课件16张PPT。
3.1平方根 32 =
(-3)2 =
(? 3)2 =
由上面的(1) ﹑(2) ﹑(3),你能说出什么数的
平方等于9?
做一做 想一想999 平方得16的数是
试一试±4 如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根,+4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?
定义:如果一个数的平方等于a,这个数称为a的平方根(也叫做a的二次方根).探究新知(1) 在“试一试(2)”中,36的平方根除了6外,还有没有其他平方根?
(2) 写出下列各数的平方根.
(1) 49; (2) ; (3) 0.
(3) 动动脑
－4的平方根是多少?
练一练
平方根的性质 :
一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。理一理 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）－0.2 , 0.04
（3）7 ，49 （4）14 ，256
2、选择题
（1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.001
（2）∵ 0.32 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根体验一刻是是是否BC平方根的表示方法、读法被开方数求一个数的平方根的运算叫做开平方正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.
算术平方根的表示方法、读法：
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？ 读作根号a （a是非负数）不是没有如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?你是怎么想
的？±11±33±44±66±77求出下列数的平方根和算术平方根：表示出下列数的平方根和算术平方根：探索 & 交流（1）9的算术平方根是＿＿;
（2）0.01的算术平方根是＿＿;
（3）10的算术平方根是＿＿;
（4）(-4)2的算术平方根是＿＿;
（5）算术平方根等于它本身的是＿＿.
30.140和161.25典例精解1、你知道下列各数的平方根吗？
2、你知道以上各数的算术平方根吗？（口答）小结 & 归纳1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；
⑤算术平方根的定义及表示方法.
1 = ．
2 已知 的平方根是 ７，求 的值．
３已知 ，求 的值．
４已知 ，求 和 的值． 拓展延伸3 作业本和同步课时特训作业课件15张PPT。3.1平方根1.44m2?m什么数的平方等于1.44?还有没有其它数的平方也等于1.44呢?(-1.2)2 =1.44? 1.22 =1.44请分别说出下列各数的平方根规律 一个正数有正、负两个平方根,他们互为相反数负数没有平方根零的平方根是零
? 1.22 =1.44乘方开平方逆运算:求一个数的平方根的运算被开方数例1 求下列各数的平方根解:练习1求下列各数的平方根：算术平方根正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根7平方根算术平方根000练习2 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说出理由:例2 计算练习3判断对错:(1) 1的平方根是1.(2) 任何数都有两个平方根.(3) 正数没有负的平方根.(4) 正数有两个平方根.√×××例3求 的平方根?164探究活动 每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.(1)图中红色正方形的面积是多少?它的边长是多少?作业作业本(1)
作业题2,4,5,6
习题精选课件16张PPT。3.2实数想一想自然数 分数负数 有理数 小数负整数 正整数 零 有限小数 无限不循环小数负有理数 …… 想一想以生命为代价de发现 毕达哥拉斯（Pythagoras）学派 “万物皆为数”（指有理数） 希帕斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量， 却不能表示为两个整数的比 这意味着什么？ 探索新知问题1 ：面积为2的正方形存在吗？ 问题1 ：面积为2的正方形存在吗？ 探索新知面积为１的正方形面积为２的正方形问题2： 面积为2的正方形的边长是多少？ 探索新知解：设正方形的边长是x
那么 x2=2面积为２的正方形读作：根号２探索新知有理数有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数实数有理数有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 问题4： 像这样的无限不循环小数还有吗？ 探索新知0.101001000100001…(它的位数无限、相邻的两个1之间0的个数依次加1)0.123456789101112131415161718192021…(连续不断地依次写正整数)0.23、 、 、探索新知例题1、将下列各数放入图中适当的位置： -0.101001000100001、 、 4、 3.14、0.373373337…… 40、-2-0.101001000100001、3.14、0.373373337…(它的位数无限且相邻的两个 3之间7的个数依次加1)0、-2、. .探索新知例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由：小结通过这节课的学习你有什么收获？ 练一练1、试一试：把下面实数的分类图填写完整： 实数整数无理数有理数（无限不循环小数）（q=1）（q≠1）分数自然数负整数（p≥0）（p＜0）练一练2、你能写出在4和5之间的一个无理数吗？ 你能写多少个？和你的同伴交流一下吧！作业布置习题册 习题11.1 谢谢课件23张PPT。实数课件(1)观察右图，阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长是多少？ 应怎么表示? 如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．ＡＢＣＤ2S1=S2=S3= 1 2124即 介于1和2之间探究 介于哪两个整数之间？探究 到底是一个什么样的数？
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……我们把这种无限不循环小数叫做无理数。=定 义它既不是有限小数,也不是无限循环小数 也就是说 不是有理数
0.101001000…(两个1之间依次多一个0)π=3.141592653589793238…= 1.732050807568877293527…无理数是广泛存在的:无理数可分为正无理数和负无理数有理数和无理数统称为实数 数的扩充如: , ,π是正无理数. -π,- ,- 是负无理数 .
, -8，5， , -3.61， ,
０，29 , 实数有理数无理数,-8，5， ,０，29 , -3.61,有限小数或无限循环小数无限不循环小数将下列各实数按一定角度分类,1.313113…（两个3之间依次多一个1）..实数有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数有理数无理数正有理数负有理数零正无理数负无理数无限不循环小数实数分类把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对值在实数中具有相同的意义.如 : 和 是互为相反数 . ==填空：
（1） 的相反数是_____
（2） 的相反数是_____
（3） ______
（4）绝对值等于 的数是_________速度大比拼无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
能否把 ,π表示在数轴上呢? ＡＢＣＤ2边长为1个单位小正方形的对角线=与数轴 -2 -1 0 1 2 3 4 5··实数 数轴上的点一一对应数轴上的每一个点都表示一个实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 把下列实数表示在数轴上,并比较它们 的大小(用“＜”连接)
1.4 , , 3.3 , - , 1.5 ,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。例两个无理数的和一定是无理数。（ ）两个无理数的积一定是无理数。（ ）××判断下面的说法是否正确,并举例说明理由.这节课我们都学了
哪些知识？我们来谈谈作业本布置作业:祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊） ??刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出π的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。
祖冲之（公元429—500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.1415926<π <3.1415927 还得到π的两个近似值：约率22/7 和密率355/113 。密率是一个很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数． 1593年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?大的正方形边长=小正方形的对角线=边长为１个单位长度课件15张PPT。1.什么叫有理数？2.什么叫无理数？复习把下列各数分别填入相应的集合内：有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数。0（１）你能把上面各数填入下面相应的集合内吗？ （２）实数还可以怎样分类？议一议：注意：在实数范围内，相反数，倒数；绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。实数还可以分为正实数，０，负实数 1：a是一个实数，它的相反数为＿＿＿＿，绝对值为＿＿＿＿＿＿． 2：如果a≠０，那么它的倒数为＿＿＿＿. 想一想：实数的分类（1）如图，OB是正方形的对角线，且OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？012-1-22AB议一议（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反之，数轴上的每一个点都代表一个实数。即
实数与数轴上的点是一一对应的关系。注意：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示数大。1.判断以下说法是否正确？
(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数．
随堂练习2；求下列各数的相反数，倒数和绝对值：7-83483；在数轴上作出5对应的点基础训练: 和 统称为实数.
- 绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .
数轴上的点与 具有 对应关系.
化简: = ; = ; = ; = .
下列说法（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。其中错误的有 个。
把下列各数填在相应的集合里：
， ，- ，-65， ， ，- ， ，1.3232232223…
有理数集合:( )
无理数集合:( )
正数集合:( )
负数集合:( )1、下列说法中错误的一个是（ ）
A、如果a、b 互为相反数，那么a+1和b-1仍是相反数；
B、不论x是什么实数，x -2x+ 的值 总是大于0；
C、如果 是一个无理数，那么a是非完全平方数。
2、1.7- 的相反数是 ,1.7- 的绝对值等于 .
3、设a、b是有理数，且满足a+ b=（1- ），求a 的值。
能力训练：小结与思考
本节课你最大的收获是什么？
作业： P47
T1、 T2、 T3 谢谢大家课件9张PPT。3.3立方根问题：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？1、一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3=a,x叫做a的立方根。 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。概 念填空： 因为23=8，所以8的立方根是（） 因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（) 因为（）3=0，0的立方根是（） 因为（）3=-8，—8的立方根是（） 因为（）3=—8/27，--8/27的立方根是（） 正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0。
归 纳：
你能说出数的平方根和立方根的有什么不同吗？互 动 1探 究填空：1、求下列各式的值:２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根；
（２）±４是６４的立方根；
（３）－２.５是－１５.６２５的立方根；
（４）（－４）３的立方根是－４。课堂小练习１ 、你这节课学习了哪些知识？
２、你是怎样学习的，有哪些体会？小 结返回课件11张PPT。3.3 立方根问题:
要制作一种容积为27m3的正方形形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?一·立方根、开立方的概念
若x3 =a，则x为a的立方根或三次方根,记为 ,读作三次根号a ,其中a 是被开方数,3是根指数.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
开立方与立方运算互为逆运算. 算一算: 23=______ 0.53=_____;
03=_____;
(-2 ) 3=______; （- ）3=________.
二.立方根的特征结论:
正数的立方根是______数,
负数的立方根是______数,
0的立方根是______.三.例题
例2:求下列各数的立方根.
①-27; ② ;
③-0.216。四.练习：（一）171页1，3，4；
172页1，3 .
(二)求下列各数的立方根:
①0 ②8 ③-64 ④81-五.作业：172页2，5。 补充练习:
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+ ; (2)64000
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长. 课件18张PPT。3.3 立方根1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 正数a的平方根是：正数a的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?解:设这种包装箱的边长为x m,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:33=27 则把3叫做27的立方根,即2.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).X叫a的四次方根议一议，，，你会区别下列的数吗？例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?
(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
也就是说，正数8还有别的立方根吗?分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求. (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
即 (4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，
也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.
立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a≥0,则∵∴P170∵∴探究:－8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有 0 8 27 -27 0 5P171 课堂练习1：3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）3432.填空：-5-5解:例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）1.分别求下列各式的值：课堂练习2：P171解:课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5
X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝8小结：2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？课件14张PPT。3.4 实数的运算合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用凑零、凑整、同号、同分母1、下列式子正确的是A、B、C、D、2、计算 的结果，下列四种算式，正确的是 A、B、C、D、 实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。3、计算下列各式：4、运用运算律计算下列各式典型例题例1 计算：
（1） (结果保留4个有效数字) 计算：
（1） （精确到0.01）
（2） （结果保留3各有效数字）
典型例题解：原式=
=18.94427191≈18.94计算：
（1） （结果保留3个有效数字）
（2） （精确到0.01）
（3） （结果保留4个有效数字）计算下面的式子：
与
与
你发现了什么？换几个数再试一试，是否有相同的规律？探究活动再见实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算课件11张PPT。3.4实数的运算 计算
面积为2的正方形的边长是什么？面积为1的正方形的边长又是什么？1那么这两个正方形的边长的和是什么？边长的差又是什么？例1 计算 解： （1）按键顺序为 8-0.748343301 9=练习:
(精确到0.01);
(结果保留3个有效数字);
(精确到0.01).例1 计算 (2)练习:1.
2.(结果保留3个有效数字)
(精确到0.01)
(结果保留4个有效数字)实数运算的法则 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 凑零、凑整、同号、同分母
例2 计算 例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式: (不计空气阻力)(精确到0.01)
(1)计算填表:(2)如果共下降1000米,则前一个500米与后一个500米所用的时间分别是多少?好高啊1004.472006.3250010.00100014.14这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？探究题：
（1）计算： （精确到0．０１）（2)能计算下题吗？[5-2×（ -2）]-3×（ +1）（结果保留3个有效数字）
