5.1 认识不等式
教学目标
1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．
教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．
难点：不等式的解集的概念．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)
2．用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；
(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？
-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．
((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)
二、讲授新课
1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2．不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用 空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示＝
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立．即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的解的集合．简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3．
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．
不等式一般有无限多个解．
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示．
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．
三、应用举例，变式练习
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(4)1≤x≤4；(5)-2＜x≤3； (6)-2≤x＜3．
解：(1)，(2)，(3)略．
(4)在数轴上表示1≤x≤4，图略
(5)在数轴上表示-2＜x≤3，图略
(6)在数轴上表示-2≤x＜3，图略
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1；(2)x不小于-1；
(3)a是正数；(4)b是非负数．
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x＜1．
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：
①x＞0；②x＜0；③x＞-1；④x≤-1．
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3；②x≥-1；③x≤-1.5；
来．
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．
3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．
五、作业
1．不等式x+3≤6的解集是什么？
2．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1；(2)x≥0；(3)-1＜x≤5；
3．求不等式x+2＜5的正整数解．
课堂教学设计说明
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识．通过对方程的解的意义的回忆，对比学习不等式的解及解集．同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解．
在数轴上表示数是数形结合的具体体现．而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步．因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观点去处理问题、解决问题．
六．反思
培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法。
5.1 认识一元一次不等式
教学目标：
知识目标：了解不等式的意义.
能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系.
2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
教学重、难点：
1.重点：不等式的意义.
2.难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
教学准备：
教师准备：课件.
教学设计过程：
一、创设情境：
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？
（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
二、探究新知：
2、议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）
3、讲解例题
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4设）a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
做一做：
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
4、归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？
5、讲解例2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
三、巩固反思：
课内练习1、2 、3
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
5.2 不等式的基本性质
教学目标
1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.
2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
教学重点与难点
教学重点：不等式的三条基本性质的运用.
教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.
教法和学法操练合作发现总结式教学法
操练 合作 发现 归纳 应用 总结
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？
不等式的基本性质１：
若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：
8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2
10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？
(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：
a b c
由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？
(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，
a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？
学的怎么样了，检验一下自己吧！
做一做
1.用适当的不等号填空：
（1） ∵ 0 1，
∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2） ∵ (a-1) 2 0
∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
２. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：
(1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0
(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a
b o a
3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2 3 2×（-1） 3×（-1）
2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）
2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？
-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）
-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）
-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
再做一做
我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
二、对学生刚学的知识进行巩固应用
1.范例讲解：已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小
解法一：举实例法
解法二：数轴表示法
解法三：应用性质2移项法
2.课内练习：1.2.
3.探究活动：
比较等式与不等式的基本性质
三、对这节课所学知识回顾总结
1。这节课你有那些收获?2。还有哪些困惑?3。布置作业：书本作业和
不等式的基本性质
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。
（让同学回答。）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a
0, 那么acb,且c>0,那么ac>bc(或
生乙：如果abc(或 )；如果a>b,且c<0,那么ac师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？
生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。
师：很好，c可以为零吗？
生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。
师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。
[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）5＜9，两边都加上-3；
（2）9＞4，两边都减去10；
（3）-5＜3，两边都乘以4；
（4）14＞-8，两边都除以-2。
解 （1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以
5+（-3）＜9+（-3），
2＜6
（2）根据不等式基本性质1，得
9-10＞4-10
-1＞-6
（3）根据不等式基本性质2，得
-5×4＜3×4
-20＜12
（4）根据不等式基本性质3，得
14÷（-2）＜（-8）÷（-2）
-7＜4
[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：
（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.
师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。
生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：很好，大家都是这样做的吗？
生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上（-3），由基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。
生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。
生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。
师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：
如果a>b,且c>0，那么ac>bd;
如果a>b,那么ac2>bc2;
如果ac2>bc2,那么a>b;
如果a>b,那么a-b>0;
如果ax>b,且a≠0，那么x< ;
如果a+b>a;
生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。
生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。
生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。
（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。
（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。
（6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。
师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。
课外做以下作业：略。
教案说明
不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。
不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。
在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。
5.3 一元一次不等式(1)
教学目标
1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.
2、掌握一元一次不等式的解法．
3、通过＂等与不等＂的对比使学生进一步领会对立统一的思想．
教学重点与难点
教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上.
教学难点：正确地运用不等式基本性质3.
教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2与不等
式的基本性质的区别
教学过程
创设情景
1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。
师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：
1、 题组练习：用“>”和“<”填空
（1）2 0；-5 2；-7 -10；
（2）设a>b,则：
a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b
2、 议论（用幻灯片打出）：
（1） 根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：
① 从5 > 4一定能得到5a>4b,
②从 1/3< 1一定能得到 1/3a（2）①甲在不等式-100 < 0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？
②乙在不等式2x > 5x的两边都除以x，竟得到2 > 5！ 它错在哪里？
生：[由学习小组（4人或6人）讨论后选一代表回答]
3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：
解下列方程，并用数轴表示它的解：
(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ;
注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。
4、Ⅰ将方程中的等号改写为不等号引入概念：
（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1;
提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。
给出定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。
5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式的解法1）
新课教学
1想一想：把x=8代入不等式3x<18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？
生：不是，还有很多。
师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）
2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
3老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）
4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1 ;
师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x解：（1） x< 9
（2）两边同加上-7x，再在不等式两边同加上3得： 5x-7x≥1+3
合并同类项得：-2x≥4
两边同除以-2得：x≤-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）
师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么
三、；练一练
1解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）1-x＞2；（2）5x-4＞4-3x；（3）--x≤1；（4）6x-1< 9x-4
2、解不等式2.5x-4< x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。
四、小结
1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。
2、需要特别注意什么？
（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质
五、巩固新知，体验成功。
作业题1、2
六、布置作业
作业题3、4、5、6
作业本
思考：解不等式（1）3(1-X)<2(X+9) ; (2)(2+X)÷2≥(2X-1)÷3 .
七、结束语：
同学们这节课学得很好，相信你们课后能很轻松地完成作业！
§5.3一元一次不等式（1）
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
教学重点:
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
教学难点：
不等式的解集的概念.
教学方法：
引导学生探索学习法。
教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；
(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)
二、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.
不等式一般有无限多个解.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.
三、应用举例，变式练习
判断下列说法是否正确：
（1）是不等式＜4的解；
（2）是不等式＜7的解集；
（3）不等式＜7的解是；
（4）是不等式的解。
答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。
例1在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞-1； （2）；（3）x＜-1； （4）
答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让4名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.
（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?
自然数解是什么?(*表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈 “。”和实心圆点“·”.
五、作业
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整数解.
课堂教学设计说明
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.
在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.
5.4 一元一次不等式组(1)
〖教学目标〗
◆1、理解一元一次不等式组的概念.
◆2、理解不等式组的解的概念．
◆3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
◆4、培养学生类比推理能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一元一次不等式组的解法.
◆教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
〖教学过程〗
一.引入
1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？
2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。
3．最后教师总结两个不等式。
如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则 ：
二.新课
1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再
例如：
都是一元一次不等式组.
2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.
3.做一做：
例1.解一元一次不等式组
解：解不等式①, 得: X>-1
解不等式②, 得: X≤6
把 ① ②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:
-1 0 6
所以原不等式组的解是-1
4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?
若a 用数轴试一试.
(1) （2） （3） （4）
（设a一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表
?一元一次
不等式组
?解集
?图示
?口诀
x>a
x>b
x>b
大大取大
xxx小小取小
x>a
xa比小大，比大小，中间找
xx>b
无解
比小小，比大大，解不了（无解）
5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分：
(1) (2)
(3) (4)
6．探索较复杂的不等式组的解法：
例2. 解一元一次不等式组
解:由不等式①,去扩号得 3-5X>X-4X+2
移项,整理得 -2X>-1
所以X<
解不等式②,去分母得 3X-2>10-2X
移项,整理得 5X>12
所以X>
把①,②两个不等式的解表示在数轴上.
0 1 2 3
所以原不等式组无解.
7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:
(1)依次解各个一元一次不等式.
(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.
(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.
三.巩固
（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）
1. 解下列一元一次不等式组:
(1) (2) 2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数
四．归纳
1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；
2．教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。
五．作业
见作业题：第1—4题。
课题
一元一次不等式组（1）
课型
新授课
课时
教、学法
教学
目标
1、理解一元一次不等式组及其解集的意义，利用一元一次不等式组及其解集的数轴表示不等式组的解集的方法。
重点
难点
1、理解一元一次不等式组及其解集的意义。利用一元一次不等式组及其解集的数轴表示求不等式组的解集的方法。
教具、学具
通案
个案
课前自学测评。
1．当为何值时，代数式的值分别满足下列条件：
（1）不小于3；（2）大于绝对值最小的数．
2．求使不等式成立的负整数解．
创设情境。 投影以下问题：
统计全班学生的年龄。年龄最大者为16岁，年龄最小者为13岁。因此我们可以知道全班学生的平均年龄不小于----------岁，并且不大于-----------岁。
据气象预报，某天的最高气温是10°C，最动低气温为-5°C。你知道这一天的气温在什么范围内？
归纳总结一元一次不等式组的意义。
定义中的“几个“并没有确定个数，但必须上两个或两个以上；
这里的几个一元一次不等式必须含有同一个未知数。
想一想
问题（1）中满足3、4两题的条件可分别写出，组成不等式组，目的是让学生进一步理解不等式组的概念。
问题（2）学生可以通过列表、画数轴图等方法寻求不等式的解集。
归纳一元一次不等式组的解集及解不等式组的概念
一元一次不等式组的解集中，每一个解集都包括的部分，它是一个新的解集，这个解集同时满足这几个不等式。
例题讲解
课本第25页例1。
巩固练习
课本第26页随堂练习。
课堂小结
通过本节课的学习你掌握了哪些新知识？请你用自己的语言说说解一元一次不等式组的步骤。
布置作业
课本第26页1.8第1、2题。
课堂检测
用不等式表示x的5倍与1的差不小于x的一半，应为_________．
（6）若不等式组的解集为，则．
（5）不等式的负整数解为________．
（3）当时，方程的解不小于－2．
教学反思
5.4 一元一次不等式组(2)
〖教学目标〗
◆1、会列一元一次不等式组应用题.
◆2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：列一元一次不等式组解应用题.
◆教学难点：例２的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
创设情景，引入新课：
如图,已知每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量．
我们可以得到：ｘ＞２
x<3
从而得：2＜x＜３，由此题引出课题．
合作交流，探求新知：
例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地．猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：
妈妈的体重+小宝的体重 ＜ 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 ＞ 爸爸的体重
解略．
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
例２．某工厂用如图（见课本第118页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个．若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？
分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
横式无盖的长方体x个
竖式无盖的长方体
(100-x)个
合计(张)
现有纸板(张)
长方形纸板(张)
3x
4(100-x)
3x+4(100-x)
351
正方形纸板(张)
2x
100-x
2x+100-x
151
解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）
个，由题意得
3x+4(100-x)≤351
2x+100-x≤151
化简，得 400-x≤351
100+x≤151
解这个不等式组，得49≤x≤51
因为x是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51．
当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张．
当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张．
当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完．
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高.
答：一共有三种生产方案：①横式的包装盒生产49个,竖式的包装盒生产51个；②横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个；③横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个．
学生练习并讲评：课内练习．
知识拓展应用：
问题1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？
分析：1. 属兔的年龄有可能是以下数据： 6 18 30 42 54 ……
2.根据实际情况可知：
20< 老师的年龄<40，又知老师属兔,所以老师的年龄是30岁．
问题2：某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?
分析1．游客购买门票有几种选择方式?
2．设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园x次,其门票费支出是多少?
3．要使购买A类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系?
想一想： 1．什么情况下,购买每次10元的门票最合算?
2．什么情况下,购买B类年票最合算?
小结与作业
1．本节课有哪些收获和感受？
2．课本作业题，作业本．
第五章 一元一次不等式单元测试
班级 姓名 成绩_______
（满分：150分 时间：100分钟）
一、填空:（每小题2分，共32分）
1．若a>b,则不等式级组 的解集是 （ ）
A．x≤b B.x2．在方程组 中，x,y满足x+y>0，m的取值范围是 （ ）
A． B.
C. D.
3.下列按要求列出的不等式中错误的是 ( )
A.m是非负数,则m≥0 B.m是非正数,则m≦0
C.m不大于-1,则m<-1 D. 2倍m为负数,则2m<0
4.不等式9-x>x+的正整数解的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是 ( )
A. > >0 B. > C.-a<-b D.a-b>b-a
6.如果bA.b2ab>a2 C.b2a2>ab
7.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是 ( )
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.-a>b>-b>a D.b>a>-b>-a
8.如果a>b,那么下列不等式中正确的是 ( )
A.a-2>b+2 B.< C.ac9.若a<0,下列式子不成立的是 ( )
A.-a+2<3-a B.a+23a
10. 若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2 + b2 —c2 —2ab的值 （ ）.
A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0
11.若方程7x+2m=5+x的解在-1和1之间,则m的取值范围是 ( )
A.3>m> B.3>m>- C.>m>- D.>m>-
12.若方程=的解是非负数,则a与b的关系是 ( )
A.a≤b B.a≥b C.a≥-b D.a≥
13.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( )
A. 1+≥ B. -≥2(x+1)
C. -≤6 D.1-≤
14.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m必须满足 ( )
A.m≤-1 B.m<-1 C.m≥1 D.m>1.
15.若方程组 的解、满足，则的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
16.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P，若a>b>c，则M与P的大小关系是（ ）．
A. M?= P???????? B. M > P C. M < P?????????D. 不确定
二、填空:（每小题2.5分，共40分）
17. 用不等式表示“7与m的3倍的和是正数“就是____ _.
18.不等式组的解集是 .
19.当x ________ 时,代数式的值是非正数,当x_______时,代数式的值是非负数.
20.关于x的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m的取值范围是????????.
21.关于x的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k的取值范围是????????.
22.能使代数式×(3x-1)的值大于(5x-2)+的值的最大整数x是????????.
23. 已知x >0,y<0．且x + y <0,那么有理数x , y,- x ,- y的大小关系为???????????? .
24.若关于x的不等式组 解集为x<2,则a的取值范围是????????.
25. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题.
26.已知机器工作时，每小时耗油9kg,现油箱中存油多于38 kg但少超过45 kg，问这油箱中的油可供这台机器工作时间t的范围为___________ 。
27.若不等式 的解集为 ，那么的值等于 .
28. 不等式 的负整数解的积是 .
29. 代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为 .
30. 不等式3（x+1）≥5 x -2，则|2x-5| ＝________.
31. 若关于x的方程5x-2m=-4-x解在1和10之间,则m的取值为___________.
32. 不等式|x|>3的解集为_______________.
三、解答题:（各题的分值见题后，共78分）
33．解列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（每小题5分，共10分）
（1）≥
(2)≥1-
34.解下列不等式组（每小题6分，共12分）
(1) (2)
35.当m取何值时,关于x的方程x-(2m+1)x=m(x-3)+7的解是负数？ （本题10分）
36．解不等组: 并求其整数解。 （本题7分）
37．已知方程 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围。（本题9分）
38.晓华上午10时以每小时8千米的速度从甲地步行到乙地，到达乙地时已经过了下午2点但不到2点30 分 ，你知道甲乙两地距离在什么范围内吗?（8分）
39．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球。”试问这个班有多少学生。（本题10分）
40．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面第人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，试解（1）用含x的代数式表示；（2）求出获奖人数及所买课外读物的本数。（本题12分）
答案:
选择题：1~5 ABCBA、 6~10 BCDCB、11~16 CCCBAB
17. 7+3m>0 , 18. 无解 19. x≤ ,x≤2, 20.m<- , 21.k>6
22. 0 , 23. –y>x>-x>y 24. a<2 , 25. 19 , 26.,
27.-2 , 28. 2 , 29.0 , 30. 5-2x 31.53或x<-3
33.图略(1) x≤10, (2)x≤
34.(1)解： ∴x>0 (2) ∴。
35.解：x-(2m+1)x=m(x-3)+7 x-2mx-x=mx-3m+7 整理得：-3mx=-3m+7 ∴x=
∵x<0 ,∴ <0
当m<0时，有3m-7>0,即m>,无解。
当m>0时,有3m-7<0,即 m<, 则：0答：（略）
36.解： ∴ ∴它的整数解是：2、3.
37.解： 得： ∵ ∴
解得：.
38.解：设甲乙两地距离为x千米 根据题意有： 解得：3239.解：设该班有x个学生。 根据题意有：, 得：
又∵x是整数，且是2、4、7、的公倍数， ∴x=28
答：（略）
40.解：（1）依题意有：m=3x+8
(2) 解得： ，
∵ ∴m=26
答：（略）
5.1 认识不等式
◆基础训练
1．用适当的不等号填空：
（1）______2； （2）－_______－；
（3）（a+1）2_______0； （4）－1×（－2）_____－2×（－2）；
（5）根据图可知：▲－3_____●－3；
（6）+1_______0．
2．给出下列数学表达式：
①3x－5y>1； ②2a－5=3； ③2x2－3x－1； ④4m≠7； ⑤n2－1>n2－4； ⑥a<0．
其中是不等式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在x轴上表示不等式x≥－1，正确的是（ ）
A B C D
4．在－，－2.1，－1，0，2中，满足不等式x<－2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，数轴上所表示的不等式为（ ）
A．x>－2 B．x≤1 C．－26．满足不等式x<4的正整数有（ ）
A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．0， 1，2，3，4 D．1，2，3，4
7．在数轴上表示下列不等式：
（1）x>－2； （2）x≤3； （3）－1≤x<4．
8．用不等式表示：
（1）m的与－6的差是非正数；
（2）a的与9的和不大于2；
（3）x的4倍与x的的差不小于x与1的和；
（4）y与2的和的绝对值大于1而小于8．
◆提高训练
9．设●▲■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）
A．■●▲ B．■▲● C．▲●■ D．▲■●
10．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x满足（ ）
A．0 C．－5≤x－3≤5 D．x－3>5或x－3<－5
11．如图，天平右盘里的每个砝码的质量都是1克，则图中所称物体质量的范围是（ ）
A．大于2克 B．小于3克
C．大于2克且小于3克 D．大于2克或小于3克
12．已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b，
N=－a+b，H=a－b，则下列各式正确的是（ ）
A．M>N>H B．H>M>N C．H>N>M D．M>H>N
13．在数轴上表示不等式－14．比较下面四个式子的大小，并在横线上填“<”或“>”或“＝”．
（1）32+52________2×3×5；
（2）12+（－2）2_______2×1×（－2）；
（3）02+（－3）2_______2×0×（－3）；
（4）42+42_______2×4×4．
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：________________________．
◆拓展训练
15．（1）观察下列各式，并比较大小：
12______21； 23______32；
34______43； 45______54；
56______65； …
（2）在（1）中你发现什么规律？将此规律用含n的式子表示出来（n为正整数）；
（3）利用（2）所得的规律比较大小：20082009_______20092008．
答案:
1．（1）< （2）> （3）≥ （4）< （5）< （6）>
2．C 3．C 4．B 5．D 6．B
7．略 8．（1）m－（－6）≤0 （2）a+9≤2 （3）4x－x≥x+1 （4）1<│y+2│<8
9．B 10．B 11．C 12．B 13．图略，满足不等式的x的值有－2，0，2，5
14．（1）> （2）> （3）> （4）= a2+b2≥2ab
15．（1）<，<，>，>，> （2）nn+1>（n+1）n（n>2） （3）>
5.2不等式的基本性质
1．如果a，b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是（ ）
(A) a＜a+b＜a-b (B) a＜a-b＜a+b
(C) a+b＜a＜a-b (D) a-b＜a+b＜a
2．如果a＞b，且c＜0，那么下面的不等式中①a+c＞b+c；②ac＞bc；③；④ ac2＜bc2成立的个数是（ ）
(A) 1 （B）2 (C) 3 (D) 4
3．如果，那么（ ）
(A) a-c＞a+c (B) c-a＞c+a (C) ac＞-ac (D) 3a＞2a
4．有理数b满足，并且有理数a使得a＜b恒能成立，则a的取值范围是（ ）
(A) 小于或等于3的有理数 （B）小于3的有理数
(C) 小于或等于-3的有理数 (D) 小于-3的有理数
5．不等式ax＞b的解集是，那么a的取值范围为（ ）.
(A) a≤0 (B) a＜0 (C) a≥0 (D) a＞0
6．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出你熟悉的两个无理数： (1) ;
(2) .
7．设有理数a，b，c，d，e同时满足以下条件：(1)a＞b；(2) e-a=d-b；(3)c-d＜b-a；(4)a+b=c+d，则用“＜”将a，b，c，d，e连接起来的顺序是 .
8．若-1＜a＜b＜0，用“＜”连接得 .
9．代数式的最大值为
10．已知a、b、c、d是正实数，且，给出下列4个不等式：
①；②；③；④，其中正确的是 .
11．若a，b是正数，且满足12345=(111+a)( 111-b)则a与b之间的大小关系是 .
(A) a＞b (B) a=b (C) a＜b (D) 不能确定
12． a1，a2，…，a2004都是正数，如果M=(a1+a2+…+a2003)·(a2+a3+…+a2004)，N=（a1+a2+a3+…+a2004）(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是（ ）.
(A) M＞N (B) M=N (C) M＜N （D）不能确定
13．已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围为 .
14．设x1，x2，…x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值为 .
参考答案
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. 如等
7．(3)+(4)得c-d+c+d＜b-a+a+b即2c＜2b，则c＜b，由(4)得a-d=c-b＜0，则a＜d，由(2)知d-e=b-a＜0，则d＜e，故c＜b＜a＜d＜e.
8．不妨取特殊值
9．≤21
10．②③ 11. A 由(111+a)(111-b)=1112+111(a-b)-ab=12345，则111(a-b)-ab=24，即，故a＞b
12．A，设a1+a2+…+a2003=a，a2+a3+…+a2003=b，则M-N=a2004(a-b)＞0
13．，因为b=-a-c，-a-c＜a，2a＞-c，所以，又把b=-a-c代入b＞c，得：-a-c＞c，-a＞2c，，故.
14．159=x1+x2+…x7≥x1+(x1+1)+(x1+2)+…+(x1+6)，解得：x1≤，故x1最大为19，同理可得x2,x3的最大值分别为20，22，故x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61.
5.3 一元一次不等式同步练习
1、观察下列不等式，（1） （2） （3）
（4） 这些不等式的共同的特征＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1） (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) （8） （9）
3、解不等式，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
4、写出两个解为的不等式.
5、某电信公司手机收费有两种方案，方案一：月租费50元，本地通话费0. 40元/分；方案二：不收月租费，本地通话费0.60元/分，张先生估计每月本地通话时间在250――300分（不包括250分）之间。问选择哪一种方案比较合算？
参考答案：
1、略
2、（1） (2) (3) (4) (5)
(6) (7) （8） （9）
3、
4、
5、解：设通话时间为分钟
方案一： 方案二：
①当 即 选择方案二比较合算
②当= 即 两种方案费用一样
③当 即 选择方案一比较合算
5.3 一元一次不等式（二）
◆基础训练
1．（1）当x_______时，代数式2x－4的值是负数；
（2）当x______时，代数式－3x－2的值是正数．
2．一个不等式的解为x≥－3，则这个不等式的负整数解为（ ）
A．x=－1，－2 B．x=－1，－2，－3
C．x=0，－1，－2 D．x=0，－1，－2，－3
3．一个不等式的解为x<2，则关于这个不等式的下列说法正确的是（ ）
A．有最大整数解x=2 B．有最小整数解x=2
C．有两个整数解x=1，x=2 D．有有限个整数解
4．指出错误，并加以改正：
（1）解不等式：2x－1>3（1－2x）．
先阅读下面的解答过程：
解：2x－1>3－6x ①
2x－6x>3－1 ②
－4x>2 ③
x<－ ④
上述第______步（写序号）开始错误，请你写出正确过程．
（2）解不等式：．
先阅读下面的解答过程：
解：2（x－5）≤1－2－3x ①
2x－10≤－1－3x ②
2x+3x≤－1+10 ③
5x≤9 ④
x≤ ⑤
上述第______步（写序号）开始错误，请你写出正确过程．
5．已知关于x的方程3x=2－4a的解是负数，求a的取值范围．
6．解不等式，并把它们的解表示在数轴上：
（1）（x+2）（x－2）≤（x－2）； （2）
7．当x为何值时，代数式的差大于1？
8．求不等式的最大整数解．
◆提高训练
9．当x_______时，代数式的值不小于3x+4的值，符合条件的x的最大整数是______．
10．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．如果不等式ax+4<0的解在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a=－2 D．a=2
12．已知a<2，解不等式：ax>2x+5．
13．已知（x－2）2+│2x－3y－m│=0中，y为正数，求m的取值范围．
14．已知关于x，y的方程组的解满足3x+y≥2，求a的取值范围．
◆拓展训练
15．已知正数a，b，有下列结论：
（1）若ab=1，则a+b≥2，即a+b的最小值为2；
（2）若ab=1，则a+b≥4，即a+b的最小值为4；
（3）若ab=9，则a+b≥6，即a+b的最小值为6；
（4）若ab=16，则a+b≥8，即a+b的最小值为8．
根据以上所提供的规律猜想：
若ab=100，求a+b的最小值．
答案:
1．（1）x<2 （2）x<－ 2．B 3．A 4．（1）②，x> （2）①，x≥－12
5．a> 6．（1）x≤2 （2）x<－ （3）x≤8 7．x< 8．x=－1 9．≤－，－1
10．C 11．C 12．x< 13．m<4 14．a≤－
15．规律是：当a=b时，a+b最小．当ab=100时，a+b的最小值为20．
5.3一元一次不等式
1．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解为，则bx-a＜0的解集是（ ）.
(A) x＞-3 (B) x＜-3 (C) x＞3 (D) x＜3
2．解关于x的不等式：得（ ）.
(A) x＜a+2 (B) x无解 (C) x＞a+2 (D)均不对
3．关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程的解，那么（ ）.
(A) a＞2 (B) a＜2 (C) (D)
4．已知不等式的解都是关于x的不等式的解，则a（ ）.
(A) a≥ (B) a≥ (C) a≤ (D) a≤
5．关于x的不等式a(x-a)＞x-1的解为 .
6．如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集为，那么关于x的不等式ax＞b的解集为 .
7．如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，求m的取值范围.
8． 将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
9．已知：≥，求的最大值与最小值.
10．若a， b是不超过10的正整数，ax=b的解满足，问这样的正整数对(a,b)共有多少对？
11．设a、b、c、d都是正整数，且，求a的最小值.
12．证：，则S所在的范围为（ ）.
(A) 0＜S＜1 (B) 1＜S＜2 (C) 2＜S＜3 (D) 3＜S＜4
13．满足不等式的整数解是方程的解，试求 (5m-1)(5m+3)-(5m-2)2的值.
14．若正整数x＜y＜z，k为整数，且，试求x、y、z.
参考答案
复习巩固：
1. B 2. D 3. D 4. B
5．当a＞0时，x＞a+1时，无解；当a＜0时，x＜a+1
6．，由(2a-b)x+a-5b＞0可知(2a-b)x＞5b-a，当且仅当2a-b＜0，有，而，所以，代入2a-b＜0，得a＜0，所以.
7．因为3x≤m，所以x≤，又∵x的取值为1，2，3，则3≤，所以9≤m＜12.
8．D
9．解不等式得x≤,原式=，故最大值为4，最小值为.
10．由，得2b＜a＜3b，由a≤10，所以2b＜10，b=1，2，3，4，取b=1，得2＜a＜3无解，b=2，a=5；b=3， a=7，a=8；b=4，得a=9，a=10；∴共5对，即（5,2）；(7,3)；(8,3)；(9,4)； (10,4).
11．37 12. A 13. 代数式的值为119，先解出x=0，再解出m=
14．X=2, y=3, z=6，∵x＜y＜z，所以x≥1, y≥2, z≥3，
所以 故k=1且x≠1，解不定方程，用夹道法可得唯一解x=2，y=3，z=4.
5.4一元一次不等式组
1．数轴上与坐标为3的点距离小于7的点的坐标x满足（ ）.
(A) 0＜x-3＜7 (B) -7＜x-3＜7 (C) -7≤x-3≤7 (D)x-3＜7或x-3＞-7
2．不等式组的最小整数解（ ）.
(A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 4
3．若方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）.
(A) -4＜k＜1 (B) -4＜k＜0 (C) 0＜k＜9 (D) k＞-4
4．若不等式组的解集是-1＜x＜1，则(a+b)2006= .
5．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围为 .
6．解不等式组
综合运用
7．设a,b为正整数，且满足56≤a+b≤59，，则b2-a2为（ ）.
(A) 171 (B) 177 (C) 180 (D) 182
8．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集为，则bx-a＜0的解集是（ ）.
(A) x＞-3 (B) x＜-3 (C) x＞3 (D) x＜3
9．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有（ ）.
(A) 49对 （B） 42对 （C） 36对 （D）13对
10．已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简 .
11．已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x,y的二元一次方程组有整数解，求x2+y的值.
探索拓展
12．若正数x,y,z满足试比较x,y,z的大小.
13．有5个数，每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4（未按顺序排列）求5个数中最大数的值.
14．某钱币爱好者，想把3.50元纸币总换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币的总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币多于2分的硬币，请你设计兑换方案.
参考答案
1. B 2. B 3. A 4. 1 5.0＜a≤1
6．-1＜x≤2 7. B，由0.9b+b＜59， 0.91b+b＞56,故29＜b＜32，则b=30,31，可求得a=28，故b2-a2=177选(B).
8． B 9. B，由得m=1,2,…,7；n=19,20,…24；
10．当2＜a≤3时，原式=3；当a≥3时，原式=2a-3.
11．30：由，又m，x，y为整数，且15-2m为奇数，所以15-2m为23倍数，而-60＜m＜-30即75＜15-2m＜135，故15-2m=175，解得m=-50，y=5,x=5，故x2+y=30. 12. y＜z＜x
13．设a≤b≤c≤d≤e，重新排列为2,3,4,4,5,5, 6,6,7,8，则，又
a+b+c+d+e=12.5，故e=4.5.
14．设兑换成的1分，2分，5分分别x枚，y枚，z枚，则
得40＜z≤45，故数z=41，42，43，44，45
故(x,y,z)=(73,36,41)；(76,32,42)；(79,28,73)；(82,24,44)；(85,20,45).
5.4 一元一次不等式组同步练习
1.不等式组的解集是_______．
2. 用含有x的不等式表示下列各图中的所示的x的取值范围：
3. 不等式组的整数解是_______．
4. 不等式组的非负整数解是______．
5. 设x为一整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1及3x-2＜-x+3，则x=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围（ ）
A．a≤-1 B．a≥2 C．-1＜a＜2 D．a＜-1或a＞2
7. 满足不等式3x+3≥2x+5及x+9≤2x+5的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≥4 C．无解 D．x为任意数
8. 不等式组的正整数解为_____．
9. 将不等式-7＜-2x+3＜5变形为a＞x＞b的形式，则a=_____．
10. 解不等式组
11. 若不等式组的解集为x＞3，求a的取值范围．
12. 周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？
13. 设不等式组的解为a＜x＜b，则a+b的值为多少?
14. 综合你在解题中所遇到的各种不等式组，请归纳总结出不等式组解集的可能情况，并利用数轴表示出来．
15．不等式组的解集为
Ａ．． Ｂ．． Ｃ．． Ｄ．无解．
16. （2）班有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作，两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
1件型陶艺品
0.9kg
0. 3kg
1件型陶艺品
0.4kg
1kg
（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．
17. 不等式组的解集是 ．
18. 解不等式组并求它的整数解的和．
19. 不等式组的解集是 ．
20. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润售价成本
21. 解不等式组：
22. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
23. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养
殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量（吨）满
品种
单价（万元/吨）
罗非鱼
0.45
草鱼
0.85
足：，总产值为1000万元．
已知相关数据如右表所示．
求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么
范围？（产值＝产量单价）
造型
甲
乙
90盆
30盆
40盆
100盆
24.为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示：
结合上述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种?
（2）若搭配一个种造型的成本为1000元，搭配一个种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？
25. 若使代数式的值在和之间，可以取的整数有
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
26. 解不等式组
27. 某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．
现知：教师配置系列机型，学生配置系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．
请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？
产品推介单
类别
初级机房
高级机房
机型
型
型
型
型
生产
日期
2005年1月
2005年3月
单
价
型
10000元
型
14375元
型
4375元
型
8750元
性能
多人交互
28. 不等式组的正整数解的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29. （1）解不等式组：
30. 不等式组中的两个不等式的解在数轴上为表示如图所示，则此不等式组可以是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
参考答案
1. x≥2
2. (1)-2＜x≤7；(2)-3≤x≤5；(3)无解；(4)无解．
3. 4， 5，6，7．
4. 3，4．
5. B 6. B 7. B
8. 1． 9. 5． 10. -1＜x＜1．
11. a≤3.提示：解不等式组，得x＞a,x＞3，根据两个大于取大数，所以a≤3.
12.设较大边长为a，另两边长为b，c(a＞b＞c)．因为a＜b+c，所以2a＜a+b+c，所以．又因为2a＞b+c，所以3a＞a+b+c，所以，所以．即所以8＜a＜12,故a可为9,10,11．满足要求的三角形共有7个（各边长见下表）
a
b
c
9
8
7
10
9
5
8
6
11
10
3
9
4
8
5
7
6
13. 17． 14.略 15. B
16.解：（1）由题意得：
由①得，，由②得，，
所以的取值范围是，（为正整数）．
（2）制作型和型陶艺品的件数为：
①制作型陶艺品32件，制作型陶艺品18件；
②制作型陶艺品31件，制作型陶艺品19件；
③制作型陶艺品30件，制作型陶艺品20件．
17.
18.解：原不等式化为：
解得
所以原不等式组的解集为．
此不等式组的整数解为：、0、1、2、3、4．
所以，这些整数解的和为9．
19.
20.解：（1）设种户型的住房建套，则种户型的住房建套．
由题意知
取非负整数， 为．
有三种建房方案：
型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套
（2）设该公司建房获得利润（万元）．
由题意知
当时，（万元）
即型住房48套，型住房32套获得利润最大
（3）由题意知
当时， ， 最大，
即型住房建48套，型住房建32套
当时， ， 三种建房方案获得利润相等
当时， ， 最大，
即型住房建50套，型住房建30套
21.解：由
由．
所以，该不等式组的解集为
22.解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以不等式组的解集是．
在数轴上可表示为
23.解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为吨
则
答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内．
造型
甲
乙
90盆
30盆
40盆
100盆
24.解：（1）设需要搭配个种造型，则需要搭配个种造型．
由题意得：
解得：
其正整数解为：，，
符合题意的搭配方案有3种，分别为：
第一种方案：种造型30个，种20个；
第二种方案：种造型31个，种19个；
第三种方案：种造型3２个，种18个．
（2）由题意知：三种方案的成本分别为：
第一种方案：
第二种方案：
第三种方案：
第三种方案成本最低
25.Ｂ
26.解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
解不等式③，得．
这个不等式组的解集是
27.解：设初、高级机房分别配置学生用机台、台，
由题意，得
化简得从而．
只能取正整数，
答：初、高级机房各能配置学生用机55台、27台或57台、28台
28. C
29. 解：由①得 ．
由②得 ．
不等式组解集为
30. A
5.2 不等式的基本性质
〖学习目标〗
◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.
◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
〖教学重点与难点〗
〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法
操练 合作 发现 归纳 应用 总结
〖教学过程〗
一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？
不等式的基本性质１：
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？
(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：
a b c
由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？
(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，
a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质2：
你总结出来了吗？
做一做
1.用适当的不等号填空：
（1）∵ 0 1，
∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2） ∵ (a-1)2 0
∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
２. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：
(1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0
(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a
b o a
3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2 3 2×（-1） 3×（-1）
2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）
2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？
-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）
-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）
-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）
不等式的基本性质3：
再做一做
我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
二、对学生刚学的知识进行巩固应用
1.范例讲解：已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小
解法一：举实例法
解法二：数轴表示法
解法三：应用性质2移项法
2.课内练习：书本P：106
3.探究活动：
比较等式与不等式的基本性质
三、对这节课所学知识回顾总结
1。这节课你有那些收获?2。还有哪些困惑?3。布置作业：书本作业和
课外练习
当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？ -4.5， -4，-3，4，2.5，0，-1．
用不等式表示下列数量关系：
(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；
(2)y的一半与4的和是负数；
(3)5与a的4倍的差不是正数；
(4)3与x的2倍的和是正数.
3．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
(1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘以3； (3)m＞n，两边同乘以-3； (4)m＞n，两边同乘以m．
下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)若a-3＜9，则a ______12； (2)若-a＜10，则a______ -10；
(3)若0.5a>-2，则a ______-4； (4)若-a>0， 则 a______0。
已知a＜0，用>或< 号填空：使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1) a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0；
(4)-3a______ 0； (5)a-1______0； (6)|a|______0．
6． 判断下列各题的推导是否正确？为什么？
因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．
照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a；
由-3>-4，两边都除以不为零的-a．
8．用不等号填空：
当a-b＜0时，a______ b； (2)当a＜0，b＜0时，ab ______0； (3)当a＜0，b＞0时，ab ______0； (4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； (5)若a ______ 0，b＜0，则ab＞0；
9．设a＜b，用不等号连接下列各题中的两个代数式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
10．用不等号填空：
(1)若a-b＜0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a； (3)b＜a＜2，则(a-2)(b-2) ______0；(2-a)(2-b)______ ；(2-a)(a-b)______．
5.3 一元一次不等式(1)
〖学习目标〗
◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.
◆2、掌握一元一次不等式的解法．
◆3、通过＂等与不等＂的对比使学生进一步领会对立统一的思想．
创设情景
1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。
师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：
1、 题组练习：用“>”和“<”填空
（1）2 0；-5 2；-7 -10；
（2）设a>b,则：
a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b
2、 议论（用幻灯片打出）：
（1） 根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：
① 从5 > 4一定能得到5a>4b,
②从 1/3< 1一定能得到 1/3a（2）①甲在不等式-100 < 0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？
②乙在不等式2x > 5x的两边都除以x，竟得到2 > 5！ 它错在哪里？
生：[由学习小组（4人或6人）讨论后选一代表回答]
3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：
解下列方程，并用数轴表示它的解：
(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ;
注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。
4、Ⅰ将方程中的等号改写为不等号引入概念：
（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1;
提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。
给出定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。
5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式的解法1）
新课教学
1想一想：把x=8代入不等式3x<18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？
生：不是，还有很多。
师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）
2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
3老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）
4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1 ;
师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x解：（1） x< 9
（2）两边同加上-7x，再在不等式两边同加上3得： 5x-7x≥1+3
合并同类项得：-2x≥4
两边同除以-2得：x≤-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）
师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么
三、；练一练
1解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）1-x＞2；（2）5x-4＞4-3x；（3）--x≤1；（4）6x-1< 9x-4
2、解不等式2.5x-4< x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。
四、小结
1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。
2、需要特别注意什么？
（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质
五、巩固新知，体验成功。
作业题1、2（110页）
六、布置作业
作业题3、4、5、6
作业本
思考：解不等式（1）3(1-X)<2(X+9) ; (2)(2+X)÷2≥(2X-1)÷3 .
七、结束语：
同学们这节课学得很好，相信你们课后能很轻松地完成作业！
5.3 一元一次不等式(1)
〖学习目标〗
◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.
◆2、掌握一元一次不等式的解法．
◆3、通过＂等与不等＂的对比使学生进一步领会对立统一的思想．
〖教学过程〗
创设情景
1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。
师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：
1、 题组练习：用“>”和“<”填空
（1）2 0；-5 2；-7 -10；
（2）设a>b,则：
a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b
2、 议论（用幻灯片打出）：
（1） 根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：
① 从5 > 4一定能得到5a>4b,
②从 1/3< 1一定能得到 1/3a（2）①甲在不等式-100 < 0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？
②乙在不等式2x > 5x的两边都除以x，竟得到2 > 5！ 它错在哪里？
生：[由学习小组（4人或6人）讨论后选一代表回答]
3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：
解下列方程，并用数轴表示它的解：
(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ;
注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。
4、Ⅰ将方程中的等号改写为不等号引入概念：
（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1;
提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。
给出定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。
5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式的解法1）
新课教学
1想一想：把x=8代入不等式3x<18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？
生：不是，还有很多。
师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）
2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
3老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）
4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1 ;
师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形 “x解：（1） x< 9
（2）两边同加上-7x，再在不等式两边同加上3得： 5x-7x≥1+3
合并同类项得：-2x≥4
两边同除以-2得：x≤-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）
师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么
三、；练一练
1解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）1-x＞2；（2）5x-4＞4-3x；（3）--x≤1；（4）6x-1< 9x-4
2、解不等式2.5x-4< x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。
四、小结
1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。
2、需要特别注意什么？
（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质
五、巩固新知，体验成功。
作业题1、2（110页）
六、布置作业
作业题3、4、5、6
作业本
思考：解不等式（1）3(1-X)<2(X+9) ; (2)(2+X)÷2≥(2X-1)÷3 .
七、结束语：
同学们这节课学得很好，相信你们课后能很轻松地完成作业！
5.3 一元一次不等式(2)
〖教学目标〗
◆1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.
◆2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
◆教学难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、复习旧知，引入新课：
1、不等式的三个基本性质。
2、一元一次不等式的概念。
3、不等式的解的概念。
二、合作交流，探求新知：
1、合作学习，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？
（1）5x>3(x-2)+2 (2)2m-3<(7m+3)/2
2、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
3、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解： 去括号，得 3-3x>2-4x
移项，得 -3x+4x>2-3
合并同类项，得 x>-1
4、例2、 解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1
解： 去分母，得 3（1+x）≤2(1+2x)+6
去括号，得 3+3x≤2+4x+6
移项，得 3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得 -x≤5
两边同除以-1，得 x≥-5
2、不等式的解在数轴上的表示方法。
五、作业：1、作业本
2、每课一练
5.4 一元一次不等式组(2)
〖学习目标〗
◆1、会列一元一次不等式组应用题.
◆2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．
创设情景，引入新课：
如图,已知每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量．
我们可以得到：ｘ＞２
x<3
从而得：2＜x＜３，由此题引出课题．
合作交流，探求新知：
例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地．猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：
妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重
解略．
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
例２．某工厂用如图（见课本第118页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个．若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？
分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
横式无盖的长方体x个
竖式无盖的长方体
(100-x)个
合计(张)
现有纸板(张)
长方形纸板(张)
351
正方形纸板(张)
151
解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）
个，由题意得
学生练习并讲评：第120页课内练习．
知识拓展应用：
问题1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？
分析：1. 属兔的年龄有可能是以下数据： 6 18 30 42 54 ……
2.根据实际情况可知：
20< 老师的年龄<40，又知老师属兔,所以老师的年龄是30岁．
问题2：某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?
分析1．游客购买门票有几种选择方式?
2．设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园x次,其门票费支出是多少?
3．要使购
A类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系?
想一想： 1．什么情况下,购买每次10元的门票最合算?
2．什么情况下,购买B类年票最合算?
小结与作业
1．本节课有哪些收获和感受？
2．课本作业题，作业本．
课件21张PPT。河姆渡遗址博物馆门票价格表 成人：每人25元 学生：每人13元
若一次购票满30张，每张票可少收1元等等！买30张票如何？我们班现有28名学生去到博物馆参观，那么需付13 ×28=364（元）提议买30张票，有人说多买不是
浪费吗？究竟提议对不对？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。我们不妨一起来算一算买28张票，要付款买30张票，要付款显然 360<36413×28＝364（元）12×30＝360（元）畅所欲言 这就是说，买30张票比买28张票付款要少，表面上看是“浪费”了2张票，而实际上节省了。
在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系，这节课我们要学习它！
5、1 认识不等式 我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等
关系，可用等式表示。但是现实生活中除了相等量
以外，经常遇到不等量的情况，而不等量之间关系
我们可用不等式来表示。
（1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
v≤40t≥6000（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？
3x＞5q＜p+2 像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
x≠3练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c<>≠≤例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
（1）根据所给条件中的关系语确定不等号两边的代数式。
（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号。（2）2y+6 <1（3）x2 – 10 ≤10（3）a+b >c; a+c >b; b+c >a根据下列数量列不等式：
①ｘ的4倍小于3；
②ｙ减去1不大于2；
③ｘ的2倍与1的和大于ｘ；
④ａ的一半不小于－7；
⑤ｘ的7倍减去1是正数；
⑥正数ａ与1的和的算术平方根大于1
⑦ｙ的20%不小于1与ｙ的和做一做（二）
（1）已知ｘ1＝1，ｘ2＝2，请在数轴上表示出
ｘ1，ｘ2的位置。
（2）X＜1表示怎样的数的全体。练一练（一）想一想这一点用空心小圆圈这一点用实心小黑点 ｘ＜ａ表示 ，在数轴上表示a左边的 。所有小于a的实数所有点，不包括ａ在内在数轴上可以表示为： ｘ≥ａ表示 ，在数轴上表示a左边的 。大于或等于ａ的全体实数ａ右边的所有点，包括ａ在内在数轴上可以表示为：在数轴上表示下列不等式：
⑴ｘ＞－3 ⑵ｘ≤5 ⑶－2＜ｘ≤4 ｂ＜ｘ＜ａ（ｂ＜ａ）表示 ，在数轴
上表示：大于ｂ而小于ａ的全体实数在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（2）确定方向（1）确定空心点或实心点议一议：例2：一座小水电站的水库水位12－20ｍ（包括12ｍ，20ｍ）时，发电机能正常工作，设水库水位ｘ（ｍ）。
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上。
（2）当水位在下列位置时，①ｘ1＝8；②ｘ2＝10；③ｘ3＝15；④ｘ4＝19发电机能正常工作吗？请用不等式和数轴给出解释 解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。 根据下列数量关系列出不等式：(1)a是负数； (2)a是非负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1；
(5)x的4倍不大于7； (6)y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7我自信我能行 下列不等式中，总能成立的是 （ ）
A． <0 B．
C．2a＞a D． ＞a
我自信我能行B 实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0我自信我能行＜＜＜＞＞议一议小明和小华在探究数学问题.
小明说：“ 4y＞3y ”
小华认为小明说错了．聪明的你，觉得呢？那么a>0吗？说一说 同学们有些什么收获? 你说 我说 大家说谢 谢！人生不等式：
?? ?
向往≠追求 ? ? ? 成功≠成就 ? ? ? ? ? ? ? 自负≠自信 ? ? ? 相识≠相知 ? ? 课件12张PPT。
5.2 不等式的基本性质你知道吗?
鲁班是历史上著名的能工巧匠．有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破，他惊奇地发现，小草叶子的边缘布满了密集的小齿，原来是这些小齿把他的手划破了．于是，他便产生了联想，根据小草的结构发明了锯子．这里，他运用的就是“类比思想”．事实上，许多发明家的创造发明都是利用了“类比思想”—即在一定事物之间找出若干相同或相似之处，加以推测利用，从而得出新的结论．等式性质1,2,31、请说明下列等式成立
的理由:
（1）若a=b,b=c,
则a=c
（2）若a=b,
则a+1=b+1
（3）若a=b,
则3a=3b
2、上述式子中，“=”改成“＜”或“＞ ”号还成立吗？
(1) 如果a＜b，而b＜c，
那么 a____c?。
如果a＞b，而b＞c，
那么 a____c?。
?(2)?如果a＜b,?则a+1____b+1。
如果a＞b,?则a+1____b+1。
(3)如果a＜b,?则3a____3b。
如果a＞b,?则3a____3b?。
＜＜＜＞＞＞我来
推测不等式性质2
不等式两边同时加上
(或减去)同一个数,
所得的不等式仍成立.
(不等号方向不变)
不等式性质1
若a＜b，b＜c，则a＜ c
若a﹥b，b﹥c，则a﹥c
（传递性） 不等式性质3
不等式的两边都乘以(或除
以)同一个正数，所得的不
等式仍成立.(正数不变向)不等式的两边都乘以(或
除以)同一个负数，必须把不
等号的方向改变，所得的
不等式成立. (负数要变向)
小聪同学在完成题（3）后，归纳认为：不等式的两
边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成
立。你认为对吗？为什么？你又有什么样的结论呢？动动脑筋不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,
所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,
必须把不等号的方向改变,所得到的不等式
成立.性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,
所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.我来
尝试
一、用适当的不等号填空,并说明
是根据不等式的哪一条性质：
（1）∵?0?????????1，
???? ∴?a??????a+1（不等式的基本性质___）
（2）∵?(a-1)2?????? 0
∴?(a-1)2-2????-2（不等式的基本性质__）
（３）若x+2﹥5,则x__3,(不等式的基本性质__)
﹤﹤≧≧﹥比一比
谁更聪明二、选择题：
1、如果a﹥b,且ac﹤bc，
那么应有（ ）
A.c ﹥ 0 B. c ﹤0 C. c =0 D .c ≧0
２、已知a﹤-1 ，则下列不等式中错误的是（ ）
A.4a ﹤ -4 B. -4a ﹤-4
C. a+2 ﹤ 1 D .2-a ﹥ 3
３、下列变形正确的是（ ）
Ａ．由a ﹥ b,得b ﹤ -a
Ｂ. 由-a ﹥ - b,得a ﹥ b
Ｃ. 由-2x ﹥ a,得x ﹥ - a
Ｄ. 由- x ﹤ y,得x ﹥ -2y
BBD三、选择适当的不等号填空:
(1)已知a>b,则-3a+2 -3b+2
(2)已知a>b,则4a-3 4b-3
(3)已知a>-b，则a+b____0;
(4)满足不等式 x﹤1的非负整数是_________﹤>>２、１、０ 四、a,b两个实数在数轴上的
对应点如图所示,用“＞”或“＜”号填空：(1)a___b (3)a-b____0
(4)a+b____2b (5)-5a____-5b(2) ｜a｜ ｜b｜这节课你学到了什么？ 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入之前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。知识延伸课件13张PPT。5.3一元一次不等式(三）一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等； 回顾反思：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？ 宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解.一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？ 例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。例２ 某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局 试一试 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015M/S，人跑开的速度是3M/S，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100M以外（包括100M）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少M？解：设导火索长度为X米，则
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？作业：作业本5.3（３），
课本P108：作业题1—5. 再见！课件18张PPT。5.3一元一次不等式不等式的基本性质:不等式的基本性质1：若a不等式的基本性质2：如果a>b，那么a+c>b+c;
如果a>b，那么a-c>b-c.
不等式的基本性质3：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
如果a>b，并且c<0，那么ac两边都是整式 1个
一次一次
1个两边都是整式一元一次不等式
不等式有何共同特征？所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
未知数的最高次数
等号 不等号特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的次数是1定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。练一练：下列不等式中哪些是一元一次不等 式？判断当x1=9,x2=10,x3=10.1时,哪些未知数的值能使3x＞30成立？ 能使不等式成立的未知数的值的全体
称为不等式的解集，简称为不等式的解。合作学习这样的值还有吗？练一练：下列说法正确的是（ ）使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解。D 例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 或 或 或 的形式。解：两边同除以4，
得解：两边同除以 ， 得 x≤－2例2：已知不等式7x－2≤9x+3，
（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上， 两边同除以－2， 得
（2）由图可得不等式的负整数解是
x= -1和x= -2 解：（1）先在不等式的两边同时减去9x，得
7x－9x －2≤3 ，
再在不等式的两边同时加上2，得
7x－9x≤3+2，
合并同类项， 得 －2x≤5（2）并求出不等式的负整数解。
移项，得7x－9x≤3+2
≥x1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（1）－2x＜－4.
解：两边同除以－2，得x＜－2;不正确。应改为x＞2.(2) x+1＞2x－3.
解：移项，得 4＞x,即 x＞4.不正确。应改为x＜4.小试牛刀一小试牛刀二 3.解不等式 ，
（1）解该不等式并把解表示在数轴上
（2）请你求出适合不等式的整数解，正整数解？小试牛刀三
一个等腰三角形的周长为10，设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为________，根据底边为正数，可得关于x的不等式为_____________，解得______。根据这个解，又若x为整数，x可取值为__________，把它们分别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关系，可知这样的三角形共有______种不同的形状。
10-2x10-2x>0x< 5 1，2，3，42小组合作学习：①不等号两边都是整式
②一次只含有一个未知数
③未知数的最高次数是一次①等号两边都是整式
②一次只含有一个未知数
③未知数的最高次数是一次一般情况无数个1个若a若a>b,且c>0,那么ac>bc.
若a>b,且c<0,那么ac若a=b,且c>0,那么ac=bc.
若a=b,且c<0,那么ac=bc.改变所移项的符号改变所移项的符号提高题1.不等式（a+1）x＞ （a+1）的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A. a＜0 B. a＜1
C. a＜－1 D. a＞－12.三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是_____________________.3.已知y=3x－2，要使y＜x，则x的取值范围是______________。1，3，5或3，5，7体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？作业：
1、必做题：课内练习A组和
作业本；
2、选做题：课内练习B组 再见课件19张PPT。5.4 一元一次不等式组一.不等式的基本性质有哪些。
二.简述解一元一次不等式的步骤。
三.解不等式并在同一数轴上表示解集
前提测评 ① x+3 ≤ 6 ②答案x+32＜x+53一.不等式的性质(约）
二.简述解一元一次不等式的步骤
三.解不等式并在数轴上表示解集
① x+3 ≤ 6 ②答案x ≤6-33 (x+3) ＜ 2 (x+5)3x+9 ＜2x+10x ≤3 3x-2x ＜ 10-9解：解：两个不等式的解集在同一数轴上表示如下前提测评x ＜1x+32x+53＜退出主页上页下页一识记：知道一元一次不等式组的解集与解不
等式组的含义。
二理解：说出解一元一次不等式组的两个步 骤；
初步领会数形结合的思想。
三应用：会利用数轴解一元一次不等式组。
学习目标退出主页引例 一个物体的质量大于2克并且小于3克即是说物体x的值使不等式x ＞ 2与x ＜ 3都成立 把x ＞ 2与x ＜ 3合在一起就是x ＞ 2x ＜ 3①②类似地，把x+3 ≤ 6与 合在一起就是,x+3 ≤ 6①②请同学们给不等式组下定义导学达标x+3x+53 x+52＜ x+3几个不等式合在一起就构成不等式组前一步Page Up后一步Page Down2＜3上页下页从数轴上看前面两个不等式组解集的情况不等式组的解集（再看下一题）（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）结论几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。x ＞ 2x ＜ 3x+3 ≤ 6 x+52＜ x+33(x≤ 3)(x＜ 1)前一步Page UpPage Down后一步上页下页从数轴上看前面两个不等式组解集的情况不等式组的解集（再看下一题）（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）结论几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。x ＞ 2x ＜ 3x+3 ≤ 6 x+52＜ x+33(x≤ 3)(x＜ 1)前一步Page UpPage Down后一步上页下页例一 解不等式组3x-1 ＞ 2x-3x-1＜ 2x-1 ②①解不等式组（求不等式组解集的过程）分析上页下页前一步后一步Page UpPage Down例一 解不等式组3x-1 ＞ 2x-3x-1＜ 2x-1 ②①解不等式组（求不等式组解集的过程）分析上页下页例一 解不等式组3x-1 ＞ 2x-3x-1＜ 2x-1 ②①解：解不等式① ，得 解不等式② ，得x ＞ 4x ＞ -2在数轴上表示不等式①，②的解集所以，原不等式组的解集是 x ＞ 4 （观察：数轴上解集的公共部分）-前一步后一步Page UpPage Down上页下页例二 解不等式组x+3 ≤ 6①解：解不等式① ，得 解不等式② ，得x ≤ 3x ＜1在数轴上表示不等式①，②的解集所以，原不等式组的解集是（观察：数轴上解集的公共部分）②x ＜1 x+52＜ x+33前一步后一步Page UpPage Down上页下页例三 解不等式组2x+3 ＜53x-2 ＞4 ②①解：解不等式① ，得 解不等式② ，得x ＜ 1 x ＞ 2在数轴上表示不等式①，②的解集所以，原不等组无解 （观察：数轴上有无公共部分）前一步后一步Page UpPage Down上页下页例 四 解不等式组5x -2＞ 3(x+1) ①解：解不等式① ，得 解不等式② ，得x ＞ 2.5 x ≤ 4在数轴上表示不等式①，②的解集所以，原不等式组的解集是 2.5 ＜ x ≤ 4（观察：数轴上解集的公共部分）② 12x-1 ≤ 7 - x 3 2退出主页前一步后一步Page UpPage Down学习小结一.解一元一次不等式组的两个解题步骤1.求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，
也就是求出了这个不等式组的解集。二.一元一次不等式组的解集图析上页下页。。。。。。。。。。。。。。。。x＞ax＞ bx＜ax＜bx＜ax＞ bx＞a x＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞ b(大大取大）x＜a（小小取小）a＜x＜b（交叉取中间）无解（无公共部分）一元一次不等式组的解集图析(a＜b )退出主页上页下页达标测评一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①x ≥ -1x≥ 2 x≥ 2x ≥ -1-1≤ x≤ 2 无解②x＜ -1x＜ 2x＜ 2x＜ -1-1＜ x＜ 2无解无解无解③x ≥ -1x ≥ -1x＜ 2x＜ 2-1≤ x＜ 2x＜ -1x＜ -1④x≥ 2x≥ 2-1＜ x≥ 2上页下页ACBBBCDDDCAABDCA 2.不等式组达标测评x +2 ＞0x -1 ≥ 0的解集在数轴上表示正确的是 3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是x +４＞ 0x +4 ＞0x -5 ＜ 0x -5 ＜ 0x -5 ＞0x +4 ＜ 0上页下页ABCCDAB达标测评二 . 解不等式组2 (x+2) ＜ x+53 (x-2)+8 ＞2x①②解答前一步后一步Page UpPage Down上页下页结束谢谢大家书山有路勤为径 