6.2.2 反比例函数的性质同步练习（含答案）

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6.2　第2课时　反比例函数的性质
知识点1　反比例函数的性质
1.(2021杭州滨江区一模)已知函数y=(m为常数,m≠0),在图象所在的每一象限内,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是　　　　　　.
2.已知反比例函数y=,在图象所在的每一象限内,y都随x的增大而减小,则k的值可以是 (　　)
A.3 B.0 C.-3 D.-1
3.(2021宁波模拟)下列函数中,y随x的增大而增大的是 (　　)
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
知识点2　根据性质用一个变量的范围确定另一个变量的范围
4.(2021杭州富阳区二模)已知反比例函数y=,当-2A.-3-10
5.(教材课内练习T2变式)对于反比例函数y=-,当x<1且x≠0时,y的取值范围是 (　　)
A.y<-3 B.y>-3 C.-30
6.(2020丽水期末)已知反比例函数y=(k≠0),当x=-3时,y=4.
(1)求y 关于x的函数表达式;
(2)求当y≤且y≠0时自变量x的取值范围.
7.(教材课内练习T3变式)记面积为3 cm2的矩形的一边长为x(cm),与其相邻的另一边长为y(cm).　
(1)求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围;
(2)在如图6-2-11所示的平面直角坐标系中,用描点法画出所求函数的图象;
(3)求当y≥3时x的取值范围.
图6-2-11
知识点3　根据反比例函数的性质比较大小
8.(1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的点,若x1>x2>0,则y1　　　　y2 (填“>”或“<”,下同);
(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的点,若x1(3)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的点,若x1<09.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y1C.y310.已知反比例函数y=,则下列结论正确的是 (　　)
A.其图象分别位于第一、三象限
B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.若点P(m,n)在它的图象上,则点Q(n,m)也在它的图象上
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x111.(2020杭州江干区期末)如图6-2-12,反比例函数y1=(k≠0)和一次函数y2=ax+b(a≠0)的图象交于A(-1,2),B(2,-1)两点,则当-2图6-2-12
12.(2019绍兴越城区期末)如图6-2-13,若一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(n,3)两点,则关于x的不等式kx+b>(x>0)的解为　　　　　　.
图6-2-13
13.(2020杭州下城区期末)已知反比例函数y=,当x≥a或x≤-a时,函数值y范围内的整数有k个;当x≥a+1或x≤-a-1时,函数值y范围内的整数有(k-2)个,则正整数a的值为　　　　.
14.如图6-2-14,矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点B的坐标是(4,m),其中m>4.反比例函数y=(x>0)的图象交AB于点D.
(1)BD=　　　　(用含m的代数式表示).
(2)设P为该反比例函数图象上的动点,且它的横坐标恰好等于m,连结PB,PD.
①若△PBD的面积比矩形OABC的面积大8,求m的值;
②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E,若点E恰好落在x轴上,直接写出m的值.
图6-2-14
详解详析
1.m<0
2.A　3.C　4.C　5.D
6.解:(1)把x=-3,y=4代入y=(k≠0),
得4=,解得k=-12,
∴y关于x的函数表达式为y=-.
(2)∵k=-12<0,
∴图象在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
当0当y<0时,x>0.
综上所述,自变量x的取值范围为x≤-9或x>0.
7.解:(1)y=,自变量x的取值范围是x>0.
(2)略.
(3)08.(1)<　(2)<　(3)>
9.B　[解析] ∵k=-3<0,
∴在第四象限,y随x的增大而增大,
∴y2∵点A在第二象限内,∴y1>0,
∴y2故选B.
10.C　[解析] ∵k=-4<0,∴图象在第二、四象限,∴A项错误;∵k=-4<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大,∴B项错误;∵点P(m,n)在它的图象上,∴-4=mn,∴点Q(n,m)也在它的图象上,∴C项正确;
∵k=-4<0,∴反比例函数图象在每一象限内,y随x的增大而增大,而D项中的点A(x1,y1),B(x2,y2)并不能确定是否在同一象限内,∴y1,y2的大小不能确定,∴D项错误.故选C.
11.1∴k=-1×2=-2,
∴反比例函数的表达式为y=-.
把y=-2代入,得-2=-,解得x=1.
∴由图可得,当-2故答案为112.113.2或4　[解析] 在反比例函数y=中,
当x≥a或x≤-a时,-≤y≤,且y≠0,
同理,当x≥a+1或x≤-a-1时,
-≤y≤,且y≠0.
∴正整数a只能为1,2,3,4.
当a=1时,由-≤y≤,
可得-4≤y≤4,且y≠0,则k=8;
由-≤y≤,
可得-2≤y≤2,且y≠0,则k=4;
∴a=1不合题意;
同理可求,
当a=2时,符合题意;
当a=3时,不合题意;
当a=4时,符合题意.
综上,正整数a的值为2或4.
故答案为2或4.
14.解:(1)当x=4时,y==4,
∴点D的坐标为(4,4),
∴BD=AB-AD=m-4.
故答案为m-4.
(2)①过点P作PF⊥AB于点F,则PF=m-4,如图①所示.
∵△PBD的面积比矩形OABC的面积大8,
∴BD·PF-OA·OC=8,
即(m-4)2-4m=8,
整理,得m2-16m=0,
解得m1=0(舍去),m2=16,
∴m的值为16.
②过点P作PM⊥AB于点M,作PN⊥x轴于点N,如图②所示,则四边形PMAN为矩形,
∴∠MPN=90°.
∵∠DPM+∠MPE=90°,∠MPE+∠EPN=90°,　
∴∠DPM=∠EPN.
在△DPM和△EPN中,
∵
∴△DPM≌△EPN(AAS),
∴PM=PN.
∵点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴点P的坐标为m,,
∴PM=m-4,PN=,∴m-4=,
解得m1=2+2,m2=2-2.
经检验,m1=2+2是原分式方程的解且符合题意;m2=2-2是原分式方程的解,但不符合题意,
∴m的值为2+2.
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