6.1.1 反比例函数的概念同步练习（含答案）

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6.1　第1课时　反比例函数的概念
知识点1　反比例函数的概念
1.下列函数是反比例函数的是 (　　)
A.y=x B.y=x+5 C.y=- D.y=
2.已知一个函数中x,y的部分对应值如下表(x为自变量),则这个函数的表达式是 (　　)
x … -3 -2 -1 1 2 3 …
y … -2 -3 -6 6 3 2 …
A.y= B.y=- C.y=6x D.y=-6x
知识点2　反比例函数的值及自变量的取值范围
3.反比例函数y=中自变量x的取值范围是　　　　.
4.已知反比例函数y=-,当x=-时,函数值是　　　　.
5.(教材作业题T3变式)已知反比例函数y=-.
(1)说出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围;
(2)求当x=-2时函数的值;
(3)求当y=时自变量x的值.
知识点3　实际问题中的反比例函数
6.若矩形的面积是16 cm2,设它的一边长为x cm,与其相邻的另一边长为y cm,则y与x 之间的函数表达式是 (　　)
A.y=8-x B.y=16x C.y= D.y=
7.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数表达式为　.
8.京沪高速公路全长约1262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数表达式是t=　　　　.
9.分别写出下列函数的表达式(不用体现自变量的取值范围),并指出哪些是反比例函数.
(1)当物体的质量m一定时,物体的密度ρ与体积V之间的函数关系;
(2)当压力F一定时,压强p与受力面积S之间的函数关系;
(3)当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系;
(4)当梯形面积S与上底a一定时,梯形高线长h与下底x之间的函数关系.
10.(教材作业题T1变式)下列问题情境中,两个变量成反比例的有 (　　)
①在电压不变的情况下,电流强度I与电阻R;
②在速度不变的情况下,路程s与时间t;
③在菱形面积不变的情况下,菱形的两条对角线长x与y;
④圆的面积S与圆的半径r.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.我们知道,如果一个三角形的一边长为x cm,这条边上的高线长为y cm,那么它的面积为S=xy cm2,现已知S=10 cm2.
(1)当x越来越大时,y越来越大还是越来越小 当y越来越大时,x越来越大还是越来越小 无论x,y如何变化,它们都必须满足的等式是什么
(2)如果把x看成自变量,那么y是x的什么函数
(3)如果把y看成自变量,那么x是y的什么函数
12.已知关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m,n为何值时,该函数为一次函数
(2)当m,n为何值时,该函数为正比例函数
(3)当m,n为何值时,该函数为反比例函数
“串”题训练　利用反比例函数的概念求值
方法指引:
求反比例函数中字母的值时,要观察表达式的形式,当以分式的形式出现时,自变量的次数等于1,当以乘积的形式出现时,自变量的次数等于-1.提示:一定要注意比例系数k≠0这一条件.
例:若函数y=(n是常数)是反比例函数,则n=　　　　.
变式1:若函数y=是关于x的反比例函数,则m=　　　　.
变式2:若y=(a+1)是关于x的反比例函数,则a的值为　　　　.
详解详析
1.D　2.A　3.x≠0　4.
5.解:(1)比例系数为-8,自变量x的取值范围是x≠0.
(2)当x=-2时,y=4.
(3)当y=时,x=-4.
6.C　7.y=　8.
9.解:(1)由m=ρV,可得ρ=,是反比例函数.
(2)由F=pS,可得p=,是反比例函数.
(3)由U=IR,可得I=,是反比例函数.
(4)由S=,可得h=,不是反比例函数.
10.B　
11.解:(1)将S=10 cm2代入S=xy,得10=xy.化简,得y=,当x越来越大时,y越来越小;当y越来越大时,x越来越小.无论x,y如何变化,它们都必须满足等式xy=20.
(2)如果把x看成自变量,那么y是x的反比例函数.
(3)如果把y看成自变量,那么x是y的反比例函数.
12.解:(1)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数时,5m-3≠0且2-n=1,解得m≠,n=1.
(2)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是正比例函数时,解得
(3)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是反比例函数时,解得
“串”题训练
例:2
变式1:-1　[解析] 由题意,得|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1.
变式2:1　[解析] 由题意,得a2-2=-1,且a+1≠0,解得a=1.
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