4.1 抽样
〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
◆2、过程与方法目标：
从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”及“合作学习”让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和基本要求，并根据要求编制简单的柚样方案。
◆3、情感与态度目标：
从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：抽样的概念和抽样的必要性。.
◆教学难点：本节中的“合作学习”情景比较复杂，学生缺乏抽样的经验是本节教学的难点。
〖教学方法和手段〗
基于本节课内容的特点和八年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择演示法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在演示、引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
〖教学过程〗
（一）创设情境，引入新知。
1．提出问题
随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。
此时，教师安排活动一 ：
(1) 调查我们班级近视的学生有多少人？
(2) 调查我们学校近视的学生又有多少人？
这个问题，只有同学准确地统计自己班级和全校各班近视的学生。就可以解决上面两个问题。
教师指出，像这样为一定目的而全面的凋查叫做普查。例如人口普查；
为引出抽样的概念，此时，教师安排活动二 ：
想一想：要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法：
对全国所有的初中生进行视力测试。
对某一所著名中学的初中生进行视力测试。
在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试。
你认为采用哪一种调查方法比较合适？
学生通过思考比较并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。对全国所有的初中生进行视力测试属于普查，工作量太大，没有必要。对某一所著名中学的初中生进行视力测试，这种方法缺乏普遍性，不合适。在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试，这种调查具有可操作性及代表性。方法（3）比较合适。
课本首先从学生的生活实际——选取一些如学生的视力等学生身边的事例提出问题，引出抽样的概念，在研究这些事例的某方面问题时，由于遇到不方便、不可能、不必要等因素，体会抽样的必要性。
教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定。然后指出抽出一部分对象作调查分析（揭示课题）——抽样。
（二）师生互动，探索新知。
1、归纳概括抽样的概念。（请学生归纳，教师补充）
人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
因此，引导归纳调查的两种方法。
普查即全面调查，如人囗普查的方法。
抽样调查即部分调查，当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分析时，采用抽样的方法。
做一做
某机构要调查一手机生产厂家的手机质量，是否需要把该厂生产的手机进行检测？
要了解初中生有多少学生知道父母的生日，有没有必要对你校初中各年级所有同学进行调查？有没有必要对全国初中学生进行调查？如需要用抽样的方法，请设计一个抽样方案。
问题1、不需要，只需抽样。问题2对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性，不可取，对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。应采取抽样调查，例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行调查。
2、归纳概括抽样的优缺点。
议一议：鄞州电视台需要在我区调查“鄞州新闻”的收视率
每个看电视的人都要被问到吗？
对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？
解 电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
通过此问题的相互交流和相互探讨，引导学生体会抽样调查选取有代表性的对象的重要性．
抽样调查方法只考察一部分对象，所以它具有调查的范围小，节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于对象选得是否具有代表性。
3、统计学中的基本概念
在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
通过下面两个例题，弄清总体、个体、样本、样本容量的概念。
调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。
为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。
指出：
如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。因此，该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。样本容量是1000。
如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。这批日光灯的寿命的全体是总体，个体是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。
通过师生一问一答，又让学生体会到了知识之间的联系，更提高了学生的数学学习兴趣。
例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，比较自然引出总体、个体、样本、样本容量等概念，要注意到课本对“总体、个体、样本、样本容量”这四个概念要求上的变化。这些概念是在调查过程中必然会遇到的，只要上课讲解让学生了解这些概念即可，不必要求学生做这方面识别的练习。
三、合作交流，共同提高
上面了解总体、个体、样本、样本容量等概念，抽样的目的是为了获取样本，并用样本来估计总体。下面就利用前面所学的有关抽样知识进行一次实践活动。
合作学习 某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？
已知有关信息如下：
抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)
每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号。
参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。
在合作学习之前，先对全班进行分组，一般四人一组较为方便，教师要组织好下面四步：
第一步 先让学生独立思考，尝试解决问题，同时弄清提供的有关信息，（1）表明不能按所在学校、准考证号码抽样；（2）表明考场约10000÷25＝400个，即抽1000份学生的答卷也就是从400袋试卷中抽取40袋答卷，（3）说明抽取40袋试卷时，不能根据试卷的序号连续抽取；这些信息对有此同学教师要给与必要的提示与辅导。
第二步 让事先组织好小组内部交流抽样最佳方案，教师巡视与各组交流情况。 主要抽样时即要抽足40袋答卷，又要使抽取的样本具有代表性、随机性，使得抽得的样本具有普遍意义。
第三步 以小组为单位展示不同的讨论结论。学生自由发言评价。
第四步 教师简要小结和点评，肯定对的，指出不足，适当讲解，并进行相应的奖励。
合作学习为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，使学生能够充分表达自己的观点，通过组内的交流、探讨，使学生不断完善自己的观点，不断的产生新的想法。?
课内练习：要估计山西交口县新庄村“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶，你会采取什么方法？
提示：可在50千米蝴蝶集中的沿线上设50个点，在每个点设观察者，每个观察者统计本点前后100米的大约蝴蝶数。求出50个点观察者沿线每200米的平均数，乘以50，得蝴蝶总数的估计值。（答案不唯一）
四、梳理知识，归纳小结。
请学生谈自己学习了本节课的收获。
在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识抽样调查及抽样必要性；
（2）了解总体、个体、样本、样本容量等概念。
（3）会根据要求编制简单的抽样方案。
通过这个环节，一方面使教师了解到学生的学习情况，对知识的理解程度，另一方面通过学生谈收获也对本节知识重新进行了一次回顾，学生在相互交流中相互促进。
五、分层作业，巩固应用
分层次布置作业：作业题：1、2、3必做；作业题：4、5选做。
4.2平均数
?一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生会用样本平均数去估计总体平均．
2．了解用样本估计总体的思想方法．
（二）能力训练点：
1．培养学生的计算能力．
2．观察问题、分析问题、解决问题的能力．
（三）德育渗透点：使学生了解样本容量越大，样本对总体的估计就越精确，但同时工作量也越大；反之，如果样本容量越小，估计较粗略，但同时工作量也较小这种辩证关系．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：用样本平均数估计总体平均数的方法．
2．教学难点：对用样本估计总体的思想方法的理解．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课我们学习了总体、个体、样本、样本的容量的概念．请同学们指出下面两个问题中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？
1．今年我市有6万名初中毕业生参加升学考试．为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析．
2．为了考查初三年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
学生回答，教师纠偏后引出课题，这节课我们将进一步学习什么是总体平均数、样本平均数及用样本平均数估计总体平均数的方法．
用这种承上启下的方式导入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
（二）整体感知
本章里所说的用样本估计总体，以及本课里所说的用样本平均数估计总体平均数，都是一种粗略的“定性”估计，即并不知道所作估计的可靠程度，估计虽粗略，但方法简单，容易掌握．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．概念：我们把总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
在问题1中，所有6万名考生的平均成绩就是总体平均数，所抽查的1500名考生的平均成绩就是样本平均数．通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数，接下来学习怎样用样本平均数去估计总体平均数．
例4? （用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：
计算样本平均数．
教师引导学生观察这30个数据有什么特点？都在什么数左右波动？选用哪一个公式进行计算简便，若选用公式②，则a取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动手解此题．（找两名学生到黑板板演）．
即样本平均数为85．
于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．
用公式②解：取a=80．
即样本平均数为85．
于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．
引导学生总结用样本平均数估计总体平均数的解题步骤：1．先求样本平均数；2．作出估计．
学生在解此种类型题时，往往只求出样本平均数，而忽略了对总体平均数做出估计，教师要提醒学生注意．
课堂练习：教材练习中1、2
（四）总结、扩展
知识小结：这节课我们学习了用样本平均数估计总体平均数的方法，一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小．因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
知识网络：
这样小结，不仅使学生很好地掌握本节课所学内容，而且对所学过的知识形成风格，掌握牢固．
四、布置作业：
4.2 平均数
教学目标
1、理解平均数的概念，会计算平均数.
2、了解加权平均数，会计算加权平均数．
3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．
教学重点与难点
教学重点：本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).
教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点.
教学过程
创设情境，提出问题.
图片欣赏
(出示课件：播放水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢?
二、启发诱导，探索新知.
1.合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?
2.引出平均数的概念，平均数用符号 表示，读做“拔”，计算平均数公式
＝(…＋)
指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数.
3.做一做
三、学以以致用，体验成功.
1.讲解例1
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的,,…指的是什么?等于多少?
方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10? ＝15与这些相同数的个数之间有什么关系?所求的平均数的算式还可以写成怎样的算式?
2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义
3.讲解例2
分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解.
第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为＝80,
＝84,＝87, 给定三个项目的权的比为15 ：35：50，即表示：：＝
15：35：50，因此可设＝15,＝35,＝50(＞0) , 加权平均数
＝
4.课本课内练习第1，2
四、总结回顾，反思内化.
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.知识小结，这节课我们学习了平均数、加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.
2.会用样本的平均数来估计总体的平均数.
五、作业
课本作业题1，2，3，4，5，6必做.
4.3中位数与众数
教学目标
知识技能目标
1、理解中位数和众数的意义
2会求一组数据的中位数和众数
3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度
过程性目标：
1、结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念。
2结合具体情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验，增加应用数学的意识。
教学重点与难点
教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法
教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析。学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学过程
创设情境，提出问题
问题情境：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。总经理说：“我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干！”小王在公司工作了一周后，找到总经理说：“你欺骗了我，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？”总经理说：“平均工资确实是每月1900元。”下表示该部门月工资报表：
员 工
总工程师
工程师
技术员1
技术员2
技术员3
技术员4
技术员5
技术员6
技术员7
见习技术员
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
1000
400
问题（1）：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少？总经理是否欺骗了小王？
问题（2）：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
合作交流，感知问题
问题（3）再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适？（要求学习小组进行讨论交流，并记录交流结果。教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向“中等水平的工资”和“大多数员工的工资”来反映比较合理，引出中位数和众数的课题）
理性概括，訥入系统
结合上面的问题情境，让学生讨论以下问题：
用自己的语言阐述众数和中位数的概念。（在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念）
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
做一做：求下列数据的平均数、中位数和众数。
8，10，10，13，13，14，15，17，18，19
让学生自学课本，继续讨论以下三个问题：
（2）指出中位数与众数的区别和共同点。
（3）在一组数据中，平均数、中位数和众数都是唯一的吗？
（4）在一组数据中，平均数、中位数和众数是否可能为同一个数？试举例说明。
（在学生讨论的基础上板书以下两点：）
在一组数据中，中位数是唯一的
在一组数据中，众数并不唯一，众数是出现次数最多的数据，而不是次数。
（通过学生自学、讨论的形式，使学生自己对中位数、众数这两个概念进行归纳、整理，通过比较概念之间的区别和联系，揭示概念的实质，形成新的知识结构。 ）
学以致用，体验成功
1、10位学生在家政课上进行包水饺比赛，在同一个时间内包水饺的个数分别为：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12。求这10位同学包水饺的个数的中位数。（将数据按大小顺序排列后，中间两个数据都是15，所以中位数是15）
2、求4，6，7，6，5，4这组数据的众数。
3、课本课内练习第1、2题
五、实践应用，知识迁移
1、课本课内练习第3题
2、雅典奥运会上，中国女排经过不懈的努力，终于夺回了阔别二十年的世界冠军奖杯，这是女排姑娘的骄傲，也是全中国人民的骄傲，让我们来看一下中国女排队员的身高：
姓名
冯坤
赵蕊蕊
杨昊
刘亚男
王丽娜
周继红
张越红
陈静
宋妮娜
张萍
张娜
李珊
身高
1.83
1.96
1.83
1.86
1.81
1.82
1.82
1.82
1.79
1.87
1.81
1.85
（1）求这组数据中身高的平均数中位数和众数。
（2）你觉得哪个数据能更好地反映中国女排队员的身高情况？为什么？
3、某面包房在一天内销售面包100个，各类面包的销售量如下表：
面包种数
奶油
巧克力
豆沙
稻香
三色
椰茸
销售量（个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是哪个统计量？
总结回顾，反思内化
通过这节课的学习，你有什么收获？
分层作业，延伸拓展
必做题：课本作业题
选作题：请统计班级里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数中位数和众数，根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书。
附表：
作业时间
10分
15分
20分
30分
40分
40分以上
人数（人）
中位数和众数
【教学内容】
中位数和众数
【教学目标】
在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数、并解释其实际意义。
根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念
【教学重点】
在合作讨论的过程中体会数据在现实生活中的作用，理解中位数、众数的特点，学会求中位数、众数。
【教具准备】
课件
【学具准备】
答题卡。
【教学设计】
教 学 过 程
教 学 过 程 说 明
一、问题一：你会计算班内同学的平均年龄吗？
（找几个同学问一下，算一算。）
问题二：草地上有六个人在玩游戏，他们的平均数是15岁，请你想象一下是怎样年龄的六个人在玩游戏？
（通常人们会想象一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着五个5岁的一孩子在玩游戏也是有可能的吧！所以，光有平均数还不能恰当的描述这个例子。）
问题三：你觉得怎样描述5，5，5，5，5，65这群人？
我们可以发现5岁的人最多，哪个数字可以代表大多数人的年龄？
所以，在生活中我们常常用一些数据中出现次数最多的那个数据值作为这些数据的代表。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数的众数。
试一试
1.????? 找出下列一组数据中的众数？
20，21，22，23，21，21，24
在下列气温和频数的统计表中，找出气温的众数？
气温（℃）
24
26
27
28
29
30
31
32
频数
1
1
3
3
1
3
2
3
3.????? 在下列车速和频数的统计表中，找出各车速的众数？
车速（千米/小时）
54
57
58
66
69
71
频数
2
2
2
2
2
2
提问：你对众数有什么认识？（讨论）
众数一定是一组数据中的某一个数，而且是最多的一个。
一组数据中的众数是不唯一的，可能有一个、几个，也可能一个也没有。
问题四：5位学生在一次考试中的得分分别是：100， 73， 18，90，78，考分为73分的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？
将数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。
问：有五个数，正中间有几个数？
1，2，3，4，5
有六个数，正中间有几个数？
1，2，3，4，5，6
试一试
找出下列各数据的中位数。
⑴ 92，96，88，84，90
⑵ ―1，―2，0，―3，1，―2
⑶
气温（℃）
24
2
27
28
29
30
31
32
频数
1
1
3
3
1
3
2
3
提问：你对中位数有什么认识？（讨论）
当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
1.????? 求中位数时，一定要把所有的数据从小到大排列。
2．中位数不一定是数据中的某一个数。?
3.????? 当这一组数据的个数是奇数时，位于最中间的那一个数就是中位数。
当这一组数据的个数是偶数时，位于最中间的那两个数的平均数就是中位数。
例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如表所示，请分别用算术平均数（简称平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据。
北京
32
天津
33
石家庄
36
太原
31
呼和浩特
27
沈阳
27
长春
26
哈尔滨
26
上海
34
南京
32
杭州
32
合肥
32
福州
36
南昌
30
济南
33
郑州
34
武汉
31
长沙
29
广州
35
海口
35
南宁
36
成都
29
重庆
27
贵阳
24
昆明
23
拉萨
21
西安
33
兰州
28
银川
30
西宁
26
乌鲁木齐
29
?
解：⑴平均数：
32+33+36+31+27+27+26+26+
34+32+32+32+36+30+33+34+
31+29+35+35+36+29+27+24+
23+21+33+28+30+26+29
=937，
937÷31≈30.2
所以，该城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃。
⑵中位数：
21，23，24，26，26，26，27，27，27，
28，29，29，29，30，30，31，31，32，
32，32，32，33，33，33，34，34，35，
35，36，36，36
所以，该城市当日预报最高气温的中位数是31 ℃。
⑶众数：
气温℃
21
23
24
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
频数
1
1
1
3
3
1
3
2
2
4
3
2
2
3
所以，该城市当日预报最高气温的众数是32 ℃。
做一做：
1.计算班内同学的平均年龄；求班内同学出生月份的中位数和众数各是什么数？
2.某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）：
4.8,5.0,5.1,4.8,4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7.
请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数。
二、1.????? 这节课你学到了哪些知识？
平均数、中位数、众数。
2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？
⑴求中位数时，要将数据从低到高的顺序排列。
⑵求中位数时，如果数据有偶数个，那么最后就将剩下两个处在最中间的数，这时，我们取这两个数的平均数作为中位数。
⑶一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。
平均数的概念。
学生思维的慎密性的培养。
从本题来引入本课主题。
众数。
众数的应用。
对众数的再认识。
中位数的概念。
中位数的应用.
中位数的再认识。
平均数，众数，中位数的灵活应用。
平均数，众数，中位数的再应用。
学生的归纳能力的培养。
【教学反思】
4.4方差和标准差
教材分析：
方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。
教学目标：
1.了解方差、标准差的概念；
2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；
3.能用样本的方差来估计总体的方差。
教学难点、重点：
重点：方差的概念和计算
难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
教学过程：
一、新课引入
问题一： 要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
二、新课讲授：
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
乙两人成绩与平均数的偏差是多少？
甲：-1 0 0 0 1
乙：2 -2 2 -2 0
数据简单可看出甲稳定。
再看这样一个例子：
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5
乙： 428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459
哪个品种的产量比较稳定？
计算它们的平均数都是448kg，再看偏差
甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5
乙：-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11
看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
甲：
乙：
从中可知 这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数
叫做这批数据的方差
意义：用来衡量一批数据的波动大小
注意：取相同样本容量。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
研究方差的前提之一：平均数相等或非常接近
让学生计算 刚才哪个品种的产量比较稳定。
例 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11
乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16
问哪种小麦长得比较整齐？
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方。为使单位一致，可用方差的算术平方根：
方差的算术平方根
并把它叫做标准差（standhard deviation）
优点：单位与所研究数据单位一致
缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算
三、.练习巩固：课内练习1,2，
四.课堂小结：1.????? 这节课你学到了哪些知识？
2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？
五.作业布置：
课后作业 作业本
4.4 方差和标准差
〖教学目标〗
◆1、了解方差、标准差的概念.
◆2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．
◆3、能用样本的方差来估计总体的方差．
◆4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。.
◆教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
①请分别 算出甲、乙两名射击手的平均成绩；
②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较， 哪一个偏离程度较低？
②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？
③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括总结，得出概念
根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性。
方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。
（注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器）
现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
（这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论）
四、应用概念，巩固新知
已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。
已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。
甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X甲=X乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲 S2乙
已知一个样本的方差是S=[（X1—4）2+（X2—4）2+…+（X5—4）2]，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 。
５、八年级（５）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的５次测试中成绩如下（单位：分）
黎明： 652 653 654 652 654
张军： 667 662 653 640 643
如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论）
五、巩固练习，反馈信息
１、课本“课内练习”第１题和第２题。
２、课本“作业题”第３题。
3、甲、乙两人在相同条件下各射靶 ( 1 ）
10 次，每次射靶的成绩情况如图所示．
( 1）请填写下表：
( 2 )请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
从平均数和方差相结．合看，谁的成绩较好？
从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？
从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
六、通过探究，找出规律
已知两组数据1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。
求这两组数据的平均数、方差和标准差。
将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
若两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能发现哪些有趣的结论？
用你发现的结论来解决以下的问题：
已知数据X1， X２，X３，…Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
数据X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。
数据X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。
数据４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。
数据２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。
小结回顾，反思提高
这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。
分层作业，延伸拓展
必做题：作业本底页。
选做题：
在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你用所学过的统计量（平均数、中位数、方差等）进行分析，回答下列问题： ( 1 ）两段台阶路每级台阶的高度有哪些相同点和不同点？ ( 2 ）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ ( 3 ）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
4.5统计量的选择与应用
一、教学目标：
1．会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量；
2．初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
二、教学重点和难点：
重点：根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量。
难点：应用恰当的统计量对事件进行准确分析。
三、教学过程：
1．复习引导：
师：我们在初中阶段已经学过有关统计学方面的知识，现在请大家回顾一下我们曾经学过哪些统计量？
生：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差。
引例1：下面判断正确吗？请说明理由。
篮球场上有10人在打球,他们的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。
答：错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。
引例2：公园里有甲、乙两群游客，两群游客的年龄如下：
????????甲： 13?? 13?? 14?? 15?? 15?? 15?? 15?? 16?? 17?? 17
?????? 乙：?3??? 4?? 4?? ?5??? 5? 6?? ?6??? 6?? 64 67
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
学生回答：
（1）甲：平均数15 ,中位数15 ,众数15，其中较能反映年龄特征的是平均数。
（2）乙：平均数17，中位数5.5，众数6，其中较能反映年龄特征的是中位数和众数。
师：能否用平均数来反映乙群游客的年龄特征？
生：不行，因为乙群游客的年龄相差太大，其平均数容易受到极端值的影响，不能够反映年龄特征。
师生小结：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，因此反映一批数据“中等水平”一般采用——中位数。
2．新课教学：
例1 车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件的个数（个）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？请你结合适当的统计量进行分析。
经过学生小组讨论后,学生们最终达成公识：管理者所确定的“定额”应该是大多数工人经过努力能够完成的生产零件个数。“定额”太低，不利于提高效率；“定额”太高，不利于提高积极性，因此可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额。平均个数为10个，此时将有8名工人可能完不成任务，因此不可取；再考虑工人生产零件个数的中位数是9个，如果以中位书数9个作为定额，那么可能有7名工人完不成任务；而工人生产零件个数的众数是8个，如果以众数8个作为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。
教师补充：在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数。同时应当注意：在实际情境中，车间管理者在决策时可能还需要考虑其他一些因素，如技术的革新、工人素质的提高等。
例2 合作探究：
高一(8)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.95 5.93 6.17 5.91 5.99 6.13 6.18 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
如果你是他们的教练,现在要你挑选一人参加运动会,你会挑选谁去? 请你结合适当的统计量进行分析。
生：应该选甲。
师：为什么？
生：因为甲的平均数为6.05，乙的平均数为6.00，甲的平均数高于乙，所以应该优先考虑选甲参加运动会。
师：很好。如果甲、乙两名运动员的成绩不是上述情形而是下列情形：
甲：5.95 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.09；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
如果你是他们的教练,现在要你挑选一人参加运动会,你会挑选谁去? 请你结合适当的统计量进行分析。
经过学生小组讨论后学生最终达成公识：应该选甲。
师：为什么？
生：因为甲和乙这时的平均数一样，均为6.00。而甲的方差为0.00684，乙的方差为0.02434，甲的方差比乙小，这说明甲的成绩更稳定，所以应该选甲。
教师总结：当两人的平均成绩不一样时，应该挑选平均成绩高的那一个运动员；当两人的平均成绩一样时，无法用平均成绩分出高低时，就要看他们的方差，方差越大成绩就不越稳定，方差越小成绩就越稳定，所以此时就要挑选方差较小的那个运动员。
四、课堂小结：我们通过今天的学习，认识到：数学来源于生活，生活中处处有数学。今天的例子反映出不同统计量的优越性和局限性，我们要针对不同需求选择适当的统计量对事件进行分析，从而做出科学的决策。
五、课后作业：作业题1、2
六、课后反思：在探索问题的过程中有一部分学生不会熟练地用科学计算器计算有关数据的方差，从而影响到问题的解决，今后要进一步要求学生熟练掌握科学计算器的使用技巧。对于例题还可以再加入其他因素，使其更生动，进一步培养学生合作探究的能力。
4.5 统计量的选择和应用
〖教学目标〗
◆1、会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量.
◆2、初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：根据反映数据的集中程度，离散程度的不同需要选择合适的统计量.
◆教学难点：例一 教学过程.
〖教学过程〗
一、知识回顾
以前学习的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差。平均数、中位数、众数是描述一组数据集中的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。 在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，但反映集中程度的三个统计量也有局限性，如平均数容易受极端值的影响，中位数不能充分利用全部数据信息。当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。
二、例题讲解，知识应用
1、 例1 下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。
（1） 篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。
（2） 某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进C品牌。
分析：（1）平均年龄18岁并不一定人人都18岁左右，也可能是几个年龄教大的带着几个年龄教小的在一起打球。
（2）平均消费水平与 C品牌的价格相同，并不代表消费者都喜欢购买品牌，比如消费者大量购买了B、D品牌后，其平均消费水平有可能与C品牌的价格相同，但在消费者心目中，C品牌并不是首选商品。
解：（1）错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。
（2） 错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和C品牌的价格相当。
注：（1）中最好利用平均数、中位数和众数一起判断更为精确；
（2）中进货的依据应该是众数，而不是平均数。
2、例题解析（91页例一） 分布讨论：
（1） 确定定额时，如果定额太高或太低，会带来什么后果？定额太低，不利于提高效率，定额太高，不利于提高积极性。
（2） 算出15名工人这一天生产的机器零件的平均个数，如果以这个平均数作为定额，那么有多少工人完不成定额？把平均数作为定额合适吗？以平均数10作为定额，那么将有8名工人可能完不成任务。
（3） 再求出众数、中位数，若将中位数、众数作为定额，与平均数做定额相比较，你认为哪个更适应？ 工人生产零件个数的中位数是9个，如果以中位数9作为定额，那么可能有7名工人完不成任务。 工人生产零件个数的众数是8个，如果以众数8作为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动工人的积极性。因此把定额定为8个。 小结：在根据判断决策的需要选择应用统计量时，首先应确定知道的是数据的集中程度，还是数据的离散程度。
3、讲解 作业题1 从平均数来看，甲组学生成绩比乙组学生成绩好。
4、讲解 例2 当平均数相等时，看方差大小，方差小的说明波动小，稳定性强。
三、知识巩固 练习：课内练习 作业题3
四、小结 还是两者都需要，若要知道数据的集中程度，则应求数据的平均数、中位数和众数。如书例1：若要知道数据的离散程度，则应求数据的方差或标准差，如书例2。
五、作业 见作业本
第4章 样本与数据分析初步测试卷
一、选择题
1、下列调查方式，合适的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式
2、数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
3、某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人 数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
Ａ．19，20 Ｂ．19，19 Ｃ．19，20.5 Ｄ．20，19
4、体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数与中位数分别为（ ）
A. 3与4.5 B. 9与7 C. 3与3 D. 3与5
5、数据2、4、4、5、7的众数是（ ）
A、2 B、4 C、5 D、7
6、为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7、一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
3
5
10
15
8
3
2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
8、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小恩
学习时间
(小时)
4
6
３
４
5
8
Ａ．4小时和4.5小时
Ｂ．4.5小时和4小时
Ｃ．4小时和3.5小时
Ｄ．3.5小时和4小时
9、已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为（ ）
A．2 B．2.75 C．3 D．5
二、填空题
10、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：
这次成绩的众数是 .
11、某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位：岁)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿＿．
12、一组数据：65、60、70、80、75、85的中位数是 。
13、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．
14、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6．
那么 (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．
15、数据15，16，16，14，14，15的方差= .
三、解答题
16、某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理。商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
23 17 16 20 32 30 16 15 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 21
（1）这组数据的众数为_________________万元；中位数为_________________万元。
（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图。
17、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数/名
1
3
2
3
24
1
每人月工资/元
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答图4-1中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
18、在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图4-2反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ;乙商场的用户满意度分数的众数为 .
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.
（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
4-2图
19、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由。
答案与提示：
一、选择题
1、D 2、D 3、A. 4、A 5、B 6、C 7、B 8、A 9、D
二、填空题
10、８ 11、15 12、72．5 13、20000 14、乙 15、
三、解答题
16、（1）众数为15万元；中位数为18.5万元。
17、解：（1）16；
（2）1700；1600；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）≈1713（元）．能反映．
18、解：（1）3；3
（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000=4500（户）
乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300=4500（户）
所以甲商场满意度分数的平均值= ≈2.78（分）
乙商场满意度分数的平均值= ≈3.04（分）
答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.
（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高．
19、解：（1）20， 80， 80， 80， 40；
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%。
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大。
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖。
4.1抽样课时训练
1、学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50个学生，规定每班抽25个学生参加比赛，这时样本容量是（ ）
A、13 B、50 C、650 D、325
2、某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本
（2）1000名学生的平均成绩可估计总体平均成绩
（3）5500名考生是总体
（4）样本容量是1000
其中正确的说法有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
3、要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指（ ）
（A）此城市所有参加毕业会考的学生
（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩
（C）被抽查的1 000名学生
（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩
4、下列说法正确的是（）
A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.
B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.
C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.
D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生．
5、一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，总体是__________，样本容量是__________，个体是__________．
6、下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查；
（2）为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查；
（3）为了了解你所在班级的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中选取2名学生作调查；
（4）为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率.
7、请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么
为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查.
答案与提示：
1、D 点拨：样本容量没有单位 2、B 点拨：只有（2）（4）正确
3、D点拨：本题考查样本的意义与识别．
4、B
5、2万个灯泡使用寿命的全体，50，每个灯泡的使用寿命．
点拨：注意样本容量没有单位．
6、下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查
7、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.
4. 2 平均数
1、填空题：
（1）如果一组数据8，9，，3的平均数是7，那么数据 .
如果一组数据的平均数为3，那么数据
的平均数为 .
（3）如果数据的平均数为4，那么数据
的平均数为 .
（4）某个工程队正在修建道路，有4天每天修5米，有2天每天修7米，有3天每天修10米，有1天修11米，这10天中这个工程队平均每天修 米道路.
2、简答题，请说明理由：
河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后肯定会淹 死吗？
某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100，考分为73的
同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？
3、为了了解用电量的大小，某家庭在6月初连续几天观察电表的度数，显示如下表：
日 期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
度 数
（度）
114
117
121
126
132
135
140
142
请你估计这个家庭六月份的总用电量是多少度？
4、某同学在这学期的前四次的数学测试中，得分依次为：95，82，76和88，马上要进行第五次数学测试了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测试她至少要考多少分？
拓展思考： 比一比谁更合算
甲、乙两人两次同时在同一粮站购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克元，第二次购买粮食的单价为每千克元.
（1）用含的代数式表示甲两次购买粮食共要付款 .乙两次共购买 千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则= ; = .
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式是合算的，请你判断甲、乙两人购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
火眼金睛：
问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？
小飞的解答：11位先生的总体重=（千克）
2位女士的总体重=70×2=140（千克）
13位乘客的总体重=880+140=1020（千克）
因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘.
平均体重是（千克）
你怎样评价小飞的解答？只有在什么情况下才可以采取这种策略求平均数？
答 案
4.2 基础训练：1、（1）8 （2）2 （3）7 （4）7.5米 2、（1）不一定会淹死，因为河水的平均深度为2.5米，并不意味着河水处处的深度都是2.5米. （2）不能肯定，一般来说，录取的新生中有考分高于535分，有的考分低于535分，并且还可能有其他的因素影响. （3）这5位同学的平均分是71.8，考分为73分的同学是在平均分之上，但他的分数在5人中排倒数第二，不能算是中上水平. （4）鞋厂最不感兴趣的指标是平均数，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数. 最感兴趣的指标是众数，因为它表明工厂应该生产最多这一鞋号的鞋 3、120度 4、84分
拓展应用：（1） ， ， ，
（2） ，乙的购买方式合算
火眼金睛：小飞的解答中，求平均体重是错的，13位乘客的平均体重为1020÷13≈78.5千克 . 只有当两组数据的数据个数相同时，这一策略才可行
4. 3 中位数和众数
本课重点：1、理解众数和中位数的含义.2、会正确计算众数和中位数.3、能大致了解平均数、众数和中位数的适用范围.
基础训练：1、判断题：
（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（ ）
（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（ ）
（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（ ）
（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与
最小值之间.（ ）
（5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与
最小值的正中间.（ ）
（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（ ）
2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
3、选择题：
（1）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A、100 B、90 C、80 D、70
（2）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
（3）10名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（ ）
A、15 B、17 15 C、14 D、17 15 14
4、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码
20
21
22
23
销售量（双）
1
2
4
2
（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
拓展思考：某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人数
1
3
2
1
1
1
1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
火眼金睛：
问题：那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁. 请想象一下是怎样年龄的六个人在玩游戏？
小飞认为：那一定是一群中学生在玩游戏.
你认为小飞的想法肯定正确吗？如果你认为不正确，那么指出错误的原因.
答 案
4.3 基础训练：1、（1）∨（2）∨（3）×（4）∨（5）×（6）×
2、
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
24.9
24
20
0，2，3，4，5，5，10
4.1
4
5
－2，0，3，3，3，8
2.5
3
3
―6，―4，―2，2，4，6
0
0
1
3、（1）B （2）B （3）D 4、（1）平均数21.8，中位数22，众数22 （2）众数 平均数
拓展思考：（1）平均数5.6万元，中位数5万元，众数4万元 （2）答案不唯一，只要有道理，都正确
火眼金睛：不一定正确. 比如是一位65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的，因为这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了
4.4 方差和标准差
1、填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= . 方差 .
（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
2、选择题：
（1）样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小
D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
A、0 B、1 C、 D、2
（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
3、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
拓展思考：某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67
乙： 1. 60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？
（3）经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？
火眼金睛：小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式求方差比较麻烦，善于动脑的小飞发现求方差的简化公式，你认为小飞的想法正确吗？请你就时，帮助小飞证明该简化公式.
答 案
1、（1）2 （2）2 ，4 （3）20 ，12 2、（1）D （2）A（3）C （4）A 3、（1） ， ，甲、乙两种农作物的苗长得一样高
（2）， ，甲比较整齐
拓展思考：（1）1.69m ，1.68m （2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别是0.0006和0.00315，因此甲的成绩较稳定 （3）可能选甲运动员参赛，因为甲运动员8次比赛成绩都超过1.65m，而乙运动员有3次成绩低于1.65m；可能选乙运动员，因为甲运动员仅有3次成绩超过1.70m . 当然学生也可以有不同看法，只要有道理，就应给予肯定
火眼金睛：
4.5 统计量的选择与应用
1、阿Q的儿子小q的班级有30人，在数学测验中，1人得2分，1人得10分，5人得90分，22人得80分，小q得78分，小q知道平均分后，告诉妈妈说自己在班级处中上水平.
问1：小q撒谎了吗？
问2：你认为哪个数能代表该班的中等水平？
2、今天是小学班主任张老师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师以前的学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师. 根据以下两种情况，回答哪一种用平均数代表学生们送的桃子数较为合理？为什么？
（1）小华带来8个，小明带来20个，小丽带来10个，小芳带来12个；
（2）小华带来8个，小明带来10个，小丽带来10个，小芳带来12个；
3、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该有调查数据的平均数、中位数还是众数决定？
4、甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉. 从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：
甲：401，400，408，406，410，409，400，393，394，394
乙：403，404，396，399，402，401，405，397，402，399
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
5.某餐厅共有10名工作人员，月工资如下：
职务
经理
厨师长
厨师甲
厨师乙
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
员工6
工资
3000
1200
800
800
500
470
450
430
450
450
解答下列问题：
（1）餐厅所有职工的平均工资是 元？
（2）所有职工工资的中位数是 元，众数是 元？
（3）该餐厅招聘员工的招聘启示写道：“本餐厅平均月工资800元以上”，这句话可信吗？能用你学过的知识解释吗？
6.检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），小飞认为这10只手表误差的平均数是0，所以认为这些手表有较高的精确度.
手表序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日走时误差（秒）
－2
0
1
－3
－1
0
2
4
－3
2
你认为小飞的观点正确吗？对此你如何评价？
答 案
1、小q只是不懂平均数、中位数和众数之间的区别. 我认为众数或中位数能代表该班的中等水平 2、情况（2）使用平均数来代表较为合理，因为这四个数据大小差别不大 3、应该由众数决定，因为各种水果喜好的平均数或中位数都没有什么意义 4、甲包装机包装的奶粉质量的平均数为401.5克，方差为38.05，而乙包装机包装的奶粉质量的平均数为400.8克，方差为7.96，乙包装机包装的奶粉质量的平均数、方差都小于甲包装机，因此可以认为，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定
5.（1）855 （2）485，450 （3）不可信. 由于经理的工资要高得多，仅凭平均工资不能确切地反映该餐厅员工的工资情况，应该用中位数、众数来反映餐厅一般员工的收入
6.不正确. 虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得的数据看，10只手表中只有2只不快也不慢，显然不能认为这些手表有很高的精确度
课件18张PPT。抽样4.1 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。
爸爸: “火柴能划燃吗？”
儿子: “都能划燃。”
爸爸:“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”
爸爸：“啊！……”生活中的“小笑话”品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道.生活中的“数学”为了解要买的西瓜甜不甜, 可在西瓜的某个部位打了一个三角口子取出来尝尝.活动11.我们班级近视的同学有多少人？ 调查2.我们学校近视的同学有多少人？像这样为一定目的而作的全面的调查叫做普查
例如 人口普查思考：我们能不能用普查的方式来检查一批西瓜
甜还是不甜? 具有破坏性，最好不要使用普查的方式。人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查分析，这就是抽样。普查和抽样是两种重要的调查方式。试一试指出下列调查哪些应作普查，哪些应作抽样调查：１、日光灯管厂要检测一批灯管的寿命。
２、了解居民对废电池的处理情况。
３、了解现代大学生的主要娱乐方式。
４、非典期间，某校对学生测量体温。５、旅客上飞机前的安全检查。
６、了解一锅汤的味道情况。抽样抽样抽样抽样普查普查活动2 要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下面三种调查方法：属于普查，工作量太大，不方便，没有必要 这种方法缺乏代表性，不合适. 这种调查具有可操作性及代表性. 1、对全国所有的初中生进行视力测试.2、对某一所著名中学的初中生进行视力测试. 中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率
1. 每个看电视的人都要被问到吗？
2. 对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
3. 你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的 结果会一样吗？议一议抽样调查选取的对象应具有代表性及可操作性，
同时抽样调查选取的对象数量应该合理。 要了解全国初中生的视力情况，第三种调查方法：
①按东、西、南、北、中分片，
②每个区域各抽3所中学，
③对这15所中学的全部初中生15000人进行视力测试.每位初中学生的视力情况15000名学生的视力情况15000学一学总体全国初中生的视力情况样本容量个体样本为了了解参加某运动会的2500名运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员的年龄,在这个问题中:总体是_________________________________参加运动会的2500名运动员年龄情况的全体个体是________________________________参加某运动会的每一个运动员的年龄情况样本是_________________________________抽取的100名运动员的年龄情况的集体样本容量是__________100巩固练习：学以致用1、为了了解学生对学校伙食的满意程度，制定了以下方案，
你认为哪种最好？（ ）A、访问50名女生B、访问24名男生和24名女生C、访问七年级、八年级和九年级各个年级的男生和女生各1名D、访问七年级、八年级和九年级各个年级的男生和女生各10名 既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样样本容量合理，样本的个体较具有代表性，抽样才具有普遍意义。D2、某厂家在某城市3个经销该厂产品的大商场
进行调查，发现该厂产品的销售量占这3个
大商场同类产品销售量的40％，于是该厂
声称，他们的产品占国内同类产品销售量
的40％。你认为这种宣传可信吗？为什么？因为这样抽取的样本的个体缺乏代表性，所以这样的宣传不可信. 某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？已知有关信息如下：表明不能按照调查所在学校或准考证号码抽样。表明抽取40袋不能按照试卷袋的序号连续抽样。 表明要从400袋中抽取40袋 . 因为考场约10000÷25＝400个即抽1000份学生的答卷也就是从400袋试卷中抽取40袋。1.抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)2.每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号。3.参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。合作学习做一做1、某机构要调查一手机生产厂家的手机质量，
是否需要把该厂生产的手机进行检测？
2、要了解初中生有多少学生知道父母的生日，
有没有必要对你校初中各年级所有同学进行调查？
有没有必要对全国初中学生进行调查？
如需要用抽样的方法，请设计一个抽样方案。答：不需要，只需抽样。 对一所学校一个年级或几个年级进行调查缺乏普遍性，不可取，对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。应采取抽样调查，例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行调查。归纳总结同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?抽样调查有什么优点和缺点呢？在用抽样调查时要注意什么？抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性 。1.当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普 查的方式进行。
2.当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。
3.当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。
4.当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们就仍须采用普查的方式进行。作业：1、书本作业题
2、作业本作业友情链接 人口普查是指在国家统一规定的时间内，按照统一的方法、统一的项目、统一的调查表和统一的标准时点，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行的一次性调查登记.我国人口普查每十年一次.课件18张PPT。4.2 平均数美国职业篮球联赛NBA休斯敦火箭队洛杉矶湖人队VS精彩照片巨人强打奥多姆麦蒂缺阵姚明勇挑科比姚明泰勒行抱拳礼姚明郁闷手头不准姚明伺机突破姚明篮下搭建长城看！姚明的出色表现！看谁算得快！姚明的十场比赛平均得分为＝29.8（分）一般地，对于 个数 ，算术平均数的定义：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “平均水平”．我们把看谁算得快！姚明的十场比赛平均篮板为＝12.8（个）看谁算得快！姚明的十场比赛平均篮板为具有上述这种形式的平均数叫做加权平均数.加权平均数其中1,3,4,1,1表示各相同数据的个数,称为权.6、7、8、7、7、8、10、9、8、8、9、9、8、10、91.某市的7月下旬最高气温统计如下在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.该市7月中旬最高气温的平均数是_____,32试一试2.如果一组数据3,x,2,4的平均数是３，那么x=＿3331.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的十名同学记录了自己家中10天丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）
29, 28 ,29, 32, 28, 28, 32, 31, 32, 31．
(1) 平均每位同学家中10天丢弃的塑料袋是多少个？ （2）如果该班有53名学生，那么根据提供的数据估计这10天全班各家总共丢弃塑料袋的数量为多少个？做一做在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.2.八年级期中考试数学成绩如下：一班55人的平均分81分，二班40人平均分90分，三班45人的平均分85分，四班60人的平均分84分，求年级的平均分． ３、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的平均成绩来看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们的权是6和4，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 例１：一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁?数据的权对数据的平均数是有影响的2.在一次广播操比赛中，评委将从精神面貌，动作整齐，动作准确三个方面给班级打分，各项成绩均按百分制，然后再按精神面貌占20% ，动作整齐占50% ，动作准确占30%，计算班级的综合成绩（百分制）。 1班、2班、3班单项得分如下表所示：确定三个班级的排名顺序？畅所欲言（1）本节课你学习了哪些新的知识?（2）你能举出几个生活中应用加权平 均数的例子吗？作业：课件17张PPT。4.3中位数和众数 招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。
本山公司人事部
2012年7月8日赵经理应聘者小范第二天，小范上班了。小范在公司工作了一周后下表是该公司月工资报表:请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范?平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。2000元中位数定义：众数的定义： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。如上表中工资众数是的1200元 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。 练一练202021202120和22中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）
叫做这组数据的中位数。 一组数据的中位
数是唯一的一组数据中众数可以有多个一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。15001500（2）此时工资的中位数是多少？（3）此时工资的众数是多少？2010元（1）此时工资的平均数是多少？1350元1200元和1500元（4）平均数能反映一般员工的工资吗？（5）如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬?调查某校50名女生所穿鞋子号统计如下：①.求这50名学生所穿鞋子鞋号的平均数、中位数、众数。小范的新任务：市场调查②.这组数据的平均数、中位数和众数有什么实际意义？ 为了改变车间管理松散的状况，范厂长准备采取每天任务定额、超产有奖的措施，提高工作效率。下面是该车间15名工人过去一天中各自生产的数据：
(单位：台)
6，7，8，8，8，8，8，9，
9，9，10，10，11，11，12。
小范应确定每人标准日产量为多少台最好？试一试一年后小范升职，担任其公司属下的一个工厂的厂长.1.我校元旦文娱演出中，10位评委给某个节目打分如下 （单位：分） 7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，
7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25。
①.该节目的平均得分是多少？ 能反映该节目的水平吗？
②.求这10个数据的中位数和众数。
③.在平均数、中位数和众数这三个统计量中，你认为哪一个统计 量比较恰当地反映了该节目的水平？
④.还有其他的统计量来反映该节目的水平吗？简要说明理由.2.现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）
29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。
①.在这组数据中，中位数是 众数是 平均数是 。
②.凭经验，你觉得此大厦大概有多高？简要说明理由。1计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。
2中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
3一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。议一议：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。 补充练习1
1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。 解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8,
(10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。A分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，
此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝213、某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台，具体情况如下：
?
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 平均数、中位数、众数的关系平均数、中位数、众数它们都刻画了一组数据的“平均水平”。
计算平均数时，所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，但易受极端值的影响
中位数的优点时计算简单，但不能充分利用所有数据的信息
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是非常重要的一个量，但各个数据的重复次数大致相同时，众数往往没有意义。课件12张PPT。
4.4方差和标准差甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？应以什么来衡量数据的稳定性呢？ 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。方差：方差越大,说明数据的波动越大，越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）。例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?方差越大, 波动越大，越不稳定。做一做：1008(3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____2(2)某样本的方差是9，则标准差是______3方差越大, 波动越大，越不稳定。(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: S2甲_________S2乙。做一做：<方差越大, 波动越大，越不稳定。做一做：(5)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：哪位同学的数学成绩比较稳定？方差越大, 波动越大，越不稳定。已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据 x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C做一做：体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_______ 方差为_______ ， 标准差为_______ 。 做一做：方差越大, 波动越大，越不稳定。③数据3x1，3x 2，3x 3,… 3xn的平均数为_______ 方差为_______ ， 标准差为_______ 。
④数据4x1－3，4 x 2 －3，4 x 3 －3 ,… 4xn－3平均数为_______ 方差为_______ ， 标准差为_______ 。
⑤数据kx1+b，k x 2 +b ，k x 3 +b ,… kxn+b平均数为_______ 方差为_______ ， 标准差为_______ 。课件26张PPT。统计量的选择与应用动动脑：（2） 某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进C品牌。（2） 错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和C品牌的价格相当。 需要什么统计量来描述才能确定呢？下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。
（1） 篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中（或大学生）在打球。
解：（1）错，比如2名30岁的老师
带着8名15岁的初中生在一起打球。 公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下：
????????甲：13??13??14??15??15??15??15?? 16?? 17?? 17
?????? 乙：?3???4??? 4?? ?5??? 5? 6?? ? 6??? 6?? 54 ? 57
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？小组合作探索问题(1)甲：平均数15 ,中位数15 ,众数15
（2）乙：平均数15，中位数5.5，众数6小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，因此反映一批数据“中等水平”一般采用——中位数甲：13??13??14??15??15??15??15?? 16?? 17?? 17
乙：?3???4??? 4?? ?5??? 5? 6?? ? 6??? 6?? 54 ? 57平均数：容易受到极端值的影响。知识回顾 （1）中位数与数据的排列位置有关，当
一组数据中的 个别数据相差较大时,
可用中位数来描述这组数据的集中趋势； 中位数：（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数
（或两个数的平均数）； 众数是对各数据出现频数的考察，
其大小只与数据中部分数据有关，它可
能是其中的一个数或多个数； 众 数： 反映一组数据的波动大小，计算公式： 方 差：标准差是方差的算术平方根，计算公式： 标准差： 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；
表示数据离散的统计量：方差、标准差； 表示“一般水平” 表示“多数水平” 表示“中等水平”反映波动大小
例题讲解 ：例1 车间有15名工人，某一天他们生产的
机器零件个数统计如下：为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？
分析：管理者所确定的“定额”应该是大多数工
人经过努力能够完成的生产零件个数。
“定额”太低，不利于提高效率；“定额”
太高，不利于提高积极性。注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可能还需要考虑其他一些因素，如技术的更新、工人素质的提高等。想一想你需要考虑哪些统计量？平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：————；⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：————；⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：————；现在你确定的“定额”是————个？说说你的想法！约10.1个9个8个8例1车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：工人人数（人）67891513111016124121121解 15名工人这一天生产的机器零件的平均个数是
X=生产零件的
个数（个）15 6×1+7×2+8×4+9×1+10×2+11×1+13×1+15×2+16×1－≈10.1 如果以平均个数“10”作为定额，那么将有8名工人可能完不成任务，因此不可取；例1车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：工人人数（人）67891513111016124121121 工人生产零件个数的中位数是9个。如果以中位数“9”作为定额，那么可能有7名工人完不成任务；生产零件的
个数（个）注意 工人生产零件个数的众数是8个。如果以众数“8”作为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。在实际情境中，车间管理者在决策时可能还需要考虑其他一些因素，如技术的更新、工人素质的提高等。想一想： 数学老师对小明参加中考前的 5 次数学
模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数
学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小
明这 5 次数学成绩的（ ）
A、平均数或中位数。
B、方差或标准差。
C、众数或频率。
D、频数或众数。B例2 某公司从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）： 甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502你认为应该选择哪一家制造厂？解：x甲= （500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）
=500（g）——110x乙= （499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）
=500（g）—110—可见两厂家生产的皮具的平均质量都是500 g.S2甲= [ (500-500)2+ (499-500)2 + (500-500)2 + (500-500)2 +(503-500)2 + (498-500)2 + (497-500)2 + (502-500)2 + (500-500)2 + (501-500)2 ]=2.8(g2)—101101—S2乙= [ (499-500)2+ (500-500)2 + (498-500)2 + (501-500)2 +(500-500)2 + (501-500)2 + (500-500)2 + (499-500)2 + (500-500)2 + (502-500)2 ]=1.2(g2)因为S2甲>S2乙,所以乙厂制造的皮具的质量比较稳定，应该选择乙厂。练习 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某
种商品的月销售额，统计了15人某月的销售量如下： （1）求15个营销人员该月销售量的平均数、中位数
和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定
为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，
请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
平均数为320件,中位数为210件,众数为210件不合理
小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数. 想一想:为组织春游活动,班委会对春游地点进行民意测验,最终去哪里是由调查数据的平均数,中位数还是众数决定呢? 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
你觉得谁的成绩更好一些?探 究：探 究： 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
(1) 他们的平均成绩分别是多少?探 究： 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差
分别是多少？
（2）S2甲＝0.0095米2，S2乙＝0.0243米2探 究： 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？ （3）甲地平均成绩略好于乙，且甲更稳定；探 究： 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，
成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加比
赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08米就
能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？答: 甲有8次超过5.92米，乙有6次超过5.92米，所以选甲；
甲有2次超过6.08米，乙有5次超过6.08米，所以选乙。数学来源于生活 生活中处处有数学 再见!
