6.3 反比例函数的应用同步练习（含答案）

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6.3　反比例函数的应用
知识点1　反比例函数在几何图形中的应用
1.若等腰三角形的底边长为x,底边上的高线长为y,当它的面积为定值S时,y与x之间的函数表达式为 (　　)
A.y= B.y= C.y= D.y=
2.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为　　　　.
3.(2021杭州滨江区二模)用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形,设一根火柴的长度为1,矩形两条邻边的长分别为x,y,要求摆成的矩形的面积为8.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)摆成的矩形能否为正方形 请说明理由.
知识点2　反比例函数在实际生活中的应用
4.A,B两城市相距720 km,一列火车从A城去B城.
(1)火车的速度v(km/h)关于行驶的时间t(h)的函数表达式是　　　　;
(2)若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求在3 h内回到A城,则返回的速度应不低于　　　　.
知识点3　反比例函数在跨学科中的应用
5.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系.当F=5 N时,s=1 m,则当力达到10 N时,物体在力的方向上移动的距离是　　　　m.
6.(2021杭州下城区期末)一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变,通过灯泡的电流强度I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数.若当电阻为30 Ω时,通过灯泡的电流强度为0.40 A,则当电阻为50 Ω时,通过灯泡的电流强度为　　　　A.
7.(教材例2变式)在研究气体压强和体积关系的物理实验中,一个气球内充满了一定质量的气体,实验中气体温度保持不变,实验人员记录实验过程中气球内的气体压强p(单位:kPa)与气体体积V(单位:m3)的数据如下表:
V(m3) 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
p(kPa) 120 80 60 48 40
(1)根据表中的数据判断p是V的　　　　.(填序号)
①一次函数;②反比例函数.　
(2)确定p与V之间的函数表达式,并在如图6-3-1所示的坐标系内画出该函数的图象;
图6-3-1
(3)当气球内的气体压强大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积V(m3)的取值范围是　　　　.
8.(教材作业题T5变式)(2020嘉兴)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(1)请在图6-3-2中画出相应函数的图象,并求出函数表达式;
(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1图6-3-2
9.某药品研究所开发了一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中的药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图6-3-3所示(当0≤x<4时,y与x成正比例;当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数表达式;
(2)血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间是多少小时
图6-3-3
10. (2020衢州)如图6-3-4,将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角尺EFG摆放在平面直角坐标系中,AB在x轴上,点G与点A重合,点F在AD上,三角尺的直角边EF交BC于点M,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点F,M.若直尺的宽CD=3,三角尺的斜边FG=8,则k=　　　　.　
图6-3-4
详解详析
1.C　
2.S=　[解析] 由题意可得Sh=3×2×1,则S=.
故答案为S=.
3.解:(1)y=(x=1,2,4,8).
(2)不能是正方形.
理由如下:假设摆成的矩形是正方形,则x=y,
所以x2=8,
解得x=2(负值已舍去),不是整数,不符合题意.
所以摆成的矩形不能是正方形.
4.(1)v=　(2)240 km/h　[解析] (1)因为速度=,所以v=;
(2)由题意,得t=≤3,所以v≥240 km/h.
5.0.5　6.0.24
7.解:(1)②
(2)设p与V之间的函数表达式为p=(m≠0).
把V=1.2,p=80代入,得m=1.2×80=96,
∴p=.
把(0.8,120),(1.6,60),(2.0,48),(2.4,40)代入p=一一验证,均能成立.
∴p与V之间的函数表达式为p=(V>0).
其图象如下:
(3)由图象及反比例函数的性质可知:当V≥时,压强小于或等于140 kPa.故答案为V≥.
8.解:(1)函数图象如图所示.
设函数表达式为y=(k≠0).
把x=1,y=6代入,可得k=6,∴y=(x>0).
经检验,其他各组数据也符合此函数表达式.
∴y与x之间的函数表达式为y=(x>0).(2)y1>y2.理由:∵k=6>0,
∴在第一象限内,y随x的增大而减小.
∵0y2.
9.解:(1)当0≤x<4时,设y关于x的函数表达式为y=kx(k≠0).
将(4,8)代入,得8=4k,解得k=2,
故y关于x的函数表达式为y=2x;
当4≤x≤10时,设y关于x的函数表达式为y=(a≠0).
将(4,8)代入,得8=,解得a=32,
故y关于x的函数表达式为y=.
综上可知,血液中药物浓度上升阶段y关于x的函数表达式为y=2x(0≤x<4),下降阶段y关于x的函数表达式为y=(4≤x≤10).
(2)在y=2x中,当y=4时,则4=2x,解得x=2;
在y=中,当y=4时,则4=,解得x=8.
∵8-2=6(h),
∴血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间是6 h.
10.40　[解析] 如图,过点M作MN⊥AD,垂足为N,则MN=CD=3.
在Rt△FMN中,∠MFN=30°,
∴FM=6,∴FN=3,
∴AN=MB=8-3=5.
设OA=x,则OB=x+3,
∴F(x,8),M(x+3,5).
∵反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点F,M,∴8x=5(x+3),解得x=5,
∴F(5,8),∴k=5×8=40.
故答案为40.
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