一元二次方程的解法复习

一元二次方程的解法复习
1、常用解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
2、怎样选择一元二次方程的解法：
（1）一般地，当一元二次方程一次项系数=0时，宜用直接开平方法；常数项为0时，宜用因式分解法；一次项系数与常数项都不为0时，先化为一般式，看方程左边的整式是否易分解因式，若易，宜用因式分解法；否则，用公式法，二次项系数=1时，一次项系数用偶数时，宜用配方法。
（2）方程中有括号，先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出，则化为一般形式。
（3）考虑方程，尽量用因式分解法、直接开平方等简单方法。
3、易错点分析
（1）方程先整理化为一般形式后，再判断其是否为一元二次方程。注：a不为0。
（2）用公式法和因式分解解方程时，通常要先化为一般形式。
（3）用配方法时二次项系数要化为1
（4）用直接开平方法时要记得取正负两个值。
1．若关于x的方程是一元二次方程，则m=___________；若此方程是关于x的一元二次方程，则m为何实数__________。
2．一元二次方程x (x +1) = x + 1的根为___________。
3．若，则x = __________，若，则x = ____________。
4．把下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
化为一元二次方程的标准形式后，二次项系数与一次项的系数数是互为相反数的是___________。
5．方程的解是____________。
6．若是二次三项式的两个根，则把分解因式后等于____________。
7．若是关于x的一元二次方程，则a __________，b _________。
8．方程的解是_____________。
9．若，1，是一元二次方程的两个根，则 a = _________, b = __________。
10．若 – 1 是方程的一个根，则a – b + c = _______________。
B卷
1．方程x+ |x| + 1 = 0有___________个实根。
2．若是方程x+ax+b=0的一个根（其中a,b是有理数），则ab=__________。
3．方程的两个根中较大的根是____________。
4．把关于x的方程配方成为的形式，得___________。
5．方程x- |x| - 1 = 0 的解是_________。
6．方程的解为___________。
7．关于x的方程的解是_____________。
8．已知x = - 2 是方程ax- 2x – 100 = 0的一个根，那么a = _________。
9．关于x的一元二次方程的解是_____________。
10．已知方程的方程有一个公共根，则实数m=____________这两个方程的公共根= _____________。
11、解关于x的方程：　x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0．
　　
12、已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x2+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．
　　
13、 解方程：x2-3｜x｜-4=0．
　　
14、 解关于x的方程：ax2+c=0(a≠0)．
　　
　　
15、 解关于x的方程：
　　(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0．
　　
16、 解关于x的方程：a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x．
　
17、 求k的值，使得两个一元二次方程
　　x2+kx-1=0，x2+x+(k-2)=0有相同的根，并求两个方程的根．
　　
18、 若k为正整数，且关于x的方程
　　(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0
　　有两个不相等的正整数根，求k的值．
　　
19、 关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定m的取值范围．
　　　
20、 设a，b，c为△ABC的三边，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，证明：△ABC一定是直角三角形．
　　
21、 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，求球的个数．
　　
22、若对任何实数a，关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围．
23．若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根，求a+b的值．
24．若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．
25、已知x1，x2 是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x1，x2 的值；
(2)若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.
26、如图, 已知A, B, C, D为长方形的四个顶点, AB=16cm, AD=6cm, 动点P, Q分别从点A,C同时出发, 点P以3cm/s的速度向点B移动, 一直到点B为止, 点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1) P, Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33cm2?
(2) P, Q两点从出发开始几秒时, 点P和点Q间的距离是10cm?
27、解关于x的一元二次方程：