舍去），
∴cosA=．
故选：D．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
3．已知，△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinA=（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1，
∴sin2A=，
∴sinA=或﹣（舍去），
故选C．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
4．如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（ ）个．
①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如图，
sinA=，cosA=，tanA=，
∴=1﹣sinA，sinA+cosA=+=＞1，tanA＞sinA，
∵cosA=，sin（90°﹣∠A）=sinB=，
∴cosA=sin（90°﹣∠A），
即正确的有②③④，共3个，
故选C．
【分析】先画出图形，根据锐角三角函数的定义求出sinA=，cosA=，tanA=，再分别代入求出，即可判断正误．
5．若α为锐角，且cosα=，则tanα为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：设∠A=α，
∵cosα=，
∴设AC=4，则AB=5，
根据勾股定理，得：AC= =3，
∴tanα=．
故选C．
【分析】根据cosα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanα的值．
6．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1，
∴sin2A= ，
∴sinA=或﹣（舍去），
∴sinA=．
故选B．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
7．（2018九上·镇海期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，∵sin∠A=，
∴设BC=5k，AB=13k，
由勾股定理得，AC==12k，
∴cos∠A=．
故选A．
【分析】作出图形，设BC=5k，AB=13k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解．
8．已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵sinA=，
∴设AB=5x，则BC=3x，
故AC=4x，
∴tanA=．
故选：A．
9．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A是锐角，
∵cosA= ，
∴设AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，
∴sinA=，
故选A．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．
10．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图：过点P作PE⊥x轴于点E，
∵tanα=，
∴设PE=4x，OE=3x，
在Rt△OPE中，由勾股定理得
OP=，
∴cosα=．
故选：C．
【分析】过点P作PE⊥x轴于点E，设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP= ，即可得cosα=．
11．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由sinA=知，如果设a=3x，则c=5x，
结合a2+b2=c2得b=4x；
∴tanA= =．
故选C．
【分析】根据sinA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．
12．如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列说法正确的是（ ）
A．与点P的位置有关
B．与PH的长度有关
C．与∠XOY的大小有关
D．与点P的位置和∠XOY的大小都无关
【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin2∠XOY+cos2∠XOY=+=1与角的大小无关，与P点的位置无关，
故选：D．
【分析】根据同角三角函数的关系，可得答案．
13．已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：m=sin2α+cos2α=1，
故选：B．
【分析】根据同角三角函数关系，可得答案．
14．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）若α为锐角，且sinα=，则tanα为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由α为锐角，且sinα=，得
cosα===，
tanα===，
故选：D．
【分析】根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案．
15．已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由sin2α+cos2α=1，α是锐角，cosα=，得
sinα==，
tanα== =2，
故选：B．
【分析】根据sin2α+cos2α=1，可得 sinα，根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义，可得答案．
16．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，sinA=，得
cosA==，
tanA=，
故选：C．
【分析】根据同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1，tanα= ，可得答案．
17．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴设BC=5k，则AB=13k，
根据勾股定理可以得到：AC==12k，
∴tanA= ．
故选B．
【分析】根据三角函数的定义，sinA=，因而可以设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：
∵sin2B+cos2B=1，cosB=，
∴sin2B=1﹣（）2=，
∵∠B为锐角，
∴sinB=，
故选A．
【分析】根据sin2B+cos2B=1和cosB= 即可求出答案．
19．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，
∴cosα=== ．
故选D．
【分析】利用平方关系得到cosα=，然后把sinα=代入计算即可．
二、填空题
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为
【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵sin∠A=，
∴设BC=3k，AB=5k，
由勾股定理得，AC==4k，
∴tan∠B= ．
故答案为：．
【分析】作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．
21．已知α为一锐角，且cosα=sin60°，则α= 度．
【答案】30
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin60°=cos（90°﹣60°），
∴cosα=cos（90°﹣60°）=cos30°，
即锐角α=30°．
故答案为：30．
【分析】根据∠A，∠B均为锐角，若sinA=cosB，那么∠A+∠B=90°即可得到结论．
22．（2016九下·宁国开学考）如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．
【答案】70
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵tanα=cot20°，
∴∠α+20°=90°，
即∠α=90°﹣20°=70°．
故答案为70．
【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．
23．已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°= ．（提示：sin2x+cos2x=1）
【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵sin15°=，
∴cos75°=sin（90°﹣75°）=sin15°= ．
故答案为．
【分析】根据互余两角三角函数的关系：cosA=sin（90°﹣∠A）即可求解．
三、计算题
24．计算：-
【答案】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解
25．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+
【答案】解：原式=4×﹣2××+=2﹣1+2=2+1．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
26．计算：﹣cot30°．
【答案】解：原式=﹣
=﹣
=2+-
=2．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
27．计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60° cot45°
【答案】解：原式=3×﹣2×﹣×1=﹣．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入原式计算即可．
1 / 1浙教版数学九年级下册1.1锐角三角函数基础训练
一、单选题
1．已知sinα cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（ ）
A． B．- C． D．±
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinA=（ ）
A． B． C． D．2
4．如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（ ）个．
①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若α为锐角，且cosα=，则tanα为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018九上·镇海期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（ ）
A． B． C． D．
12．如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列说法正确的是（ ）
A．与点P的位置有关
B．与PH的长度有关
C．与∠XOY的大小有关
D．与点P的位置和∠XOY的大小都无关
13．已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
14．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）若α为锐角，且sinα=，则tanα为（ ）
A． B． C． D．
15．已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（ ）
A． B． C．3 D．
16．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
17．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（ ）
A． B． C． D．
19．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为
21．已知α为一锐角，且cosα=sin60°，则α= 度．
22．（2016九下·宁国开学考）如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．
23．已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°= ．（提示：sin2x+cos2x=1）
三、计算题
24．计算：-
25．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+
26．计算：﹣cot30°．
27．计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60° cot45°
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵45°＜α＜90°，
∴cosα﹣sinα＜0
又∵（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2sinα cosα=1﹣= ，
∴cosα﹣sinα=﹣=﹣．
故选B．
【分析】利用完全平方公式将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2α+sin2α=1来进行解答．
2．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，
∴cos2A=，
∴cosA=或﹣（舍去），
∴cosA=．
故选：D．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1，
∴sin2A=，
∴sinA=或﹣（舍去），
故选C．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如图，
sinA=，cosA=，tanA=，
∴=1﹣sinA，sinA+cosA=+=＞1，tanA＞sinA，
∵cosA=，sin（90°﹣∠A）=sinB=，
∴cosA=sin（90°﹣∠A），
即正确的有②③④，共3个，
故选C．
【分析】先画出图形，根据锐角三角函数的定义求出sinA=，cosA=，tanA=，再分别代入求出，即可判断正误．
5．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：设∠A=α，
∵cosα=，
∴设AC=4，则AB=5，
根据勾股定理，得：AC= =3，
∴tanα=．
故选C．
【分析】根据cosα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanα的值．
6．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1，
∴sin2A= ，
∴sinA=或﹣（舍去），
∴sinA=．
故选B．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，∵sin∠A=，
∴设BC=5k，AB=13k，
由勾股定理得，AC==12k，
∴cos∠A=．
故选A．
【分析】作出图形，设BC=5k，AB=13k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解．
8．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵sinA=，
∴设AB=5x，则BC=3x，
故AC=4x，
∴tanA=．
故选：A．
9．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A是锐角，
∵cosA= ，
∴设AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，
∴sinA=，
故选A．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．
10．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图：过点P作PE⊥x轴于点E，
∵tanα=，
∴设PE=4x，OE=3x，
在Rt△OPE中，由勾股定理得
OP=，
∴cosα=．
故选：C．
【分析】过点P作PE⊥x轴于点E，设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP= ，即可得cosα=．
11．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由sinA=知，如果设a=3x，则c=5x，
结合a2+b2=c2得b=4x；
∴tanA= =．
故选C．
【分析】根据sinA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．
12．【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin2∠XOY+cos2∠XOY=+=1与角的大小无关，与P点的位置无关，
故选：D．
【分析】根据同角三角函数的关系，可得答案．
13．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：m=sin2α+cos2α=1，
故选：B．
【分析】根据同角三角函数关系，可得答案．
14．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由α为锐角，且sinα=，得
cosα===，
tanα===，
故选：D．
【分析】根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案．
15．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由sin2α+cos2α=1，α是锐角，cosα=，得
sinα==，
tanα== =2，
故选：B．
【分析】根据sin2α+cos2α=1，可得 sinα，根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义，可得答案．
16．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，sinA=，得
cosA==，
tanA=，
故选：C．
【分析】根据同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1，tanα= ，可得答案．
17．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴设BC=5k，则AB=13k，
根据勾股定理可以得到：AC==12k，
∴tanA= ．
故选B．
【分析】根据三角函数的定义，sinA=，因而可以设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解．
18．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：
∵sin2B+cos2B=1，cosB=，
∴sin2B=1﹣（）2=，
∵∠B为锐角，
∴sinB=，
故选A．
【分析】根据sin2B+cos2B=1和cosB= 即可求出答案．
19．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，
∴cosα=== ．
故选D．
【分析】利用平方关系得到cosα=，然后把sinα=代入计算即可．
20．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵sin∠A=，
∴设BC=3k，AB=5k，
由勾股定理得，AC==4k，
∴tan∠B= ．
故答案为：．
【分析】作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．
21．【答案】30
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin60°=cos（90°﹣60°），
∴cosα=cos（90°﹣60°）=cos30°，
即锐角α=30°．
故答案为：30．
【分析】根据∠A，∠B均为锐角，若sinA=cosB，那么∠A+∠B=90°即可得到结论．
22．【答案】70
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵tanα=cot20°，
∴∠α+20°=90°，
即∠α=90°﹣20°=70°．
故答案为70．
【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．
23．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵sin15°=，
∴cos75°=sin（90°﹣75°）=sin15°= ．
故答案为．
【分析】根据互余两角三角函数的关系：cosA=sin（90°﹣∠A）即可求解．
24．【答案】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解
25．【答案】解：原式=4×﹣2××+=2﹣1+2=2+1．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
26．【答案】解：原式=﹣
=﹣
=2+-
=2．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
27．【答案】解：原式=3×﹣2×﹣×1=﹣．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入原式计算即可．
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