中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级下5.3.1正方形教案
课题 5.3.1正方形 单元 5 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、掌握正方形的概念，正方形的判定 2、经历探索正方形有关判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系
重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾思考： 1、 我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？ 2、 是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图形？ 3、 是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？ 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为正方形的学习打开了很好的一扇门。
讲授新课 探索：在下图中填上各种图形的名称和转化的条件： 观察下面这个两个图形（ppt上播放为动图） 有一对邻边相等的矩形是什么图形？ 观察下面这个两个图形(ppt上播放为动图)
有一个角是直角的菱形是什么图形？
什么是正方形？
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．
所以说，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 完成这个图： 平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系. 我们可以得到哪些正方形的判定定理呢？
(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）
定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形。 菱形和矩形都有对称性，我们来研究一下正方形的对称性吧！ 由此可见，正方形既是轴对称图形也是中心对称图形. 且 正方形有4条对称轴 练一练： (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：四边形CFDE是正方形． 让学生探索发现问题，提出问题，解决问题，最后得出结论。是学生自己探索的过程，锻炼了学生的逻辑思维能力，充分体现了以学生为主体，教师为主导的现代教育理念。 在教师的组织、引导、点拨下主动地填写 教师让学生独立完成 教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。 让学生主动从事观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯. 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力 培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1.满足下列条件的四边形不是正方形的是( ) A.对角线相互垂直的矩形 B.对角线相等的菱形 C.对角线相互垂直且相等的四边形 D.对角线垂直且相等的平行四边形 2.如图，已知矩形ABCD，下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是( ) A.AC＝BD B.AB⊥BC C.AD＝BC D.AC⊥BD 3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是 . 4.如图，若使菱形ABCD是正方形，则需添加的条件 是 (填上一个符合题目要求的条件即可) 5. 如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 6.如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________． 7.如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE. (1)试判断四边形BECF是什么 四边形？并说明理由； (2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论. 8.（2020 河南）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 。 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 5.3.1正方形 正方形的判定定理： 1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2.菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形。
3.矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
5.3.1 正方形的判定
浙教版 八年级下
回顾旧知
四边形
平行四边形
矩形
平行四边形的判定
对角线相等
有一个角是直角
有三个角是直角
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
菱形
新知导入
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
新知讲解
正方形的 定义：
菱形
正方形
有一个角是直角
正方形即是特殊的矩形
又是特殊的菱形.
正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质.
正方形
矩形
有一组邻边相等
新知讲解
请在图中填上各种图形的名称和转化的条件
四边形
平行四边形
两组对
边平行
矩形
菱形
正方形
一个角是直角
一组邻边相等
邻边
相等
一个角是直角
新知讲解
平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.
平行四边形
矩形
菱形
正
形
方
新知讲解
你能得到哪些判定定理？
(1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
新知讲解
(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形
(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
拓展延伸
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.
新知讲解
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
菱形和矩形都有对称性，我们来研究一下正方形的对称性吧！
由此可见，正方形既是轴对称图形也是中心对称图形.
且正方形有4条对称轴
练一练
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）
√
×
√
√
√
新知讲解
例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.
求证：四边形CFDE是正方形．
新知讲解
证明 ∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠ DEC＝ ∠ DFC=90°.
而∠ ACB=90°，
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
又∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ 1＝ ∠ 2，
∴DE=DF.
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
课堂练习
1.满足下列条件的四边形不是正方形的是( )
A.对角线相互垂直的矩形 B.对角线相等的菱形
C.对角线相互垂直且相等的四边形 D.对角线垂直且相等的平行四边形
2.如图，已知矩形ABCD，下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是( )
A.AC＝BD B.AB⊥BC
C.AD＝BC D.AC⊥BD
C
D
课堂练习
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是 .
①③④
4.如图，若使菱形ABCD是正方形，则需添加的条件是 (填上一个符合题目要求的条件即可)
∠ABC＝90°
课堂练习
5.如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。
7.5
课堂练习
6.如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________．
55°
拓展提高
7.如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
(1)试判断四边形BECF是什么
四边形？并说明理由；
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.
拓展提高
解：(1)四边形BECF是菱形.∵EF垂直平分BC，
∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1，
∵∠ACB＝90°，
∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，
∴BE＝AE，
∵CF＝AE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；
拓展提高
(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形.
证明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠1＝45°，
∴∠EBF＝2∠A＝90°，
∴菱形BECF是正方形.
中考链接
8.（2020 河南）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 。
1
课堂总结
本节课你学到了什么？
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形.
板书设计
5.3.1 正方形的判定
1. 定义法
2.判定方法1
3.判定方法2
作业布置
课本 P127 练习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
