《探索确定位置的方法》教学设计
教学目标：
知识目标：
1、探索确定平面上物体位置的方法。
2、初步学会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。
二、能力目标：
体验用有序数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向
和距离表示平面上点的位置的坐标思想。
三、情感态度目标：
1、通过运用位置确定的方法解决实际问题，使学生明白数学来
源于生活又服务于生活，从而激发学生的学习兴趣。
2、培养学生遇到问题，勇于探索，善于思考，大胆创新的思维品质。
教学重点：探索平面上确定位置的两种常用方法。
教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点。
教学方法：自主思考、合作探索、体验式教学方法。
教学媒体：计算器、量角器、直尺、多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
欣赏一组“嫦娥一号”照片，引言：11月8日，我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”已顺利进入月球轨道，这标志着我国航天技术又向前迈进了一大步。从“嫦娥一号”地面发射的那一刻起，工作人员就全天候对它进行跟踪观测，确定其位置，因其位置的精确与否是成功的关键。在我们日常生活中也常常遇到需要确定物体的位置。如做操排队时你的位置，我们峡口镇在地图上的位置等等，那么如何确定物体的位置呢？又有哪些确定位置的方法呢？今天就让我们一起来探索一下确定位置的方法。
[设计意图：通过时事使学生初步感受到确定位置与生活的实际联系，从而激发学生的学习兴趣]。
二、实践活动探索新知
（一）有序数对确定位置
问1：如果有一位家长在教学楼下问你九（2）班在什么地方？你如何回答？
问2：教室内，确定一个座位，一般需要几个数据？是什么数据？
问3：如规定靠走廊这边这列为第1列，靠近讲台的这行为第1行，那么你能用简单的数据描述出“数学课代表”在教室中的位置吗？如果我们约定列写在前，行写在后，你能试着写出更简便记法吗？
[设计意图：利用学生身边的数学充分调动学生的参与热情，体验数学知识的产生过程]
活动一：点将台，比一比谁的反应快
问1：（3、5）与（5、3）表示的是同一个座位吗？
问2：我们描述平面上一点位置时应注意什么？
活动二：卡片接龙
规定：让手握卡片的同学按卡片上的有序数对找到该同学，并请该同学正确报出自己的有序数对后将卡片交给他，依此类推。
活动三：五子棋游戏
（1）请一男一女两位同学将已确定好
的棋子放入到相应的位置。
（2）最后黑方应走在哪个位置上落子，
才能在最短时间内获胜？
[设计意图：通过游戏，巩固所学知识，体 验成功]
（二）方向，距离确定位置
引言：谁能告诉来宾江山有哪些丰富的旅游资源吗？而离我们峡口镇最近的风景点是什么？老师也很想借此机会去游玩一下，只是不知道它到底位于我们峡口镇什么地方？你能告诉我吗？
1、多媒体演示地图
问1：江郎山位于峡口镇什么方向上？在这个方向上有哪些地方？确定江郎山的位置还需要什么数据？
问2：江郎山到峡口镇的距离又约是多少呢？你能利用我们学过的知识求出来吗？
问3：确定一个地方的位置需要几个数据？
哪几个数据？
[设计意图：利用本地名胜古迹，不仅可以
激发学生的学习兴趣，又使学生受到热爱
家乡的道德教育]
2、我来试试
问1：你能确定渔船A相对于小岛的位置
吗？
问2：小岛南偏东65°方向上，距离
小岛25km处是什么？
问3：小岛相对渔船B的位置又应
怎样表述？
[设计意图：使学生进一步巩固方向
距离定位法，并且使知识教学与实际运用结合起来，使知识服务于生活]
三、自主思考，合作探索，运用新知
活动一：合作学习：下图是城市中某区域局部示意图，借助刻度尺、量角器同桌合作。解决下面的问题：
问1：如果规定列号在前，行号在后，用数对的方法表示中心广场，少年宫，图书馆和火车站的位置。
问2：购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
问3：中心广场的南偏东约34度的方向上，到中心广场的实际距离约4500米处是什么地方？
[设计意图：通过自主思考、合作探究，使学生进一步体会到平面上确定物体的位置有多种方式，从而提高学生的综合素质]。
活动二：相信你是一流的破码高手！
5
L
U
G
N
M
4
Q
A
T
I
X
3
F
D
W
R
K
2
V
S
B
E
H
1
C
P
O
J
Y
1
2
3
4
5
游戏规则：在规则方格中有26个英文字母，如果
（2，4）表示字母A，那么按下列要求组成一句话
（3，3）（4，2）（1，5）（3，1）（1，2）（4，2）
（5，5）（2，4）（3，4）（5，2）（2，2）
[设计意图：通过游戏，对本节课所学知识进行巩固与提高，并且培养学生科学的分工及合作能力]
四、颗粒归仓，各谈所获及体会
[设计意图；通过学生自主归纳，老师引导使学生对本节课有一个完整的知识体系]
五、布置作业
作业本6.1
6.1探索确定位置的方法
一、背景介绍及教学资料
有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等.本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础.其他教材中提及的区域定位法在教师也可以酌情加以介绍.
教学内容分析：
本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位.接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界.
教学目标：
探索确定平面上物体位置的方法；
体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；
初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.
教学重点与难点：
教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法.
教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点.
教学准备：刻度尺 方格纸 量角器
教学过程：
教学设计
设计说明
环节一（有序数对定位）
1、创设情景，合作学习.
（1） 分给每位学生一张座位票，其中个别学生拿到的票只有排号或序号，有两位学生的座位号是一样的； 3号 3排 5排2号 5排2号 （2）不规定班级位置中的排号或序号，让学生自己找位置，在这过程中产生问题：哪一排是第一排，哪一个位置是第一号呢？（3） 让学生规定排法：
学生1： 学生2： 1号 2号 2号 1号第一排 ○ ○ ○ ○ ○ 第一排 ○ ○ ○ ○ ○第二排 ○ ○ ○ ○ ○ 第二排 ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○学生3：……(4) 然后老师选取其中一种排法，如第一种排法，给出多媒体画面，让学生根据画面上规定的排法找位置.（5）大部分同学能找到自己的位置，但有个别同学找不到自己的位置. 让找不到座位的同学自己说说原因，其他同学帮他决.（6) 讨论原因：原来是票弄错，只有排号或序号；有两张票的座位号相同.（让学生体会平面上确定位置需2个数据）（7）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？
（8） 如果将你的座位3排2号简记为（3, 2），那么2排3 号如何表示？（5, 6）表示什么含义？（2，7）的位置在哪里？你能用这种方法表示出自己的座位吗？
（9）在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？有什么不同？这说明了什么？
（10）一对数如（5, 2）所表示的座位有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？
2．小结：
为了表示的简便，把第…排第…号记为数对形式，习惯上把排数写在前，号数写在后，再两头括号，中间逗号.如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法.
3．练习1：如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下.黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？请4位同学上台表演，2位对对弈，但只需说出落子的位置，另2位分别为这2个同学走棋.
环节二（方向、距离定位）
1．创设情景，合作学习
以班长为观测点，怎样确定老师的位置？如下图所示，怎样描述老师的位置？
确定老师的位置需要几个数据？一个行吗？为什么？
把这种方法叫方向、距离定位法.
2．练习2：如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救.
以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？…
练习3：
某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时.问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离.
环节三 两种方法，灵活运用
乐清于1993年经国务院批准撤县设市后，便开始编制现代化中等城市的总体规划，原先若即若离的城镇，大多成了新市区的一部分.乐成片为政治文化中心，柳市、北白象片为工业中心，虹桥片为商贸中心，七里港片为储运中心，翁洋片为石化中心，雁荡山为旅游渡假中心.如今，一个集工贸、旅游、港口为一体的现代化中等城市，正悄然崛起于东海之滨.
如图是乐清市局部示意图，请借助刻度尺、量角器，设计描述各城镇位置的方法.（比例尺为1：420000）
环节四（经纬定位法）
创设情景，合作学习
平面上的点可用这两种方法来定位，那么球面上的点呢？例如，怎样在地球仪上确定温州的位置呢？你能描述温州的位置吗？
把经度写在前，纬度写在后，两头括号，中间逗号，写成数对形式就叫做经纬法.
2．练习5：如下图，今年第5号台风“海棠”，7月17日晚上8时中心位置在台湾省台北市东南方向大约795公里的洋面上，即北纬20.7度，东经127.7度，中心气压910百帕，近中心最大风力12级以上(65米/秒).而后台风中心向西北方向移动，并于18日夜间到19日中午在福建到浙江南部一带沿海登陆.请用数对的形式表示台风中心位置，并在图上标出台风中心.（130，30）（120，25）是否位于台风移动的主要路径上？
环节五 归纳小结，梳理知识
这节课你有什么收获和体会？
环节六 布置作业
书本127页作业体A组，B组选做
创设情景，激发学生的兴趣，使他们体验到数学就在生活中.让学生自主探索新知，充分调动积极性，，比单纯由教师讲授新知更能培养学生的能力.
让学生体会到：在平面内确定一个座位需2个数据.
让学生体会到，平面上的点与实数对是一一对应的，渗透对应思想和数形结合思想.
智力游戏五子棋不但可以吸引学生的注意力，激发学习兴趣，无形中还巩固了新知识.
从身边的例子着手，让学生更容易理解.
用几何画板分别演示角度、距离变化，更能体现动感.
运用生活中的实际例子更能说明数学来源于生活，又服
务于生活.
锻炼学生的画图能力是为了提高学生的审题水平.
以本地地图为载体，不仅可以激发学习的兴趣，也使学生在数学课堂上得到热爱家乡的道德教育.
从平面到球面是一个跳跃，
要使学生在探究中明白球面上的点也需要有序数对来定位.
适度的练习能使新知识及时得到巩固.
在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构.这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少.
设计说明：
本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的.
学生的学习态度决定了学习效果，一堂课成功与否与学生的参与度紧密相连.本案用大量的实际例子，内容贴近学生的生活实际，充满生活气息，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力.
每个教学环节之间环环相扣，衔接自然，整堂课思路清晰又显得十分流畅.
注重知识点的联系与区别，每一个知识点后都附有相应的练习，使新知识及时得到落实.
6.2平面直角坐标系
认知目标：1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标 系。
2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。
能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。
情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点：由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。
教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。
教学准备：三角板、坐标纸和小黑板。
教学过程：
一、 引入新课
1、什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)
2、数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标).
例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。数轴上的点的位置可用坐标来确定。（图略）完成P122练习
3、在电影院里怎样确定一个观众的位置？（互相讨论后回答）
4、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流)
5、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这节课我们来学习平面直角坐标系。(板书课题)
二、讲授新课
⒈ 平面直角坐标系的有关概念及画法
(1)学生阅读教材P122-123自学相应内容，思考下列问题：
①平面直角坐标系的构成？
②x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？
③什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？
⑵全班交流思考结果，教师指出：
平面直角坐标系具有以下特征：在同一平面内两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
2、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
由点写出对应坐标
对于平面内任意一点M，（过点M作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作y轴的垂线，垂足对应的数是2，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了M点离开y轴横向位置叫横坐标，2刻画了M点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫M点坐标。记作M（3，2）。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。）。
教师提出：由此可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的"有序"二字，你是怎样理解的？电影院中的2排3号和3排2号一样吗？（3，2）和（2，3）表示同一个点吗？用同样方法得到点N的坐标是（2，3）记为N（2，3），注意坐标（3，2）与（2，3）的区别。
（强调规定点的坐标写在小括号内，横坐标写在众坐标前面，中间用逗号隔开。）
游戏活动：每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。
通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
完成P123练习1，2和P125练习1（避免出现A=（3，5）的错误）
思考后师生归纳如下：
坐标轴上的点不属于任何一个象限。
第二象限（—，+） 第一象限（+，+） 横轴上的点坐标为（x,0）
纵轴上的点坐标为（0，y）
原点坐标为（0，0）
第三象限（—，—） 第四象限（+，—）
由坐标画出对应点
先在x轴上画出坐标是-2的点M，后在y轴上画出坐标是3的点N，再过M，N分别画x轴、y轴的垂线，垂线交点P就是和有序实数对（-2，3）对应的点，有序实数对（-2， 3）就是点P的坐标。
3、应用新知，体验成功
例 已知平面直角坐标系如图，某船从O港出发，沿直线航行，先在A（-10，10）处停泊，再沿直线航行到达B（30，60）港，试画出该船的航线。
分析：要画航线，首先找到点A（-10，10）和点B（30，60），再连线。教师讲述，海洋之大，航线路线之长，但航线竟在我们的眼皮底下。平面直角坐标系真了不起！
完成P125课后练习2
板书设计“
16.1平面直角坐标系
一、平面直角坐标系的有关定义
在同一平面内两条数轴：
①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的
机动
例题讲解
学生板演区
三、小结
下面我们共同总结这节课，哪位同学能说一说今天这节课我们学习了什么知识？
答：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。
教师指出：平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如气温图。利用气温图我们可以知道一天里，气温随着时间的变化情况，有利于指导科研、生产和生活。有了直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律用图形表示出来，非常形象，因此我们说平面直角坐标系是研究两个变量的有利工具。
同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，要知道早在1637年以前，代数和几何是两个不同的研究领域，当时的代数完全从属于公式和法则，几何过于依赖图形，笛卡尔不满足于代数和几何彼此分离的状况，因此他提出必须把代数和几何的优点结合起来，建立一种"真正的数学"，根据这种思想他创立了直角坐标系，进而创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，为一大批数学家的新发现开辟了道路，在科学史上具有划时代的意义。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢!
四、作业
6.2 平面直角坐标系(1)
〖教学目标〗
◆1、认识并能画出平面直角坐标系．
◆2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描画点的位置，由点的位置定出它的坐标．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置．
◆教学难点：平面直角坐标系包含着许多概念学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长的过程．
〖教学过程〗
一、创设情境，导入新课
某市旅游景点示意图，如果把“人民广场”
的位置作为起始点，记为（0，0）分别记
向北为正，向东为正。
（1）“镇海楼”的位置在人民广场“东多少
格，北多少格？用有序数对表示“镇海楼”的位置，“玉泉”的位置在“人民广场”西多少格，南多少格？用有序数对表示“玉泉”的位置；
（2）“灵石塔”的位置在“人民广场”西多少格，北多少格？怎样用有序数对表示“灵石塔”的位置？
二、合作交流，感知问题
1、让学生两次经历用有序实数对表示点的位置；
2、规定东西的格数写在前机，并规定向北为正，向东为正；
（让学生分组完成，并记录交流结果）
三、理性概括，纳入系统
结合上面的问题情境，讲解直角坐标系的概念；
（1）直角坐标系由两条具有原点，且互相垂直的数轴组成；
（2）两条数轴把平面划分成四个部分，依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，如课本图6-5,数轴上的点不属于任一象限。
（3）如图确定直角坐标系中点的坐标，如图
根据点的坐标在直角坐标系中画出点。
（4）各个象限内点的横坐标，纵坐标的符号让
学生概括。
（5）坐标平面内点与坐标之间的点一一对应关系。
四、做一做
五、应用新知，学以致用
例1（1）如图6-7，写出平面直角坐标中点M，N，L，O，P的坐标；
（2）在平面直角坐标中画出点A（2，4），B（5，2），C（-3.5，0），D（-3.5，-2）。
本例是关于直角坐标系的两个基本问题
1、是已知点的位置，确定点的坐标；
2、是已知点的坐标，确定点的位置。
提示学生（1）写点的坐标时，先根据象限确定符号，x轴上的点纵坐标为零；y轴上的横坐标为零；
（2）画点时，先根据坐标符号确定点的象限位置。再点，纵坐标为零的点在x轴上，横坐标为零的点在y轴上
六、练一练
如下图.
（1）写出图中六边形各个顶点的坐标； 它们各在什么象限内或坐标轴上？
哪些点的横坐标相同？哪些点的纵坐
标相同？
（2）作出点（-2， ）
（第（1）题请几位学生口答，第（2）题
让学生到黑板上演示。）
七、小结回顾，反思提高
让学生谈谈本节课有哪些收获和疑问
1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴。x轴和y轴总称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标的原点。
3、坐标轴上的点不在任何一个象限内
4、坐标的表示方法
八、布置作业，深入体会
课本作业题
6.3 坐标平面内的图形变换(1)
教学目标
1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换.
2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标．
4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．
教学重点与难点
教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.
教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.
教学过程
一.创设情境，导入新课
在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?经学生回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?
二. 合作讨论，探求新知
提出问题：如图，（1）写出A点的坐标；
（2）分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；
探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？
合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励
变换
A A1（关于x轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数
变换
A A2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数
4.一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a,b)．
三.师生互动，掌握新知
在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；
教师提问，突出数形结合．
例1.角坐标系中，点A（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（１，－）呢？点C（０，1.5）呢?
向训练,拓展思维。设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．
例2.问下列两点各是关于什么坐标轴对称？
（1）.（-2，-1）和（-2，1） （2）.（3， 0）和（-3，0） （3）.（2.5,- 2）和(-2.5,-2)
4.运用转化思想，解决本节难点．例3.如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的A.O.B.C.D.E.F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′；
（2）在同一坐标系中描点A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′，并用线段依次将它们连结起来．
小结例3，例3问题就是利用坐标变换完成图形的轴对称变换.提出问题：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？（让学生交流后回答）教师小结：①确定一条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半图形
5.应用新知，解决问题．
合作学习：一个零件主视图如图，请完成以下任务：（１）按你自己认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系；（２）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图,标明比例,并求出轮廓线各个转折点的坐标；（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗？大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？
6.巩固练习：课内练习
四.小结回顾，反思提高：提问你本堂课有什么收获?
关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.
五.作业布置：书本作业题
6.3坐标平面内的图形变换
背景介绍及教学资料
七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。
第1课时
教学内容分析：
本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。
教学目标：
感受坐标平面内图形变换的坐标变换；
了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；
3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；
4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图；
5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。
教学重点与难点：
教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。
教学准备：刻度尺、方格纸
教学过程：
教学设计
设计说明
合作交流，寻找规律
如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；
分别作出点A关x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标。
（3）与同伴交流，比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？
二、总结规律，运用提高
1．从上面的合作学习中得到：
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）
2．练习：
已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、
B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，-）、
F（0，1.5），其中，
点D关于y轴的对称点是-----------，
点F关于X轴的对称点是-----------，
点E关于X轴的对称点是-------，关于y轴的对称点是---，
点A与点B关于------------轴对称，
点A与点C关于------------轴对称。
3．例题：课本137页
4．练习：课内练习1
三、综合运用，服务实际
课本13页合作学习
2．练习：课内练习2
四、梳理知识，纳入体系
通过这节课，你学到了什么？
五、家庭作业，巩固提高
课本作业题A组，B组选做。
让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过小组内各成员的合作交流，共同发现规律。
用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律与点在哪一象限无关。
基础练习利于性质的掌握。
虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。
不同的同学选取不同的比例，建立不同的坐标系，呈现出思维的多样化，通过比较发现，选取不同的比例得到的大小不同的图形，相当与对原来图形作不同的相似变换。这样一来，不但节约了时间，又锻炼了自主能力。
不要去深入研究相似变换中坐标的规律。
让学生自己、概括，无形中复习了一次，比听老师总结更能培养数学语言及归纳能
力。
设计思路：
教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。
本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。
图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。
6.3．2坐标平面内的图形变换
教学内容分析：
本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。
教学目标：
感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；
了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；
3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；
4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；
5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。
教学重点与难点：
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。
教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。
教学准备：刻度尺、方格纸
教学过程：
教学设计
设计说明
合作交流，寻找规律
如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；
分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。
分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。
与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？
二、总结规律，灵活运用
从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移h(h0)个单位后所得的像的坐标的关系如下：
（a,b+h）
向上
向左 向右
（a+h ,b） （a,b） （a-h ,b）
向下
（a,b-h）
2．练习：
已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、
B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1， -）、
F（0，1.5），其中，
点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-----------，
点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-----------，
点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-----------，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-----------，
点A向------------平移-----------单位得到点B，
点A向------------平移-----------单位得到点C，
点B向先向------------平移-----------单位，再向------------平移-----------单位得到点C.
3．课本142页例2
4．练习：
在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1y3),边BC可表示成（x，3）（2 x 5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四边形ABCD的面积为多少？并在直角坐标系中画出这个长方形。
三、综合运用，提高创新
1．课本142页例3图
分别求出A、、B、的坐标，并比较A与，B与的坐标变化；
（2）从图甲到图乙可以看做经过怎样的图形变换？
(3)从图甲平移到图乙，可以看做只经过一次平移变换吗?请描述这个变换.
(4) 把图甲平移,使点A移至点O,求点B的对应点的坐标,并画出图甲平移后的像.
四、梳理知识，纳入体系
通过这节课，你学到了什么？
五、家庭作业，巩固提高
课本作业题A组，B组选做。
让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过观察、填表、比较，小组内各成员的合作交流，共同发现规律。
用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律的记忆方法：左右对应加减，上下对应加减。
基础练习利于性质的掌握。
题干中先给出平行于坐标轴的线段上的点的表示方法，这类“新定义”题型属第一次出现，难度较大，适当加以练习。
第（1）题要着重引导学生注意A ，B 的横坐改变量，纵坐标改变量是否相同。
从对应点的平移到整个图形的平移,循序渐进,使学生易于接受.
第(2)小题实际是一个开放题,从图甲到图乙,既可以看做经过两次平移的结果,也可以看做经过一次平移的结果,当然还可以看做经过多种变换组合的结果.
这里既复习了两点之间线段最短,又复习了勾股定理.
画图时仍需强调先画各转折点的像.
让学生自己、概括，无形中复习了一次，比听老师总结更能培养数学语言及归纳能
力。
设计思路：
（1）导入部分安排了合作探究，尽量让学生自己去发现规律，体现数学思维的过程，培养学生的创新思维。
（2）本课大量借助电脑动画技术，形象地演示移动的过程，但是，一般安排在题目之后，，仅仅起到验证学生自己得出的规律的作用，这样避免把结果通过电脑直接告诉学生，更好地培养空间想象能力。
（3）例2是“新定义”题型属第一次出现，难度较大，课内只安排了一个线段表示法的相应的练习，由于时间关系，没有安排“新定义”题型的相关练习，但教师可以在家庭作业中适当加以补充，培养学生的阅读能力。
第六章 图形与坐标单元检测
姓名____ ____
一.选择题(每小题3分，共30分)
1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，
(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )
A.(0，3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，0)
2.点M（-5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，则y的值是（ ）
A.-5 B.5 C. D.－
3.已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )
A.3 B.-3 C.6 D.±3
4.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A.（4，1） B.（0，1） C.（2，3） D.（2，-1）
6.观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中
的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三
角形的三个顶点（ ）
A.每个点的横坐标加上2; B.每个点的纵坐标加上2
C.每个点的横坐标减去2; D.每个点的纵坐标减去2
7.已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1）C（0，1），若P为坐标平面上的点，且?POA.?PAB.?PBC.?PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（ ）
A.1 B.5 C.9 D.13
8.点P在第四象限，且，则点P关于x轴对称点的坐标是（ ）
A.（3，-5） B.（-3，5） C.（-5，-3） D.（3，5）
9.若式子有意义，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点．按如此规律走下去，当机器人走到点时，离Ｏ点的距离是（ ）
A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
二.填空题(每小题3分，共30分)
1.如上图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )
2.已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。
3.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________。
4.已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，-2），那么点N的坐标是__________.
5.点P（3a-9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为 。
6.若B地在A地的南偏东500方向,5km处，则A地在B地的 方向 处.
7.已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b= 。
8.在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有____________个.
9.以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形是 三角形。
10.在平面直角坐标系中，横坐标.纵坐标都为整数的
点称为整点. 观察右图中每一个正方形（实线）四条边
上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形
（实线）四条边上的整点个数共有_________个.
三.解答题（6+6+6+7+7+8＝40分）
1.建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标
是A（2，3），B（-2，3），C（3，-2），D（5，1），
E（0，-4），F（-3，0）的各点。
2.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0).B（9，0）.C（7，5）.D（2，7）．求四边形ABCD的面积．
3.已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与Rt?ABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标。（不必写出计算过程）
4.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3)，A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.
5.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）；.
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则的坐标是________，的坐标是________．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是________，的坐标是________．
6.在某河流的北岸有A.B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）.
（1）请建立平面直角坐标系，并描出A.B两村的位置，写出其坐标.
（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A.B两村面临缺水的危险.两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.
参考答案
一.选择题
CCDAB BCDCC
二.填空题：
1.（-2，3），（3，-2），（-1，-1），（1，1），（1，0），（0，-3）；
2.9或-1，-3； 3.-10； 4.（2，1）或（2，-5）； 5.-1＜a＜3；
6.北偏西500，5km； 7.-1； 8.3； 9.等腰； 10.40；
三.解答题：
1.略；
2.过D，C分别做DE，CF垂直于AB，则四边形面积等于两个三角形加上一个梯形，S=42；
3.如图所示，符合要求的点有：
（4，3），（-4，0），（0，-3），（2.88，3.84）；
4.（-2，0），（6，0）；
5.（1） （16，3），（32，0）；
（2） （2n，3），（2n+1，0）；
6.（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；
（2）找A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，
PA＋PB=PA′＋PB=A′B且最短（如上图）.
过B.A′分别作x轴.y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，
在Rt△ABD中,AD==4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4）；
A′点坐标为（0，－1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B==.
故所用水管最短长度为千米.
6.1 探索确定位置的方法
◆基础训练
1．在你的班级里，若坐在第3行，第2列的同学座位记作（3，2），则坐在第5行，第4列的同学座位记作_________；坐在第2行，第5列的同学座位记作______．
2．在平面内确定一个点的位置一般需要_______个数据．
3．如图1所示，用有序数对的方法来表示图中各点的位置．
A______；B______；C______；D_______．
图1 图2
4．如图2所示，用有序数对的方法来表示图中各点的位置．若A，B点表示为A（0，），B（2，1），则其余各点表示为：C_______，D______，E_______．
5．小明在小丽的南偏西60°方向上，那么小丽相对小明的方向是_______．
6．在图3中标出下列各点：
（1）北偏东45°方向距离O点4km的A点；
（2）东偏南30°方向距离O点2．5km的B点．
图3 图4 图5
7．如图4，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A20km处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的______方向上，距小岛B______km处．
8．如图5，A点是我军基地，雷达显示在距我军基地16海里北偏东60°的方向和距我军基地10海里，北偏东30°的地方有甲，乙两艘敌船正向我军基地行驶，请在图中用红笔标出敌舰的方向，并说出我军基地相对于敌舰船甲，乙的方向．
9．某人从A地到B地所走路线如图6．
（1）你能说出他所走的点C，D，E，F的坐标吗（规定列写前面，行写后面）？
（2）你能算出他总共走了多少行程吗（每个小方格边长为20m）？
图6
10．如图，在一个棋盘中，帅的位置为（1，0），马的位置为（0，3），则车的位置为________．
◆提高训练
11．如图所示是某地街道分布示意图，点A表示1巷与2马路的十字路口，点B表示3巷与3马路的十字路口．如果用（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）表示由A到B的一条路径．那么你能用同样的方式写出由A到B的其它几条路吗？（要求与已知路线不同）
12．如图所示是某次海战中敌我双方舰艇对峙图，对我方舰队来说：
（1）北偏东60°的方向有哪些目标？要想确定敌舰B的位置还需要什么数据？
（2）距我方舰队的图上距离为1cm的敌舰有哪些？
13．B港在离A点的正北10海里处，一船从B港出发向正东方向匀速航行，第二次测得该船在A点的北偏东30°的M处，半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的N处，先画出图形，再求该船的速度．
◆拓展训练
14．将自然数按图6-1-11的规律排列．
14这个数位于第4行第3列记作（4，3），那么127这个数应记作________．
15．将自然数按图中的规律排列，每个自然数都对应一个坐标．1对应坐标（0，0），2对应坐标（1，0），3对应坐标（1，1），你能分别说出16，36，9，25，49对应的坐标吗？请问2025对应的坐标是多少？1993对应的坐标又是多少？
答案:
1．（5，4），（2，5） 2．2 3．A（1，3），B（2，2），C（4，2），D（3，0）
4．C（3，-1），D（4，3），E（0，3） 5．北偏东60°或东偏北30° 6．略
7．南偏西45°，20
8．A点在甲船西偏南30距离16海里处，A点在乙船西偏南60°距离10海里处
9．（1）C（2，1），D（2，3），E（5，3），F（5，7） （2）300m 10．（2，4）
11．略 12．（1）敌舰B，小岛．B到我方舰队的距离 （2）A，C敌舰
13．图略，40海里/时 14．（6，12）
15．坐标：16（-1，2），36（-2，3），9（1，-1），25（2，-2），49（3，-3）；
2025坐标为（22，-22）；1993坐标为（-10，-22）
6.2 平面直角坐标系（一）
1．在平面直角坐标系中，A（5，2）是第______象限的点，B（5，-2）是第_____象限的点，C（-3，-2）是第______象限的点．
2．若点A（1-2a，4）在第一象限，则a______．
3．若点A（2a，1-a）在第四象限，则a的取值范围为_______．
4．点A（3，-4）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____，到原点的距离是_______．
5．点A在y轴上距离原点4个单位长度，则点A的坐标为________．
6．若点A（m，-n）在第二象限，则点B（-m，│n│）在第____象限．
7．平行于x轴的一条直线上的点的纵坐标一定都（ ）
A．相等 B．等于0 C．大于0 D．小于0
8．点P（m，n）是第四象限的点，且│m│=3，│n│=5，则点P的坐标是（ ）
A．（3，5） B．（3，-5） C．（-3，-5） D．（-3，5）
9．如图，△ABC在平面直角坐标系中，试写出A，B，C三个顶点的坐标．
10．如图所示的平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，试说出这四个点的坐标，并在图中描出E（-1，-2），F（-2，2）．
11．若a为整数，且点（3a-9，2a-10）在第四象限，则a的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如果<0，x-y<0，那么点O（x，y）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．若a为实数，且点P（2a+2，3a-15）在第四象限，求代数式
+│a-2006│的值．
14．已知点A（5，y-1），B（x+3，-2）分别在第一象限和第三象限的角平分线上，求x+y的值．
15．如图:（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；（2）判断D（2，-2），E（0，1），F（1，-1）中哪些点在△ABC内，哪些点在△ABC外部；（3）求△ABC的面积．
16．一次数学游戏中，老师让甲，乙，丙三个人对已知点A（m，n）各提出一个限制条件：甲说m-n=0，乙说点A在第一象限，丙说│m│=2，最后丁立刻就说出了A点坐标，你知道丁说的正确坐标是什么吗？
17．已知点A（3x-1，2x）到x轴，y轴的距离相等，求x的值．
答案:
1．一，四，三 2．< 3．a>1 4． 4，3， 5 5．（0，4）或（0，-4） 6．一
7．A 8．B 9．A（0，3），B（-3，1），C（2，-3）
10．A（3，1），B（-4，3），C（-2，-2），D（2，-3） 11．A 12．B 13．2008 14．1
15．（1）A（2，0），B（-3，0），C（1，-3）
（2）D，E在△ABC外部，F在△ABC内部 （3）
16．A（2，2） 17．x=1或x=.
6.2 平面直角坐标系（二）
1．直角坐标系中，点（a，b）在第四象限，则a的符号为______，b的符号为______．
2．点（m+1，m-3）在第四象限，则m的取值范围为________．
3．若m>0，n<0，则点M（-m，n）到x轴的距离为______，到y轴的距离为______，到原点的距离为_______．
4．已知A（3，a），B（2，2）且AB所在直线与x轴平行，则a=________．
5．已知M（3-a，5），N（-3，1）且MN所在直线与y轴平行，则a=_______．
6．已知点A（-2，x）和B（-4，y）都在第三象限的角平分线上，则x+y=_______．
7．若已知点P（2-a，3a+6），且P到两坐标轴的距离都相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，-3） C．（6，-6） D．（3，3）或（6，-6）
8．在直角坐标系内标出下列各点的位置：
A（1，0） B（3，0） C（3，2） D（2，2）
（1）观察四边形ABCD是什么四边形？
（2）求S四边形ABCD．
9．矩形ABCD的长、宽分别是6、4，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标．
10．已知等边三角形ABC的边长为2，以AB边所在的直线为x轴，A点为坐标原点建立直角坐标系，求三角形ABC各顶点的坐标．
11．已知A（a，3），B（-2，b）．
（1）若A在第一，三象限的角平分线上，则a=_______；
（2）若B在第二，四象限的角平分线上，则b=_______；
（3）若AB∥x轴，则a=_____，b=_____；
（4）若AB∥y轴，则a=_____，b=_____．
12．若点A（x，4）与点B（0，-2）的距离为10，则x=______．
13．已知等腰三角形ABC底边BC=6，腰AB=AC=5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的上方，则A点的坐标是_______，B点的坐标是_______．
14．已知等边△ABC的两顶点坐标为A（-4， 0），B（2，0），试求：
（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．
15．如图，已知A点坐标为（-3，-4），B点坐标为（5，0）．
（1）试说明OA=OB；
（2）求△AOB的面积；
（3）求原点到AB的距离．（提示：原点到AB的距离就是△ABO边AB的高）
16．如图，已知A点坐标为（10，14），B点坐标为（16，0），C为线段OB的中点，求：
（1）C点的坐标；
（2）AC的长度．（提示：作AD⊥OB于D）
17．已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A（0，2），B（2，0），C（m，1），△ABC的面积为4，求m的值．
答案:
1．正号，负号 2．-17．D 8．（1）直角梯形 （2）S=3 9．略
10．A（0，0），B（2，0），C（1，）或A（0，0），B（2，0），C（1，-）
或A（0，0），B（-2，0），C（-1，）或A（0，0），B（-2，0），C（-1，-）
11．（1）3 （2）2 （3）任意实数，3 （4）-2， 任意实数
12．±8 13．（-3，4），（-6，0）
14．（1）C1（-1，3）或C2（-1，-3） （2）S△ABC=9
15．（1）∵AO==5，∴OA=OB （2）10 （3）
16．（1）C（8，0） （2）10 17．5或-3
6.3 坐标平面内的图形变换（一）
1．填空：
（1）点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_______．
（2）点（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是_______．
（3）若点（a，-4）与点（-3，b）关于x轴对称，则a=______，b=______．
（4）若点（a，-4）与点（-3，b）关于y轴对称，则a=______，b=______．
2．已知P（-3，5）关于x轴的对称点为Q，则Q点坐标为______，线段PQ的长度为________．
3．已知P（-3，5）关于y轴的对称点为M，则M点坐标为______，线段PM的长度为________．
4．△ABC关于x轴的轴对称图形是△A′B′C′，若A（2，4），B（-1，2），C（-3，5），试求点A′，B′，C′的坐标．
5．已知点A（a，5），B（-3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B关于x轴对称；（2）A，B关于y轴对称；（3）A，B关于原点对称；
（4）AB∥y轴；（5）A，B在第一，三象限的角平分线上．
6．如图所示，在矩形ABCD中，已知A（-8，2），B（0，2），C（0，6），求：
（1）点D的坐标；
（2）点A到x轴的距离；
（3）作出矩形ABCD关于y轴的对称图形A′B′C′D′，并求出A′，B′，C′，D′四点的坐标及点A与D′的距离．
7．如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？
8．在平面直角坐标系中，已知A（2， 0），B（1，-2）．
（1）若C（-2，0），D（-1，-2），试判断线段AB与CD的关系；
（2）若C（2，0），且CD与AB关于x轴对称，求D点的坐标．
9．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3， -1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
10．已知A（a，3），B（-3，b），若A，B关于x轴对称，则点P（-a，-b）在第______象限；若A，B关于原点对称，则点Q（a+b，ab）关于x轴的对称点坐标为_______．
11．已知A（2，a），B（b，-4），若A，B两点的连线与y轴平行，则a=______，b=______；若A，B两点的连线平行于x轴，则a=______，b=_______．
12．将下列图形画在直角坐标系中：
①圆心在原点的圆；②与y轴垂直的一条直线；③与y轴平行的一条直线；
④一个正三角形的一个顶点与原点重合，且一条边在x轴的正半轴上．
如果使图形的横坐标保持不变，纵坐标均乘-1，图形不发生变化的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
13．在一次图形观察中，小明看到了坐标系中点A关于x轴的对称点B（a，b），而点B关于y轴的对称点为C（-5，4），点A关于y轴的对称点为D，试写出A，B，D三点坐标，并求出四边形ABCD的面积．
14．如图:
（1）求出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴对称的点的坐标，并描点，将它们用直线连结起来；
（2）写出△ABO的顶点关于x轴对称的点的坐标，并描点，将它们用直线连结起来，比较这三个图形之间的关系．
15．如图，已知P（-2，3），一，三象限的角平分线L1及二，四象限的角平分线L2．
（1）画出点P关于L1的对称点P′，并求出点P′的坐标；
（2）画出点P关于L2的对称点P″，并求出P″点坐标；
（3）从（1），（2）解题过程中，你发现什么结论？
答案:
1．（1）（2，3） （2）（-2，-3） （3）-3，4 （4）3，-4 2．（-3，-5），10
3．（3，5），6 4．A′（2，-4），B′（-1，-2），C′（-3，-5）
5．（1）a=-3，b=-5 （2）a=3，b=5 （3）a=3，b=-5
（4）a=-3，b可取任何值 （5）a=5，b=-3
6．（1）D（-8，6） （2）2
（3）图略，A′（8，2），B′（0，2），C′（0，6），D′（8，6），AD′=4
7．可以看作是△AOB绕O点按逆时针方向旋转180°得到的
8．（1）线段AB与CD长度相等，并且关于y轴对称 （2）D（1，2）
9．（1）图略 （2）B′（-6，2），C′（-4，-2） （3）M′（-2x，-2y）
10．一，（0，9） 11．任意实数，2，-4，任意实数 12．C
13．A（5，-4），B（5，4），D（-5，-4），S四边形ABCD=80
14．（1）A（2，3），B（3，1），O（0，0），
关于y轴对称的点的坐标A′（-2，3），B′（-3，1），O′（0，0），图略
（2）关于x轴对称的点坐标A″（2，-3），B″（3，-1），O″（0，0），图略，
关系：△ABO≌△A′B′O≌△A″B″O
15．（1）P′（3，-2） （2）P″（-3，2）
（3）关于第一，三象限角平分线对称的两点，横纵坐标位置互换；关于第二，四象限角平分线对称的两点，横纵坐标交换且符号相反．
6.3 坐标平面内的图形变换（二）
1．把点A（1，-2）向左平移4个单位，得到的像的坐标为_______．
2．把点A（1，-2）向上平移3个单位，得到的像的坐标为_______．
3．把点A（1，-2）先向左平移3个单位， 再向上平移5个单位，得到的像的坐标为_______．
4．把以（1，-2），（-3，-2）为端点的线段向右平移6个单位，所得像上的任意一点的坐标可表示为_______．
5．把P（a，-4）向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a=______．
6．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C，坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），则点D坐标为________，将矩形向右平移2个单位，那么此时A，B，C，D的坐标分别为________．
7．将图中△ABC作下列移动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标．
（1）关于y轴对称；（2）沿x轴正方向移动5个单位；
（3）沿y轴方向移动，使BC落在x轴上．
8．如图，在直角坐标系中，右边的图案经过平移得到的左图案中，左、右两只眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是________．
9．已知点A（a，5）向左平移2个单位后变为（2，b）.
求（a-b）2008的值．
10．如图，△ABC为等腰直角三角形，其中BC=6．
（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
（2）若将△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都加2，所得三角形与原三角形的位置有何关系？
11．把一个三角形沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则其一个顶点（0，2）的坐标变为_______．
12．在平面直角坐标系内，将坐标（2，5），（7，5），（1，3），（6，3）表示的点用线段依次连结起来．
（1）这四个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，再将所得的各点依次用线段连结起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别都加上2呢？
（3）横坐标不变，纵坐标分别都乘-1呢？
（4）纵坐标不变，横坐标分别都加上3呢？
（5）纵坐标不变，横坐标分别都乘-1呢？
13．在平面直角坐标系中，已知P（a，b）（│a│≠│b│），设P点关于第一，三象限的角平分线的对称点是Q，点P关于原点的对称点是R，试判断三角形PQR的形状．
14．如图所示，正三角形ABC在直角坐标系中按顺时针方向滚动，已知开始时点A与坐标原点重合，正三角形ABC的边长为2．
（1）求出开始时点B及点C的坐标；
（2）把△ABC绕点C旋转30°后，点B所在位置的坐标是什么？
（3）△ABC滚动360°后，点A，B，C分别位于什么位置？
答案:
1．（-3，-2） 2．（1，1） 3．（-2，3）
4．（x，-2）（3≤x≤7） 5．-1
6．（1， 4）；A′（3，2），B′（6，2），C′（6，4），D′（3，4）
7．图略，（1）A′（-4，3），B′（-1，-1），C′（-3，1）
（2）A″（9，3），B″（6，1），C″（8，1）
（3）A（4，2），B（1，0），C（3，0）
8．（5，4） 9．由a=4，b=5，故（a-b）2008=1
10．略 11．（2，5） 12．略
13．直角三角形
14．（1）B（1，），C（2，0） （2）（2，2） （3）A（6，0），B（7，），C（8，0）.
课件18张PPT。讲台找班长6.1探究确定位置的方法游戏规则:
1、老师给出一个有序实数对（a,b),相应的同学起立并喊 “到”。
2、规定（b,a)所对应的同学是你的朋友，找到他！"我的朋友"是谁?0132345245667788191011121314159101112如图是某城部分景区示意图，如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置 购物中心电视台少年宫火车站中心广场图书馆游乐园医院东湖（10，6）（5，8）（8，2）（8，9）少年宫中心广场游乐园医院比例尺：1：100000北（1）少年宫位于中心广场的什么方向？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？如何描述？2.7厘米少年宫位于中心广场北偏西67°距离2.7千米处平面上确定一个位置还可以用方位角和距离的定位方法。67°在示意图上具体操作步骤：
１、确 定 参 照 物。
２、建 立 方 位 图。
３、连 接 参 照 物 和 目 标点。
４、量 出 方 向 角 和 参 照 物 与 目标 点 之 间 的 距 离。定建连量少年宫中心广场游乐园医院比例尺：1：100000北（1）少年宫位于中心广场的什么方向？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？如何描述？2.7厘米少年宫位于中心广场北偏西67°距离2.7千米处平面上确定一个位置还可以用方位角和距离的定位方法。（2）中心广场相对于少年宫的位置又如何描述呢？中心广场位于少年宫南偏东67°，距离2.7千米处（3）中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？3467°在示意图上具体操作步骤：
１、确 定 参 照 物。
２、建 立 方 位 图。
３、连 接 参 照 物 和 目 标点。
４、量 出 方 向 角 和 参 照 物 与 目标 点 之 间 的 距 离。定建连量注意:
（1）方向距离定位法必须有方向、距离两个数据表示，缺一不可
（2）方向距离定位法描述时要相对于参照物而言
（3）方向角一般叙述成南北偏东西北偏东４０°方向２５km处正南方向２０km处北偏西３０°方向３０km
处南偏东６５ °方向３５km处相对于小岛，你能确定下面四艘渔船的位置吗？说一说 一只渔船外出捕鱼，8点钟从小岛出发，向东航行，到10点又转向北捕捞航行，已知渔船的航速均为20千米/时,到11点30分时,该怎样描述渔船的准确位置呢？ 5350km确定位置的方法：知识小结学校小知识 国际上规定，把通过英国首都伦敦格林威治天文台原址的那一条经线定为0°经线，也叫本初子午线。从0°经线算起，向东、向西各分作180°，以东的180°属于东经，习惯上用“E”作代号，以西的180°属于西经，习惯上用“W”作代号。东经180°和西经的180°重合在一条经线上，那就是180°经线。 德新海轮被劫持处O汇合点
BA 530舰新华网北京１０月２０日电（记者熊争艳、王慧慧）
１０月１９日，中国籍货轮“德新海”轮在印度洋被武装海盗劫持
外交部发言人马朝旭２０日表示，中国将继续密切关注”德新海”轮事态发展，全力营救被劫船员和船只。 德新海轮被劫持处O汇合点
BA 530舰南纬14°南纬12°南纬4°东经60°东经54°1.现规定把东经度写前面，把南纬度写后面。请用有序数对表示德新海轮被劫持处o、530舰A和汇合点B的位置。德新海轮被劫持处O汇合点
BA 530舰(1) 530舰接到“德新海”轮的求救信号后，如何确定“新德海”轮的位置？
(2) 530舰又该如何向“新德海”轮叙述自己相对于它的位置呢？确定平面上点的位置有序数对方向 、距离如何确定空间中点的位置？确定直线上点的位置数轴一个实数几个数？一维二维三维笛卡尔笛卡儿是著名的法国数学家、哲学家
(他的最有名的格言是：“我思故我在”)。 作 业1、必做题:
作业本（1）6.1探索确定位置的方法
预习下节《平面直角坐标系》
2、选做题：伴我学6.1
3、上网查询“笛卡尔” 课件18张PPT。6.2平面直角坐标系(1)大通电影院博物馆人民医院体育场社发大厦实验中学111098764321315111069781252143我市城区局部示意图.0想一想确定点的位置有哪些方法?1.若规定列号写在前,行号在后,你能用有序数对来表示各点的位置吗?2.你能用相对于“社发大厦”来确定“人民医院”的位置吗? 2.若一小格的边长为1，此时“人民医院”的位置怎样用一个有序实数对来表示？ 1、若将“社发大厦”记为(0,0) ，向北记为正,向东记为正，
3.请用同样的有序实数对来表示其余各地点的位置？● 你能想到确定平面内点的位置的方法吗？大通商场电影院博物馆人民医院体育场社发大厦实验中学我市城区局部示意图. “人民医院”在“社发大厦”东多少格？北多少格？（3,3）（-1,4）（-3,4）（-1,0）（-4,-4）（3,-1）（0,0）肯德基 这样就说建立了平面直角坐标系。简称直角坐标系。平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴， 通常其中一条画成水平，叫x轴（或横轴），另一条画成铅垂，叫y轴（或纵轴），这个平面叫坐标平面两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标的原点 请你画一画横轴纵轴第二象限第三象限第四象限注意：坐标轴上的点不属于任何象限 想一想： x轴、y轴上的点属于哪个象限？第一象限????笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。笛卡尔(1596-1660) 建立了直角坐标系后，对于平面内的点，可以确定它的坐标。反之，对于一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的点。读一读：你知道了吗？（3，2）（-4，1）方法：先横后纵（2，3）（－3，－3）（5，－4）3叫做点A的横坐标，2叫做点A的纵坐标； 平面上有一点A，如何求出它的坐标？A点在平面内的坐标为(3, 2)记作：A（3，2）·B·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1.5)(-4，-2.5)(1，-2) 例1:已知A、B、C、D、E、F、G在直角坐标系的位置如下,请你求出它们的坐标分别是多少?并表示出来？··FG(-3，0)(0，4)····BCAD 例2:在直角坐标系中，画出下列各点：
A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2），E（3，0）， F（0，-4）··EF····BCAD( 4，3 )( -2，3)( -4，- 1)( 2，-2 )( + , +)( - , +)( - , - )( + , -)··（0，-4）EF（3，0） 想一想:每个象限上的点,它的坐标有什么特点?· 点(2,5),(7,-4),(-14,9),(-5,-6) 分别属于第几象限？ 原点O的坐标是多少? x轴上和y轴上点的坐标分别有什么特点? y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y) x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）（1）写出图中长方形各个顶点的坐标。ABCD（2）观察A点和B点与y轴有什么位置关系？C点和D点呢？关于y轴对称的点的坐标有什么特点？与y轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标互为相反数ABCD（3）观察A点和D点与x轴有什么位置关系？C点和B点呢？关于x轴对称的点的坐标有什么特点？与x轴对称的点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标互为相反数ABCD（2）观察A点和C点与y轴有什么位置关系？B点和D点呢？关于原点对称的点的坐标又有什么特点？与原点对称的点的坐标特征是：纵、横坐标互为相反数5、点P（-3，4）关于x轴对称点的坐标是 。
点P（-3，4）关于y轴对称点的坐标是 。
点P（-3，4）关于原点轴对称点的坐标是 。P(-3,4)····P1(-3,-4)P2(3,4)P3(3,-4)6、点P（a，b）关于x轴对称点的坐标
是 。
点P（a，b）关于y轴对称点的坐标
是 。
点P（a，b）关于原点轴对称点的坐
标是 。(-3,-4)(3,-4)(3, 4)（a，-b）（-a，-b）（-a，b）例、如果点M（3a-9,1-a）在第三象限且它的坐
标都是整数，求a的值并确定M点的坐标。1、已知点P到x轴和y轴的距离3和4，求点P的坐标。2、正三角形的边长为4，放在如图的平面直角坐标系中。
求：A、B、C的坐标。3、点P（0，b）必在 轴上，点Q（a，0）必在 轴上。4、点P（x，y）且xy＜0，则P点在第 象限。(3，4)(- 3，4)(3，- 4)(- 3，- 4)A(0，0)C(4，0)yx二、四1、怎样正确画出直角坐标系系.3、在直角坐标系中2、四个象限以及x轴上，y轴上点的坐标的特点.课堂小结通过这节课的学习你有什么收获呢? y轴上的点的特点:x轴上的点的特点:（x，0）（0，y)由点确定坐标由坐标确定点平面上的点与有序实数对构成一一对应关系,也体现了“数形结合”的数学思想即:谢谢合作课件8张PPT。6.2 平面直角坐标系(2)回顾与思考:3.画平面直角坐标系的注意点:
(1)坐标轴是否垂直
(2)有没有标明原点,x轴,y轴
1.平面直角坐标系是有什么组成:有两条互相垂直,并且有公共原点的数轴组成.2.平面直角坐标系中的点该怎么表示:用有序数对来表示
其中横坐标写在前面,纵坐标写在后面yX.A(2,2).B(-3,2).C(4,-3).D(0,-1).E(5,0).FG.G..O.P(-2,-3)(0,4)(-2,0)(0,0)例2：某公园有“音乐喷泉”“锈湖”“游乐场”“蜡像馆”
“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取
正东方向为ｘ轴的正方向，取正北方向为ｙ轴的
正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立
直角坐标系。
（１）分别写出图中“锈湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
（２）如果坐标系的长度单位为１ｋｍ，分别求“游乐场” 到
“音乐喷泉”的距离。蝴蝶园蜡像馆游乐场音乐喷泉绣湖 要确定某点的位置在于：
建立适当的直角坐标系。进一步说就是
1、选择适当的点作为原点；
（充分利用特殊点和特殊边）
2、选择适当的距离为单位长度。
（一般按比例选择）温馨提示：例3、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系画出俯视图，并标出各顶点的坐标(单位：mm)在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝
地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。·123·O（3，-2）X（3，2）··（4，4）拓展提高谢谢大家再见课件15张PPT。 剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一。它既可作实用物，又可美化生活。剪纸不仅表现了群众的审美爱好，并含蕴着民族的社会深层心理，也是我国最具特色的民艺之一。
剪纸的一种常用表现手法是将作品左右对称或上下对称，追溯其数学渊源即“轴对称”。今天我们就来学习平面直角坐标系中图形的轴对称。坐标平面内的图形变换1 Axy点A的坐标____(1.5,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A2A1点A1的坐标为____点A2的坐标为____(1.5,－3)(－1.5,3)你有什么发现吗？.1 Axy点A(1.5,3)2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A2A1点A1点A2(1.5,－3)(－1.5,3)关于 轴对称x点A(1.5,3)关于y轴对称横坐标不变，
纵坐标互为相反数横坐标互为相反数
纵坐标不变改变A的坐标
规律仍然成立吗？.1 (a,b)xy点(a,b)2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 (-a,b)(a,-b)点(a,-b)点(-a,b)关于 轴对称x点(a,b)关于y轴对称-1,-2(-1, )（２，３）(0,-1.5)(-8,0)设计园地（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。AOCBDEF求出图形轮廓线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F的坐标。A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,3)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连接起来。A'O'B'C'E'D'F'24-2-4-224设计园地AOCBDEFA'O'B'C'E'D'F'把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？1、使对称轴与坐标轴重合2、画出一侧的关键点，并求坐标3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标4、描点、连线（1）求出?ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将?ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。小试牛刀AB(1,3)(2,1)(-2,1)(-1,3)(0,0)（1）求出?ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将?ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。小试牛刀AB(1,-2)(2,1)(1,3)(-1,-2)(0,0)(-1,3)(-2,1)(-2,-1)(2,-1)
2、在直角坐标系中作出这个主视图,标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
3、与同伴作出的图行比较,他们形状相同吗?大小呢?你能用图形变换的观点加以说明吗?400DBAECFHG绘制一个零件的主视图500100100150单位：mm合作学习E1、按合适的比例，
选取适合的方格纸，
建立直角坐标系。比例尺为1：10DBAECFHG单位：cm图上尺寸如右图所示比例尺为1：10单位：cmB(2.5,0)C(2.5,4)E(1,1)D(0.5,4)F(-1,1)A(-2.5,0)H(-2.5,4)G(-0.5,4)将?ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？
AB(2,2)(4,0)(-2,－2)(0,0)O(－4,0)这一过程，可以看成一个什么变换？能力大比拼 共同回顾今天你有什么收获?课件16张PPT。坐标平面内的图形变换(2)1 xy(－3,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A1A2点A1的坐标为____点A2的坐标为____(3,3)(-3, -3)可以利用数轴作其他的图形变换吗？A温故知新1 xy(－3,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A1A2可以利用数轴作其他的变换吗？A温故知新平移变换将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作除相应的像，并写出像的坐标。2 4 -2 -4 0 BA合作学习-2 2 4 向上平移3个单位（____,____）（____,____）
向左平移5个单位A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）向右平移5个单位
（____,____）A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位可填写在书141页上A12 3B1-1 5 A2-3 6 4 2 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。合作学习向上平移3个单位（____,____）（____,____）
向左平移5个单位A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）向右平移5个单位
（____,____）A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位可填写在书141页上2 3-1 5 -3 6 4 2 坐标变化＋5 不变 －5 不变 不变 不变 ＋3 －3 你能发现平移时坐标变化的规律吗？（1）左右平移时：
（a,b） 向右平移h个单位（a+h, b）（a,b） 向左平移h个单位（a－h, b）（2）上下平移时：
（a,b） 向上平移h个单位（a, b+h）向下平移h个单位（a, b －h ）（a,b） 平移时的坐标变化1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？(1) (a-2,b) (2) (a,b+2) （-2, 0）（-2, -6）（-4, -3）（2, -3）向左平移2个单位向上平移2个单位(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。（1, -6）例题分析如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：A 1 2 3 4 0 1 2 4 3 5 -1 -1 -2 B C D 1 怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3)规定.例题分析如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：A 1 2 3 4 0 1 2 4 3 5 -1 -1 -2 B C D 2 把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？ A’ B’ （x, 1.5）(1≤x ≤5)2 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？ C‘ D’ （-1, y）(-1≤y ≤3)规定.小试牛刀(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点_______.
(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点_______.
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为_______（－4, 7）（－2, 0）（5, y）(2≤y ≤7)A 2 0 2 4 -2 B 1 分别求出A,A’的坐标；
B,B’的坐标，比较A与A’
B与B’之间的坐标变化。A‘ B’ 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位再向上平移5个单位可以看作只经过一次平移变换吗？.甲
乙
A 2 0 2 4 -2 B 1 分别求出A,A’的坐标；
B,B’的坐标，比较A与A’
B与B’之间的坐标变化。A‘ B’ 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位再向上平移5个单位可以看作只经过一次平移变换吗？.A 2 0 2 4 -2 B 平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。A‘ B’ 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 A(-8,－1)
B’(5,0)
甲
练一练1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
3. 书144页 4、5题共同回顾今天你有什么收获?作业：作业本
謝謝大家耐心的聽完! ～ Ｔｈｅ Ｅｎｄ ～课件11张PPT。6.5一次函数图象的应用（2）XYO例1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；20003000 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；60005000（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；4吨（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨（5） l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。y=1000xy=500x+2000 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海
岸公
海AB下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
示B到海岸的距
离与追赶时间之
间的关系；（2）A、B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）15分内B能否追上A？l1l2延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。 如图l1 ，l2相交于点P。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2P 从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。www.czsx.com.cn谈本节课你有什么收获？作业：P178 6.7
