(共25张PPT)
5.2.2 菱形的判定
浙教版 八年级下
回顾旧知
菱形的性质有哪些
1.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质：
对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分
2.菱形的特殊性质
四条边都相等；对角线互相垂直
给你一个四边形，你如何判断它是菱形呢，我们一起来探究一下吧！
新知导入
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把 剪下的①这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
①
②
（1）剪出的这个图形是菱形吗？
（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？
（3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
新知讲解
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.
且AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
几何语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
新知讲解
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角
菱形的四条边都相等
菱形的
判定
C
D
A
B
O
？
你的想法正确吗？
如何证明你的猜想？
新知讲解
求证：四边都相等的四边形是菱形．
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．
D
C
A
B
证明：∵ AB=CD, BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
总结归纳
根据菱形的特殊性质判断：菱形的四条边都相等
四条边都相等
定理1：四条边相等的四边形是菱形
总结归纳
数学语言:
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
四条边相等的四边形的菱形
思考
菱形性质1的逆定理可以看作是菱形的判定定理，那么性质2 菱形的对角线互相垂直 的逆定理可以吗？
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
对角线互相垂直的时候变成菱形
新知讲解
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
对角线互相垂直的时候变成菱形
新知讲解
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，O为垂足。
证明： □ABCD是菱形．
证明：在□ABCD中，
AO=CO（平行四边形的对角线互相平分）
∵BD⊥AC
∴AD⊥CD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴□ABCD是菱形（菱形的定义）
总结
根据菱形的特殊性质判断：菱形的对角线互相平分且垂直
对角线互相垂直
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
总结归纳
数学语言:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
AC ⊥ BD,
∴ □ ABCD是菱形.
新知讲解
例2 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形.
新知讲解
证明 ∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF（矩形的定义），∴ ∠1＝∠2.
又∵ ∠AOE＝∠COF，AO＝CO，
∴ △AOE ≌ △COF，∴ EO＝FO．
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵ EF ⊥ AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
课堂练习
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
C
O
A
D
C
B
课堂练习
2．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
B
课堂练习
3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝10，AC＝24，则四边形周长为________，面积为________.
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拓展提高
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
4.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,
EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
中考链接
5.（2020 通辽）如图，AD是▲ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是( )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C.AB=AC D.AB=AE
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
菱形的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
四条边相等的四边形的菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
板书设计
5.2.2 菱形的判定
1.定义法
2.判定方法1：四条边相等的四边形的菱形
3.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
作业布置
课本 P124 练习题
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浙教版数学八年级下5.2.2菱形教案
课题 5.2.2菱形 单元 5 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、经历菱形的判定定理的发现过程． 2、掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”． 3、掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
重点 菱形的判定定理
难点 菱形判定方法的综合应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问： 菱形的定义和性质． 定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形． 性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？ 定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定．（板书课题） 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 1.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 2.取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的①这部分展开,平铺在桌面上. （1）剪出的这个图形是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ （3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形． 归纳总结：四条边相等的四边形的菱形 数学语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形. 思考： 菱形性质1的逆定理可以看作是菱形的判定定理，那么性质2 菱形的对角线互相垂直 的逆定理可以吗？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，O为垂足。 证明： □ABCD是菱形． 归纳总结： 根据菱形的特殊性质判断：菱形的对角线互相平分且垂直 数学语言: ∵四边形ABCD是平行四边形, AC ⊥ BD, ∴ □ ABCD是菱形. 例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形． 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？ ——说明是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC（矩形的定义） ∴∠1＝∠2 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO ∴△AOE≌△COF ∴EO＝FO ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 学生动手操作，观察剪出的图形 在教师的组织、引导、点拨下主动地探索菱形的性质 教师让学生独立完成证明过程， 让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后， 进行点评指正。 教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。 让学生主动从事观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯. 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力 培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）． Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD 2．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝10，AC＝24，则四边形周长为________，面积为________. 4.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形. 5.（2020 通辽）如图，AD是▲ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是( ) A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C.AB=AC D.AB=AE 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 5.2.2菱形 1）一组邻边相等的平行四边形． 2）四条边相等的四边形． 3）对角线互相垂直的平行四边形． 4）对角线互相垂直平分的四边形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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