特殊四边形培训题（1）
1下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
3.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形
4已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）
A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2
5在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
6如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A.2 B. C. D.6
7如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝ cm.
9如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
10已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 。
11如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．
12如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．
13如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接
求证：;
当时，求证：四边形是菱形；
在（2）的条件下，若，求的值.
14如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t
秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
15以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），
① 试用含的代数式表示∠HAE；
② 求证：HE=HG；
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
16如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
17已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
18已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
特殊四边形专题培训（2）
1.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．
2.,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ．
3如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长; ④四边形AnBnCnDn的面积是
A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
5如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A）48cm （B）36cm（C）24cm （D）18cm
6如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
7如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB＝30(，菱形OCED的面积为，求AC的长．
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．
9如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）
（2）求∠AFB的度数．（5分）
（第9题图）
10.如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90O,AB=10cm,AD=30cm,BC=36cm,点P从A点出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C同时出发,以2cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形?
(2)经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?
(3)问:四边形PQCD是否能成菱形?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.
.11．在ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处，同时出发．点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动，点F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动，当一个点到达端点时，其它各点都停止运动．
（1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为哪种四边形，并说明理由；
（2）运动几秒时，四边形EFGH的面积为4cm2，此时又为何种四边形？
（3）在运动过程中，四边形EFGH的面积能否为5cm2，请说明理由．
12如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（＞0，＞0，＞0）．
（1）求证：=；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=；
（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况．
13在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;
(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
14．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
、
15、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。点P从点A出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，
使得△BPQ的面积为20㎝2，若存在，
请求出所有满足条件的t的值；
若不存在，请说明理由。
特殊四边形专题培训（3）
1正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．
2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是
（A） （B） （C） （D）
3在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别 为．现给出下列命题：（ ）
①若，则．②若则．
则:
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题
4如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
??①△AED≌△DFB；??②S四边形?BCDG=? CG2；
③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论
A．只有①②．?B．只有①③．C．只有②③．?D．①②③．
5.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F
（1）求证：AC＝AD；
（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形；
7如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140(，求∠AFE的度数．
8如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
（1）求证：∠ADP＝∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由.
9.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数．
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．
（备用图）
10.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.
（1）求证： OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
．
11.已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值.
12 两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.
⑴ 求证：四边形ACFD是平行四边形;
⑵ 怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;
⑶ 将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积.
特殊四边形专题培训（1）
1下列命题中,是真命题的是:（ ）
A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形
C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.菱形的周长为,高为,则菱形两邻角度数比为:（ ）
A 2:1 B 3:1 C 4:1 D 5:1
3.菱形的对角线长分别为6和8,则菱形的周长为 ,面积为 .
4、在四边形：①等腰梯形、②正方形、③矩形、④菱形中，对角线一定相等的四边形是 （填序号） 。
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
6、如图，一张长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，现将其折叠，使点D与点B重合，则BE=________。
7、如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为 。
8、如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，按以下步骤进行操作：第一步， 分别取AO、BO、CO、DO的中点A1、B1、C1、D1，依次连接得到正方形A1B1C1D1；第二步， 分别取A1O、B1O、C1O、D1O的中点A2、B2、C2、D2，依次连接得到正方形A2B2C2D2；……若正方形ABCD的周长为1，则按以上操作得到的正方形A5B5C5D5的周长是 。
9.如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90O,AB=10cm,AD=30cm,BC=36cm,点P从A点出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C同时出发,以2cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形?
(2)经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?
(3)问:四边形PQCD是否能成菱形?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.
.
10．在ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处，同时出发．点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动，点F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动，当一个点到达端点时，其它各点都停止运动．
（1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为哪种四边形，并说明理由；
（2）运动几秒时，四边形EFGH的面积为4cm2，此时又为何种四边形？
（3）在运动过程中，四边形EFGH的面积能否为5cm2，请说明理由．
特殊四边形专题培训（2）
1．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ）
A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB
2．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）．
（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm
3．如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、
为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，……，依次类推，
则平行四边形的面积为 .
4．如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB 2B3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．
（4题） （5题）
5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 ．
6．下列命题中，真命题是 ( )
A．对角线相等的四边形是矩形；
B．对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB/C/D/，则四边形OECF的周长是 ㎝.
8．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）， 已知∠MPN=，PM=3，PN=4，（1）BC= ；（2）矩形纸片ABCD的面积为 .
9、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝Rt∠，AD＝21cm，BC＝24cm，DC=13。
动点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出
发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动（运动到点B时，P、Q同时停止运动）。设
点P运动时间为t。
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？(一个角为90度的平行四边形是矩形)
（3）当P、Q停止时求四边形PQCD的面积？
10、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。点P从点A出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，
使得△BPQ的面积为20㎝2，若存在，
请求出所有满足条件的t的值；
若不存在，请说明理由。
特殊四边形专题培训（3）
1、如图，已知长方形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，
点M在DC上，且AM=AB，则∠MBN的度数为 。
2．在□ABCD中，若给出四个条件：①AB＝BC，②∠BAD＝90o，③AC⊥BD，④AC＝BD．其中选择两个可推出四边形ABCD是正方形，你认为这两个条件是__________．（填序号，只需填一组）
3．写出命题“矩形的对角线互相平分且相等”的逆命题______________________________．
4．用两个边长均为a的等边三角形纸片一边互相重合，可以摆拼成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（ ）．
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）
（A）20cm （B）20cm
（C）20cm （D）25cm
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝8．将腰DC绕点D逆时针方向旋转90o至DE，连结AE，则△ADE的面积为（ ）
（A）4 （B） （C） （D）20
8．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为__________．
9、如图，矩形A1B1C1D1的面积为4。顺次连结各边的中点得到四边形A2B2C2D2；；再顺次连结四边形A2B2C2D2各边的中点得到四边形A3B3C3D3；依此类推，则四边形A8B8C8D8的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D＇，C＇的位置。若∠EFB=65°，则∠AED＇等于 。
（第10题） （第11题）
11、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2…An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2。
12．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60o，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当CD＝1时，求等腰梯形ABCD的面积．
13、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点
E，AF⊥CD于点F，垂足分别为点E、F。
①求证：AE=AF；
②若AB=4，∠B=60°，求菱形ABCD的面积；
③过C作CG∥AE交AF于点H，交AD于点G，
求∠CHA的度数。
14．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
、
15.如图，在直角梯形ABCD中，∥，.AB=AD=10cm，BC=8cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为。
求CD的长；
当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为20，若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。
