4.1用字母表示数
教材地位：
用字母表示数作为培养学生符号感的引言课，是学生从数字王国走向代数王国的必经之路，为今后学生学习代数式、方程、函数等内容奠定基础。
教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。
过程与方法：让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。
情感与态度：创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。
重点：学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义。
难点：用字母表示数的意义的理解。
教学过程：
1、创设情景，揭示课题
教师：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗？
教师：大家一起看题：填一填
（1）、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。
（2）、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。
（3）、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。
（4）、你能举出一些其它的例子了吗？
简析：通过创设问题情境，调动学生的生活经验，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的。
出示课题：用字母表示数——走进代数世界。
2、动手操作，探索规律
教师：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴？
学生：分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数。
教师：让学生评判各答案的正确性，对列出的各算式如：①3n+1，②3（n-1）+4，③4n-(n-1)等进行列式的思路分析。
学生：有的学生回答，有的学生补充，分析理解列出不同的式子的思路。
简析：设计了活动情境，让学生通过搭一搭，合作讨论与探索交流，体会用字母可以表示数学中的规律性的问题，使得看似复杂但有规律的数学问题简易化，明了化。同时学生通过不同的搭建途径，设计出不同的算法，培养学生思维的开放性与灵活性。
3、回忆旧知，感悟新知
教师：除字母可以表示数学规律外，回忆一下，然后请同学说一说，我们在以前的学习过程中，是否已经接触过用字母表示数的例子，并能指出每个字母表示的意义是什么。
学生：自由回答，互相补充、完善，最后总结可得到已学习过、接触过用字母可以表示运算律、面积、周长公式等。
简析：创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知之间的联系的桥梁，体会知识间的相互渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生，加深学生对字母表示数的广泛性的理解。
4、尝试成功，应用新知
教师：多媒体出示列一列，请同学练习，教师巡视。
（1）、奥运冠军邢慧娜用t小时跑完s千米，那么她的速度为________千米/小时。
（2）、长兴县为了建成生态园林型城市，计划每年植树绿化，如果每年绿化x公顷，那么五年内共植树绿化_______公顷。
（3）、长兴吊瓜子刚上市时的价格为每千克y元，现降价25%后的价格为每千克_________元。
（4）、每本练习本a元，甲买了7本，乙买了3本，两人一共花了___________元,甲比乙多花了________元。
（5）、观察下面式子：23=2×10+3：
865=8×100+6×10+5；
若某三位数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则此三位数可表示为______________.
学生：①由学生先完成在笔记上，互相校对批改；②第（5）小题部分学生可能有困难，可讨论合作完成；③学生列式过程中书写可能有不规范。
教师：①强调书写格式；②总结列式中要注意理解题中表达的数量关系；③第（5）题再强调，要能用字母表示二位数、三位数等。
简析：通过列一列，融入人文情境，创设多样化的生活情境，使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系。
5、阅读对话，升华新知
教师：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，进行配乐朗诵“数字1与字母X的对话”，听完后回答对字母表示数的意义的理解。
对话：
1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。”
X：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。”
1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”
x：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2， x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。”
1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”
x：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。”
学生：全班同学推荐两名学生朗诵，完毕后，让学生对字母表示数的意义的理解积极踊跃地发言，进一步让学生深刻地并呈现出强烈的表现欲望，课堂气氛异常活跃。
简析：本部分设置了文字情景，音像情景，通过两位学生富有表情的朗读拟人化的对话，一方面使学生对字母表示数的意义的理解进一步升华，使本来抽象的意义更加直观、具体；另一方面通过轻音乐的伴奏，有效地减轻了学生学习的疲劳，增强了课堂教学的效率；再者，拟人化的对话符合初一学生的年龄特征，学生的注意力被充分地调动；最后，新课程理念强调新课堂不再是一门课程的“独木”，而是学科知识之林，这也算是一种有力的尝试。
6、实践应用，巩固新知
教师：华罗庚曾经说过：“数学是一门解题的学科，思维能力的培养唯有从解题开始”。
科学的奥秘需要我们去发现、去探索，让我们首先当个“小小发现家”。多媒体出示“小小发现家”一题：
观察下列等式：（1）32-12=4 ×2
（2）42-22=4×3
（3）52-32=4×4
（4）(__)2-(__)2=(__) ×(__)
……
① 填写完整(4)式；② 这些等式反映自然数的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式为_______________。
学生：小组先互助合作，讨论交流，然后派代表发言，其他小组补充。
简析：从特殊到一般的题型设计，符合学生的认知规律，易于学生思维能力的培养，采用的学习方式易让学生在做数学的过程中了解数学的特征，总结数学的规律，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。
教师：结论的对错需要我们去鉴别，让我们一起当个“小小鉴别家”。多媒体出示“小小鉴别家”一题：
（1）a＞-a ( )
（2）|a|=a ( )
（3）若|a|=|b|,则a=b ( )
学生：判断正误，如错误，则举出反例。正反方可以互相辨论。
简析：通过本环节，让学生成为小小鉴别家，成为辨手，学生在兴趣盎然中增长了知识，理解了用字母表示数,它可以表示任意数,即既可以表示正数,又可以表示负数，也可以是零。
教师：祖国的末来需要我们去设计、去建设，让我们一起来当个“小小设计家”，多媒体出示“小小设计家”一题：
为了美化我们中学的校园环境,学校决定要在校园内一块长、宽分别为a、b的长方形的空地上设计一个花坛,花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形,请你给出你的设计方案。
学生：各位学生充分地发挥各自的想象力，画出了各式各样的组合图案，并上讲台在实物投影仪上交流各自的作品。
教师：选择几副图案，从简约性、合理性、美观性、实用性等方面与同学一起进行简单的评述，接着顺次提问以下问题：
（1）如果在花坛的周围铺草皮，根据所给的条件，求所铺的草皮的面积？
（2）如果每平方米草皮的价格为P元，则铺这块草皮所需总价为多少？
（3）如果某位工人师傅每天能铺m平方米，则由他单独铺这块草皮需要几天？
（4）你能设计出一些其它问题供别人解答吗？
学生：自行解答，公布答案，遇到疑问，自由发问。最后由同学互相之间设计一些有意义的小问题，作为课后延伸题。
简析：本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，欲让学生再一次热情高涨；学生在参与开放式的设计中，可以大胆的构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都可在此时找到自信，进而起到了极佳的情绪迁移；通过几何图形的组合设计，又让学生经历了美学、组合学、人文精神的感染；学生在设计后解答的一系列连贯的问题串，又使学生感受到数学的应用价值，真切地领略到做数学之美妙。最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与与创新性。
简析：“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等富有挑战性的情境，一次有一次地激起学生的好奇、好胜、好学的心理，使学生欲罢不能，让合作、交流充满课堂的每一个角落。
7、师生小结，聚焦课堂
师生互动：小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记。
8、名言导航，养成品质
教师：在本堂课结束之时，老师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。
A=X+Y+Z，A：成功；X：艰苦的劳动；Y：正确的方法；Z：少谈空话。
简析：学生能力的培养，不仅仅是体现在纯知识的传授上，更体现在意志、品质、学习态度、学习方法等非智力因素上；同时名言又用字母公式加以表示，与本堂课相关联，学生更愿意从心灵深处去接受它。
9、延伸课堂，布置作业（略）
教案设计说明：
教学设计符合认知规律。
作为学生符号感培养的一节基础引言课，本课并没有象传统课堂那样，一开始就进入到用字母去表示数学中的数量关系，重视用字母表示数的应用结果，忽视了对字母表示数的意义的理解，而是从学生的生活中经历过的，已有的生活经验出发，让学生先初步地感受字母在日常生活中的普遍应用，然后通过表示搭建正方形所需火柴根数，初步感受用字母表示数的简便，再回忆旧知，感悟新知；尝试成功，应用新知；阅读对话，升华新知；一直到实践应用，巩固新知的过程，是一种体验——感悟——初步应用——理解——应用的一个认识过程，学生始终在思维的最近发展区开展有效的活动，学生对字母表示数的意义及应用能力在这种教学设计中不断地走向深入。
教学过程体现情景化。
教学实践表明，学生只有在教师精心设计的教学情景中，学生才乐于自主学习，才易于探究学习，才能激发学生的学习的兴趣。本课通过创设活动情景，生活情景，人文情景、文字、音像的对话情景，问题设计情景等，提供给学生丰富的、现实的、极具竞争性的感性材料与创设有利于学习者学习的情境，充分调动学生多感官参与，多层面的交流，积极地将学生的思维引向深入，同时在情景的多样化中又减轻了学习过程中的疲劳。
（3） 教学内容生活化。
教学内容生活化包括两个方面：一是数学问题生活化；二是生活问题数学化。如本节课中为了学生便于理解用字母表示数的意义，将非常抽象的数学问题通过一段拟人化的对话，形象且又直观的表示出用字母表示数的意义，学生在兴致盎然中比较容易地理解知识；而在用字母表示数的实践应用环节中，又将学校要美化校园环境的实际问题设计成数学问题，通过先设计图案，到空白处铺草皮计算面积、买草皮计算总价、请人施工计算天数，并且最后让学生提出一些合理的问题等设计，力求使学生学习的热情一次次地高涨，通过小组讨论、合作交流，增进学习效果。
人文关爱溢满课堂。
俗语说：“亲其师，信其道”，教师在课堂上对学生的成功的肯定，对学生错误时的鼓励，对学生不能完成目标时的循循善诱，在引导学生学习探索中的富有挑战性的语言，如“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等，让学生非常感到亲切，并一次次地尝试成功的喜悦，学生的心理不再有因错误而焦虑，心理自由得到最大潜能的发挥。最后教师的名言导航对学生的意志、品质的培养借助字母表示的公式悄无声息地渗入学生的心灵，教师处处以人为本的教学理念真正地在课堂上得以实施。
4.2代数式
教学目标：
知识目标：1、在具体情境中让学生观察、分析归纳得出代数式的概念。理解代数式的意义。
2、能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系。
能力目标：进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
情感目标：使学生初步认识数学与人类的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：理解代数式的意义，会正确书写代数式。
教学难点：用代数式表示数量关系。
教学预设：
活动1 创设情境，引入新课
引导学生欣赏朱程烈士纪念馆的照片，简单介绍朱程烈士其人其事，进行爱国主义教育和乡土文化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游，点出这节课的主线：边参观朱程纪念馆边学习身边的数学．
沿参观旅程依此遇到下列问题:
1、大家知道朱程烈士纪念馆距学校有多远吗？若朱程纪念馆距学校ｓ千米，面包车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达纪念馆?
2、乘车前，需要购买车票，老师每人10元，学生每人5元．如果让你去买车票，你该怎么买？我们有a个老师b个学生，共需付多少钱呢？
3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况：
（1）朱程烈士纪念馆共有朱程故居、百草园、朱程祖居、朱亭园亭和朱程生平事迹陈列厅等4个开放场所，建筑面积分别为a,b,c，d平方米.，你知道平均每个场所有多少平方米吗?
（2）朱程生平事迹陈列厅呈长方形，东西长m米，宽n米,共展出朱程生平展品p件. 那么朱程生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？
让学生根据情景列出算式．
活动2 师生互动 探究新知
引导学生观察上面所列的算式：
它们与我们以前学过的算式有什么区别?点出课题（板书课题）
概念：像 这样含有字母的数学表达式称为代数式．
先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法．
对代数式构成的理解：
（1）一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.
（2）为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式.
活动3 动手计算 再探新知
1、大家一起来列式：
用代数式表示:
（1） x的3倍与3的差；
（2） x的 倍与y的一半的和；
（3）2a的立方根；
（4）a与b的和的平方；
（5）a与b的平方的和.；
（6）a与b两数的平方和．
巩固练习：用代数式表示:
（1） a与b的 的和 ；
（2） m与n两数的倒数差；
（3） 除 所得的商；
（4）x与1的差的平方根．
教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点，点明各种运算的意义：“+”——和，“—”——差，“×”——积，“÷”——商．
主题2： 摆火柴梗游戏：
如下图，用火柴梗摆出一个三角形至少需３根火柴梗，摆出２个三角形至少需５根火柴梗，摆出３个三角形至少需７根火柴梗．．．．．．请你以此探索：摆出10个三角形至少需多少火柴梗？摆出n个三角形呢？（提示：如果摆成正方形呢？）
2、游戏之中验真知
游戏—你选我砸共过关：8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学).
（1）列代数式：a与b的差的倒数
（2）说出代数式：（a+b）(a-b)的意义
（3）已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
（4）纪念馆外一五彩花圃的形状如图，则花圃的面积为_______.
活动4 返程途中 解决难题
参观完纪念馆后大家乘车返回学校，面包车以50千米/小时的速度行驶，计划t小时后回到学校，现因道路通畅，面包车的速度增加v千米/小时，那么回到学校需多少时间？
活动5 你说我说清点收获
今天老师和同学们一起共同游览了朱程烈士纪念馆，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？……
1、代数式的概念
2、列代数式的要求
3、代数式的应用
请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去.
活动6 课后延伸促提高
1、阅读课本P84-85内容.
2、做课本P85的作业题和作业本作业（A、B组题必做，C组题选做）
3、收集并整理生活中用代数式表示数量关系的例子，并在组内交流.
教学反思：
1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以参观朱程烈士纪念馆为主线，把整节课串联起来，让学生从始至终都置身于参观游玩之中，却又紧紧围绕学习，仿佛玩中学，学中玩，不知不觉中来学习新知识．
2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出不觉得意外，让学生跳一跳就可以摘得到桃子。
3、通过对“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，使学生对列代数式有更深入的体会，实现人人获得必需的数学．
4、设计游戏活动—砸金蛋，激发学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程，引发内在的学习动力．
5、通过对开放性问题（如结合生活经验列举代数式）、自主探究题、拓展创新题（如金蛋中的题目）等的设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．
4．3代数式的值
知识目标：1.理解代数式的值的概念。
2．会求代数式的值。
3．会用代数式解决简单实际问题。
过程目标：经历代入求值的计算过程，发展辩证唯物主义思想。
情感目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，培养爱国主义情操。
教学重点：理解代数式的值的概念
教学难点：代数式的值的概念和代数式既有联系.又有区别，需要辨证地看问题，是本节教学的难点。
教学过程：
一.创设情境，引入课题
2001年7月13日，莫斯科时间17：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥委会的主办权。当时，举国欢腾，激情飞扬。请问：在那一刻，北京时间是多少？若用X表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是多少？（教师帮助学生理解问题，着重解释时差的意义。）
思考：2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00。问开幕式开始的北京时间是几时？
二.师生互动，讲授新课
1.代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2.例1.当n分别取下列值时，求代数式 的值。
（1）n=-1 （2）n=4 （3）n=0.6
解：（1）当n=-1时，
（2）当n=4时，
（3）当n=0.6时，。
反思：代数式的值随式中的字母的值的变化而变化，因此，解题时要写上“当。。。。。。。时”的条件。
三.练习反馈，巩固新知
做一做：P94课内练习1.2
补充练习：1.当x=3, y= - 2时, 分别求下列代数式的值:
（1） （2）
2．当X=-1，y=1/2,z=2时，求代数式x2(2x-y2+3z) 请同学到黑板解答。
［提问］：把分数.负数代入遇乘方时应注意什么？由学生根据学生的解答讨论后作答。
四.探究活动：1。议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
（1）随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
解析: ( 1 ) 随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大!
(2) 的值先超过100
2.物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，
在地球上大约是 h = = 4.9t2 在月球上大约是 h = 0.8t2 （1）填写下表：
t
0
2
4
6
8
10
h= 4.9t2
h = 0.8t2
（2）物体在哪儿下落得快？
（3）当h = 20米时, 比较物体在地球上和月球自由
下落所需的间。
解:（2）物体在地球上下落得快!
( 3 ) 当ｈ = 20米时,由表中的数据估计:
ｔ(地球) ≈ 2 (秒) ， ｔ(月球) ≈ 5 (秒)
四.探究活动:当x=-4,-3,-2,-1,1,2,时， 分别求出 的值.你发现什么?
可以发现:当ｘ取互为相反数时，代数式 的值相等!
五.梳理知识，总结收获
［师］："你这节课学到了什么？""在求代数式的值的时应该注意什么？" 师生共同总结：1.掌握代数式的值的概念，求代数式的值的方法。
2.在求代数式的值时，防止张冠李戴的现象。还有，在分数.负数代入遇乘方时，要注意添加括号。
六．作业:
1.作业本(1)4.3代数式的值
教学反思：代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值有可能相同；求出代数式的值后，可以根据值的变化趋势进行预测.推断代数式所反映的规律。
4.4整式
教学目标
1?使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；
2?初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系?
教学重点和难点
重点：单项式的定义；单项式的系数和次数?
难点：单项式的系数和次数?
课堂教学过程设计
一、提出问题，引入“单项式”概念
1?列出代数式
(1)若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为___，面积为_____?
(2)若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_____?
(3)若用n表示一个有理数，则它的相反数为____?
答案：(1)4x，x2； (2) ab； (3)-n?
2?提出问题：以上几个代数式有什么共同特征?
引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4x这个代数式表示的是数字4与字母x的乘积；x2表示的是字母x与x的乘积；ab表示的是字母a与b的乘积；-n表示的是-1与n的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积
在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式?
二、新知识的学习
1?单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式?
此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充?
练习 指出下列代数式中，哪些是单项式：
2xy，-4x，a+b，，，m，-，-ab?
此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”?
本练习答案：单项有2xy，-4x，，-，m，-ab?
2?单项式的系数
在刚才的练习中，单项式2xy，-4x，，-，m，-ab的数字因数分别是几?
待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数?
定义：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数?
练习 指出以下单项式的系数：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了?
本练习答案：3，-，1，-2?15，-1，0?12?
3?单项式的次数
以单项工-x3y2z为例，我们称“-”为它的系数，让我们再考察一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，z?x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数?
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单页式的次数?
练习 指出下列单项式的次数：
2a2，-x2，0.75ab2c，32a0b2，x5y?
在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意?
本练习答案：2，2，4，4，6?
三、进一步巩固新知识
1?填表
学生填，对答案?
2?当x=2，y=-1时，求下列各单项式的值：
(1)3xy； (2)0.25xy2?
四、小结
1?今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式)
关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)
2?在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式?
五、作业
1?下列代数式中，哪些是单项式?填在单项式集合中：
abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy-a，x4+x2y2+y4，a2-ab+b，πR2，3ab2?
单项式集合
2?当x=2，y=-1时，计算下列各单项式的值：
(1) x3y； (2)-xy5?
3?填表
课堂教学设计说明
1?本节属于概念教学课，在设计时，力图体现概念形成的过程，即首先给学生以感性材料，让他们观察、比较、分析，找出材料中个体的共同特点，最后进行归纳、抽象概括?单项式这一概念的教学设计即是如此?这符合《教学大纲》中“加强知识形成过程教学”的要求，而且也在培养学生的数学能力?
2?整个教学过程的设计遵照了“坚持启发式，反对注入式”的原则?课上，凡是经学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成，这也体现了教师对于学生主体地位的尊重
合并同类项教案
教学目标
(一)教学知识点
1.理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.项、系数的概念.
(二)能力训练要求
1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.在具体情景中，使学生初步了解项、系数的概念.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，来提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质.
教学重点
1.用字母表示数的意义.
2.对项的概念及系数概念的理解.
教学难点
对项、系数概念的理解.
教学方法
讲练相结合法
教具准备
投影片二张
第一张：娱乐场所图(记作§3.4 A)
第二张：做一做(记作§3.4 B)
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们学习了用字母表示数，知道用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明地表达出来.如：若用a、b分别表示两个有理数，则加法的交换律可以表示为：a+b=b+a,当用字母表示数时，才有了数学符号体系，才使得数学问题易于表达，易于演算推理，易于进行深入研究，从而使数学学科得以飞速发展，所以说，用字母表示数是人类数学史上的一次大飞跃.
今天，我们继续学习用字母表示数.
Ⅱ.讲授新课
［师］现在有一个公司要修建一个矩形娱乐场所，你能为其按要求设计方案吗？我们先来看一看小明为他们设计的方案.(出示投影片§3.4 A)
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地.
(1)游泳区和休息区的面积各是多少？
(2)绿地的面积是多少？
［师生共析］(1)游泳区是矩形，矩形的面积是长乘以宽，图中已知矩形的长为m、宽为n，所以，游泳区的面积是：mn.休息区是半圆，半圆的面积是圆面积的一半，圆的面积是半径的平方乘以π,图中已知半圆的直径为n，所以，半圆的面积是:·(n)2π=πn2.
(2)从图中知道，绿地的面积是整个矩形娱乐场的面积减去矩形游泳区的面积，再减去半圆休息区的面积.矩形娱乐场的长为a,宽为b，因此，它的面积是ab,所以，绿地的面积是:ab－mn－πn2.
解：(1)游泳区的面积是mn 休息区的面积是πn2
(2)绿地的面积是：ab－mn－πn2
［师］好，下面大家做一做，来进一步理解用字母表示数的意义.(出示投影片§3.4 B)
做一做，肯定行
(1)一辆火车以v千米/时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是_____千米.
(2)圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是_____.
(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、C，这个箱子露在外面的表面积是_____.
(4)全校学生的总数为x，其中初一学生占38%,初一学生的人数为_____.
(5)温度由5℃上升t℃后是_____℃.
(学生讨论，书写)
［师］哪位同学回答呢？
［生］(1)1.5 v (2)πr2h (3)ab+bC+aC (4)38%x (5)(t+5)
［师］很好，下面我们共同来看这几个代数式.
代数式1.5v,是1.5与v相乘得到的，这时我们把代数式1.5v看成是一项，字母v前的数字因数1.5叫做这一项的系数(CoEFFiCiEnt).πr2h也是数字、π和字母r2、h相乘得到的，它也是一项，π是πr2h的系数.
代数式：ab+bc+ac是和的形式，但这三个加“数”又是两个字母相乘的形式，这时，我们说这个代数式有三项，即它是ab、bc、ca的和，每一项的系数都是1.
代数式：ab－mn－πn2,看起来是差的形式，是减法运算，但我们知道：减法运算可以转化加法运算，所以，这个代数式可以看成是：ab、－mn、－πn2三项的和，ab项的系数为1,－mn项的系数是－1，－πn2项的系数是－π.
项和系数的概念清楚了吗？哪位同学用自己的语言来叙述一下项和系数的概念.
［生］数字与字母或字母与字母之间是乘积关系，这时我们可把它看成一项，在这一项中的数字因数就叫做此项的系数.
［师］正确.这位同学叙述得很好，以后凡遇到：数字与字母的积的代数式，我们就可称为一项，单独的一个字母或一个数也是一项，单独的一项的数字因数就是该项的系数.
注意：如果一项中只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如：ab就是1·ab,系数是1；－n就是－1·n，系数是－1.
下面我们看刚才写的其他n个代数式，说一说各代数式分别有几项及每项的系数.
［生1］(4)38%x是一项，它的系数是38%.
(5)(t+5)有2项，t的系数是1，5的系数是5.
［师］很好，从回答中知道大家基本理解了项、系数的概念，接下来我们做一做，进一步理解系数项的概念.
Ⅲ.课堂练习
课本P103 随堂练习
1.写出下列各代数式的系数.
－15a2b xy a2b2 －a
解：－15a2b的系数是－15.
xy的系数是1.
a2b2的系数是.
－a的系数是－1.
2.下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？
2x－3y 4a2－4ab+b2
－x2y+2y－x
解：2x－3y有2项，每一项的系数分别是2，－3；
4a2－4ab+b2有3项，每一项的系数分别是：4,－4,1.
－x2y+2y－x有3项，每一项的系数分别是－，2，－1.
Ⅳ.课时小结
本节课在具体情景中，我们又一次体会到用字母表示数的意义，并且在研究代数式中初步了解了项、系数的概念.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P102~103
(二)课本P103 习题3.4 1、2
(三)1.预习内容P104~105
2.预习提纲
(1)什么叫同类项？什么叫合并同类项呢？
(2)如何进行合并同类项？
Ⅵ.活动与探究
1.上网费包括网络使用费(每月38元)和上网通信费(每小时2元)，某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：
上网时间
优惠政策
0~30小时
无优惠
30~50小时
通信费优惠30%
50~100小时
通信费优惠40%
100小时以上
通信费优惠60%
(1)若小明家四月份上网28小时，则应缴上网费多少元？
(2)若小明家五月份上网80小时，则应缴上网费多少元？
(3)如果用T表示每月的上网时间，M表示上网费，你能用代数式分别表示出各时间段的上网费用吗？
过程：让学生认真分析题意，审清题意，在相互交流的基础上，得出结果.使学生进一步体会数学与实际生活的联系.
结果：(1)小明家四月份上网28小时，属于第一时间段，即0~30小时这一段，没有优惠政策，所以，他家应缴上网费：
38+2×28=94(元)
(2)小明家五月份上网时间为80小时，属于第三时间段，即50~100小时，通信费优惠40%，因此他家五月份应缴上网费：
38+2×(1－40%)×80=134(元)
(3)若T在0~30小时之间时，M应等于38+2T.
若T在30~50小时这个时间段，M应等于38+2(1－30%)T.
若T在50~100小时这个时间段，M应等于38+2(1－40%)T.
若T在100小时以上这个时间段，M应等于38+2(1－60%)T.
板书设计
4.5合并同类项(一)
一、游泳区的面积是mn 二、做一做
休息区的面积是πn2
绿地的面积： 三、项、系数
ab－mn－πn2 四、课堂练习
五、课时小结 六、课后作业
4.6《整式的加减》第一课时教学设计
教?学?
目?标
1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项、掌握合并同类项的方法。
2、利用合并同类项法则来化简整式，并化简后求值。
3、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。
4、培养学生合作交流的意识和探索精神，激发学生的求知欲，培养独立思
考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
重点
掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项。整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。
难点
对同类项概念的理解及合并同类项法则的探究。
教学流程安排
教学环节
教学设计
师生活动
设计意图
创
设
情
境
一
问题1：
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？
问题2：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？
学生根据自己的生活知识回答问题。
学生举例生活中的分类。
以具体生活情景为背景，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲。
形
成
概
念
观察下面单项式
5a与9a －5m2n与 6m2n －x2y与 8x2y 0与 5，-8
有什么共同点?
2．思考：归为同类需要有什么共同的特征？
板书：
同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式。
特别注意，几个常数也是同类项。
3、找朋友?
我们能帮助这几个单项式找朋友吗？（在表2中找）
3x4
4mn2
20a2bc
?
-a2bc ?-mn2?? 8x4 ??5x3
6xy2?? ca2b??-abc2 x4
7a2bc -2.1a2bc ?-5mn2
学生观察各式，分组讨论他们的共同特点。
教师引导学生看书，让学生理解同类项的定义。
教师把写有式子的卡片给学生，让学生把卡片贴到“好朋友”处。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。
通过让学生帮助单项式找朋友，把枯燥的数学知识变得生动化，符合学生的心理特点，学生的学习兴趣很高。让学生阐述自己找朋友的理由以及好朋友间的共同点，有利于培养学生的观察、自主探索和合作交流的能力。
强
化
概
念
1、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗？为什么？
（1）x与y；
（2）-5ab与4ab ；
（3）－3pq与3pq；
（4）a 与a ；
（5）ab与abc；
（6）6m4n2与2m4n2
2、填充：
（1）在（ ）内填上相应字母，使得2（ ）3（ ）2与－x2y3是同类项；
（2）若-5x3y2z 和2y2xmz是同类项，则m = ；
学生根据所学知识对每组式子进行判断，并说出理由。
两个学生快速填空，其他学生和教师给与判断。
使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。
创
设
情
景
二
问题：（1）x+2x+4x=(??????? ),并且说一说你的根据？
?
?
?
（2）根据上题的根据完成下列各式：
?
3x2+2x2=(?????? )x2
?
3ab2+(- 4ab2)=(?????? )ab2
(3)上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？我们是怎样合并同类项的？
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
(4)化简4x2+2x+7+3x-8x2 - 2
解：4x2+2x+7+3x-8x2 - 2
=4x2-8x2+2x+3x+7 – 2 （交换率）
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7）– 2 （结合律）
=（4-8）x2+(2+3)x+(7–2) (分配率)
=-4 x2 + 5 x +5
巩固练习：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
(1) 3a + 2b=5ab
(2) 5y2 -2y2=3
(3) 2ab-2ba=0
(4) 3x2y – 5xy2 =-2x2y
学生独立思考，学生代表将得到问题（1）结果的方法在班内交流，再根据上述方法去探究问题（2）的括号内的结果。
??? 教师倾听学生的交流，指导学生探究。
?
??
?? 学生能够自己去表述合并同类项的方法，然后总结出合并同类项的法则。
?
学生交流，教师归纳
合并同类项法则
学生观察（4）后，说出式子中的同类项以及合并结果。
???4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
教师指出合并同类项时可以运用交换律、结合律、分配律，明确合并同类项的结果规范表示方法以及合并结果不能再含有同类项。
?
教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。
?? 注意：（1）学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项。
???????通过探究，让学生寻求多项式中相同的项系数之间的关系，为合并同类项的引入作好铺垫。
?为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
?
?
?
?
培养学生的归纳、总结的能力和口语表达能力。
?
帮助学生加深理解同类项的含义，增强学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。
?
分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。
培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用作好铺垫。???????
层
层
追
问
例1合并下列各式的同类项：
(2)
(3)
尝试训练一：化简下列各式
(1) 3x-8x-9x
(2) 5a2+2ab-4a2-4ab
(3) 2x-7y-5x+11y-1
?
例2：（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=0.5
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中
a=-,b=2,c=-3.
师生互动，并有3名学生板演，其他学生纠错。
生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评。
学生根据已学知识，自己尝试独立完成，然后几个学生板演不同做法，师生对两种做法进行比较：直接带入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单。
培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。
在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简单化作用。
数
学
在
生
活
中
的
应
用
数学与生活：
例3:
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
教师引导学生回忆第一张用正负数代表具有意义相反的量，然后由学生独立完成。
通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识。
总结梳理
谈一谈：
你对你自己说，你有什么收获？
?
你对老师说，你有什么疑惑？
?
你对同学说，你有什么温馨提示？
学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意梳理本节知识的框架，整式加减与有理数加减的联系）
由学生总结本节课内容，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。进一步让学生巩固基本知识，渗透数学分类思想;使知识结构更完善。
布置作业
课后作业：?
教科书71页第1题。
注意：（1）不同层次的学生对基础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；（3）学生做题的规范程度。
及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。
4.6整式的加减（2）
教学目标：
1．通过实例体验整式加减的意义。
2．掌握整式的简单加减运算。
3．会运用整式的加减解决简单的实际问题
重点与难点
本节的教学重点是整式的加减运算。例子的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点。
设计思路
按“知识的发生”和“知识的应用”两大块设计；
第一块：通过比较截面面积，激发学生思考，讨论得到作差法比较大小，从而引出整式加减；
第二块：通过列代数式解决一系列实际问题，让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，又应用于生活。
教学过程
一、创设情景，引出课题
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上
1.5a
a
rd
甲 乙
图4—8
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是 （ ）— （ ）=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：
1．作差法是比较大小的一种很好的方法；
2．在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决。
3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、做一做
例2求整式3x+4y与2x-2y-1的和。教师指导学生：①列式（注意整体性）；②去括号（特别是减法）；③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）。
变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）
三、练一练
1．填空：
（1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。
2．先化简，再求值：3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x= -7
四、试一试
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
引导学生读题，分析题意，并设置下列问题：
①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。
②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量怎么表示？
③填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为 元；
（2）预计明年农业收入为 元；
（3）预计明年其他收入为 元；
（4）今年全年总收入为 元；
（5）预计明年全年总收入为 元；
④增加还是减少？怎么判断？
小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、反馈练习
1．计算
（1）x2 —（— -x2）+（-2x2）
（2）2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）
2．先化简，再求值：
（1）5x-[3x-x（2x-3）]，其中x=;
（2）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）其中a=，b= -1
3．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
六、探究活动
猜数游戏：游戏甲方把自己的出生月份乘2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数（小于是10），将这样所得的结果告诉游戏乙方。乙方就能猜出甲方出生于何月，他家有几口人。
（采用游戏形式，让学生做甲方，教师做乙方。通过几回合“较量，”激发起学生的学习兴趣和求知欲，急切想知道老师是怎样猜对的）
教师启发学生利本节例3的解题策略及思想方法来分析这个题目。设甲方出生月份为x，家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k（已知数），则结果k=5（2ax+10）+y=10x+50+y，所以结果k的个位数学是y，则x=
七、课堂小结
谈谈你的收获
八、布置作业 作业题
