《常量与变量》说课材料
设计理念
根据新课程标准的要求， 我本着把数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的理念，对本节课的教学从激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会、帮助他们自主探索与合作交流等方面进行了设计，从而达到掌握基本的数学知识与技能的目的.
二、说教材
1、教材的地位与作用
这节课是浙教版八年级第七章一次函数的启蒙课，为以后学习函数以及不等式的内容打下基础.所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助.
2、教学目标
根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面的要求：
第一，知识与技能目标：
（1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着；
（2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；
（3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量.
第二，过程与方法目标：
主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题.
第三，情感与态度目标：
（1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信；
（2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
3、教材的重点、难点与关键
重点：常量和变量的概念；
难点：较复杂问题中常量与变量的识别；
关键：弄清常量和变量是相对存在的.
三、说教法
本节的教学，以师生互动探究式教学为主.同时充分发挥多媒体的功能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点.
四、说学法
遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想.本节以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程.
五、说教学程序
1、教学流程
情景屋（引出课题） 实例库（形成概念） 快乐套餐（巩固练习） 互动乐园（理解应用） 点金帚（归纳小结）
沉思阁（课后拓展）
2、教学程序与设计意图
（1）情景屋（引出课题）
用弹簧秤做测力实验.
具体操作：实验可以请两位基础不是很好的学生来演示.一位同学拿弹簧秤，另一位同学在弹簧秤上加钩码.（指出：弹簧秤的原长固定）
设计意图：学生通过观察实验，回答“你发现了什么在变，什么没有变？”这一问题.这个实验与“科学”的知识紧密结合，学生通过动手实验，既可以提高学习的兴趣，又可以发现问题，即如何从数学的角度来刻画这些变化，从而引出课题（常量与变量）.
（2）实例库（形成概念）
小故事：星期天，阳光明媚，小明和几个同学约好去龙山公园游玩.
情景一：小明先来到了超市，他挑了一根火腿肠，标价1.5元，他准备付钱，可一想，应该给别的同学也买一些，于是他又拿了5根，他应该付多少钱呢？
请问：在这个过程中，什么变化了，什么没有变？
买完东西后，小明来到古中门口与同学集合，并准备上路了.
情景二：假设他们匀速行驶，每分钟骑200米.用s表示他们骑车的总路程.
填一填：已知S=vt, V=200米/分
t（分）
…
0．5
11
15
20
…
S（米）
…
…
请问：通过填表你发现了什么？
情景三、若古中到龙山公园的总路程为4500米，他们的行使速度为v,行使时间为t，则在这个过程中变量与常量分别是什么？
通过解以上两题（情景二与情景三），说说你对变量与常量的看法.
具体操作：此环节先出现情景一与二（依次出现），逐一解决.在解决的基础上，归纳出常量与变量的概念（先让学生说，后教师总结）.概念得出后，给出情景三，在情景二与三解决的基础上，得出温馨提示.
设计意图：常量与变量的概念是本节的重点.以一个小故事的形式把数学问题生活化，使抽象的概念具体化.同时也突出概念的形成过程，学生通过观察、思考、分析、归纳，这有助于学生把握概念的本质特征.特别“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的”这一结论的得出.
（3）快乐套餐（巩固练习）
第一轮：指出下列事件中的常量与变量
长方形的长和宽分别是a与b，周长C＝2（a＋ b ），其中常量是 ，
变量是 .
２.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，
则m=6t，其中常量是 ，变量是 .
3、圆锥体积v与圆锥底面半径r、圆锥高h之间存在关系式为
v＝πr２h，其中常量是 ，变量是 .
4.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量
是 ，变量是 .
具体操作与设计意图：第一轮以口答形式完成，根据题目的难易程度，请不同层次的学生回答.其中要通过解第四小题，让学生明白并非字母都是变量.
第二轮：小组合作，挑战他组
１.举2个常量和变量的实际例子；
２.确定出要挑战的小组；
3.出题组提问,被挑战组答出常量与变量(一人答一题).
第三轮：你能预测自己将来的身高吗？
若a，b分别表示父母亲的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝0.54（a+b ）， h女＝0.975（a+b）÷2，你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？
具体操作与设计意图：第二轮题目为开放题，这个题目的给出，既可以巩固概念，又可以活跃课堂气氛.采用小组挑战小组的方式，一方面可以培养学生的合作意识，另一方面可以使全体学生参与进来.第三轮题目与生活密切联系，与每个学生都有直接关系，可以激发他们的学习兴趣，每个人都会迫不及待的为自己算一算.通过这一题组的练习，可以让学生体会到数学的价值以及成功的喜悦，让学生在愉悦中学习知识、掌握知识.
（4）互动乐园（理解应用）
先看一则报道，后回答问题.
2005年10月17日凌晨4时33分 ，神舟六号返回舱在内蒙古四子王旗成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜平安返回 .在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层.在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以180米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开.
问题：“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前48分那时的位置到着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？
想一想：在上述过程中,你还能说出哪些常量和变量?
具体操作与设计意图：此题目与书本例题同类型.让学生在通过阅读课本例题的基础上完成.之所以这样设计，主要有以下目的：第一，与“神六”相关的知识比书本例题更接近学生；第二，比直接照抄书本例题更有新鲜感；第三，可以培养学生的爱国情怀.另外，本节课的难点也体现在这里，为了分散难点，主要采用以下方法：第一，对题目中各个量用醒目的颜色标注；第二，此题采用先小组讨论，后师生一起合作的方式进行.
（5）点金帚（归纳小结）
内容
自 我评 价
小 组 评 价
优
良 好
需加油
优
良 好
需加油
能把自己的想法
与他人分享
能认真倾听他人
的想法与见解
会找常量与变量
会举常量与变量的
例子
本节课你的独特
见解
本节课你还有疑惑的问题
本节课表现最佳
的同学
你对老师的评价
与建议
具体操作与设计意图：表格每人发一份，由学生单独填写后，教师选取几份进行全班交流.采用表格式小结，对学生来说方向更明确.学生通过评价自己、评价同伴，不但可以进一步了解自己，而且可以从中懂得如何去欣赏别人.
（6）沉思阁（课后拓展）
（布置作业）必做题：配套作业本及书本相关练习.
选做题：(1)、观察下列直棱柱，回答问题:直三棱柱有几个面？直四棱柱
有几个面？直五棱柱有几个面？
(2).直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；
(3).指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？
设计意图： 必做题是基础题，学生通过这作业，可进一步巩固本节课的知识；选做题是为学有余力的学生准备的，这是本节课内容的课外延伸，也可以为下节课的学习作好铺垫，可起到承上启下的作用.这种作业的设计，可以使不同层次的学生得到不同的发展.
7.1 常量和变量
教学目标
1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
教学重点与难点
教学重点：常量和变量的概念。
教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
教学过程
引言：
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
合作交流，探求新知：
1、请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm cm
cm cm
cm cm
cm cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则
=6
取一些不同的的值，求出相应的的值：
cm
cm
cm
cm
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
2、变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
3、巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
例题讲解：
出示例题（见书本第151页）
分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。
最后完成例题中的“想一想” （先请学生单独考虑，再作讲解）
练习巩固：
课内练习1、2、
小结回顾，反思提高
常量和变量的概念。
常量与变量必须存在与一个变化过程中。
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
作业：作业本
7.2 认识函数(1)
教学目标
1、通过实例，了解函数的概念．
2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．
3、理解函数值的概念．
4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
教学重点与难点
教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
教学过程
教学过程分以下6个环节：
创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习 、知识整理、布置作业
创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：
工作时间（时）
1
5
10
15
20
…
…
报酬（元）
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）
（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 (米)与助跑的速度 (米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) ．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）
(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?
(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．
探究新知
（1）函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：
一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．
例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量．
教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系
——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．
②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．
③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．
如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量表示助跑的速度，它的取值范围为0<<10.5．
（2）函数的表示法
①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．
②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温（℃）
3.8
5.1
9.3
15.4
20.2
24.3
28.6
28.0
23.3
17.1
12.2
6.3
③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量 (千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．
（3）函数值概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．
例如对于函数=16，当=5时，把它代人函数解析式，得=16×5=80(元)．
=80叫做当自变量=5时的函数值．
由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．
若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当=2时，函数值=5.1；当=10时，函数值=17.1．
若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量 (千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．
教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系．
应用新知
例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当=11和=4时，函数值是多少？
答案：（1）=20-2；（2）腰长AB=7，即=7时，=6，所以底边长为6；（3）当=11和=4时，函数值不再有意义．
说明（1）第1问中的函数解析式不能写成的形式，一定要把写成的代数式
（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5<<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当=11和=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量的值都不在相应的取值范围内，因此当=11和=4时，函数值不再有意义．
例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
月用水量x(度)
0
12x>18
收费标准y （元/度）
2.00
2.50
3.00
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；
（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；
当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；
当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．
说明 本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，
即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．
例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
(2)求当t=5分时的函数值？
(3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？
(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；
（2）当t=5分时函数值为1km；
（3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；
（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．
说明 安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备．
4．课堂练习
课本P155课内练习1，2
补充 下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：
①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？
②求当x=5,13,16,25时的函数值？
③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?
5．知识整理
师生可共同梳理知识点：
6．布置作业
课本作业题1，2，3，4，5 ．
7.2 认识函数(2)
教学目标
知识技能目标
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
教学重点与难点
教学重点：求函数解析式是重点．
教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．
教学过程
一、创设情境
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式为： y＝10－x．
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
解y与x的函数关系式：．
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．
上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t， S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
三、实践应用
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3)；(4)．
分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义．
解 (1)x取值范围是任意实数；
(2)x取值范围是任意实数；
(3)x的取值范围是x≠－2；
(4)x的取值范围是x≥2．
归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
例2 等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:
y关于x的函数解析式；
自变量x的取值范围；
腰长AB=3时,底边的长.
分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)
(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?
(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?
归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:
①代数式要有意义；②要符合实际.
例3 如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积．
解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，
则 y与x之间的函数关系式为
(0 (0当x＝时，
所以当x＝时，正方形EFGH的面积是．
例4 求下列函数当x = 2时的函数值：
(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 ；
(3)； (4)．
分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．
解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；
(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；
(3)当x = 2时，y == 2；
(4)当x = 2时，y == 0．
例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内的水需要多少时间?
分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.
四、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
五、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；
(3)； (4)．
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)．
六、作业布置
作业本7.2(2)
7.3 一次函数(1)
教学目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
教学重点与难点
教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
教学过程
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。当 时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？
（2）在什么条件下，为正比例函数？
（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？
做一做：
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？
例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
正方形周长与面积之间的关系。
假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，
求关于的一次函数关系式。
求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%
设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。
小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？
提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为，应纳个人所得税为。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式中自变量的意义，表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。
解：（1）
所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。
（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得
小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得
答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。
练习：课本课内练习1，2。
作业：课本作业题A组 ，B组；作业本（2）。
7.3.1一次函数
教学目标：1、知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义
2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。
3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。
4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力。
5、能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力
6、初步体会方程和函数的关系
教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式
教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式
教学准备：多媒体，投影
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
教 师 活 动
学 生 活 动
引入新课：
就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.
顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？
这些函数有什么共同特点呢？
（由学生思考讨论归纳）
一次函数： 一般地，如果y=kx+b （k .b是常数，k≠0）（括号内用红字强调）那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为 y=kx（k是常数，k≠0），是正比例函数
练习：
1、判断哪些函数是一次函数：，，，，
2、如果是关于 的一次函数，那么
例1：
已知一次函数，当时，，求。
解：（略）
例2：
已知是的一次函数，当时，，当时，，求：
（1）这个一次函数的关系式和自变量的取值范围。
（2）当时函数的值。
（3）当时自变量的值。
解：（略）
练习：
1、已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2时，s=23,用待定系数法求出这个一次函数的关系式。
2、已知6y+1与4x-2成正比例。
证明y是x的一次函数。
如果当x=0.75时，y=0，试求y与x的函数关系式。
引例：
小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）
（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；
（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？
探究活动 ：
某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）(1)若第年小明家交付房款y元,求y与x 的函数关系式; (2)求第三、第十年的应付房款值.
机动补充：
1、某电信公司手机收费标准如下：月租费20元，另外每通话1分钟收费0.2元。（1）写出每月应缴用费Y元与通话时间X分钟的函数关系式。（2）若某月的通话时间为172分钟，应缴费用多少？（3）若本月预缴150元，可通话多长时间？
2、某电信局收取网费如下：163网费每小时3元；169网费每小时2元，但要收15元月租。请分别写出网费Y元与上网时间X小时的函数关系式。某网民每月上网19小时，他应选择哪种上网？
小结：
一次函数关系式（k、b为常数，）
一次函数与正比例函数的关系
用待定系数法求解函数关系式
作业：
见作业本
学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上
注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果
不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 y=kx+b 的形式
了解、明确一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
练习，巩固一次函数的基本概念
一次函数有两个基本特征：其一是自变量x的次数是1；其二是自变量的系数 k≠0
稍作分析，
由学生自己来完成
这里，先设所求的一次函数关系式为，其中，是待确定的常数，然后根据已知条件列出以，为未知数的方程组，求得，的值，从而求出所求的关系式。
这种求函数关系式的方法叫做待定系数法。
待定系数法是一种重要的数学方法，有广泛的用途。
对函数关系式的深刻领会
待定系数法的巩固应用
分析：
银行存款数由两部分构成：
原有的存款500元，后存入的零用钱
分组讨论，合作探究
有哪些量？有怎样的数量关系？等量关系？
判断应是哪种函数？
如何建立函数关系式？
注意取值范围
学有余力的同学可作为拓展加深
联系社会生活，学以致用
熟练掌握函数的形式，理解一次函数与正比例函数之间的关系
理解待定系数法，学会应用待定系数法求函数关系式
板书设计：（幻灯片，黑板板书强调）
课题： 待定系数法
一次函数及函数关系式 板书解题格式与步骤
（注意要点） 参考答案
变化为正比例函数
7.3 一次函数(2)
〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。
◆2、过程与方法目标：
为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
◆3、情感与态度目标：
从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。
◆教学难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂。
〖关键〗
讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量：
①．沙漠面积每年以相同的速度增长。
②．1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。
〖教学过程〗
（一）复习回顾，引入新知。
我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：
生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。
那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意，确定系数k、b，提出课题。
（二）利用引例，探求新知。
引例 已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。
分析：① 由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。
② 要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。
③ 根据题意、得到关于k、b的方程组
解：∵ y是x的一次函数，
∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，
当x＝0时，y＝2；
∴ 2=0+b
当x＝1时，y＝－1
∴ -1=k+b
∴ k= - 3, b=2
∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。
课内练习：p 163 做一做 1、2。
通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：
⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，
⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。
⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。
⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。
注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。
（三）合作学习、应用新知。
例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟）
人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。
(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)
① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？
答：正比例函数，一次函数。
② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？
答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。
1995年底的沙漠面积。
变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。
③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.
如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
答：∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式。
④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。
⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？
答：当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。
∴
解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得
y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
（四）课内练习 p 164 1、2。
（五）归纳小结，梳理知识。
请学生谈谈自己学习本节课的收获：
掌握待定系数法的解题步骤。
如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。
对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。
分层作业： 必做题 p 164 1、2、3、4。
选做题 p 165 5、6.
7.4一次函数的图象（1）
教学目标
1.了解一次函数图象的意义.
2.会画一次函数的图象.
3.会求一次函数的图象与坐标轴的交电.
教学重点和难点
教学重点：一次函数的图象.
教学难点：验证图象的完备性、纯粹性.
教学过程?
一、情景引入：
1.同学们应该都上过网.假如上网的费用是2元/小时，则上网x小时，所需要的费用y是多少元？
解：所需费用，y=2x 元
（1）它是一次函数吗？ 答：是
（2）对于一个二次函数y＝2x，你能完成下列表格吗？
x
…
－2
0
2
…
y
…
－2
2
…
(3)以表中各组对应值最为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并把这些点组成图形.
所有的点组成的图象叫做y=2x的图象.
二、合作交流、探索规律
1.把一个函数的自变量x与对应函数y的值分别作为的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
2.再来思考一次函数y=2x+1的图象能做吗？
第一步：列表
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
…
第二步：描点（以表中各组对应点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点）
第三步：把这些点点依次连接起来
3.思考：所有一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是什么形状的？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，这条直线也叫做函数y=kx+b的图象.
三、巩固新知
1.在同一坐标系内作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标.
y=3x y=－3x＋2
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两点，就可以画出一次函数的图象.
解：对于函数y=3x
取x=0,y=0,的点（0，0）；取x=1,y=1,得点（1，3），
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到函数y=3x的图象.
与坐标轴的交点是原点（0，0）.
对于函数y=－3x＋2
取x=0,y=2,的点（0，2）；取x=1, y=－1,得点（1，－1），
过点（0， 2），（1，－1）画直线，就得到函数y=－3x+2的图象.
与x轴的交点是（2/3，0），与y的交点是（0，2）.
2.归纳一般规律：在坐标系里描出相应两点，再过两点做直线就得到函数图象.
四、知识拓展
1.已知直线已知直线y=－2x+4,它与x轴的交点为B.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积.（O为坐标原点）
2.已知某一次函数的图象经过（3，4），（－2，0）两点，求这个一次函数的解析式.
3.练一练课本课内练习1、2、
五、归纳小结
理清思路，回顾主要内容.
六、作业
作业本7.4（1）
7.4 一次函数的图象(2)
教学目标
1、使学生掌握一次函数的性质．
2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．
3、培养学生的观察、比较、归纳能力．
教学重点与难点
教学重点：一次函数的性质．
教学难点：例3的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．
设计理念
从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0)，当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化．
同时并运用几何画板进行直观的验证。
教学过程
一、回顾
1．还记得一次函数的图象是什么吗? 如何画一次函数的图象?
2．请你快速画出函数y=2x+3的图象。
二、探究
1．从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？（借助几何画板演示）
2．画出函数y=-2x+3，y=x+3，y=x的图象。
（黑板演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识）
请观察黑板上刚才画的各个一次函数图象，你能发现什么样的规律？
3．猜猜看：
一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？（借助几何画板演示）
三、归纳：一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。
学生做一做，巩固一次函数的性质。
1.对于函数y=3x+1，当x>-2时，y> 。
2.设下列两个函数当x=x1时，y=y1；当x=x2时，y=y2。用">"或"<"填空。
对于函数y=(1/2)x，若x1>x2，则y2 y1；
对于函数y=-(3/4)x+3，若x2 x1，则y23.已知一次函数y=-(k-1)x+1，y随x的增大而减小。求k的取值范围。
四、例题分析：
例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？
分析：1、本例所求的是一个确定的s的值，还是一个范围？
2、对于一次函数s=6p+120000,s随p的增大而增大，还是减小？根据什么？
3、当p≥ 6100时， 可得s=6p+120000大于或等于什么？当p≤6200时呢？
例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：
路程（千米）
运费（元/吨.千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
1．2
1．2
B地
25
20
1
0．8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
分析：1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。
（１）有几个仓库？每个仓库可运出水泥多少吨？
（２）有几个工地？每个工地需水泥多少吨？
（３）运费单价表提供了哪些有用的信息？比如，“吨千米”的含义是什么？
2、利用函数性质或图象求出最小值。
五、小结：学生归纳本堂学到的知识
六、 练习：课本课内练习1、2
1、对于函数y=-2x+5,当-12、已知一次函数y=-(k-1)x|k-1|，y随x的增大而减小。求k的值。
3、为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200L水.若8:00打开放水龙头，放水速度为2L/分。运用函数解析式和图象解答下列问题：
(1)估计8:55?9:05(包括8:55和9:05)水箱内剩多少水；
(2)当水箱中存水少于10L时,放水时间已经超过多少分？
七、作业：课本作业题
八、拓展：课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b 的变化对函数图象影响。
7.4 一次函数的图象(2)
教学目标
1、使学生掌握一次函数的性质．
2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．
3、培养学生的观察、比较、归纳能力．
教学重点与难点
教学重点：一次函数的性质．
教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．
设计理念
从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化．
教学过程
（一）?? 回顾
1.?????? 画函数图象的一般步骤有哪些？
2.?????? 请你快速画出函数y=2x+3的图象。
（二）?? 探究
1.?????? 从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？
2.?????? 画出函数y=-2x+3的图象。
演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。
刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？
3.?????? 猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？
（三）?? 归纳：
一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。
学生做一做，巩固一次函数的性质。
（四）例题分析：
例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？
分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示）
2、6年后的造林总面积应该怎样算？
例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：
路程（千米）
运费（元/吨.千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
1．2
1．2
B地
25
20
1
0．8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。
2、利用图象法求出最小值。
（五）? 练习：课本课内练习
（六）小结：学生归纳本堂学到的知识
（七）???? 作业：课本作业题
（八）???? 拓展：课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b 的变化对函数图象影响。
过程评价
根据画图情况，肯定学生成绩
对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导
引导学生积极思考，认真归纳
练习中肯定成绩，发现问题，及时纠正给学生合理评价
7.5 一次数函数的简单应用(2)
教学目标
1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
教学重点与难点
教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
教学过程
一．创设情景，引入新课：
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。
看投影：
二．合作学习，思考探究
活动一：思考以下几个问题：
1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？
2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？
（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）
3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？
教师总结，板书解题过程。（见书本）
三．应用新知，拓展提高
1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？
小组讨论，然后请同学黑板上板书。
2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：
（1） （2）
3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2。5元印制费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？
四．课堂练习
详见书本作业题。
五．知识整理
1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
六．作业
7．5（2）作业本。
第七章 一次函数单元测试
一、填空题
1．当x=-1时，函数y=kx+3的值为5，则k的值为_____．
2．将直线y=-2x-1向上平移3个单位后得到的直线为________．
3．写出图象经过点（-1，2）的一个一次函数：________．
4．若一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，-5），B（2，1），则该一次函数的表达式为________．
5．某商店进一批货，每件5元，售出时每件加利润8角，如果售出x件应得货款y元，那么y与x的函数关系式是_______．
6．对于一次函数y=-2x-3，当x_______时，图象在x轴下方．
7．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1平行，且过（0，12）点，这条直线的函数解析式为_______．
8．已知函数y=xm2-m-1+m2+m，当m=_____时，它是正比例函数．
9．已知一次函数y1=4x-3与y2=4-3x，要使y110．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图1，当客户每月上网121时，需付费_______元．
图1 图2 图3
二、选择题
11．如图2，直线L是一次函数y=kx+b的图象，则k，b的取值范围是（ ）
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b<0 D．k<0，b>0
12．在函数y=x-1的图象上的点是（ ）
A．（0，-1） B．（0，0） C．（0，1） D．（-1，0）
13．下列四个函数中，当x增大时，y值减小的函数是（ ）
A．y=3x B．y=2x+1 C．y=2x-1 D．y=-x+1
14．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（ ）
A．y=x B．y=x C．y=12x D．y=x
15．已知（-5，y1），（-3，y2）是一次函数y=-x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1y2 D．无法比较
16．如图3，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
17．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
18．已知一次函数y=kx+b的图象如图4所示，当x<1时，y的取值范围是（ ）
A．-2
图4 图5
19．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图5所示，那么乙参与收割的天数是（ ）
A．6天 B．5天 C．4天 D．3天
20．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
三、解答题
21．已知函数y=（2m+1）x+m-3．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
22．已知一次函数y=-x+3．
（1）作出函数的图象；（2）求图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
23．已知函数y=-5x+3，求：
（1）当-1≤x<3时，求函数值y的取值范围，并利用一次函数的性质说明理由；
（2）当-124．某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
（1）在所给的直角坐标系中，根据表中所给的数据描点，连线，画出图象；
（2）猜想并求出日销售量y与日销售单价x之间的函数关系式；
（3）根据（2）中所求的函数关系式计算，当日销售单价为6元时，日销售量是多少件？
（4）如果销售利润=售出价-进货价，那么请你分别计算当日销售单价为6元，7元时的销售利润．
25．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间之间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发_______小时，快车追上慢车时行驶了____千米，快车比慢车早_____小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解:①快车追上慢车需几小时？②求慢车，快车的速度；③求A，B两地之间的距离．
26．某单位需要租一辆车，联系了两家出租车公司，甲出租车公司的月租金为1000元的定额租金，另加月行驶里程每3千米2元的里程租金；乙出租车公司的月租金为1500元的定额租金，另加月行驶里程每3千米1元的里程租金．若用x表示所租车的行驶里程，y表示月租金．
（1）分别求出两家出租车公司的月租金关于行驶里程的函数解析式；
（2）如果你是该单位的代表，你将怎样选择月租金较便宜的出租车公司？
27．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
2.5
3
4
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
…
请写出S与x之间的关系式；
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点，此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式怎样？
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
7.1 常量与变量
1．球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V=R3，其中常量是______，变量是______．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越______．
2．圆的面积S与半径R的关系是______，其中常量是______，变量是_______．
3．半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（ ）
A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量
C．R是变量，2，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量
4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．等腰三角形的顶角为y，底角为x．
（1）用含x的式子表示y；（2）指出（1）中式子里的常量与变量．
6．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式m=7.9V；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（m2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．
7．举两个常量和变量的例子．
8．利用S=4R2（R表示球的半径，S表示球的表面积）计算不同半径的球的表面积．（选择你喜欢的半径长度）
9．能被3整除的自然数n可以表示成n=3k（k为自然数），这里什么是变量，什么是常量？如果n是一位数，k与n只能取哪些数值？
10．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
20
40
60
80
100
120
刹车距离（米）
1.0
3.6
7.8
13.6
21
30
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？
（3）该型号汽车在国道上发生过一次交通事故，现场测得刹车距离为40米，请你估计刹车的速度，请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
11．如图，把一个“瘦长”的圆柱（圆钢条）锻压成一个“矮胖”的圆柱．
（1）在这个变化过程中，考察圆柱的体积、表面积、侧面积、半径、高，指出哪些是变量；
（2）你能求出高h关于半径r的关系式吗？并说出r、h的变化趋势．
12．一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每时15元计算．设该生打工时间为t时，应得报酬为w元．
（1）填表：
工作时间t（时）
2
5
10
…
t
报酬w（元）
…
（2）用t表示w；
（3）指出哪些是常量，哪些是变量．
13．完成以下问题：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量______，变量是______；
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是_______，变量是_______；
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑t分，其中常量是_____，变量是_____．
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：________．
14．举出生活中一个变量随另一个变量变化的例子，并分析变量之间的关系．
15．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程（如图7-1-4），开始时风速平均每时增加2千米/时；4时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速度为平均每时增加4千米/时；有一段时间，风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每时减少1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在纵轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间？
答案:
1．和，V和R，大 2．S=R2，，S和R 3．D 4．B
5．（1）y=180°-2x （2）常量180，-2；变量x，y
6．（1）N和t是变量，106是常量
（2）7．9是常量，V，m是变量 （3）S和a 是变量，2是常量
7．略 8．略 9．略 10．（1）略 （2）7．8米 （3）略
11．（1）略 （2）h=，当r增大时，h减少
12．（1）30，75，150，15t （2）w=15t （3）常量15，变量t， w
13．（1）a；t，s （2）t；a，s （3）s；a，t
（4）在不同条件下，常量与变量是相对的
14．略 15．（1）8，32 （2）57时
7.2 认识函数（一）
1．半径为r的圆的面积为S，则S与r的函数关系式为______，当r=2时，函数值为_____，它的实际意义是______．
2．在y=35x+20中，当x=16时，y=_______．
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间t（秒）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
下列说法错误的是（ ）
A．当h=50cm时，t=1.89秒 B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23秒 D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
4．下列变量之间的关系：①三角形面积S与它的底边a；②x-y=3中的x与y；③y= 中的y与x；④圆的面积S与圆的半径r，其中成函数关系的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
5．已知函数y=x-2.（1）求x=2时y的值；（2）求y=-1时x的值．
6．下表反映了两个变量x与y之间的关系，你能发现表中的x与y之间的关系吗？请用解析式表示出来．
x
-21
0
21
42
63
…
y
121
100
79
58
37
…
7．已知在△ABC中，AB=2，AB边上的高为x，△ABC的面积为S．
（1）写出S关于x的函数关系式；
（2）当x=时，△ABC的面积为多少？
8．已知两个正数a与b的和是20，这两个正数的积记作y，试填写下表：
a
1
3
5
7
9.5
9.9
10
10.1
10.5
12
…
y
…
当a增大时，y的变化趋势怎样？
9．已知x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，求k的值．
10．出租车收费按路程计算，某市规定3千米内（含3千米）收费10元，超过3千米每增加1千米加收1.2元，则路程x>3千米时，车费y（元）与x（千米）之间的关系式为_______，乘坐6千米时需付费________．
11．某企业今年前五个月生产的某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种商品来说（ ）
A．一月至三月每月生产总量逐月增加，四，五两月每月生产总量减少;
B．一月至三月每月生产总量逐月增加，四，五两月每月生产量与三月持平;
C．一月至三月每月生产总量逐月增加，四，五两月停产;
D．一至三月每月生产总量不变，四，五两月停产.
12．如图是某港口某天从0时～12时的水深情况．
（1）什么时间港口的水最深，深度约是多少？（2）在什么范围内，港口水深在减少？
（3）点A表示什么？
13．如图，OB⊥OA，以OA为半径画弧，交OB于B，点P是半径OA上的动点，已知OA=2cm，设OP=xcm，阴影部分的面积为ycm2．
（1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？
（2）写出y关于x的函数关系式；
（3）当x从0cm变到2cm时，y的变化情况如何？
14．一个布袋里装着颜色不同的两种球，其中白球8个，黑球的个数设为x个，从布袋里任意摸出一个球是黑球的机会记作P．
（1）求P关于x的函数解析式；
（2）求当x=4时P的值，并说明这个函数值的实际意义．
15．如图，在草坪中间修一条小路，小路的横向宽为xm，记开辟道路后草地的实际面积为ym2．
（1）求y关于x的函数表示式；（2）求当x=2m时，草地的实际面积．
16．你能看出下面的图象中包含的故事吗？请用自己的语言写下来，并与同伴交流．
答案:
1．S=r2，4，半径为2的圆的面积是4 2．580 3．C 4．C
5．（ 1） （2） 6．y=100-x 7．（1）S=x （2）2
8．略 9．k=6 10．y=1.2x+6.4，13.6元 11．D
12．（1）6 时，22米 （2）6时至13时 （3）3时港口水深20米
13．（1）略 （2）y=-x （3）从cm2变到（-2）cm2
14．（1）P= （2），略
15．（1）y=-50x+5000 （2）4900m2 16．略
7.2 认识函数（二）
◆基础训练
1．函数y=2x+1中自变量x的取值范围是________．
2．x-2y=1改写成y关于x的函数是______．
3．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1且x≠0 B．x>1且x≠0 C．x≠0 D．x<1且x≠0
4．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品的价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，两次降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系是（ ）
A．y=2m（1-x） B．y=2m（1+x） C．y=m（1-x）2 D．y=m（1+x）2
5．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=； （2）y=x-1； （3）y=x2-2x+1；
（4）y=．
6．如图表示函数y与x之间的关系．
（1）写出x，y的取值范围;（2）写出x=1时y的值，y=2时x的值．
7．A、B两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A步行到B，若设他与B地距离为y千米，步行的时间为x时，请写出y与x之间的函数关系式．
8．已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）8小时后，池中还有多少立方米的水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？
◆提高训练
9．如图所示是小思所设计的函数值计算程序，若输入x的值为3，则输出的值为（ ）
A．5 B．9 C．-1 D．0
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P为BC上任意一点（点P不与点B，C重合），且CP=x，设△APB的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．
11．设x是销售某种商品的销售收入，y是所得的毛利润（毛利润=销售收入-成本），若要使毛利润（毛利率=）达到40%，则y关于x的函数关系式如何？你能求得吗？
12．老王购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与金额y的关系如下表：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
金额y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
你能得到y关于x的函数关系式吗？
13．已知：功率×做功时间=力×位移．设功率为P，做功时间为t． 一辆拖车用了9000牛的力把一辆陷在水沟里的汽车拖出6米，所用时间为t秒．
（1）求P关于t的函数关系式；
（2）如果这辆拖车只用6秒，就把一辆陷在水沟里的汽车拖出6米，问拖车的功率是多少千瓦？
（3）如果改用功率为1.44千瓦的拖车用同样的力把陷在水沟里的汽车拖出6米，则需要多少时间？（1瓦=）
14．李师傅在今年4月1日带了徒弟小王，在师傅的指导下，小王生产的件数每天增加2件，已知师傅每天可生产60件，小王想在第1个月就追上师傅．
（1）求小王的工作效率v（件/天）与工作时间t（天）之间的函数关系式；
（2）求第6天小王的工作效率；
（3）求第几天小王每天可生产38件；
（4）小王的愿望能实现吗？
◆拓展训练
15．小敏骑自行车于上午8：00从A地出发，先到B地游玩一会儿再去C地游玩（如图），已知小敏骑自行车的速度为18千米/时，
（1）小敏在B地和C地共停留了多少时间？
（2）从A地到C地的路程是多少？
（3）如果小敏要在中午12时以前赶回A地，她返程的速度至少要多少？
答案:
1．任何实数 2．y=x- 3．A 4．C
5．（1）x≠0 （2）x为任意实数 （3）x为任意实数
（4）x≤0 （5）x≥-3 （6）x≠±1
6．（1）0≤x≤4，0≤y≤4 （2）3，2 7．y=30-5x
8．（1）Q=600-50t （2）0≤t≤12 （3）200立方米 （4）10小时
9．C 10．（1）S=24-3x （2）013．（1）P= （2）9千瓦 （3）37.5秒
14．（1）v=2t （2）12件/天 （3）第19天 （4）能实现
15．（1）1时40分钟 （2）24千米 （3）24千米/时.
7.3 一次函数（一）
1．正比例函数y=-的比例系数k=_______．
2．一次函数y=5-x中，k=_____，b=______．
3．下列函数中：①y=；②y=-x+2；③y=-3-x；④x2-2y=5；⑤y=-，是一次函数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x之间的函数关系式________．
5．已知函数y=（m-1）x+m+1，当m为何值时，它是一次函数？当m为何值时，它是正比例函数？
6．已知正比例函数y=kx，当x=-1时，y=5，求当x=2时y的值．
7．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14，求：
（1）这个一次函数的关系式；（2）当x=5时一次函数y的值．
8．拖拉机工作时，油箱中有油36升，如果每时耗油3升．
（1）求油箱中余油量y（升）与工作时间t（时）的关系式；
（2）工作8小时后油箱中余油量为多少升？
（3）工作多少时间后，油箱中余油量是9升？
9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3分钟计费0.20元，以后每分钟（不足1分钟按1分钟计）加收0.10元．
（1）设一次通话的时间为x（分钟），资费为y（元），当x>3时，写出y与x之间的关系式；
（2）某人一次通话的时间为10分钟，他这次通话的资费是多少元？
（3）某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间为多少分钟？
10．一列从小到大，按某个规律排列的数如下：
-2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…
（1）请在□处补上漏掉的数；
（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量的取值范围．
11．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，设桌子的高度为y厘米，椅子的高度（不含靠背）为x厘米，它们满足关系式y=kx+b，按下列已知条件，求出k，b的值，并完成表格内空格．
第一套
第二套
第三套
第四套
椅子高度x（厘米）
40.0
37.0
45
桌子高度y（厘米）
75.0
70.2
78.2
12．某工厂现年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资x（万元）之间的函数关系式是什么？如果增加1.5万元投资，年产值可达到多少？
13．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的关系式；（2）计算x=4时y的值；（3）计算y=4时x的值．
14．已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数关系式；（2）求腰x为6cm时底边的长；
（3）腰长能否为11cm？用相关知识说明．
15．长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图7-3-2所示方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm．
（1）求5张白纸黏合后的长度是多少？20张呢？
（2）若x张白纸黏合后的长度为y，求y与x之间的函数关系式？
答案:
1．- 2．，5 3．B 4．y=3x 5．m≠1，m=-1 6．-10
7．（1）y=3x-8 （2）7 8．（1）y=-3t+36 （2）12升 （3）9小时
9．（1）y=0．1x-0．1 （2）0．9元 （3）16分钟
10．（1）10，22，31 （2）y=3n-5， n为正整数
11．k=1.6，b=11，42，83 12，y=15+2.5x（x>0），18.75万元
13．（1）y=2x+3 （2）11 （3）
14．（1）y=-2x+20 （2）8cm
（3）不能，两要之和大于周长，不成立，或代入得y=-2<0，或列不等式组解之）
15．（1）138cm，543cm （2）y=27x+3
7.3 一次函数（二）
◆基础训练
1．若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数，则m=______．
2．一台拖拉机开始工作时，油箱中有40升油，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式为________．
3．已知y=（k-2）x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为_______．
4．设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（ ）
A．t=25-6t B．t=25+6h C．t=6h-25 D．t=t
5．水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分时，水箱内存水y升．
（1）求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．
（2）7：55时，水箱内还有多少水？
（3）几点几分，水箱内的水恰好放完？
6．已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2；当t=-2时，s=23，试求这个一次函数的关系式．
7．周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：
观察时间
9:00（t=0）
9：06（t=6）
9：18（t=18）
路牌内容
嘉兴90km
嘉兴80km
嘉兴60km
（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）
假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式．
8．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水买入价x（元）的一次函数．根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式．当水价每吨为10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？
1吨水的买入价（元）
4
6
利润y（元）
200
198
◆提高训练
9．测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的重力x（N）有下面的对应值：
x（N）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
如果y是x的一次函数，利用表中任意两对对应值求此函数解析式，并用其他数据检验．
10．若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:（1）y1y2．
11．某校八年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天要获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
求y（千克）关于x（元）（x>0）的函数关系式．
12．铜导钱的电阻R（欧）与温度t（℃）成一次函数关系．当t=20℃，R=42欧；当t=40℃时，R=45.36欧．
（1）求R关于t的函数关系式；
（2）当温度为30℃时，加在铜导线两端的电压为12伏，则通过铜导线的电流为多少安（精确到0.01安）？
13．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
◆拓展训练
14．甲、乙两个旅行社组织去某地旅行，每个人的收费均为100元，除优惠政策外其他服务均相同，甲旅行社的收费标准是每个人均可打7折，乙旅行社可免去一位带队教师的费用，其他人均可打8折．
（1）请用函数关系式分别表示甲、乙旅行社所需的总费用y和y与旅行人数x的函数关系式；
（2）当人数为5人时，甲，乙两个旅行社的总收费各是多少？此时，你会选择哪个旅行社？
（3）当人数为10人，你会选择哪个旅行社？为什么？
答案:
1．3 2．Q=40-6t 3．y=-4x-7 4．A
5．（1）y=200-2t，0≤t≤100 （2）150升 （3）9点10分
6．s=-7t+9 7．s=-t+90 8．y=-x+204，194元
9．y=0．5x+12 10．（1）x> （2）x= （3）x<
11．y=-50x+800（x>0） 12．（1）R=0.168t+38.64 （2）0.27安
13．（1）y=1.5x+4.5 （2）21cm
14．（1）y=70x，y=80x-80 （2）y甲=350元，y乙=320元，选择乙旅行社
（3）y甲=700元，y乙=720元，选择甲旅行社
7.4 一次函数的图象（一）
1．如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是________．
2．若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为________．
3．一次函数y=5x-10的图象与x轴的交点坐标是_______，它与y轴的交点坐标是________．
4．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是________．
5．直线y=kx+b是直线y=-2x+5通过向下平移一个单位而得到的，则该直线为（ ）
A．y=-2x-4 B．y=-2x-1 C．y=-2x+4 D．y=-2x+6
6．直线y=-x+3与坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）
A．4 B．6 C． D．
7．求直线y=x+2与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．
8．一支蜡烛长9厘米，点燃每分燃烧掉0． 1厘米，设点燃x分后，剩余蜡烛的长度为y厘米．
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）画出上述函数的图象；
（3）第（2）小题中的图象是一条直线吗？为什么？
9．直线y=kx+b与直线y=-x+5平行，且过点A（0，-3）．
（1）求该直线的函数表达式；
（2）该直线可由直线y=-x+5通过怎样的平移得到？
10．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2，2），且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）求△PQO的面积．
11．旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需购买行李票，设行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图7-4-5所示，求：
（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客至多可免费携带行李多少千克？
12．某种汽车油箱可储油60升，加满油开始行驶，油箱中的剩余油量y（L）与行驶的里程x（km）之间的函数关系式为一次函数，如图．
（1）求y与x的函数关系式；（2）求加满一次汽油可以行驶多少千米？
13．如图所示是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在途中停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数关系式．
14．如图，已知y是x的一次函数，它的图象经过点P（-2，3），与x轴和y轴分别相交于点A和B．当△PAO的面积是6时，求点B的坐标．
◆拓展训练
15．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x-2
C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）
16．某港口缉私队的观测哨发现正北方向6海里处有一艘可疑船只A正沿北偏东60°方向直线行驶，缉私队立即派出快艇B沿北偏东45°方向直线追赶．如图7-4-9中L，L分别表示A，B两船的行走路程，6分钟后A，B两船离海岸分别为7海里，4海里．
（1）根据图象分别写出两直线s关于t的函数关系式；
（2）快艇能否追上可疑船只？若能追上，大约需多少时间，离海岸多少海里？
答案:
1．y=3x 2．y=-2x 3．（2，0），（0， -10） 4．x<2 5．C 6．D
7．（-8，0），（0，2），图略 8．（1）y=9-0.1x，09．（1）y=-x-3 （2）向下平移8个单位 10．（1）y=-x，y=x+4 （2）略 （3）4
11．（1）y=x-5 （2）30千克 12．（1）y=-x+60 （2）600千米
13．（1）km/min （2）7分钟 （3）s=2t-20 14．（0，2）或（0，6）
15．C 16．L1：s=t+6，L2：s=t （2）能，12分钟，8海里．
7.4 一次函数的图象（二）
1．对于函数y=x-4，函数值y随x的增大而_______．
2．在直线y=-5x+1上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若x13．已知一次函数y=（a-1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）
A．a>1 B．a<1 C．a>0 D．a<0
4．无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．画出函数y=-2x+5的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，它的图象从左到右是怎样变化的？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，函数的图象在x轴的下方？
6．已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
（1）m为何值时， y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴的下方？
（3）m为何值时，直线位于第二，三，四象限？
7．两张同样大小的矩形纸片相互重合，现将上面的一张纸向右平移（如图），已知矩形的一组邻边的长为50cm，26cm．
（1）求两张纸片重叠部分的面积y关于平移距离x的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）这个函数y随x的变化情况如何？
（3）若要使重叠部分的面积不超过162.5cm2，则至少要向右平移多少厘米？
8．某种衬衣的买入单价为40元，售出单价为60元，销售这种衬衣x件所获毛利润（售价-买入价）为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）一年销售这种衬衣在1000件到1100件之间，问能获毛利约多少元？
◆提高训练
9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与x轴负半轴相交，那么（ ）
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
11．已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，求a的取值范围．
12．已知一次函数y=mx-（m-2），试根据m的不同的取值，讨论这个一次函数增减性及图象经过哪些象限．
13．小明，小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示．
（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；
（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答．
◆拓展训练
14．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图7-4-17方式拼接起来，四周一共可坐y人用餐．
（1）求y关于n的函数关系式；
（2）若拼起来的桌子有7至8张，问可供多少人坐下用餐？
（3）若用餐的人数在18人至22人之间，问需准备多少张桌子？
答案:
1．增大 2．y1>y2 3．A 4．C
5．图略，（1）下降 （2）x= （3）x>
6．（1）m<- （2）m>-1 （3）-17．（1）y=-26x+1300，0≤x≤50
（2）y随x增大而减小 （3）43.75cm
8．（1）y=20x （2）约20000到22000元之间
9．B 10．B 11．212．略 13．（1）20分 （2）略
14．（1）y=4n+2 （2）30至34人 （3）4至5张
7.5 一次函数的简单应用（一）
1．托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y元，已知托运一件行李的手续费为5元，每千克行李费为1．2元，则y与x的函数关系式为________．
2．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.20
…
由上表得y与x之间的关系式是__________．
3．两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），它们所受力面积S（米2）与受压力F（牛）的函数关系图象分别是如图7-5-4所示的射线LA，LB，则（ ）
A．PAC．PA>PB D．不能确定
4．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后另行安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（ ）
5．某销售公司销售人员的月工资y（元）与月销售量x（件）之间的关系如图7-5-5所示，已知月销售量为250件时，营销人员的月工资是700元．
（1）营销人员的月基本工资（即无销量时的工资）是多少元？
（2）求月工资y与月销售量x之间的关系式；
（3）月销售400件时，月工资是多少元？
（4）如果营销人员想每月有1100元的工资收入，那么他每月应销售多少件？
6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x
15
20
25
…
y
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东，小明离B地的距离（千米）与所用时间（时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；（2）试求出A，B两地的距离．
8．张明骑车上学，开始以某一速度行驶，途中车子发生了故障，修好后，张明加快了车速，准时赶到了学校，下面四个函数示意图中（s为路程，t为时间），能反映上述过程的是（ ）
9．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
10．为调动销售人员的积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金，B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A，B公司两位销售员小李，小张1～6月份的销售额如下表：
销售额（单元：元）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
小李（A公司）
11600
12800
14000
15200
16400
17600
小张（B公司）
7400
9200
11000
12800
14600
16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资？
11．如图，某县农技员连续6年对该县农村甲鱼养殖业的规模和产量进行调查统计．
图甲：反映每个甲鱼养殖池的平均年产量p（万只）与年数t（年）的关系；图乙：反映每年甲鱼养殖池的个数q（个）与年数t（年）的函数关系．根据这两方面的信息说明：
（1）第二年甲鱼养殖池的个数是多少？这一年全县甲鱼的总产量是多少只？
（2）从这两个图象分析，该县的甲鱼养殖业规模是在扩大，还是在缩小？为什么？
汉口
重庆
北京厂
400元
800元
上海厂
300元
500元
12．北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示：
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
13．函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉在1734年提出一种简便的记法，使用“y=f（x）”来表示y和x的某种对应关系．如对于函数y=4-2x可用f（x）=4-2x来表示，那么当x=3时，y=4-2×3=-2，可表示成f（3）=-2．
现若f（x）=x-x，你能求出f（-1）和f（f（-1））的值吗？
答案:
1．y=1.2x+5 2．y=3.60x+0.20 3．A 4．A
5．（1）300元 （2）y=x+300 （3）940元 （4）500件
6．（1）y=-x+40 （2）200元
7．（1）经过2.5小时，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇 （2）20千米
8．C 9．（1）y=200x+50000 （2）100套
10．（1）小李2280元，小张2040元 （2）y2=1800x+5600 （3）从9月份起
11．（1）26个，31.2万只 （2）略 12．（1）4台 （2）4种 13．2，2
7.5 一次函数的简单应用（二）
1．一次函数y=2x-3与y=-x+1的图象的交点坐标为_______．
2．直线y=-2x+b与x轴交于（-1，0），则不等式-2x+b<0的解集是_______．
3．直线y=-x-2与y=x+3的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．直线y=kx+1与直线y=2x+m的交点坐标为（-3，4），则关于x，y的方程组的解为________．
5．如图是表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿着相同路线由甲地到乙地行驶过程中行驶时间与行驶距离变化的情况，已知甲，乙两地之间的距离是60千米，请你根据此图回答：
（1）谁出发得较早？早多长时间？谁先到达？
（2）从自行车出发开始，几小时后两人在途中相遇？
（3）当摩托车出发后，在什么时间段内，自行车在摩托车前？在什么时间段时，自行车在摩托车后？
（4）设行驶时间为x（时），自行车与摩托车离开甲地的距离分别为y1（千米），y2（千米），分别写出x与y1，y2之间的函数关系式．
6．已知直线y=-x+3与y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
7．如图，已知直线L1：y1=k1x+b1和L2：y2=k2x+b2相交于点M（1，3），根据图象判断：
（1）x取何值时，y1=y2？（2）x取何值时，y1>y2？（3）x取何值时，y18．在一次函数y=2x+3的图象上，求出和两坐标轴距离相等的点的坐标．
9．某水电站的蓄水有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图7-5-12甲所示，出水口出水量与时间的关系如图7-5-12所示，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图7-5-12丙所示：
给出以下判断：
①0到到3点只进水不出水; ②3点到4点，不进水只出水;
③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）
A．① B．② C．②③ D．①②③
10．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（ ）
11．小莉和小惠在一次400米跑测试中的情况如图所示,你能在图中得到哪些信息？请至少写出三条．
12．如图，L1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车的销售量之间的关系；L2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系．
（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？
（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？
13．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭日用水量为xm3时，应交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月 份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
14．请自选一个你感兴趣的问题情境，运用数学建模的方法来解决，具体要求：
（1）叙述问题情境；（2）明确研究哪两个变量之间的关系；
（3）叙述建模的方法和过程；（4）获得哪些有意义的结果．
答案:
1．（，-） 2．x>-1 3．B 4．
5．（ 1）自行车，2小时，摩托车 （2）3小时
（3）x<3时，自行车在前；x>3时，摩托车在前 （4）y1=10x，y2=30x-60
6．3 7．（1）x=1 （2）x<1 （3）x>1 8．（-3，-3）或（-1，1）
9．A 10．A 11．略 12．（1）y=x （2）y=x+2 （3）4辆 （4）4辆
13．（1）y=2x，y=2.6x-12 （2）53m2 14．略
