3.1平方根学案 姓名：__________；
先来看看这节课我们要学习什么
【学习目标】1.了解数的算术平方根的概念，理解开平方的运算是乘方运算的逆运算；
【重 点】1.了解数的算术平方根的概念
2.会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。
【难 点】理解是非负数以及被开方数是非负数；
学前准备
1、你还记得1～20之间整数的平方吗？（要求能熟记）
2.学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果面积分别为9、16、36、呢？说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是呢？
二．探究活动
活动一:自主探索：学生独立看书，自学教材
总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的____________，记为，读作根号，其中叫做___________.
另外：0的算术平方根是_____
活动二
例1 求下列各数的算术平方根
(1) 100 ⑵ ⑶ 0.0001 ⑷ 0 ⑸
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
活动三：
存在面积为2的正方形吗?
你会用一个面积为4的正方形拼成一个面积为2的小正方形吗?
活动四
思考：－4有算术平方根吗？
活动五
[回忆]我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：
[定义]求一数的平方根的运算，叫做___________
说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根；
⑵开平方与平方互为__________。
例题2：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、巩固提升
非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
的算术平方根是_____, 的算术平方根____
若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 9的算术平方根是_____________ (－3)2的算术平方根是___________
的值为____________ 的算术平方根是__________
的值为__________ 的算术平方根是_______。
6、若，则的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
7、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
四．小结:学习了本课内容，你有什么收获？
3.2 实数学案 姓名： __________；
学习目标：1、了解无理数，实数的概念，了解实数的分类；
2、知道实数与数轴上的点一一对应；
3．理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数；
重点是无理数，实数的概念.难点是数轴上表示无理数。
【要点预习】
1.无理数的概念:象这种 小数叫做无理数.
2.实数的概念: 和 统称为实数.
3.实数的分类:
4.实数与数轴上的点 .
5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大
【课前热身】
1. 9的算术平方根是_____________.3.请任意写出一个无理数 .
2. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 4. 的绝对值是 .
【讲练互动】
【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 无理数是循环小数；
无理数是除有限小数以外的所有小数；
有理数是除无理数以外的所有小数.
【例2】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－，－，，0，π
【同步测控】
基础自测
1下列说法正确的是……………………………………（ ）
A．无限小数是无理数 B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数还是无理数 D．两个无理数的和还是无理数
2. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数： .
3. 比较大小：_________（填：“＜、＞、＝”）
.能力提升：
4. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是…………（ ）
A． B．1.4 C． D．
5. 利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数.
3.3立方根学案 姓名：__________；
学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
2、能用立方运算求出某些数的立方根
3、在学习了平方根的基础上，学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，学会类比思想
4、区分立方根与平方根的不同
旧知识回顾（组长批改）：
1、平方根的定义
探究活动一（组长批改）：立方根的概念
若正方形的棱长为a，体积为8，由正方形的体积公式得，那么a叫做8的什么？
问题1：请大家根据平方根的概念和写法来推导一下立方根的概念与写法？
探究活动二：立方根的性质
问题2：2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？
-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是-8？
0的立方等于多少？0有几个立方根？
问：1）从刚才的讨论中总结一下，正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
问：2）立方根等于它本身的数有哪些？
探究活动三：知识综合应用探究
1.立方根的表示和计算
求下列各数的立方根：
（1）27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
巩固练习
（1）-0.027 （2） （3）343
探究活动四：
平方根与立方根的区别与联系（小组讨论）
随堂检测：
基础自测
1、判断题
（1）4的平方根是2 （ ）
（2）-8没有立方根 （ ）
（3）8的立方根是（ ）
（4）-8的立方根是-2 （ ）
2、下列说法正确的是（ ）
A、一个正数的平方根和立方根都只有一个
B、零的平方根和立方根都是零
C、1的平方根和立方根都等于它本身
D、一个数的立方根与其自身相等的数只有-1
3、若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）
A、4 B、 C、2 D、
4、若=0.2，则=
5、-8的立方根与9的算术平方根的积是
能力提升
6、、、中的a的取值范围分别是多少？它们分别表示什么？
3．3立方根学案 姓名：__________
学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。
重点是立方根的概念和开立方运算.难点是例2（2）涉及两种开方运算。
【要点预习】
1.立方根的概念:如果一个数的 等于,这个数就叫做的立方根,也叫做的三次方根.记做 .
2.开立方的概念:求一个数的 的运算,叫做开立方.
3.立方根的性质:一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个 的立方根;零的立方根是 .
【课前热身】
1. 的立方根是…………………………………（ ）
A． B． C． D．
2. 一个体积为8cm3的正方体，其棱长是 cm.
3.因为 的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .
【讲练互动】
【例1】求下列各数的立方根.
.
【例2】求下列各式的值：
（1）； （2）+
【同步测控】
基础自测
1. 等于……………………………………………（ ）
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
2. 下列说法中正确的是…………………………………（ ）
A.一个正数的平方根和立方根都只有一个 B.零的平方根和立方根是零
C.1的平方根与立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－1
3.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .
4. 若____________.5. －8的立方根与9的算术平方根的积是 .
能力提升
6. 一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（ ）
A. 1 B. 0或1 C. －1或1 D. 1,0或－1
7. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是………………………………（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
.8.求下列各式中的：
(1)； (2).
3.5实数的运算 学案 姓名：__________；
学习目标：
1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类.
2.知道实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小.
一、自主探究
问题一：
（1）利用计算器，把下列有理数3，－，，，，转换成小数的形式，它们有什么特征？你发现了什么？（要求学生认真观察得出的结果，可以小组合作、交流。）
(2)我们所学过的数是否都可以写成有限小数或无限循环小数的形式？哪个同学能够回答并就例说明。
（3）在学习中，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们又是怎样的一类数呢？
问题二：
我们知道,每个有理数都可以用数轴上点的来表示，那么，无理数是否也可以用数轴上点表示出来呢？你能在数轴上找到表示、π这样的无理数的点吗？画图试试看。
问题三：
你能对我们学过的数进行合理分类吗?
二、尝试应用
把下列各数填入相应的集合内：
，4，，，，0.15，-7.5，-π.
有理数集合
｛ …｝
② 无理数集合
｛ …｝
③ 负数集合
｛ …｝
④正实数集合
｛ …｝
三、补偿提高
1.下列实数中是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数
⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数
⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
3.若无理数a满足：1
四、小结与作业
学生小结： .
1.必做题
教材P86 练习1，习题13.3第1、2题.
★2.选做题
判断下列四个命题是否正确，并举例说明。
⑴有理数与无理数之和是无理数（ ）
⑵有理数与无理数之积是无理数（ ）
⑶无理数与无理数之和是无理数（ ）
⑷无理数与无理数之积是无理数（ ）
