初中数学浙教版八年级下册第三章 数据分析初步 章末检测（提高训练）
一、单选题
1．（2020九上·南京期中）某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 15
由于表格污损，15 岁和 16 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵共有30位同学，14岁的占15位，
∴14为众数，
∴第15个数和第16个数都是14，
∴数据的中位数为14.
故答案为：B.
【分析】利用数据30个，而14岁的占15位，据此即得众数；将一组数据从小到大或从大到小进行排列，中间两个数的平均数即为中位数；平均数与每个数据都有关系，而方差又与平均数有关，据此逐一判断即可.
2．（2020·玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为 ＝3，众数为3，平均数为 ＝3，
故答案为：D.
【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.
3．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
4．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
5．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.3 数据的离散程度 同步练习）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
7．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
8．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
9．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
10．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差；极差
【解析】【解答】解：根据题意可知x=﹣1，
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，
∵数据﹣1出现两次最多，
∴众数为﹣1，
极差=3﹣（﹣6）=9，
方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．
故选A．
【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．
二、填空题
11．（2020八下·潜江期末）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是 .
【答案】11
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4.
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，
所以这组数据最大的和是0+1+2+4+4=11.
故答案为：11.
【分析】由中位数和众数的概念把五个整数从小到大排列，唯一的众数是4，可推知前两个数只能是0和1，由此可求出这五个数和的最大值.
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
【答案】1，16，32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32.
故答案为：1，16，32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
14．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（2） 同步练习）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
15．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（1） 同步练习）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
16．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
三、综合题
17．（2020九上·滦南期末）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题；如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．
【答案】（1）解：这15名销售人员该月销售量数据的平均数为： 278；
将这组数据按顺序排列，处于中间的数是第8个数，故中位数为180；
这组数据出现次数最多的数是90，故众数为90；
（2）解：中位数最适合作为月销售目标，
理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人．
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）计算各数据的平均值即得平均数；将一组数据按顺序排列，处在中间的数（偶数项取处在中间两个数的平均值）即为中位数；一组数据中，出现次数最多的数即是众数，据此解题；（2）根据题意中位数的实际意义解题．
18．（2020九上·长春期中）学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组： ：
b．A年级每日餐余质量在 这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8
c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8
d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
A 6.4 m 7.0
B 6.6 7.2 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m
= ，n = ．
（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是 ．
（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．
【答案】（1）6.8；6.9
（2）A
（3） （kg）．
答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）解：由A组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，
故中位数为排序后第10、11个数的中位数，
又因为这两个数都落在 这一组，
所以第10、11个数分别是6.6、7.0，
故 ，
在B组数据中6.9出现的次数最多，
故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A组学生做的比较好，故答案为：A；
【分析】（1）判断出A组样本容量，根据中位数的定义和A年级在 这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；（3）用A、B两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．
19．（2020八下·海沧期末）端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成绩较高
（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，
甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，
乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，
∵要使乙的成绩比甲的成绩高，
∴- a+92> ，
解得：a<4，
∴a的范围是0
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a，用关于a的式子表示出甲乙的成绩，再根据题意得到- a+92> ，解不等式即可．
20．（2019七上·思明期中）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 4 6 8 7 5
需要更换的笔芯个数x 7 8 9 10 11
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝ ；若x＝7，n＝9，则y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
【答案】（1）31元；27元
（2）解：当n＝9时，y＝
（3）解：30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+ ＝ ，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+ ＝ ，
而 ，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，
∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，
若x＝7，n＝9，
∴y＝3×9＝27元，
故答案为：31元，27元；
【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．
21．（2020·福州模拟）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．
（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
【答案】（1）解：由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）7；7.5；2.8
（3）解：6℃的度数， ×360°=72°，
7℃的度数， ×360°=108°，
8℃的度数， ×360°=72°，
10℃的度数， ×360°=72°，
11℃的度数， ×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为 （7+8）=7.5；
平均数为 （6×2+7×3+8×2+10×2+11）= ×80=8，
所以，方差= [2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
= （8+3+0+8+9），
= ×28，
=2.8
【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
22．（2019·襄州模拟）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45
（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
4.5﹣22.5 2 0.050
22.5﹣30.5 3
30.5﹣38.5 10 0.250
38.5﹣46.5 19
46.5﹣54.5 5 0.125
54.5﹣62.5 1 0.025
合计 40 1.000
（2）填空：在这个问题中，总体是 ，样本是 ．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是 ，中位数是 ．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
【答案】（1）解：样本容量=2÷0.050=40，所以第2组的频率=3÷40=0.075；第四组的频率=19÷40=0.475．如图：
（2）全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40；40
（3）解：用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中，这三个量非常接近
（4）解：因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，
所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有 ×400=350人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；众数
【解析】【解答】（2）总体是全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，众数是40，中位数是40；
【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生．
23．（2019·兴县模拟）某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取 学校与 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：
学校 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91
81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
学校 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88
90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校
（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差
学校 81.85 88 91 268.43
学校 81.95 86 m 115.25
（3）得出结论：
：若 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人
：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）解：填表如下，
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校 0 0 1 4 2 8 5
（2）m=88
（3）解：a若A学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：
（人）．
答：估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为600人；
b：（1）A学校的中位数与众数都比 学校的高，因此 学校的成绩比 学校的学生成绩好．（2）根据表格可知， 学校的成绩的平均数高于 学校， 学校的方差高于 学校成绩的方差，因此说明 学校的成绩好于 学校．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)整理、描述数据：
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
A 1 1 0 0 3 7 8
B 0 0 1 4 2 8 5
故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
(2)分析数据：
经统计，B校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；
【分析】(1)整理数据：依据统计表中的数据，即可得到B校各分数段的人数；(2)分析数据：根据众数的概念即可得到众数的大小；(3)得出结论： 依据A学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有800名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；
从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
24．（2020八下·杭州期末）
（1）已知数据99，97，96，98，95，这组数据画成折线图(如图1)。将这组数据的每一个数都减去97，得到一组新数据，在图2中将这组数据画成折线图，则新数据的方差 原数据的方差(填“大于”、“等于”、“小于”)。
（2）已知数据5，3，2，4，1，这组数据画成折线图(如图3)。将这组数据的每一个数都乘以2，得到一组新数据，在图4中将这组数据画成折线图，则新数据的方差 原数据的方差(填“大于”、“等于”、“小于”)。
（3）已知甲组数据x1，x2，x3的平均数为 ，方差为 。将这组数据的每一个数都乘以3再加上1，得到乙组数据x1'=3x1+1，x2'=3x2+1，x3'=3x3+1，它们的平均数为 ，方差为 ，比较 与 的大小，并说明理由。
【答案】（1）等于
（2）大于
（3）解： = (3x1+1)+(3x2+1)+(3x3+1)
= [3(x1+x2+x3)+3]
=3× (x1+x2+x3)+1
=3 +1
= [3x1+1-3 -1) +(3x2+1-3 -1)2+(3x3+1-3 -1)2]
= [9(x1- ) 十9(x2- ) 十9(x3- )2]
=9× [x1- )2+(x2- )2+(x3- )2]
=9
所以 ≥
【知识点】方差
【解析】【解答】（1） 折线图如下图：
原数据平均数=
原数据方差=
将数据的每一个数都减去97后平均数=
将数据的每一个数都减去97后方差=
∴新数据的方差等于原数据的方差
故答案为：等于
（2）
原数据平均数=
原数据方差=
将数据的每一个数都乘以2后平均数=
将数据的每一个数都乘以2后方差=
∴新数据的方差大于原数据的方差
故答案为：大于
【分析】 (1)分别算出数据变化前后的方差即可比较大小；
(2)分别算出数据变化前后的方差即可比较大小.
1 / 1初中数学浙教版八年级下册第三章 数据分析初步 章末检测（提高训练）
一、单选题
1．（2020九上·南京期中）某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 15
由于表格污损，15 岁和 16 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
2．（2020·玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
3．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
4．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.3 数据的离散程度 同步练习）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
7．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
9．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
二、填空题
11．（2020八下·潜江期末）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是 .
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为 .
13．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
14．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（2） 同步练习）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
15．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（1） 同步练习）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
16．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
三、综合题
17．（2020九上·滦南期末）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题；如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．
18．（2020九上·长春期中）学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组： ：
b．A年级每日餐余质量在 这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8
c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8
d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
A 6.4 m 7.0
B 6.6 7.2 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m
= ，n = ．
（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是 ．
（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．
19．（2020八下·海沧期末）端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
20．（2019七上·思明期中）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 4 6 8 7 5
需要更换的笔芯个数x 7 8 9 10 11
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝ ；若x＝7，n＝9，则y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
21．（2020·福州模拟）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．
（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
22．（2019·襄州模拟）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45
（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
4.5﹣22.5 2 0.050
22.5﹣30.5 3
30.5﹣38.5 10 0.250
38.5﹣46.5 19
46.5﹣54.5 5 0.125
54.5﹣62.5 1 0.025
合计 40 1.000
（2）填空：在这个问题中，总体是 ，样本是 ．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是 ，中位数是 ．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
23．（2019·兴县模拟）某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取 学校与 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：
学校 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91
81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
学校 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88
90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校
（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差
学校 81.85 88 91 268.43
学校 81.95 86 m 115.25
（3）得出结论：
：若 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人
：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．（2020八下·杭州期末）
（1）已知数据99，97，96，98，95，这组数据画成折线图(如图1)。将这组数据的每一个数都减去97，得到一组新数据，在图2中将这组数据画成折线图，则新数据的方差 原数据的方差(填“大于”、“等于”、“小于”)。
（2）已知数据5，3，2，4，1，这组数据画成折线图(如图3)。将这组数据的每一个数都乘以2，得到一组新数据，在图4中将这组数据画成折线图，则新数据的方差 原数据的方差(填“大于”、“等于”、“小于”)。
（3）已知甲组数据x1，x2，x3的平均数为 ，方差为 。将这组数据的每一个数都乘以3再加上1，得到乙组数据x1'=3x1+1，x2'=3x2+1，x3'=3x3+1，它们的平均数为 ，方差为 ，比较 与 的大小，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵共有30位同学，14岁的占15位，
∴14为众数，
∴第15个数和第16个数都是14，
∴数据的中位数为14.
故答案为：B.
【分析】利用数据30个，而14岁的占15位，据此即得众数；将一组数据从小到大或从大到小进行排列，中间两个数的平均数即为中位数；平均数与每个数据都有关系，而方差又与平均数有关，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为 ＝3，众数为3，平均数为 ＝3，
故答案为：D.
【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
7．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差；极差
【解析】【解答】解：根据题意可知x=﹣1，
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，
∵数据﹣1出现两次最多，
∴众数为﹣1，
极差=3﹣（﹣6）=9，
方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．
故选A．
【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．
11．【答案】11
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4.
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，
所以这组数据最大的和是0+1+2+4+4=11.
故答案为：11.
【分析】由中位数和众数的概念把五个整数从小到大排列，唯一的众数是4，可推知前两个数只能是0和1，由此可求出这五个数和的最大值.
12．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．【答案】1，16，32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32.
故答案为：1，16，32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
14．【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
15．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
16．【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
17．【答案】（1）解：这15名销售人员该月销售量数据的平均数为： 278；
将这组数据按顺序排列，处于中间的数是第8个数，故中位数为180；
这组数据出现次数最多的数是90，故众数为90；
（2）解：中位数最适合作为月销售目标，
理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人．
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）计算各数据的平均值即得平均数；将一组数据按顺序排列，处在中间的数（偶数项取处在中间两个数的平均值）即为中位数；一组数据中，出现次数最多的数即是众数，据此解题；（2）根据题意中位数的实际意义解题．
18．【答案】（1）6.8；6.9
（2）A
（3） （kg）．
答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）解：由A组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，
故中位数为排序后第10、11个数的中位数，
又因为这两个数都落在 这一组，
所以第10、11个数分别是6.6、7.0，
故 ，
在B组数据中6.9出现的次数最多，
故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A组学生做的比较好，故答案为：A；
【分析】（1）判断出A组样本容量，根据中位数的定义和A年级在 这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；（3）用A、B两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．
19．【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成绩较高
（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，
甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，
乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，
∵要使乙的成绩比甲的成绩高，
∴- a+92> ，
解得：a<4，
∴a的范围是0【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a，用关于a的式子表示出甲乙的成绩，再根据题意得到- a+92> ，解不等式即可．
20．【答案】（1）31元；27元
（2）解：当n＝9时，y＝
（3）解：30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+ ＝ ，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+ ＝ ，
而 ，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，
∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，
若x＝7，n＝9，
∴y＝3×9＝27元，
故答案为：31元，27元；
【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．
21．【答案】（1）解：由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）7；7.5；2.8
（3）解：6℃的度数， ×360°=72°，
7℃的度数， ×360°=108°，
8℃的度数， ×360°=72°，
10℃的度数， ×360°=72°，
11℃的度数， ×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为 （7+8）=7.5；
平均数为 （6×2+7×3+8×2+10×2+11）= ×80=8，
所以，方差= [2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
= （8+3+0+8+9），
= ×28，
=2.8
【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
22．【答案】（1）解：样本容量=2÷0.050=40，所以第2组的频率=3÷40=0.075；第四组的频率=19÷40=0.475．如图：
（2）全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40；40
（3）解：用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中，这三个量非常接近
（4）解：因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，
所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有 ×400=350人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；众数
【解析】【解答】（2）总体是全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，众数是40，中位数是40；
【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生．
23．【答案】（1）解：填表如下，
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校 0 0 1 4 2 8 5
（2）m=88
（3）解：a若A学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：
（人）．
答：估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为600人；
b：（1）A学校的中位数与众数都比 学校的高，因此 学校的成绩比 学校的学生成绩好．（2）根据表格可知， 学校的成绩的平均数高于 学校， 学校的方差高于 学校成绩的方差，因此说明 学校的成绩好于 学校．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)整理、描述数据：
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
A 1 1 0 0 3 7 8
B 0 0 1 4 2 8 5
故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
(2)分析数据：
经统计，B校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；
【分析】(1)整理数据：依据统计表中的数据，即可得到B校各分数段的人数；(2)分析数据：根据众数的概念即可得到众数的大小；(3)得出结论： 依据A学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有800名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；
从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
24．【答案】（1）等于
（2）大于
（3）解： = (3x1+1)+(3x2+1)+(3x3+1)
= [3(x1+x2+x3)+3]
=3× (x1+x2+x3)+1
=3 +1
= [3x1+1-3 -1) +(3x2+1-3 -1)2+(3x3+1-3 -1)2]
= [9(x1- ) 十9(x2- ) 十9(x3- )2]
=9× [x1- )2+(x2- )2+(x3- )2]
=9
所以 ≥
【知识点】方差
【解析】【解答】（1） 折线图如下图：
原数据平均数=
原数据方差=
将数据的每一个数都减去97后平均数=
将数据的每一个数都减去97后方差=
∴新数据的方差等于原数据的方差
故答案为：等于
（2）
原数据平均数=
原数据方差=
将数据的每一个数都乘以2后平均数=
将数据的每一个数都乘以2后方差=
∴新数据的方差大于原数据的方差
故答案为：大于
【分析】 (1)分别算出数据变化前后的方差即可比较大小；
(2)分别算出数据变化前后的方差即可比较大小.
1 / 1