(共19张PPT)
2.5.1有理数的乘方
新知导入
思考：假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？
尝试：请你准备一张普通的纸，试一试你能对折多少次？
现在将一张纸对折20次，一共有多少层？
第1次：2
第2次：4
第3次：8
第4次：16
……
第20次：
20个2
合作学习
=2×2
=2×2×2
=2×2×2×2
=2×2×……×2
相同因数的乘法
思考：它能不能简化，该如何简化？
1.如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
2.一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．
5
5
5
5
5
5×5
5×5×5
深入探究，形成概念
记作：52
读作：5的平方(5的二次方)
5×5=52=25
记作：53
读作：5的立方(5的三次方)
5×5×=53=125
5×5×5×5
= 54
= 55
= 5n
a×a记作_________；
a×a×a记作_________；
记作_________．
a×a ×… ×a ×a
n个a
a2
a3
an
深入探究，形成概念
那么类似的，
5×5×5 ×5×5
5×5× ×5
n个5
……
a×a ×… ×a ×a
n个a
记作：
an
深入探究，形成概念
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
运算
结果
加
减
乘
除
乘方
和
差
积
商
幂
到目前为止，你学过哪几种运算？它们的结果叫什么？
幂
an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
an
深入探究，形成概念
指数
(相同因数的个数)
底数
(相同因数)
特别的：一个数可以看作是这个数本身的１次方，但指数１常省略
完成书本P50
课内练习第1题
a×a ×… ×a ×a
n个a
1．把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；
（2） ；
（3） ．
写为 ，底数是 ，指数是4；
2．把 写成几个相同因数相乘的形式．
解： ．
写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
例题演练，掌握新知
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号
幂的符号与指数有怎样的关系？
例题演练，掌握新知
例题演练，总结规律
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数．
0的任何正整数次幂都为0．
判断下符号，并计算结果：
（1）53 （2）（-3）4 （3） （4）
例题演练，掌握新知
底数 指数 读作
5
-3
2
2
4
4
1
3
2
5
-3的二次方或二次幂
3的二次方（二次幂）的相反数
的四次方（四次幂）
2的四次方除以3的商
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;最后算加减,
如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
有理数运算顺序：
例题演练，掌握新知
完成书本课内练习第2题，作业题第5题
102= (-10)2= 0.12= (-0.1)2=
103= (-10)3= 0.13= (-0.1)3=
104= (-10)4= 0.14= (-0.1)4=
105= (-10)5= 0.15= (-0.1)5=
…… …… …… ……
10n = (-10)n= 0.1n= (-0.1)n=
100
1000
10000
100000
100
－ 1000
10000
－ 100000
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.01
－ 0.001
0.0001
－ 0.00001
观察本题的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
想一想：
课堂练习
1、下列各组数互为相反数的是( )
A．32与－23 B．32与－32
C．32与(－3)2 D．(－2)3与－23
2、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ）
A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个
C
B
3、计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
C
1. 有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？
解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．
回归生活
2. 同学们一定都吃过拉面吧？拉面馆的师傅是这样制作拉面的：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就可以得到又细又圆的拉面了．请你仔细观察下图，利用所学的数学知识解决问题：拉面馆的师傅需要拉伸多少次才能够拉出128根细面条？
解：根据题意，第一次可以拉出21=2，第二次可以拉出22=4，第三次可以拉出23=8，…
∵27=128，
∴第七次可以拉出128根细面条．
回归生活
3. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学的知识，
计算1天（24小时）后1个细胞可以分裂成多少个细胞．
解：根据题意得：1天（24小时）后1个细胞可以分裂成248个细胞．
回归生活
课堂总结
1．乘方的概念
定义：求几个________________的运算叫做乘方，即a×a×…×a＝an，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做_______，n叫做________，an读做“a的n次_____”或“a的n次____”．
相同因数的积
底数
指数
方
幂
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．
2．乘方运算的符号法则
符号法则：正数的任何次幂都是_______；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______；零的任何正整数次幂都是____．
3．乘方、乘、除的混合运算
法则：对于乘除和乘方的混合运算，应先算_____，后算______；如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
正数
正数
负数
0
乘方
乘除(共14张PPT)
2.5.2有理数的乘方
中国的国土面积约为
9600000平方千米
第七次人口普查时，中国人口约为1411780000人
365天=8760时=525600分=31536000秒。
情景导入
你知道吗？
天上的星星知多少？
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。
即约为“70000000000000000000000”颗。
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。
情景导入
数太大，读写不方便，怎么办？
102= (-10)2= 0.12= (-0.1)2=
103= (-10)3= 0.13= (-0.1)3=
104= (-10)4= 0.14= (-0.1)4=
105= (-10)5= 0.15= (-0.1)5=
…… …… …… ……
10n = (-10)n= 0.1n= (-0.1)n=
100
1000
10000
100000
100
－ 1000
10000
－ 100000
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.01
－ 0.001
0.0001
－ 0.00001
观察本题的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
想一想：
忆旧知新
求几个相同的因数的积的运算叫做乘方．
计算：102＝_______，103＝_______，104＝_______．
将10×10×10×10×10×10写成幂的形式是________．
106
100
1000
10000
1.忆一忆
把下列各数写成10的幂的形式：
1000=_____ 100000=_____ 1000000=______
103
105
106
2.想一想
3. 利用以上知识，你能用10n表示一些大数吗？
（1）100 000 000=
=3×109
108
=6×1024
（3）6000 000 000 000 000 000 000 000
（2）3000 000 000=
3×1000 000 000
=6×1000 000 000 000 000 000 000 000
忆旧知新
=1×108
科学记数法：这种把一个数写成a与10的幂相乘的形式。
记作：a×10n ，其中1≤a＜10
探究新知
700万亿亿=7×1022
1. 想一想：怎么用科学记数法表示前面的几个数据？
恒星有700万亿亿
365天=8760时=525600分=31536000秒。
第七次人口普查时，中国人口约为1411780000人
中国的国土面积约为9600000人
a×10n
思考：另外三个数的a分别取什么？n如何确定呢？
探究新知
1. 想一想：怎么用科学记数法表示前面的几个数据？
31536000
1411780000
9600000
a×10n
3 . 1 5 3 6
我们知道，小数点向右移动一位，相当于原数×10，向右移动两位相当于原数×10×10，依此类推……
0 0 0
小数点向右移动7位
=3.1536×107
请你再用科学记数法表示剩下两个数字，并总结方法。
例1 用科学记数法表示下列数：
230000 728000
15800…0（共31个0） 52300万
-32000000 3679.2万
807000000 10亿
例题解析
=1.58×1033
=2.3×105
= -3.2×107
=8.07×108
=7.28×105
=5.23×108
=3.6792×107
=1×109
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103
1.02×106
5.08×109
7.2×105
例题解析
=4315
=1020000
=5080000000
=720000
例3 计算下列各式，结果用科学记数法表示：
（1）(8.1×108)÷(9×105)
（2）8.56×1022.1×103
（3）(9×105)×(2.5×103)
例题解析
（1）(8.1×108)÷(9×105)
=
=900
（2）8.56×1022.1×103
=856-2100
= -1244
= -1.244×103
（3）(9×105)×(2.5×103)
=9×2.5×100000×1000
=22.5×100000×1000
=2.25×109
例4 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（一年按365天算，全国人口约1.41×109人，结果用科学记数法表示）？
例题解析
解: 0.5×1.41×109×365
= 0.705×109×365
=257.325×109
2.57×1011（kg）
思考：这一步是怎么来的？
拓展应用
1. 计算（结果用科学记数法表示）：(3×103)3
2. （科学衔接）将下面的数表示成科学记数法：
0.005
0.00000031
3. （科学衔接）下列科学记数法表示的数，原来是什么数：
1.7×10-3
7.31×10-5
科学记数法
把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数）
用科学记数法表示一个数时， 用小数点的移位来确定10的幂的指数。
课堂小结
计算或应用题时，先将用科学记数法表示的数化成原数，计算完成后，可再转化成科学记数法。
