(共24张PPT)
6.1.1 反比例函数
浙教版 八年级下
情景导入
已知老师家离学校有15千米的路程，假如今天早上老师开车来校行驶的平均速度为60千米每小时，行驶x小时后离学校的路程为y千米，
（1）你能得出y与x之间的函数关系式吗？
（2）求当x=0.1时，函数y的值。
常量
变量
y=15-60x
=-60x+15
y=kx+b
y=kx
一次函数
正比例函数
解：当x=0.1时，y=-60+15=9
b=0
15千米
x小时
60x 千米
情景导入
变量
1.在某一变化过程中,不断变化的量：
常量
保持不变的量：
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量.
函数的实质是两个变量之间的关系.
2、函数的定义
新知讲解
1.北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车，全程行驶时间为x(h)，行驶平均速度为：y(km/h).
（1）完成下表；
（2）在表格最后写出x和y的关系式.
x(h) 12 15 17 22 关系式
y(km/h) 87.4
速度=路程÷时间.
x和y的积为1661，x和y成反比例
新知讲解
金属 相关量 金 铜 铁 锌 铝 关系式
V(cm3) 5.18 11.21 12.82 35.84
ρ(g/cm3) 19.30 7.14
2.下表是测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积v(cm )的结果，ρ(g/cm3)表示金属块的密度. 已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3.
完成下表.
密度=质量÷体积
ρ和v的积为100，ρ和V成反比例
思考
上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法.
上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：
的形式.
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
新知讲解
常数
自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
xy = k
当
可以写成
时注意x的指数为-1
注意：
新知讲解
下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围。
（2）为反比例函数；比例系数是-3 ；自变量取值范围是x≠0的全体实数
（3）为反比例函数；比例系数是 ；自变量取值范围是x≠0的全体实数
总结归纳
（1）从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；
（2）从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；
（3）从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.
典例精析
例1、如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
典例精析
（1）求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
这个函数是反比例函数，比例系数为5000.
解：（1）根据题意，得y·x=1000×5
所以所求函数的解析式为
新知讲解
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
解：(2) 当x=50时，
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.
新知讲解
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？
(3) 设原来的动力臂长为d（cm），动力为y1（N）；扩大后的动力臂长为nd（cm）（n>1）,动力为y2（N）
将x=d，x=nd分别代入
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
练一练
已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
解得 m =－2.
【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
解：因为是反比例函数，
所以
课堂练习
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
2.下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )
A.汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B.圆的周长l与圆的半径r
C.圆的面积S与圆的半径r
D.在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
B
A
课堂练习
-4
3.在反比例函数y＝－中，比例系数等于 .
4. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .
k≠2 且 k≠－1
课堂练习
解：（1）设y与x的函数解析式为：
∵当x=2时，y=6
∴6=
解得 k=12
∴
（2）把x代入 ，得y=3
5、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值
拓展提高
∵x和y的积为90，x和y成反比例关系
∴y是x的反比例函数
6.水池中蓄水90m2，现用放水管以x（m3/h）的速度排水，经过y（h）排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？
解：由题意得：
中考链接
7.（中考 滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=- ；③y=x2+8x-2；
④y= ；⑤y= ；⑥y=中，
y是x的反比例函数的有_________（填序号）
②⑤
课堂总结
本节课你学到了什么？
2.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
1.一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
3.反比例函数的自变量x的取值不能为零。
板书设计
6.1.1 反比例函数（1）
1.反比例函数的定义
2.自变量的取值范围
作业布置
课本 P140 练习题
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浙教版数学八年级下6.1.1反比例函数教案
课题 6.1.1反比例函数 单元 6 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解 2、经历抽象反比例函数概念的过 程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
重点 反比例函数的概念。
难点 1、理解反比例函数的概念； 2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾思考： 1.已知老师家离学校有15千米的路程，假如今天早上老师开车来校行驶的平均速度为60千米每小时，行驶x小时后离学校的路程为y千米， (1)你能得出y与x之间的函数关系式吗？ （2）求当x=0.1时，函数y的值。 2.函数的定义 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为反比例函数的学习打开了很好的一扇门。
讲授新课 1.北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车，全程行驶时间为x(h)，行驶平均速度为：y(km/h). （1）完成下表； （2）在表格最后写出x和y的关系式. 2.下表是测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积v(cm )的结果，ρ(g/cm3)表示金属块的密度. 已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3. 完成下表. 上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法. 上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：的形式. 一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数 注意：1.常数k≠0 2.自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义） 3. xy = k 4.当y=写成时，x的指数为-1. 下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围。 归纳：（1）从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式； （2）从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数； （3）从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零. 例1、如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂） （1）求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数； （2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； （3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？ 让学生探索发现问题，提出问题，解决问题，最后总结反比例函数的概念 教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。 让学生主动从事验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) 2.下列问题情景中的两个变量成反比例的是( ) A.汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v B.圆的周长l与圆的半径r C.圆的面积S与圆的半径r D.在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U 3.在反比例函数y＝－中，比例系数等于 . 4. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 5、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值 6.水池中蓄水90m2，现用放水管以x（m3/h）的速度排水，经过y（h）排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 7.（中考 滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=- ；③y=x2+8x-2； ④y= ；⑤y= ；⑥y=中， y是x的反比例函数的有_________（填序号） 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 6.1.1 反比例函数（1） 1.反比例函数的定义 2.自变量的取值范围
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