3.1 认识直棱柱
设计思路
人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉. 发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标.而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面.同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展.
教材分析
教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的 基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征.
教学目标
1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
教学重点与难点
教学重点：直棱柱的有关概念.
教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
教学准备 每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
教学过程
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案.
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等.
二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体.多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.
2. 合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体.
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征.）
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言.
学生活动：分小组讨论.
说明：真正体现了“以生为本”.让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快.
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型.
析：举出实例.（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱.（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱，直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形.长方体和正方体都是直四棱柱.
3.反馈巩固
完成“做一做”析：由第（3）小题可以得到：直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等.
4.学以至用
出示例题.（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较.（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念.
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形.
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力.这一点比较难.
四、作业布置
作业本3.1
3．2直棱柱的表面展开图
教学目标
1．了解直棱柱的表面展开图的概念
2．会在简单的情况下判断一个平面图形的不是进棱柱的表面展开图，培养学生的空间想像能力3、会画简单的直棱柱的表面展开图
4．能根据展开图判断和制作立体模型
重点与难点
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图
本节教学的难点是表面展开图的辨认。
教学准备
每个学生准备一个立方体纸盒子 ，分小组学习。
教学过程
一、创设情景，导入新课
师：有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm，在框的4处有一只蚂蚁，在B处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm?
析：学生很容易解决本题目，4cm，有2条路线。
师：其他条件不变，把B处的糖换成C处，又该如何？
师：那将立方体铁丝框改成立方体纸盒，上述两题结论又该如何？
二、合作交流，探求新知
1．形成概念
师：请同学们将事物准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，
且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形，
请同学们展示一下？
析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，
然后给出立方体的表面展开图的定义，将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。
2．合作交流
师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图，
共有几种这样情况？
析：学生交流后，请学习小组代表总结本组情况，
老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示
，并总结出11种情况。
师：1、立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？ 2、立方体的几种展开图有何关系？
3．反馈巩固
自学例1。然后完成 “做一做”
析：有了以上的11种情况的小结，例1和做一做就能轻易的解决。
4．学以致用
出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解。
5．巩固提高
完成课本上的课内练习。
6．解决引入问题
析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=√8cm.,则从A点到C点的最短路程就是线段AC=√20 cm，本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度。
三、小结回顾，反思提高
师：本节课你有什么收获？
合作交流后得：1、立方体的表面展开图的11种情况。2、立方体相对两个面在展开图中的位置关系；3、立方体的11种展开图的联系。
四、作业布置
见作业本本节内容。
五．教学反思
1．立方体的表面展开图的11种情况，要求学生课后做出这11种图形。
2．立方体展开的6个面中要让学生清楚对立面的情况。
3.2直棱柱的表面展开图
〖教学目标〗
1、了解直棱柱的表面展开图的概念.
2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力.
3、能根据展开图判断和制作立体模型.
〖重点和难点〗
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图.
立方体的表面展开图的辨认是本节教学的难点.
〖教学准备〗
每个学生准备一个立方体纸盒（每个面都按规定的顺序编上号，且相邻的两个面用透明胶粘好），分好学习小组. 2
〖教学过程〗 4
一、创设情境，导入新课 5 1 3
师：1.有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2cm，
在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖， A
所走的最短路程是多少cm？ 6
析：学生很容易解决本题，4cm,有2条路线.
师：2.其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？（6cm,有6条路线）
师：3.那将“立方体的铁丝框”该成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
二、合作交流，探求新知
1.形成概念
师：请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱箭开，且使六个面连在一起，然后铺开，你能得到怎样的图形？请同学们展示一下.
析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，然后给出立方体的表面展开图的定义：将立方体沿某些棱箭开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图. 2
4
5 1 3
2.合作交流
师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图共有几种情况？ 6
析：学生交流后请学习小组代表总结本组的情况，教师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况.
（11种展开图略）
师：①立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？
②立方体的几种展开图有何联系？
3.反馈巩固
自学例1，然后完成“做一做”.
析：有了以上的11种情况的小结，“例1”和“做一做”就能轻易的解决.
4.学以致用
出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解.
5.巩固提高
完成“课本练习”.
6.解决引入问题
析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=cm，则从A到C的最短路程就是线段AC=cm.本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度.
三、小结回顾，反思提高
师：本节课你有什么收获？
合作交流后得：①立方体的表面展开图的11种情况；
②立方体相对两个面在展开图中的位置关系；
③立方体的11种展开图的联系.
四、作业布置
课本作业题.
3.2 直棱柱的表面展开图
一、教学目标：
1、知识目标：了解直棱柱的表面展开图的概念. 会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，并能根据展开图判断和制作立体模型.
2、能力目标：着力培养学生的空间想象能力.体验“立体问题平面解”的数学转化思想（即降维思想）.
3、情感目标：努力发展学生实践动手的潜力，培养学生的创新精神.
二、教学重点和难点：
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图.
立方体的表面展开图的辨认是本节教学的难点.
三、课前准备：
每个学生准备一个边长为5厘米的小立方体纸盒和一个长方体盒子，并分好合作学习小组，确定组长、记录员、发言人.
四、教学过程：
（一）创设情境,设悬导课
1．想挑战世纪谜题吗？
【杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．】
在一个长方形长、宽、高 分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?
【设置悬念,并引导学生把三维问题转化为二维来解决】
(二) 合作学习,探索展图
1. 演示课件,形成概念:
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图.
2. 小组合作,探索展图:
把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?
3. 展示风采,归纳规律:
A. 展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.
B. 展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没有“田”
C. 展开图规律之三: 对面不相连.
D. 展开图规律之四: 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.
4. 展示了立方体展开图的全部可能情况:
5. 总结归纳,形成五绝:
平面“七刀”现; 对面“不相连”;
“日”字异层见; 整体没有“田”;
（三）例题解析，学会识图：
1．等你来挑战：下面的图形都是立方体的展开图吗？
2．让想象力更充分一些：添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？
3．让思维更活跃一点：如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合？
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
5．要仔细看：根据下面几个表面展开图你能制作出这些立体图形吗？
6．将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）
（四）合作学习，学以致用：
1．连连看：
2．合作游戏----争做小小数学家：
有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底 面积的和）
（五）挑战谜题，揭示本质：
1．梯度变式，步步为营：
（1）热身探索一：
如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？
（2）热身探索二：
如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。 试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
（3）挑战谜题：
“蜘蛛和苍蝇”问题
在一个长方形长、宽、高 分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?
探究活动：小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。
展开形式：以小组为单位，由组长分配好任务，先独立完成，再组内交流。
分析过程：
只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=cm，则从A到C的最短路程就是线段AC=cm.本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度.
设计说明：
有了前面的良好的铺垫和热身，学生知道了解决问题的方法是由特殊到一般的科学方法。此时可以大胆的放手给学生，通过合作学习来完成本道题目，当然，教师必须在最后给出小结。以完善学生的知识结构。
(六)小结回顾，反思提高:
1. 本节课我们主要学习了什么?
2．下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？
3. 通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？
教师小结:
1.立方体的平面展开图的口诀:
平面“七刀”现; 对面“不相连”;
“日”字异层见; 整体没有“田”;
2.培养学生空间问题平面解的意识,体现转化思想.
3.3 三视图
教学目标
1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.
2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．
3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．
4、会画直棱柱等简单几何体的三视图．
教学重点与难点
教学重点：三视图的画法.
教学难点：例2的组合体较复杂，画三视图有一定的难度.
教学准备
1、多媒体；
2、水瓶、杯子、乒乓球；
3、每位同学准备7个小正方体，一个圆锥，一个长方体
教学过程
一、创设问题情境。
从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
大家看（屏幕投影庐山彩照）
师：横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
多美的山，多美的诗！
哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？
这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容——从不同方向看
（二）购买房子时，总是拿一幅房子的平面图，从房子的平面图就可以知道房子的结构，从而决定是否买房（在投影屏幕上给出图）；家庭在装修时先请设计工程师先画出家具的图纸，这些事情都说明现实生活、生产中离不开图形（立体与平面），而空间物体的立体图形需要通过平面图形从不同角度去刻画，这些都是我们今后数学课中要学习的。
二、观察实物，利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。
实验示意图（水瓶、杯子、乒乓球先用布盖好）
老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？
让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布：
师问甲同学：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？
（水瓶、乒乓球）
师：乙同学呢？你又看到什么？
（水瓶、水杯）
师对丙同学：你来说说，桌子上摆着什么东西？
（水瓶、杯子、乒乓球）
师：为什么这三位同学说的都不一样，是不是有哪位同学说错了？请同学们想一想。
三位同学都没有说错，只因为他们站的位置不同。再看下面一幅图，大家明白了：即从不同方向看，所以看的结果不同。
三、新课
（一）观察几个简单几何体的组合，讨论得出“观察同一物体时，可能看到不同的图形”的结论。
将课前图（注：图在后面）内容打在投影屏幕上，让学生自主研究给出的四幅图分别从什么方向看到的？（让学生体会到从前、后、左、右、上五个方向能看到各个方向上物体的图形，思考若减少几个方向能不能完整地认识物体）。实际上在机械制图时的要求，只要从正面、上面、左边就可以完整确切地表达物体的形状和大小。
是不是同一物体从不同方向看结果一定不一样呢？
练习P64做一做1
（二）三视图及其画法
1、由上面的讲解，体会到从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
在生活和生产实践中，我们也经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。如图所示的热水瓶的三视图。（注：图在后面）
（讨论）下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下，请同学们说出哪一个是主视图？哪一个是左视图？哪一个是俯视图？
2、学生默读理解课本P64上第一、二段。
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
例1 一个长方体 的立体图如图所示，请画出它的三视图。
（合作学习）请同学们画出下列物体的三视图，并由各小组选出代表展示结果，并请全班同学参加评价。
（独立自主）让每一个同学自己用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图，并请同学思考搭的方法是不是惟一的？小组讨论，进行交流。
四、练习P65课内练习1、2
五、小结
1、这节课我们主要学习了什么知识？
（1）从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
（2）画简单几何体的三视图。
2、给了我们什么启示？
这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，同时希望同学们今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。
六、作业见作业本（1）
3．3三视图
教材分析
1、教材内容：
本节教材的主要内容是描述简单立体图形的视图，介绍画三视图的规则和基本画法，能画简单几何体的三视图。
2、教材的地位、作用
本节教材主要培养学生的空间想象能力，为今后进一步学习立体几何打下基础。
教学思路设计
1、本节课从不同方向观察物体，要求学生能描述简单立体图形的视图，能画简单几何体的三视图，并识别所见到的视图的形状与类别。主要以学生独立思考，合作探索活动为主，进一步发展学生的空间观念，在活动过程中增强对数学价值的认识。
2、不同的人对事物的认识不同，让学生也进一步体验，不同的人对数学的认识也不同。
3、在活动中培养学生的能力，以研究的态度对待活动，在活动中激起学生对数学的兴趣，进一步引导学生研究数学。
教材处理
为何从三个不同方向看物体得到的平面图形来刻画物体形状。
教材中的例1长方体画的是直观图，并非原始尺寸，对长方体的长宽高进行处理，赋予数值。完成例2后，设置变式练习，培养学生良好的思维方式和创新精神，
3、多媒体和几何体、实例结合辅助教学。
教学目标
感受从不同方向观察事物会获得不同的结果。
了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念。
了解各个视图之间的尺寸关系：长对正、高平齐、宽相等。
会画简单几何体的三视图。
5、逐步培养学生的空间想象能力。
6、有意培养学生良好的思维方式，科学的创新精神和团结协作的精神，以及超越自我的意识。
重点和难点
1、教学重点：三视图的画法.
2、教学难点：例2的组合体较复杂，画三视图有一定的难度.
教学过程
创设情景
1、观察多媒体所示的图形，从不同角度观察到的一个物体，得到不同的结果
【设计意图】：以图片与实例引入，激发学生的兴趣
二、探究活动
活动1：展示下列一组平面图，让学生说出这是在什么方位看到的结果；
教师强调：“物体是立体的，我们所观察到的却是平面图形，所以我们是在用平面图形去刻画描述立体图形。我们知道，物体从不同方向看，效果是不同的，所以单一方向看到的平面图形并不能全面地刻画立体图形。”
活动2：请学生观察讲台上圆柱体和长方体的组合体，描述从不同的方向看到的平面图形，并分别指出多媒体显示的图形是从哪个方向看到的。
（给出六幅图片，让学生感到从前面、后面看到的平面图形都是一样的。从左面、右面看到的平面图形都是一样的。从上面、下面看到的平面图形都是一样的。从而说明了解一个物体的形状一般只要从三个方向看）
此时教师师总结：“我们用平面图形去刻画、描述一个立体图形，在只考虑形状和大小的情况下，一般选择从三个方向看到的平面图形来描述。”
活动3：展示空中飞行的飞机的照片以及六张从不同方向所观察到的图片，请学生思考图片分别是从哪个方向看到的？并说明判断的依据。
教师结合学生的回答进行总结：“从六个方向去观察这架飞机，得到六个平面图形，用这六个平面图形去刻画、描述这架飞机，是非常充分的。但我们发现，如果只考虑飞机的形状和大小：从上向下看与从下向上看的效果是一样的，同样，从左向右看与从右向左看的效果是一样的，从前向后看与从后向前看的效果是一样的（多媒体显示只考虑形状和大小时从上向下看与从下向上看效果图），所以我们常从三个方向看并用三个所看到的平面图形去刻画、描述物体。
【设计意图】让学生体会从不同方向看，得到结果也不同。同时也培养学生的还原能力。
三、形成概念
1、从三个方向观察几个简单的立体图形，并指出看到的平面图形。
水到渠成地给出了视图、主视图、左视图、俯视图的概念。
2、观察同一立体图形的三个视图，师生共同探讨三个视图之间的关系，理解“长对正、高平齐、宽相等”。教师指出三个视图的位置、画法。
3、从三个方向再看小正方体的组合体（正方体可用陆战棋棋子代替，让学生从2个到5个逐个加码拼成新的几何图形，再分别画出三视图）：
四、课堂小结
1.从不同方向看同一物体的感受不一样,结果不一样;
2.经历从空间物体到平面图形的抽象过程,体会立体图形与平面图形的关系;
3.会画简单几何体及简单组合体的三视图
4. 给了我们什么启示？这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
3.4 由三视图描述几何体
教材链接
（一）新课标要求
1．会根据三视图描述简单几何体，通过由三视图描述简单几何体，进一步认识三棱柱．
2．体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用．
3．培养学生从不同角度分析事物、探究事物的习惯，逐渐树立唯物主义思想.
（二）考点要点
知识点1：根据三视图描述简单几何体．一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体的形状。（基础演练1-6）
知识点2：根据三视图能计算几何体的表面积和侧面积．要求几何体的侧面积或表面积，要先确定其三视图是什么图形，在根据有关公式计算．（基础演练7-8）
（三）重点难点
重点：根据三视图描述所表示几何体的形状.
难点：本节的范例教学.
例1如图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体中小立方体共有几个，并请画出该几何体的主视图和左视图.
分析：根据几何体俯视图，结合每个小方格上的数字，想象出几何体的形状.再根据实物图画出它的主视图和左视图.??? 解： 共有1+2+2+1=6个。所求的主视图和左视图如下： ???
.
例2一个几何体的三视图是如图所示的三个图形，请你描述这个几何体的形状，并画出它的表面展开图（只要求画一种）。
分析：根据三视图想象出这个几何体的立体图形是直三棱柱，再考虑沿那条棱剪开。但画展开图时要注意与已知的三视图大小尺寸保持一致。
解： 此几何体是一个直三棱柱，如图（1）；其表面展开图如图（2）：
例3一个直棱柱的三视图如图其俯视图是一个等腰梯形,上、下底分别是9cm，20cm，主视图的高为15cm，左视图的宽为8cm,求这个几何体的表面积.（精确到0.1）
分析：由三视图求它的表面积，通常先想象几何体的形状，最好能画出几何体的示意图，然后是画出它的表面展开图，再进行计算。
解：这是一个底面为等腰梯形的直四棱柱。表面展开图如图所示：
由勾股定理可求得梯形的（腰长）2 =82+5.52 ，即腰为9.71 cm。
所以S=2×（9+20）×8÷2+（9.71+9.71+9+20）×15=958.3cm2。
（四）课堂小结
能根据主视图画出左视图和俯视图吗？
通过本节课的学习，给了我们什么启示？
在探究的过程中学生应根据自己的实际情况学习，可先动手，后思考；也可先想像，再动手。但重要的是发扬团队精神，这样才能做到积思广益。
（五）作业布置
作业本3.4由三视图描述几何体
3.4 由三视图描述几何体
教学目标
1、会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图.
2、体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．
3、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力．
教学重点与难点
教学重点：根据三视图描述基本几何体.
教学难点：根据三视图描述实物原形.
教学过程（先复习前一节“三视图”）
创设情景，激发兴趣
让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图（如下图），教师在正方体上标上数字并说明数字含义。
问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？
看哪些同学速度快。
合作交流，分类指导
1、思路一：根据俯视图先摆出这个几何体，再根据实物图画出它的主视图和左视图。还有其它的方法吗？
2、学生观察俯视图与画出的主视图、左视图，问：你们发现了什么？小组交流讨论
3、引导：让多个学生在黑板上根据其俯视图画出主视图和左视图，然后观察列的数量及每列的方块个数与俯视图、俯视图上数字的关系。得出思路二：根据俯视图确定主视图、左视图的列数；根据数字确定每列方块的个数。即根据俯视图确定主视图有3列，自左向右分别由1、2、1块组成；左视图有2列，自后向前分别由2、2块组成，如图所示：
主视图 左视图
1）、实际操作验证上面的思路二
2）、延伸：用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示；
请你摆一摆，你会发现些什么？
学习方法：组内活动——组间交流——展示成果——小结
问：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
小结：不只一种，最少需要10个小立方块，即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数（7+3=10），最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和（3×3+2×3+1×1=16）
合作学习 你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
（1） （2）
解：(1)该立体图形是底面是菱形的直四棱柱，
(2)是直五棱柱
（3）是长方体上面放有一个球体
例题讲解：已知一个几何体的三视图如图（左）所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）。
分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的条数。再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形如图（右）。它的四个侧面都是长方形鼓侧面积容易求出。
学习反馈，逐步提高
1、由三视图还原某物体
主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 ；主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 ；主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是
2、用6个同样大小的小立方块搭一个几何体，使它的俯视图如图形那样。
则一共有几种不同形状的搭法？你能用三视图表示你探究的结果吗？
分小组请同学们拿出橡皮泥做出6个正方形来“搭一搭”就清楚了(学生动手做)，
会搭出不同结果。
师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，同学们学到了哪些知识？
1.通过学习我认为，今后观察事物要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”。
2.生活中的有些现象可能是多种原因造成的，因此遇到问题要多动动脑筋。比如，这个问题我就没有想到有这么多种情况。
3：解决问题不仅要动脑筋，而且还要动手去实践，实践才能出真知。
疑反思，总结经验
能根据主视图画出左视图和俯视图吗？
通过本节课的学习，给了我们什么启示？
在探究的过程中学生应根据自己的实际情况学习，可先动手，后思考；也可先想像，再动手。但重要的是发扬团队精神，这样才能做到积思广益。
作业
见作业本3.4由三视图描述几何体
第三章 直棱柱
一、填空题
1.下列几何体中，直棱柱的是 。（填序号）
2.如果一个几何体的俯视图是一个圆那么这个几何体可能是 （填2个）
3.一个直棱柱有7个面，则它有 个顶点 ， 条棱，表面上至少有 个直角 。
（第4题） （第7题）
4.如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是 。
5.如图，右边的图形是物体的 图。
6.如图为一个立方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有的数字是 ．
7.水平放置的立方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个立方体的平面展开图，若图中的“进”表示立方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示立方体的 。
8.由若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图，则小立方块的个数为 个。
（第10题）
（第8题）
9.一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、 C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是
（ A） （B） （C）
10.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 cm3
二、选择题
1．下列几何体中，不属于多面体的是（ ）
A．正方体 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱
2.下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是四面体 B．直棱柱的侧棱长度不一定相等
C．直五棱柱有5个侧面 D．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱
3. (1)一个几何体的主视图和左视图如图,该物体的形状是( )
A 四棱柱 B 五棱柱
C 六棱柱 D 三棱柱
4.如图，是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC，BC，CD剪开展成平面图形，则所得的平面图形是（ ）
5.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）
6．下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是（ ）
7.如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的数互为相反数.则填在A,B,C内的三个数依次是( )
(A) 0, -2, 1 (B) 0, 1, -2
(C) 1， 0，-2 (D) –2， 0， 1
8.一张桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则这张桌子上共有1元硬币（ ）
A 7枚 B 9枚 C 10枚 D 11枚
9．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图
如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ ）
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
10．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示
叠在该层位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
11.将如图的立方体展开为一个平面图形是（ ）
三、计算、简答题
1.说出下列三视图所表示的几何体的名称。
（1）
（2）
2.小山准备制作一个封闭的正方形纸盒子，他先用5个大小一样的正方形制作如上图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后成为一个封闭的正方体盒子。（要求：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
第2题
3.如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？
（2）如果F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？
（3）从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？
第3题
4.由一些大小相同的小立方块所搭的几何体,它的主视图和俯视图如图,
（1）请画出这个几何体的一种左视图
（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。
5．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，
描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积。
3.1认识直棱柱
1.填空题:
(1)长方体可叫做 面体，也可叫做 棱柱
(2)一个直8棱柱的侧面个数是 顶点个数是 棱的条数是 。
(3)一个正方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该正方体A、B、
C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是
(A) (B) (C)
2.选择题:
(1)一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（ ）
(A) 12 (B) 6 (C) 18 (D) 20
(2)正多面体的面数、棱数、顶点数三在之间存在一个奇特的关系，若用f、e、v分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有f+v-e=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数f等于（ ）
(A)6 (B) 8 (C) 12 (D) 20
3.如图所示的棱柱中，请补画被遮挡住的棱线。
4.阅读课本阅读材料，画一个长、宽各为2cm，高为3cm的长方体的立体图形。
拓展思考:
三个正方体木块粘合成如图的模型，它们的棱长分别是1cm，2cm，4cm，要在模型表面涂油漆，如图除去粘合的部分不涂外，求模型的涂漆面积。
火眼金睛:
四个正方体，每个正方体的面都按相同次序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色，将四个正方体叠在一起，只能看到它们的部分颜色，从这个图你能识别最上面一个正方体的下面、背面涂的颜色吗？
参考答案
1（1）六，四（2）8，16，24（3）6。2（1）C（2）B 3略4略
拓:116cm3 火:绿、黄
3．2 直棱柱的表面展开图
1.填空题:
(1)一个五棱柱的侧面数有 个,棱有 条
(2)如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是 。
(3)一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形
则它的表面积为 体积为
2.选择题:
(1)下列图形中可以折成正方体的是( )
(2)如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A, B,C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的数互为相反数.则填在A,B,C内的三个数依次是( )
(A) 0, -2, 1 (B) 0, 1, -2
(C) 1， 0，-2 (D) –2， 0， 1
(3)将如图的正方体展开为一个平面图形是（ ）
3.如图是一个直棱柱的展开图，每个面上都标注了字母，如果从右面看是C，D在后面,那么哪一个面会在上面.
4.如图是一个四棱柱的展开图,根据图中尺寸求这个四棱柱的体积.
拓展思考:如图一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬到另一个顶点B,如果正方体的棱长是2,求最短路线长.
火眼金睛:下面是正方体的展开图,小丽说,如果a在后面,b在下面,C在左面,那么f在上面,e在前面,d在右面.你认为她说的对吗?
参考答案
1(1)5,15 (2)正三棱柱(3)40.5,27 2(1)B(2)A(3)C 3 E 4,3780拓: 火:错,f在右边,d在上面
3．3 三 视 图
1.填空题:
(1)正方体的三视图都是
(2)一个直立在平面上的圆柱体的主视图是
(3)用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，这个几何体中小立方块最小 块，最多有 块。
2.选择题:
(1)一个几何体如图，画它的俯视图时长、宽各是（ ）
(A)3cm 0.7cm (B)3cm 1.4cm
(C)1.4cm 0.7cm (D)1.5cm 0.7cm
(2)由几个小立方块所搭几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个立方体的左视图是( )
(A) (B) (C) (D)
(3)图甲，乙都是由小立方体组成的几何体,则图甲，图乙的视图一样的是( )
主视图、左视图 (B)主视图、俯视图
(C)左视图、俯视图 (D)以上都不对
3.如图桌子上摆着一个圆柱体和一个正方体.
说说下列三幅图从哪个方向看到的.
4.用4个小立方体搭成的几何体如图请画出它的三视图.
拓展思考:已知下图是一个几何体的三视图,任意画出它的一种表面展开图,若主视图的长为10cm,俯视图中等边三角形的边长为4cm,求这个几何体的表面面积.
火眼金睛:一个长方体木块上的正中位置搁一个乒乓球已知它的主视图与俯视图,小平补画左视图正确吗?为什么?
参考答案
1(1)正方形(2)长方形或正方形(3)7块12块. 2（1）B（2）A（3）C 3主视图、左视图、俯视图4略拓:（120+）cm2 火:不正确
3.4由三视图描述几何体
一、基础演练
1．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、长方体
2.一个几何体的三视图如下,则它描述的立体图形是 ( ).
3.主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 ；主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 ；主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是
4. 根据下列三视图判断，这个几何体中的小正方体共有（ ）.
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5．你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?
6．如图是某几何体的主视图和俯视图，请画出它的左视图.
7.把四个棱长为1cm的立方体按图示堆放，则其表面积为 cm2.
8. 一个几何体的俯视图是一个直角梯形，它的主视图和左视图如图（1）（2）所示．
（1）请描述这个几何体的形状.
（2）若三视图的尺寸如图，且∠α=60°， 求这个几何体的侧面积。
二、综合拓展
9．将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图中的( )
10．下列是一个由小立方体搭成的几何体的三视图，请描述出它的形状.
11.已知某四棱柱的俯视图如下图所示，尝试画出它的主视图和左视图，并与同伴交流.
三、创新提高
12．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.
（１）请你画出这个几何体的一种左视图.
（２）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值.
13．一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.
（1）描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
（2）若这个直棱柱的俯视图是一个等边三角形和长方形组成的图形，已知长方形的两边分别是a和b，主视图的高是6，则这个直棱柱的表面积是多少？
14．如图，平面上有两个孔，一个是长方形，一个是等边三角形，请你设计一个塞子，既可以塞住长方形，又可塞住等边三角形，并画出它的三视图。
四、中考链接
15.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有（????? ）.
? Ａ. 6块????? Ｂ. 5块???????Ｃ. 4块?????? Ｄ. 3块
16．右图是由一些完全相同的小立方块
搭成的几何体的三种视图，那么搭成
这个几何体所用的小立方块的个数
是（ ）
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
17.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．(圆锥的侧面积=底面半径与等边三角形边长及π的积)
参考答案
1.A 2.A 3.正方体 球 圆柱 4.B 5.略 6.
7.18（点拨：通过三视图可得（3+3+3）×2=18）
8.直四棱柱 侧面积=2×8+3×8+5×8+6×8＝104+24
9.B （点拨：旋转一周后所得的图形是上下两个圆锥组成的组合体）
10.
11.主视图、左视图分别如下：
12.点拨:主视图表示几何体共有三层，侧视图有多种可能，俯视图只看见５个小正方体，这５个正方体可分布在１、２、３层。n=8、9、10、11
13.（1）是一个由直三棱柱和直四棱柱的组合体。左视图为：
（2）18a+12b+2ab+(a2 )/ 2
14．可设计一个底面是等边三角形的直三棱柱。三视图如图所示：
15.B 16.D
17.解:有三视图可知,该工件为底面半径为10cm,高为30cm的圆锥体,所以等边三角形边长为10cm,圆锥的侧面积为20π×10 ÷2=100 πcm2,底面积为100πcm2,所以圆锥全面积=侧面积+底面=(100π+100π) cm2 .
课件17张PPT。3.1认识直棱柱中国上海金茂大厦 从建筑群中,你看到哪些几何体的形状?正方体长方体复习三棱柱五面体长方体圆柱体四棱柱 六面体四面体这些几何图形都有什么相同特点？像这样，由若干个平面围成的几何体叫做多面体. 多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.侧棱顶点棱观察它们有什么共同之处？
像这样的几何体是棱柱，它是特殊的多面体.1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底（侧面是长方形）的棱柱叫做直棱柱．棱柱的分类直棱柱 直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形……侧面都是长方形（含正方形），根据底面的边数，我们就说直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱……直四棱柱直五棱柱直四棱柱底面侧棱侧面高三棱柱长方体四棱柱 1. 观察下面的几何体中，哪些是直棱柱？如果是，
分别是直几棱柱？做一做做一做2.直六棱柱有多少条棱?多少条侧棱?多少个侧面?多少个顶点?3.直棱柱的相邻两条侧棱之间有什么关系?直棱柱的性质直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等.例 观察如图所示的首饰盒,它是一个怎样的多面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？例题解 这个首饰盒是直五棱柱，它可以看做从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到.可以把该直五棱柱看做是有两个直四棱柱组成吗？为什么？想一想1.下面图片所示的建筑中，哪些体现了直棱柱的立体形状，哪些不是？巩固练习2.请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱柱的互相关系.棱柱直四棱柱巩固练习长方体底面是长方形四棱柱棱长都相等立方体底面是四边形侧棱与底面垂直棱柱四棱柱立方体长方体直四棱柱巩固练习3.（1）观察直棱柱的模型或画出示意图，填写下表：巩固练习59678126188101512（2）从上表中，你能发现直棱柱的面数、棱数和顶点数之间有什么规律吗？面数+顶点数-棱数=2 小结这节课你学到了什么？课件33张PPT。3.2 直棱柱的表面展开图杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．想挑战世纪谜题吗?立体图平面图转化 把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?合作游戏 将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。小心啊!不同的剪法会有不同的图形.剪出五彩缤纷展示你的风采:展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没有“田”好!总结一下了:“日”字异层见;对面“不相连”;补充: 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.平面“七刀”现;整体没有“田”;规律五绝下面的图形都是立方体的展开图吗？等你来挑战!(1)(2)(3)(4)让想象力更充分一些! 添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？ 如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。让思维更活跃一点!让思维更活跃一点! 如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求: 根据下面几个表面展开图你能制作出这些立体图形吗？ 要仔细看! 将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）想像一下：C下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？慧眼识一识：ABCDEF 下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）慧眼识一识： 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。合作游戏----连连看合作游戏----争做小小数学家 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？ （2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和） 甲乙丙合作游戏(五)----争做小小数学家 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？ （2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和） 乙丙甲杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题.挑战世纪谜题---- “蜘蛛和苍蝇”问题ACB C”（C） C’（C）4cm 如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 热身探索一:⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ 4cm 如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。 试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？E热身探索二:挑战世纪谜题---- “蜘蛛和苍蝇”问题在一个长方形长、宽、高 分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板０.１米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少? 有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？1：下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ）ABCD2：下列图形可围成一个立方体的是（ ）ABCD选选看:CC 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）G试一试下面的图形都是立方体的展开图吗？等你来挑战!合作游戏(二) 例2 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？ （2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和） 。 156324解决引入问题
分析：只要将1平面和3平面展开，根据两点
之间线段最短，可知从A到B的最短路程就
是线段AB= .,则从A点到C点的最短
路程就是线段AC=
ABC㎝ACB再将“立方体的铁丝框”改成“长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cm下面的图形都是立方体的展开图吗？等你来挑战!(1)(2)(3)(4)5分题 如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？好好想一想：8分题同学们，学完了直棱柱的表面展开图，我们来帮星星礼品店设计一个包装礼品盒，礼品盒是一个无盖的正方体。问有多少种不同形式的展开图，并将这些展开图画出来？动动看：共8种。 因无盖正方体纸盒共有5个面，又不会展开成5个面排成一排的情况，故分下列情况： ① 最多4个面排成一排的情况有二种，如图a； ② 最多3个面排成一排的情况有五种，如图c ③ 最多2个面排成一排的情况有一种，如图b 图b图a图c1. 本节课我们主要学习了什么?
2. 通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？ 说说看!正方体长方体三棱柱小结小结“日”字异层见;对面“不相连”;平面“七刀”现;整体没有“田”;一.二.立体图平面图转化转化思想课件15张PPT。3.3 三视图横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。庐山 从不同方向看，看到的结果不同。 这是飞机模型(右下)及其从不同方向观察到的视图. 我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、上面、左面三个方向观察物体,如图3-15. 我们把从正面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图形叫左视图,从上面看到的图形叫做俯视图. 主视图,左视图,俯视图合称三视图. 你能画出图3-15中几何体的主视图,左视图,俯视图吗？主视图俯视图左视图图3-17图3-16 在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小,如图3-17所示就是图形3-16所示的热水瓶的三视图. 从图3-16、图3-17可以看出,在三视图中, 主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸, 通常称之为“长对正”；主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为“高平齐”；俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称之为“宽相等” 注意 ： 1. “长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则.在画三视图时,我们一般先画主视图,再把左视图画在主视图的右边,把俯视图画在主视图的下面.2.在画三视图时，其左右、上下的尺寸与实际相同，而前后的尺寸只有实际的一半，所以画俯视图与左视图的宽应取立体图前后尺寸的两倍。主视图左视图俯视图宽相等例1一个长方体的立体图如图3-18所示,请画它的三视图.解: 所求三视图如图3-19.图3-18图3-19 重 画 一 次主视图左视图俯视图宽相等图3-191.说出圆锥、球的三视图各是什么图形.2.已知一个直三棱柱的底面是等腰直角三角形,如图.请画出它的三视图.( 第1题 )( 第2题 )例2由5个相同的小立方块搭成的几何体如图3-20所示,请画出它的三视图:长对正高平齐宽相等左视图俯视图主视图解: 所求三视图如图3-21.图3-21 1.一个直六棱柱和长方体如图所示放置.你能说出下面(a),(b),(c)三个视图分别是从哪个方向看到的吗?( 第1题 )(a) (b) (c)2.用4个小立方块搭成的几何体如图.请画出它的三视图.( 第2题 )3.一个圆柱如图,从正面看到的是什么图形?从上面看到的是什么图形?从左面看到的是什么图形?4.一个底面是正方形的直棱柱如图,请画出它的三视图.5.由4个相同的小立方块搭成如图所示的几何体.请画出它的三视图.再见作业：
1.作业本
2.每课一练课件20张PPT。球体的三视图圆柱的三视图圆锥的三视图3.4 由三视图描述几何体 根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子. 由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱下面所给的三视图表示什么几何体?直五棱柱下面所给的三视图表示什么几何体?圆锥下面所给的三视图表示什么几何体?下面所给的三视图表示什么几何体?下面所给的三视图表示什么几何体?用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图左视图俯视图正确错误主视图左视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状 由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸. 已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)例图3-23图3-241.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.正四棱锥直三棱柱2.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.3.一个几何体的三个视图都是全等的正方形, 则这个几何体是______.4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是_______.5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.(第5题)(第6题)立方体球直五棱柱,底面是五边形直三棱柱做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图。 2
谈谈今天你的收获？1.能根据三视图描述几何体.2.学练点拨：由三视图描述几何物体，如果是小木块，则用小木块摆一摆，凭空想是不行的，当具有了较强的空间想象力以后，可以用俯视图，在俯视图上标注数字的方法；如果是其他物体，应抓具有特征的形状．
用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图3-25所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?你能用三视图表示你探究的结果吗?图3-25
