相似三角形复习课
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课件32张PPT。相似三角形复习课一.比例线段知识要点1. 成比例的项：其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，比例的性质：1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 653、4、已知 1) x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
(2)若 ， 求 。
(3) 若 ，求 ，.=56 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.一.比例线段知识要点3.黄金分割：练习：4,2即：=AB×BC1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。练习：二.相似三角形知识要点 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.3.相似三角形的判定方法平行线方法:判定定理1,2。∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC.定义直角三角形相似的判定.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延
长线作出一个三角形与
△ABC相似，并请同学
们说明理由
ABCMN
第一种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
AEBCDADEBCM 第三种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
ABCEDABCEDMNMN第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC
ABCABCDEMNMDEN 第七种作法：（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）AD：AC=AC：AB
ABD CMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：二.知识应用:1.找一找:(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.34(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.4 证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点
∴ DE=AE
∴∠EDA=∠A
∵ ∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB= Rt ∠
∴ ∠A=∠FCD
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
∴ BD·CF=CD·DF
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽ △PBD.
(2)当△ACP∽ △BDP时,求∠APB的度数.4.想一想:挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以10.（10分）(探究创新题)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m,面积为1.5 m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2.
你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)【解析】由AB=1.5 m,S△ABC=1.5 m2,可得BC=2 m.
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为x m,由
DE∥AB,
得Rt△CDE∽Rt△CBA,(2).已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1) △ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC黄金三角形DEF顶角为36°的等腰三角形
叫做黄金三角形图中有多少个黄金三角形？找出图中线段的黄金分割点？黄金矩形把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.FE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF如此继续下去… 可得到一连串的 黄金矩形(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.
①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?
②若b1=3.2cm,b2=2cm, ①号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, ①号“E”测试的距离c2应为多少?3.做一做:2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.·P
(2)若 ， 求 。
(3) 若 ，求 ，.=56 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.一.比例线段知识要点3.黄金分割：练习：4,2即：=AB×BC1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。练习：二.相似三角形知识要点 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.3.相似三角形的判定方法平行线方法:判定定理1,2。∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC.定义直角三角形相似的判定.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延
长线作出一个三角形与
△ABC相似，并请同学
们说明理由
ABCMN
第一种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
AEBCDADEBCM 第三种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
ABCEDABCEDMNMN第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC
ABCABCDEMNMDEN 第七种作法：（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）AD：AC=AC：AB
ABD CMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：二.知识应用:1.找一找:(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.34(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.4 证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点
∴ DE=AE
∴∠EDA=∠A
∵ ∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB= Rt ∠
∴ ∠A=∠FCD
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
∴ BD·CF=CD·DF
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽ △PBD.
(2)当△ACP∽ △BDP时,求∠APB的度数.4.想一想:挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以10.（10分）(探究创新题)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m,面积为1.5 m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2.
你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)【解析】由AB=1.5 m,S△ABC=1.5 m2,可得BC=2 m.
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为x m,由
DE∥AB,
得Rt△CDE∽Rt△CBA,(2).已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1) △ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC黄金三角形DEF顶角为36°的等腰三角形
叫做黄金三角形图中有多少个黄金三角形？找出图中线段的黄金分割点？黄金矩形把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.FE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF如此继续下去… 可得到一连串的 黄金矩形(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.
①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?
②若b1=3.2cm,b2=2cm, ①号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, ①号“E”测试的距离c2应为多少?3.做一做:2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.·P
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