等边三角形中的动点问题教学设计

『教学目标』
1、探索动点运动变化过程中，图形的有关性质和图形之间的角的数量关系、图形中边的数量关系、位置关系的变化规律。
2、学会解决等边三角形中的简单的动点问题。
3、学会分析动点变化过程中的变量与不变量之间的关系。
4、对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。
『教学重点』动点的运动变化引起图形的变化过程，正确分析不变量与变量之间的内在联系，建立它们之间的关系.
『教学难点』 例题中的（3）.
『教学准备』 几何画板课件、三角板.
『教学过程』
教学
环节
教 学 活 动
师生活动
设计意图
一、
引
入
课
题
同学们好，今天很高兴能有机会到-----------班上复习课，众观前几年的中考试卷，动点型问题是个热点问题，这节课我们一起来探讨《等边三角形中的动点问题》
单动点问题
1、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动. 设点P的运动时间为（s），
那么t=____时，△PBC是直角三角形.
对话
交流
探索
采用这种直接方法引入的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标．
从等边三角形中的单动点引入，简单到复杂，特殊到一般的．.
二、
探
索
新
知
二、
探
索
新
知
双动点问题
例1：已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?
例题1在老师的引导下，让学生思考、讨论的形式完成，并由老师和学生边问边板演的形式交替进行.
对所学的知识进行巩固练习，进一步发展了学生有条理的思考和表达能力和分类讨论的思想方法.
例2、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s），连接PC. 请探究：在点P、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积是否相等？
分析：P、Q两个动点运动过程中，△PCD和△QCD的面积也跟着变化的；要判断两个△PCD和△QCD的面积相等，先观察两个图形的位置：①CD是这两个三角形的公共边，可以看作底，探索高。
②过P点作PE∥BC交AC于点E，由此△PDE与△DCQ的面积相等；而△PDE与△DCP的面积相等，所以△DCP与△DCQ的面积相等。
③过P点作PE∥BC交AC于点E，由此△PDE与△DCQ的面积相等；而△PDE与△DCP的面积相等，所以△DCP与△DCQ的面积相等。
解：略
老师积极引导学生猜想这两个三角形的面积关系，并用实验的方法验证动点运动时这两个三角形的面积保持相等．
紧接着用推理的方法说明这两个三角形的面积相等，不会随着点的运动而发生改变.
从不同角度去解决同一个问题，培养学生的多向思维，等积变换的思想方法.
练习1、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s），那么 当t为何值时，△DCQ是等腰三角形?
此题由学生独立思考完成作答，进而生成数学智慧.
通过练习，能够及时将学生的掌握情况给老师以反馈，进一步提高学生的应用能力.
三、知
识
应
用
练习2：已知等边三角形△ABC，（1）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接ＣP、AQ交于M，如果动点P、Q都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度.
(2)若动点P、Q继续运动，分别沿射线AB、BC方向运动，.∠AMP=60度的结论还成立吗？

学生单独完成，请个别学生来解决这个问题．
此题通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用和拓展
四、
收获与
感悟
1、对于等边正三角形中动点问题的解决策略？
探索动点运动变化过程中，寻找图形之间的角的数量关系、图形中边的数量关系、位置关系的变化规律。
2、 这节课用到的思想方法？分类思想方法和等积变化的思想方法。
学生谈收获，师生共同总结，使新知生成智慧.
学生自主进行归纳、总结，能够使所学的知识提升.
五、板书设计
课题：等边三角形中的动点问题
1、动点：速度、方向 3、例2
变量 不变量 三角形的六大元素
2、例1：