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浙教版数学八年级下5.3.2正方形教案
课题 5.3.2正方形 单元 5 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、回顾正方形的概念、正方形与矩形、菱形的关系 以 及正方形 的判定 2、掌握正方形的性质
重点 正方形的性质
难点 利用正方形的性质进行应用，例如证明等
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾思考： 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为正方形的学习打开了很好的一扇门。
讲授新课 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 由正方形的定义可知： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形． 正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质. 正方形具有什么性质 边: 对边平行，四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形,也是中心对称图形 议一议： 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF. 让学生探索发现问题，提出问题，解决问题，最后得出结论。 在教师的组织、引导、点拨下主动地填写 教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。 让学生主动从事观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯. 培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1.如图，正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ大小为( ) A.50° B.60° C.45° D.70° 2.如图， ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( ) A.65° B.55° C.70° D.75° 3.如图，在边长为3的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是BC上的任意一点，ME⊥BD于点E，MF⊥AC于点F，则ME＋MF的值为 . 4．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________ m. 5.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED. (1)求证：△BEC≌△DEC； (2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数． 6.（2020 枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 。 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 5.3.2正方形 正方形的性质： ①正方形的对边平行. ②正方形的四边相等. ③正方形的四个角都是直角. ④正方形的对角线互相垂直平分且相等，毎条对角线平分一组对角.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
5.3.2 正方形的性质
浙教版 八年级下
回顾旧知
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
新知讲解
由正方形的定义可知：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
正方形的性质=
菱形的性质+矩形的性质.
新知讲解
正方形具有什么性质
A
O
B
C
D
边: 对边平行，四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线： 相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
正方形是轴对称图形,也是中心对称图形
新知讲解
正方形的性质1:
正方形的四个角都是直角，四条边相等
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=AD
新知讲解
正方形的性质2:
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD
议一议
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
新知讲解
例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF.
分析 ：由已知可得，BD平分∠ADC，AD=CD．如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG=CG．由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明．
A
B
C
D
E
G
F
新知讲解
A
B
C
D
E
G
F
∵ GE⊥CD, GF⊥BC
∴ ∠GFC= ∠GEC =90°
（有三个角是直角的四边形是矩形）
又∵ ∠BCD =90°
∴ AG=CG
∴ 四边形FCEG是矩形
证明：如图，连结CG
在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）
DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等）
∴△AGD≌△CGD
∴ AG=EF
∴ EF=CG
（矩形的两条对角线相等）
课堂练习
1.如图，正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ大小为( )
A.50° B.60° C.45° D.70°
2.如图， ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( )
A.65° B.55° C.70° D.75°
C
A
课堂练习
3.如图，在边长为3的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是BC上的任意一点，ME⊥BD于点E，MF⊥AC于点F，则ME＋MF的值为 .
课堂练习
4．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________ m.
4600
拓展提高
5.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.
(1)求证：△BEC≌△DEC；
(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
拓展提高
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.
又∵EC＝EC，
∴△BEC≌△DEC；
(2)∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED.
∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，
∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.
中考链接
6.（2020 枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 。
课堂总结
正方形的性质：
①正方形的对边平行.
②正方形的四边相等.
③正方形的四个角都是直角.
④正方形的对角线互相垂直平分且相等，毎条对角线平分一组对角.
本节课你学到了什么？
板书设计
5.3.2 正方形的性质
1.正方形边的性质
2.正方形角的性质
作业布置
课本 P129 练习题
谢谢
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