6.2.1 反比例函数的图象同步练习（含答案）

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6.2　第1课时　反比例函数的图象
知识点1　反比例函数的图象
1.反比例函数y=的图象在 (　　)
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
2.反比例函数的图象如图6-2-1所示,则它的函数表达式可能是 (　　)
图6-2-1
A.y=2x B.y= C.y=- D.y=-2x+1
3.如图6-2-2,反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象经过点P,则k的值为 (　　)
图6-2-2
A.-6 B.-5 C.6 D.5
4.(2019瑞安期末)下列各点中,在函数y=-的图象上的是 (　　)
A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-2,6) D.(-3,-4)
5.写出一个图象与直线y=-x有交点的反比例函数表达式:　　　　.
6.(教材课内练习T3变式)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)请你判断点B(1,6),C(-3,2)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
知识点2　反比例函数图象的对称性
7.反比例函数y=-的图象的对称中心的坐标是　　　　.
8.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是 (　　 )
A.必经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.两个分支关于原点成中心对称
9.对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是 (　　)
A.关于原点成中心对称 B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称
10.如图6-2-3,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积是 (　　)
图6-2-3
A.2 B.4 C.6 D.8
知识点3　反比例函数的比例系数k的几何意义
(补充)
11.如图6-2-4,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为 (　　)
图6-2-4
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若反比例函数y=(x<0)的图象如图6-2-5,P,Q为图象上的任意两点,S△OAP记为S1,S△OBQ记为S2,则 (　　)
图6-2-5
A.S1=S2 B.S1>S2 C.S113.如图6-2-6,点A在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,且S△AOB=1,则k=　　　　.
图6-2-6
14.已知反比例函数y=的图象如图6-2-7所示,则m的取值范围是(　　)
图6-2-7
A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1
15.若反比例函数y=(k≠0)的图象如图6-2-8所示,则k的值可能是 (　　)
图6-2-8
A.-3 B.1 C.2 D.4
16.若反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点的横坐标为-1,则k的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
17.如图6-2-9,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是　　　　.
图6-2-9
18.如图6-2-10,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G,回答下面的问题:
(1)该反比例函数的表达式是什么
(2)当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标为　　　　.
图6-2-10
详解详析
1.B
2.B
3.A　[解析] 由图可知图象过点(-3,2),所以k=-6.故选A.
4.C
5.答案不唯一,如y=-
6.解:(1)将A(2,3)代入y=(k≠0),得k=6,
故这个反比例函数的表达式为y=.
(2)点B(1,6)在这个反比例函数的图象上,点C(-3,2)不在这个反比例函数的图象上.
理由:当x=1时,y==6,故点B(1,6)在这个反比例函数的图象上;
当x=-3时,y==-2≠2,故点C(-3,2)不在这个反比例函数的图象上.
7.(0,0)
8.D　[解析] 把(1,1)代入y=,左边≠右边,故A项错误;因为k=4>0,所以函数图象在第一、三象限,故B项错误;将两个分支沿x轴对折不重合,故C项错误;两个分支关于原点成中心对称,故D项正确.故选D.
9.D　[解析] 反比例函数y=的图象关于原点对称、关于直线y=x对称、关于直线y=-x对称.
∵它的图象在第一、三象限,∴不关于x轴对称.
故选D.
10.D　[解析] 阴影部分的面积是4×2=8.
故选D.
11.B
12.A　[解析] 依题意可得S1=S2=|k|=1.
故选A.
13.2　[解析] ∵点A在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,
∴S△AOB=|k|=1,
∴k=±2.
∵反比例函数y=(k≠0)的图象的一支在第一象限,
∴k=2.
故答案为2.
14.C　[解析] 由图知反比例函数的图象在第一、三象限,∴m-1>0,即m>1.故选C.
15.D
16.B　[解析] ∵反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点的横坐标为-1,
∴这个交点的坐标为(-1,-1).
∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(-1,-1),
∴k=1.
故选B.
17.2≤k≤16　[解析] 由题意易知△ABC是直角三角形,
∴当反比例函数y=的图象经过点A时,k最小,经过点C时,k最大,
∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,
∴2≤k≤16.
故答案为2≤k≤16.
18.解:(1)∵OD=3,DE=2,DE⊥OD,
∴点E的坐标为(2,3).
把点E的坐标(2,3)代入y=,得k=6,
∴该反比例函数的表达式是y=(x>0).
(2)(3,2)　[解析] 设正方形AEGF的边长为a,则点A的坐标为(a+2,3),点F的坐标为,
∴AF=3-.
∵EA=AF=a, ∴a=3-,解得a=0或a=1.
经检验,a=0不合题意,故舍去,因此a=1,∴点F的坐标为(3,2).
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